有理数加减法的重难点突破预设方案

有理数加减法的重难点突破预设方案学情分析：在有理数加法教学中，不管是哪一种版本的教材，都在问题情境（通过行程问题）的基础上提炼出数学算式，然后，引导学生分析和的符号与两个加数的符号关系、和的绝对值与两个加数的绝对值的关系，进而得出有理数的加法法则，其基本的教学过程是利用数轴给出一个向东走、向西走的模型（创设情境）-列出算式（具体问题数学化）-引导学生发现规律（给出法则）-解释所发现的规律（分析加法法则的特点）-应用结果（学生尝试、教师示范相结合）-变式训练（花较多时间）-归纳小结冼〃定号〃后〃计算绝对值的和或差”-纳入系统）。应该说，这一程序的设计无论从知识的生长点来说，还是从学生的认知规律来说，都符合学生学习知识从特殊到一般，从具体到抽象的认知规律。但对于从未接触过〃异号两数相加”的七年级学生来说却增大了思维强度，尤其是需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度。突破难点教学设计：本人在日常的教学实践中，认为有理数的加法完全可以走出—条利用数轴或直观图示而不借助绝对值的新路。下面就《有理数的加法》谈谈我的教学设计。设计1:⑴创设情境，提出问题。小明在一条东西方向的马路上行走，起点在点O处，他第一次可以向东走，也可以向西走，第二次在第一次的基础上可以向东走，也可以向西走，如果向东走2米记作(+2)，那么向西走3米，记作(-3)。问题1:根据这个信息，请你尽可能多地提出各种问题?(让学生思考2分钟，同学之间可以交流)问题2:能否把小明二次走的可能情况用数学式子表示出来?(教师先让学生独立思考，自主学习后相互交流，展示成果)(2)非形式化理解，形成直觉问题3:你是怎样理解这些算式的？在这一环节中，我采用了通俗易懂的〃相当于〃解释法，姒一条东西方向的马路〃相当于”一条数轴，起点O〃相当于”原点，规定向东方向为正方向，向西方向为负方向。先向东走2米，再向东走3米，此时两次总共所走的路程〃相当于〃离起点向正方向走了5米，即(+2)+(+3)=+5。先向西走2米，再向西走3米，此时两次总共所走的路程〃相当于”离起点向负方向走了5米，即(-2)+(-3)=-5。先向东走3米，再向西走2米，此时两次总共所走的路程〃相当于”离起点向东走了1米，即(+3)+(-2)=+1。先向东走2米，再向西走3米，此时两次总共所走的路程〃相当于”离起点向西走了1米，即(+2)+(-3)=-1。先向西走3米，再向东走3米,此时回到原点,〃相当于”没有走,即(-3)+(+3)=0。给下列各式赋予不同的实际意义，并计算结果。(-25)+(-7);(-13)+5;(-23)+0;45+(-45);45+(-23);(-12)+25。这个设计充分体现了数形结合的特点。学生经历了运用数学符号和图形来描述知识的形成过程，建立了有理数加法的模型，根据实际意义抽象成数学算式，感受了“数学化”的思想，特别是〃相当于〃使学生感受到新知识的学习是建立在已有认知经验的基础上的，其优点是没有依赖于学生感到抽象难懂的绝对值概念，完全从学生的认知出发，通过建立数学模型，形成直觉，感悟有理数加法运算，这样，实现了将学生从不易于接受的数学知识的学术形态转化为易于学生接受的教育形态设计2:(1)创设情境，引出课题多媒体展示:足球比赛、象棋比赛、商场购物、学生互送礼品。问题1：在我们与同学、朋友的交往过程中，学会听到〃扯平”的说法，你有过这种经历吗?请举例。这一问题接近学生的生活实际，立即引起了学生的表现欲望。生:昨天放学时我向同桌借了2元钱，今天早上我还给他2元钱，我们〃扯平〃了。生:昨天班队课时我们⑴班和(2)班进行两次拔河比赛，第一次我们赢了，第二次我们输了，结果我们〃扯平〃了。生:全国足球甲A联赛，上海申花队主场1:0取胜，客场0:1负于对手，结果双方〃扯平”问题2:对于同学们所举的实例，我们能不能用其他的方法来表示〃扯平〃这一含意？(2)抽象实例，理解算式在刚才同学所举的例子中，我们选取其中一例:本赛季，凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球，该队在这两场比赛中与对方〃扯平〃了。在这一问题中，该队这两场比赛的净胜球数是多少？为了解决这个问题，我们不妨把赢1个球记为〃+1〃，输1个球记为〃-1〃，此时该队的净胜球数为(+1)+(-1)=0。问题3:你能否用这种方法来解释第一个同学所说的〃扯平〃?元钱为-2元，还给他2元记为+2元〃，则(-2)+(+2)=0，我们可以把这一过程理解成：如:一场足球比赛，甲队第一场赢了3个球，第二场输了2个球,两场比赛的净胜球是多少？问题5:你能否用类似于上面的直观图和算式来描绘这一事件？(学生先独立尝试，后交流讨论，最后由一位同学展示自己的成功一例)问题6:本例中，两场比赛可能会有哪些不同的比分和结果?请你分别用直观图形和算式描绘出净胜球数。(同学们分别画，教师请部分同学到黑板上画出一些有代表性的情形)问题7:你能将有理数加法分成几种情形?问题8:你能通过描绘直观图形的方式计算有理数加法吗？问题9:你觉得有理数加法与小学学过的算术中的加法有什么区别和联系吗？问题10：你准备用什么方法去理解有理数加法？以上问题串的设计意图是渗透分类思想，培养观察能力，抽象思维能力与语言表达能力，通过直观图形的描绘，也使学生感悟有理数加法中蕴含的〃抵消〃原理，感受有理数加法实际上自然数加法的自然扩展。(3)应用、诠释，鼓励创新计算下列各式，并给它们赋予不同的实际意义：80+(-10);(-10)+(-1)；5+(-5);0+(-2);(-28)+37;(-37)+28。本设计方案努力体现〃以学生为本〃的思想，依据学生已有的生活经验，对〃互为相反数的两数和为0”已有一种潜在的直观认识，因此，引导学生从〃扯平”这一学生熟悉的事例入手，展开学生思维，从实际生活实例中提炼数学问题，并以具有相反定义的量为切入点，展开教学，使学生自然进入状态。在异号两数相加这一难点教学中，通过〃数值处理器”形象的描绘，让学生从中感悟到异号两数相加原理是〃正负部分抵消〃，虽然没有借助于绝对值概念，但学生已能心领神会。这样既激发了学生的学习兴趣，又发展了学生的思维。新课程改革背景下的课堂教学教师不再是教材的忠实执行者，学生不再是被动地接受知识