三角函数的诱导公式教学设计

《三角函数的诱导公式（第一课时）》教学设计呼兰一中耿延龙一、教学目标：1、知识与技能:(1)能够理解借助三角函数的定义及圆的对称性推导三角函数的诱导公式。(2)会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简.2、过程与方法:经历诱导公式的探究过程，培养数学发现能力和概括能力，提高分析问题和解决问题的能力。3、情感、态度、价值观:在诱导公式的探求过程中，培养学生合作学习的意识，培养学生团结协作的精神。二、教学重点和难点教学重点：诱导公式的的推导及简单应用。教学难点：对诱导公式的理解和记忆。三.教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件四、教学过程设计（一）创设情境师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师加以引导并用幻灯片展示．问题1：（1）任意角的三角函数的定义是什么？（2）α＋2kπ（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？（3）你能求390°的正弦和余弦值吗？教师引导：能否再把0°～360°间的角的三角函数，化为我们熟悉的0°～90°间的角的三角函数问题呢？这节课我们就来学习和研究这样的问题.(二)尝试推导探究1：任意给定的一个角α，角π+α的终边与角α的终边有什么关系？问题2：①与(＋)角的终边关系如何？②设与(＋)角的终边分别交单位圆于点P1，P2，则点P1与P2位置关系如何？③sin与sin(＋)，cos与cos(＋)，tan与tan(＋)的关系如何？经过探索，归纳成公式------公式二问题3：公式中的α一定是锐角吗？师生活动：演示几何画板课件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相应的三角函数值，拖动其终边上任意点，再让学生观察每一象限内三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系，从而验证了猜想，使学生更好的理解了这个公式．（三）自主探究教师引导：类比第一个问题的解决方法，我们再来解决后面的两个问题.探究二：任意角与(-)三角函数值的关系.问题4：①与(－)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)②设与(－)角的终边分别交单位圆于点P1，P2点P1与P2位置关系如何(关于x轴对称)③设点P1(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P2(x，－y)］④sin与sin(－)，cos与cos(－)，tan与tan(－)关系如何？经过探索，归纳成公式-------------公式三探究三：与(－)的三角函数值的关系．问题5：①与(－)角的终边位置关系如何？(关于y轴对称)②设与(－)角的终边分别交单位圆于点P1，P2点P1与P2位置关系如何？(关于y轴对称)③设点P1(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P2(-x，y)］④sin与sin(－)，cos与cos(－)，tan与tan(－)关系如何？经过探索，归纳成公式------公式四问题6：你能用一句话概括公式一、二、三、四吗？师生活动：总结概括公式一、二、三、四：的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.（四）简单应用例1求下列三角函数值：（1）；（2）；（3）；（4）分析：先将不是0～范围内角的三角函数，转化为0～范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到～范围内角的三角函数的值.问题7：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是什么？①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化大于的正角的三角函数为0～内的三角函数；③化0～内的三角函数为锐角的三角函数．例2化简．课堂练习：1.利用公式求下列三角函数值:2.求值：小结：1.本节课你学到了哪些知识？2.利用这些知识可以解决什么问题？3.体现了什么方法？作业：1．思考题给定一个角α，终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与角α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？2．27页练习3、4附：板书设计：三角函数的诱导公式例题解答