2016第二学期微积分第一次月考试卷参考答案

2015-2016学年第二学期《微积分B》第一次月考试一、选择题（每小2分，满10分 fxyx2y4xy00, x,y0,极限limfx,y存在,fx,y在点00处不连续x极限limfx,y存在,fx,y在点00处连续x极限limfx,y不存在,fx,y在点00处不连续x极限limfx,y不存在,fx,y在点00处连续x函数fxyx0y0的某邻域内偏导数fx,y在该点可微分

答fxxy,fyxy存在且连续充分条件,但不是必要条件 (B)必要条件,但不是充分条件(C)充分必要条件. (D)既不是充分条件,也不是必要条件.zfxy在点x0y0fx0y0为fxx0,y00,fyx0,y0

x0,

x0,

f

x0,

fxx0,y00,fyx0,y0fxyx0,y02fxxx0,y0fyyx0,y00,fxxx0,y0fxx0,y00,fyx0,y0fxyx0,y02fxxx0,y0fyyx0,y00,fxxx0,y0答I

x2y2

31x2y2dxdy I

I

I

I0但符号无法判定答5

fx,y

D:x2y2

,则当a 时 fx,ydxdy的极D(A)不存在 (B)等于f0,f

等于f10.

答二、填空题（每小2分，满10分f(xyz)ln(xyz，则df(1,2,0———dx1dy1d a———a882函数zx2y2在闭域(x,y)x0,y0,x2y2上的最大值 。zmaxz(2,0)设D：0≤x≤1,0≤y≤2(1－x),由二重积分的几何意义 二次积分f(x,y)dy在极坐标系下先对r积分的二次积分为 三（10分）（10分）（10分zf(u,v),uxay,vxayf有二阶连续偏导数，证明22ax

2 y

2。zxzuzvzyuzuazv

zxxzuu2zuv a2 2a2

（4分（8分 故a2 4a

（10分（10分设u求du

f(xyzzz(xy)zezxydu

f1dxf2dyf3d

(4分dzezdzxdyyd消去d

(8分duf

yf3dxf

xf3d

(10分

1ez

1ez （10 设uu

f(exsinyfx具有二阶连续导数，满足方程：uue2xuxuexsinyf(exsiny), exsinyf(exsinxe2xsin2yf(exsin uexcosyf(exsin e2xcos2yf(exsin

exsinyf(exsin故uxx

e2xf(exsin （7分 f(t)f(t) fCetC 即uCeexsinyCeexsiny

是待定常数）（10分（10分x2y2z24y2x求曲线z2x2y22x2yy2zz4y2

在点(1,2,1由2zz2x2

代入点yy (

(,z,z S1,3,21

（6分 x1y2z

（8分 2(x1)3(y2)4(z1)或2x3y4z（10分

（10分x2y3z6x2y25xyx2y2曲线x2y3zx2y2d2z令Fz2(x2y3z6)x2y2 4Fx2xF 22yF由F

2z3x2y3z6x2y25M1,2,1,M1,2, 8 2 3且d,,1 d1,2,11 3因最小值必定存在，故dmindM1所以所求点的坐标为1,2

10 （10分求函数zx22y在

x2y22x1,1点的内法线向量。切线斜率tan