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文档简介
高水平大学自主选拔学业能力测试201121914:30—16:00数cnoolnet/cthread-34745130html、交通大学、中国科学技术大学、浙江大学、大学、交通大学医学院、西安交通大学8所)高水平大学自主选拔学业能力测试212年2月1日430—160数学cnoolnet/cthread-104139279html高水平大学自主选拔学业能力测试201331690分钟数学与逻cnoolnet/cthread-104522758html2011220日北约自主招生联考数学试题cnoolnet/cthread-34747444html、医学部、航空航天大学、厦门大学、师范大学、中山大学、大学、华技大学、山东大学、大学、兰州大学、大学.(12所)2012211日“北约”自主招生选拔联合考试数cnoolnet/cthread-104139364html2013316日北约自主选拔学业能力数学测cnoolnet/cthread-104522775html2011年2月26日卓越自主招生数学试题cnoolnet/cthread-34748176html同济大学、东南大学、理工大学、哈尔滨工业大学、、大连理工大学、华南理工大学、西北工业大学、重庆大学所2012年2月12日卓越自主招生数学试题cnoolnet/cthread-104139480html2013年3月16日卓越自主招生数学试题cnoolnet/cthread-104819055html邮电大学、科技大学、交通大学、化工大学、林业大学(5所)2012年2月19首届“睿达杯”数学智能竞赛高三二试20121298:30-cnoolnet/cthread-104140044html复旦大财经大航空航天大首都医中国传媒大中南财医华北电力大学(医暨南大河海大吉林大中国药重庆医医中大学大学(大连海事大理工大中国地质大学(师范大西南交通大东通常所说的自主招生的高校,在浙江省只有浙江大学(985)一所.但试点“三位一体”34所,如:宁波大学:2013120名;浙江省学业水平测试×15%+宁波大学综合测试(414日)×35%+×50%.另外还有浙江财经学院、浙江工业大学、浙江工商大学……各校招生计划数与“三位”所占比例稍有不同,但都是提前批录取.自主招生数学群2013年数学睿达第一试201311109:00第二试20131289:00 三 复数向 几 解析几 数列与极限22函数与导数101011717.fx)sinxπfxyy 4 π,则的值 67.30时,gxsinxπyxπ 4 g(x)sinxπ1fxsinxπ 4 4 yxπ,由ππ,解得3;当0 虑函数hxsinxπ的图象,同理可得3 4 9.f(x)
2sin2xcos 2cos2xsin2cos(2xcos,其中xR(1)若ππ x π,求f(x)的最大值, 0,42 2(2)fx)3,求和x的值(1)
2sin(2x)
2cos(2x)2sin2xπcos 4 因为π
x
π,所以2xπ
5π, 0,
0,42 2
4所以当2xππfx取得最大值2cos (2)f(x)2sin2xπcos2cos3, 4 sin2xπ
xkmπ+3所以当f(x)3时
其中k,mZ
补全◢◤ABGC,BMCNCFCNFNAD、DM、DN∠BAC、∠BDA、∠CDA4×MB×CN> 解答:得 ED·EO=EA²=EB·EC,OD·OE=OA²=因此∠OEC=β-∠BDE=β- 2012年保送 2008年自主招生2008年自主招解答:|EU+UA+AE|=|AEU|×|A⁻¹+E⁻¹+U⁻¹|=|Ā+Ē+Ū|=|A+E+ 2009年自主招生(理科n1n2n1n2ABAB(x(xx)2(xx)(yy)cos(yy22 【解析】设OABABAB(OBOAOBx2n1y2n2x1n1y1n2x2n1y2n2x1n1y1n22(x2x1)n1(y2y1)n2(x2x1)n1(y2y1)n2(xx)2nn2(xx)(yy)nn(yy)2n (xx)22(xx)(yy)cos(yy)2AB (xx)2(AB (xx)2(xx)(yy)cos(yy22 所 ⒋几2.PABC,PA平面ABC,AC2,BCACPBC所成的角为60,该四面体的体积为 6,则PB与平面PAC所成角的余弦3 33.mRPx,y)表示不在直线族2mx1m2y4m40P(x,y)所构成的点集的面积 4π【解析】点(x,y不在直线族2mx1m2y4m4
4m40没有实数解 ym242x)m4y0 况:①y=0时,x=2;②y0时,=(42x)24y(4y)0,化简 (x2)2y2)24Px,y所构成的点集的面积为4π
AB1AByD(05a)ADDB,求MAxABxPBMxQ,点OOPOQa2222(222
y1y
x32b2a得 a
23,即b2=3a22
2y 1yAByx5a)AD2a,2aDB=(7a,7aADDB,得=27(2)AxM的坐标为(2a,-3a,BM的方程为5x3ya0,
1a,所以OPOQa25 R-2012-2012年保送 2009年自主招生(理科2009年自主招生(文科2008年自主招生如果数列aa1
q
a
4
(nN*)
则称数列an为C类数列求q如果a,b均为C类数列,且对mN*,存在1
m,使得
b
aibi
*Amai|an为C类数列,mNAm中所有正数的和(1)
q
22
=qn1
4
得1
n4qn1
1111
n111
,由0
0q2(2)由(1)an=2n1,an2n1对m用数学归纳法证明:①当m1a1b1②假设命题对正整数m(m1成立,则对正整数m1,若
,则不妨假设
=2m此
a
a
(122m1)2m1
b
b
b
(122m1)2m1,所
b
m
若am1bm1,则存在1n0m,使得an0bn0,由归纳假设得aibi 所以此时仍有aibi m(3)若mi
为正整数,则由(2)中的证明过程知:mim
为正整数
2m1 将数列a,a
,aa,a
m m
且每对数列各数的和为2m,所以所有2m2对数列各数的和为22m2当m1时,a1 m所以集合A中所有正数的和为22m2m⑴Sylvester 设则当n>1时, /p/1229683466202011-10-0211:43数列确定,得3019×2²³1)²³3),3018ײ²所以不选B、C, (Ⅰ)2×2≤a₂=3²-1×3+α得得(Ⅰ)的注记:当α≥-2(Ⅱ)的证明:由(Ⅱ) ⑵的加强:当n≤3当n≥4得2002年卷高考理科数(22(设数列
满足 a2
1,n 当a12时,求a2a3a4,并由此猜想出an当a13时,证明对所有的n1(ⅰ)ann2
1
1
1
12R-2012-2012年保送 2009年自主招生(理科2009年自主招生(文科1.不等式x32x210的解集 1 1.11 【解析】原不等式等价于x2x10xxx1 x2(x1)(x1)(x1)0(x1)(x2x1)(x
1 5
1 5
1 1)x
x
01x 1 解得原不等式的解集为1 51 2x1,x12设f(x) 2
g(x)x24x4,若对于任意aR,存在bR1ln(x1),x 使得f(a)g(b)0,则b的取值范围 2x1 4.1b
【解析当x时,f(x2
=
当x1时,f(x) ,所以f(x)的值域为-1,+,原题等价于求 ln2,+ g(b)b24b4f(a)1,解得1b5fxxR上可导,且对任意的x0R有0f(xx0f(x04x(x0(1)fx0
f(xx0)f(x0)(x0)x(2)
fx)1
f(x)4(1)可知f(x)在R上严格单调递增. 日中值定理知:当x0时,存在x0,xx0f(
f(xx0)f(x0)xx0
f(xx0)f(x0)xfx0
f()
f(xx0)f(x0)x(2)uRf(u4xu时,fx 日中值定理知:存在u,u
f(u)4f(
f(u1)f(u)u1
f(u1f(u由此得f(
f(u1)f(u)4但f(u1f(u)
f(u1)
f(u)2,,所以假设不成立同理可由存在uR,使得f(u)4推 所以fx)4⑴的解答:当x>0g(x)g(0)0,(x0), (x²-2)[(x-1)³+2]=x⁵-3x⁴+x³+7x²-6x-2. x³-2x²y²+=x(2y+5)-2(2y+5)(2x+5)+y(2x+5)+2(2y+5-x²)+2(2x+5-=-2(x+y)²-11(x+y)–0x²2y5)y²-2x5)x-y)(xy2),xy x³-2x²y²+=-2(x+y)²-11(x+y)-30=-2×(-2)²-11×(-2)-30=- y*(x^22*y5)x*(y^22*x5)=(x-y)*x*y+2*x+2*y+5),x*y=-1 (Ⅰ)的证明(Ⅱ)的证明即y<得y> R-2012- 2008年浙江大学自主招2011 2000年交通大学保送生 2012年保送生测试数学试2012年保送生测试数学试 2009年自主招生(理科2009年自主招生(文科2008年自主招生2008年自主招生数学考试第3题的推a≤b≤c,x≤y≤z,abcxy则当bccaab≥yzzxxya≤x时,由(zc)(zyc=(x-a)(y-x+b-a)+(z+x+c+a)(x+y+z-a-b-+2(bc+ca+ab-yz-zx-8.已知 B , 组8. 2009年自主招生(理综2009年自主招生(理综2009年自主招生(理综2008年自主招生5.已知0a1,在区间(0,a和(0,4-a1为3,则a的值 5.4【解析】设在区间(0,a和(0,4-ax,y5点集x,y|0x0y4a的面积为a4a,点集(x,y|0x0y4a,xy1的面积为1(1a)1a1(2a)a 1(2a)
3,解得a4
a(4 2009年自主招生(理科2009年自主招生(文科由Erdős-Ginzburg-Ziv定理()知5个整数中,33的倍数所以,4个两两不相等的正整数,3个数之和是素数,如{9,7,3,1},{11,7,5,1},{15,11,5,3},{17,15,9,5},{19,15,13,等等 200
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