人教版数学九年级上册实际问题与二次函数-投球问题课后培优 【含答案】

实际问题与二次函数——投球问题一、单选题1．向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒2．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（）A．米 B．8米 C．10米 D．2米3．某新型礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在点火升空到最高点时引爆，则从点火到引爆需要的时间为（）A． B． C． D．4．精彩的2020东京奥运会已于2021年8月8日结束，中国健儿在本次奥运会上取得了骄人的成绩．如图是某次排球比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）A． B．C． D．5．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h＝20时，t＝1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③6．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力等因素，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度大于；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出时落地；④足球被踢出时，距离地面的髙度是，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．小明在一次训练中，掷出的实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系大致满足二次函数，则小明此次成绩为（）A．8米 B．10米 C．12米 D．14米8．如图，某排球运动员站在O点处发球，排球从点O的正上方A点发出，排球的运动路线是抛物线的一部分，则排球落地点距发球点的水平距离是（）A．22m B．21m C．20m D．19m9．在东京奥运会上，中国羽毛球队取得了4金3银的好成绩。在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是3m，那么这条抛物线的解析式是（）A．y=－x2+x+1 B．y=－x2+x－1C．y=－x2－x+1 D．y=－x2－x－110．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界 D．无法确定11．一位运动员在距篮筐正下方水平距离处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮筐中心到地面的距离为，该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，球出手时，他跳离地面的高度是()A． B． C． D．12．如图所示的是跳水运动员10跳台跳水的运动轨迹，运动员从10高处的跳台上跳出，运动轨迹成抛物线状（抛物线所在平面与跳台墙面垂直）.若运动员的最高点离墙1，离水面，则运动员落水点离墙的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题13．把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2．则经过_____秒时球的高度为15米．14．为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是___．15．向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且与的关系为．若此炮弹在第秒和第秒时的高度相等，则炮弹飞行第___秒时高度是最高的．16．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为______．17．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球距地面的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的关系式为，当小球距离地面的高度为时，所用的时间________s．三、解答题18．如图，某学生推铅球，铅球出手(点A处)的高度是，出手后的铅球沿一段抛物线运行，量得铅球落地点C与学生的水平距离OC=．（1）求抛物线的解析式(注明x的取值范围)；（2）铅球运行中，最高是多少米？此时铅球与学生水平距离是多少米？19．如图，在一次足球比赛中，守门员在地面处将球踢出，一运动员在离守门员8米的处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点和守门员（点）的距离；（2）运动员（点）要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（假设点、、、在同一条直线上，结果保留根号）20．已知，足球球门高米，宽米（如图1）在射门训练中，一球员接传球后射门，击球点A距离地面米，即米，球的运动路线是抛物线的一部分，当球的水平移动距离为6米时，球恰好到达最高点D，即米．以直线为x轴，以直线为y轴建立平面直角坐标系（如图2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）若足球恰好击中球门横梁，求该足球运动的水平距离；（3）若要使球直接落在球门内，则该球员应后退m米后接球射门，击球点为（如图3），请直接写出m的取值范围．21．如图，一位运动员进行投篮训练，设篮球运行过程中的距离地面的高度为，篮球水平运动的距离为，已知与成正比例，（1）当时，根据己知条件，求与的函数解析式；（2）直接写出篮球在空中运行的最大高度．（3）若运动员的身高为1.8米，篮球投出后在离运动员水平距离2.5米处到达最高点，球框在与运动员水平距离4米处，且球框中心到地面的距离为3.05米，问计算说明此次投篮是否成功？22．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知米，米，网球飞行最大高度米，每个圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.4米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）建立适当的直角坐标系，求网球飞行路线的抛物线解析式；（2）若竖直摆放4个圆柱形桶时，则网球能落入桶内吗？说明理由；（3）若要网球能落入桶内，求竖直摆放的圆柱形桶的个数．答案1．B解：∵此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴是：，∴则在四个选项所列的时间中，炮弹所在高度最高的是第10秒．故选：B．2．B解：当y＝0时，即＝0，解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝8，所以小宇此次实心球训练的成绩为8米，故选：B．3．B解：．函数的对称轴为：，故选：B．4．A解：由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0）设排球运动路线的函数解析式为：y=ax2+bx+c，∵排球经过A、B、C三点，，解得：，∴排球运动路线的函数解析式为，故选：A．5．A解：由图象可知，点（0，0），（6，0），（3，40）在抛物线上，顶点为（3，40），设函数解析式为h＝a（t﹣3）2+40，将（0，0）代入得：0＝a（0﹣3）2+40，解得：a＝，∴h＝（t﹣3）2+40．①∵顶点为（3，40），∴小球抛出3秒时达到最高点，故①正确；②小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度，故为40×2＝80m，故②正确；③令h＝20，则20＝（t﹣3）2+40，解得t＝3±，故③错误；④令t＝2，则h＝（2﹣3）2+40＝m，故④错误．综上，正确的有①②．故选：A．6．D解：由题意，抛物线的解析式为，，解得，∴，∴当时，h取得最大值，此时，故①正确；该抛物线的对称轴为直线，故②正确；当时，得或，故③正确；当时，，故④正确；故正确的有①②③④，有4个；故答案选D．7．B解：当时，，即．解得：（舍），．则小明此次成绩时10米．故选：B．8．B解：当时，或或经检验：不合题意，舍去，所以排球落地点的坐标为：所以：排球落地点距发球点的水平距离是故选：9．A解：∵出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是3m，

∴B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（3，0），

将两点代入解析式得：，解得：，∴这条抛物线的解析式是：y=-x2+x+1，故选：A．10．C解：根据题意,将点A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y与x的关系式为当x=9时,∴球能过球网，当x=18时,∴球会出界.故选C.11．A解：∵当球运行的水平距离为时，达到最大高度，∴抛物线的顶点坐标为，∴设抛物线的解析式为．由题意知图象过点，∴，解得，抛物线的解析式为．设球出手时，他跳离地面的高度为．∵抛物线的解析式为，球出手时，球的高度为．∴，∴．故选：A．12．B解：由题意，设抛物线解析式为，代入A（0,10）得，10=，解得，所以抛物线解析式为，当y=0时，，解得，.因为B点在x轴正半轴，故B点坐标为（3,0）所以OB=3，选B.13．1或3解：当h=15时，由15=20t﹣5t2得：t2﹣4t+3=0，解得：t1=1，t2=3，答：经过1或3秒时球的高度为15米．故1或3．14．7m解：由题意，得当y＝0时，，化简，得：，解得：（舍去），故7m．15．11解：∵此炮弹在第秒和第秒时的高度相等，∴和是函数图象上关于对称轴对称的两点，∴对称轴为，∴则炮弹飞行第11秒时高度是最高的，故11．16．解：∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为．∵，∴篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入，得

，∴，∴．故．17．1或3解：，当小球距离地面的高度为，，，或，，，当小球距离地面的高度为时，所用的时间或3s．故1或3．18．（1）；（2）铅球运行中，最高是3米，此时铅球与学生水平距离4米解：(1)把A(0，)，C(10，0)代入待定解析式，得：，解得：，∴；(2)当=4时，=3；答：铅球运行中，最高是3米，此时铅球与学生水平距离4米．19．（1），16米；（2）米解：（1）设足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为，根据其顶点为，过点得，解得：，．当时，，解得：（舍去）或，答：足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为，第一次落地点和守门员（点的距离为16米；（2）设第一次落地之后的运动路线的函数表达式为，由题意，得，解得或（舍去），．当时，．解得：或．他应从第一次落地点再向前跑的距离为：米．答：他应再向前跑米．20．（1）；（2）10.2米；（3）解：（1）抛物线的顶点坐标是，设抛物线的解析式是：，把代入得，解得，则抛物线是；（2）球门高为2.44米，即，则有，解得：，，从题干图2中，发现球门在右边，，即足球运动的水平距离是10.2米；（3）不后退时，刚好击中横梁，往后退，则球可以进入球门，而当球落地时，球刚好在门口，是一个临界值，当时，有，解得：，，取正值，，后退的距离需小于米故．21．（1）；（2）3.5米；（3）投篮成功，计算见解析解：（1）由题意可设．时，．解得：，∴；（2）篮球篮球在空中运行的最大高度为3．5米．（3）把代入得到，点恰好在抛物线上，∴此次投篮成功．22．（1）坐标图见解析，；（2）不能，理