青岛版八年级上《怎样判定三角形全等》复习课件

三角形全等的判定

复习课三角形全等的判定

复习课1课时安排：本章复习内容分为三个课时。第一课时：全等三角形；第二课时：全等三角形的判定；第三课时：角的平分线的性质课时安排：本章复习内容分为三个课时。2青岛版八年级上《怎样判定三角形全等》复习课件3学情分析：学生已具备了探究三角形全等条件的基础知识，基本知识掌握扎实，学习热情高，主动探究意识强，课堂参与主动、积极。学习这节课的目的是为了提高学生运用全等三角形的判定解决问题的能力。学情分析：4教法与学法：选择建构理论中支架式教学策略，通过搭建梯度恰当的问题脚手架，引导教学的进行，从而使学生掌握、建构和内化所学知识，进行较高水平的认知活动，获得深层次的认知体验。教法与学法：5活动流程安排活动1复习本章知识结构图活动2复习全等三角形中的基本图形活动3典型题解活动4小结、布置作业活动流程安排活动1复习本章知识结构图6

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1知识梳理:三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边7三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF8∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA三角形全等判定方法3知识梳理:∠A=∠D（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌9知识梳理:

思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D,∠B=∠E和AC=DF时,能否得到△ABC≌△DFE?三角形全等判定方法4

有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。知识梳理:思考:在△ABC和△DFE中,当∠10知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等ABC知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等ABC11ABCA′B′C′知识梳理:直角三角形全等判定：HLABCA′B′C′知识梳理:直角三角形全等判定：HL二、几种常见全等三角形基本图形平移二、几种常见全等三角形基本图形平移13旋转旋转14翻折翻折15ACDEFG找找复杂图形中的基本图形BACDEFG找找复杂图形中的基本图形B16典型题型1、证明两个三角形全等2、证明两个角相等3、证明两条线段相等典型题型1、证明两个三角形全等171、证明两个三角形全等例1：如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是

.分析：现在我们已知

A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要补充条件AD=AC,

②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA,

③用AAS,需要补充条件∠C=∠D,④此外,补充条件∠CBE=∠DBE也可以(?)

SASASAAASS→AB=AB(公共边).AD=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE1、证明两个三角形全等例1：如图,点B在AE上,∠CAB=18练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是

.练习2：如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1设计意图：这几个题属于开放题，答案不唯一，通过这几个题的训练，使学生能灵活运用全等三角形的判定解题。练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一192.已知：如图，AB=AC,∠1=∠3,请你再添一个条件，使得∠E=∠D？为什么？1.已知：如图，AB=AC,AD=AE,请你再添一个条件，使得∠E=∠D？为什么？

设计意图：这道例题的选择是想通过变式，加深了对判定方法的灵活应用的同时还调动了学生的积极性。

2、证明两个角相等变式题：2.已知：如图，AB=AC,∠1=∠3,请你再添一个条件20∵BE=EB(公共边)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=∠CEB(两直线平行,内错角相等)例3:如图,AC∥DB,AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE证明:∵AC=2DB,AE=EC(已知)∴DB=ECDB=ECBE=EB∴ΔDBE≌ΔCEB(SAS)∴BC=DE(全等三角形的对应边相等)3、证明两条线段相等∵BE=EB(公共边)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=21练习：已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DP

CABDP设计意图：让学生加深如何通过全等三角形去求证相等线段。练习：CABDP设计意图：让学生加深如何通过全等三角形22例4(2007金华):如图,A,E,B,D在同一直线上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,在ΔABC和ΔDEF,(1)求证:ΔABC≌ΔDEF;(2)你还可以得到的结论是

.(写出一个,不再添加其他线段,不再表注或使用其他字母)(1)证明:∵AC∥DF(已知)∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已证)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中综合题：例4(2007金华):如图,A,E,B,D在同一直线上,23（2）解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知:②∠C=∠F,③∠ABC=∠DEF,④EF∥BC,⑤AE=DB等①BC=EF,设计意图：知识点的认识理解不断深化，现在的标准化考试的特点之一是题量多，涵盖面广，主要考查学生的基础知识和基本技能。

（2）解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知:②∠C=24综合题:如图,A是CD上的一点,⊿ABC,⊿ADE都是正三角形,求证CE=BDBACDEFG分析:证⊿ABD≌⊿ACE综合题:BACDEFG分析:证⊿ABD≌⊿ACE25变式1:在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论:(1)求证:AG=AF;(2)求证:⊿ABF≌⊿ACG;(3)连结GF,求证⊿AGF是正三角形;(4)求证GF//CD变式2:在原题条件下,再增加一个条件,在CE,BD上分别取中点M,N,求证:⊿AMN是正三角形如图,A是CD上的一点,⊿ABC,⊿ADE都是正三角形,求证CE=BDACDEFGB变式1:在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论:(1)求证26变式3:如图,点C为线段AB延长线上一点,⊿AMC,⊿BNC为正三角形,且在线段AB同侧,求证AN=MBABCNM分析:此中考题与原题相比较,只是两个三角形的位置不同,此图的两个三角形重叠在一起,增加了难度,其证明方法与前题基本相同,只须证明⊿ABN≌⊿BCM变式3:如图,点C为线段AB延长线上一点,⊿AMC,⊿BNC27变式4:如图,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形,求证CD=BEABCDE分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为不共线,证明方法与前题基本相同.变式4:如图,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形,求证CD=BE28变式5:如图,分别以⊿ABC的边AB,AC为一边画正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE,BG.求证BG=CEABCFGED分析:此题是把两个三角形改成两个正方形而以,证法类同设计意图：设置一系列有梯度的变式练习，通过系统的演练，对《全等三角形》知识达到熟练的程度。现在的标准化考试的特点是考查综合运用知识的能力。因此复习时，掌握必备的基础知识外还要使学生具备综合运用知识的能力，防止出现思维误区。变式5:如图,分别以⊿ABC的边AB,AC为一边画正方形AE29如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．（1）求证：△ABD≌△GCA；（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．（1）证明：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，

∴∠AFC=∠BEA=90°∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，∴∠ABE=∠ACF．在△ABD和△GCA中，BD＝AC∠ABE＝∠ACFAB＝CG，∴△ABD≌△GCA（SAS），（2）解：△ADG为等腰直角三角形．∵△ABD≌△GCA（SAS），

∴AD=GA，∠BAD=∠G，

∴∠BAD+∠GAF=90°，

∴AG⊥AD．∴△ADG为等腰直角三角形．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高301.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法

2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时

①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。③有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角

小结:3.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判31三角形全等的判定

复习课三角形全等的判定

复习课32课时安排：本章复习内容分为三个课时。第一课时：全等三角形；第二课时：全等三角形的判定；第三课时：角的平分线的性质课时安排：本章复习内容分为三个课时。33青岛版八年级上《怎样判定三角形全等》复习课件34学情分析：学生已具备了探究三角形全等条件的基础知识，基本知识掌握扎实，学习热情高，主动探究意识强，课堂参与主动、积极。学习这节课的目的是为了提高学生运用全等三角形的判定解决问题的能力。学情分析：35教法与学法：选择建构理论中支架式教学策略，通过搭建梯度恰当的问题脚手架，引导教学的进行，从而使学生掌握、建构和内化所学知识，进行较高水平的认知活动，获得深层次的认知体验。教法与学法：36活动流程安排活动1复习本章知识结构图活动2复习全等三角形中的基本图形活动3典型题解活动4小结、布置作业活动流程安排活动1复习本章知识结构图37

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1知识梳理:三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边38三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF39∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA三角形全等判定方法3知识梳理:∠A=∠D（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌40知识梳理:

思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D,∠B=∠E和AC=DF时,能否得到△ABC≌△DFE?三角形全等判定方法4

有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。知识梳理:思考:在△ABC和△DFE中,当∠41知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等ABC知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等ABC42ABCA′B′C′知识梳理:直角三角形全等判定：HLABCA′B′C′知识梳理:直角三角形全等判定：HL二、几种常见全等三角形基本图形平移二、几种常见全等三角形基本图形平移44旋转旋转45翻折翻折46ACDEFG找找复杂图形中的基本图形BACDEFG找找复杂图形中的基本图形B47典型题型1、证明两个三角形全等2、证明两个角相等3、证明两条线段相等典型题型1、证明两个三角形全等481、证明两个三角形全等例1：如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是

.分析：现在我们已知

A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要补充条件AD=AC,

②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA,

③用AAS,需要补充条件∠C=∠D,④此外,补充条件∠CBE=∠DBE也可以(?)

SASASAAASS→AB=AB(公共边).AD=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE1、证明两个三角形全等例1：如图,点B在AE上,∠CAB=49练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是

.练习2：如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1设计意图：这几个题属于开放题，答案不唯一，通过这几个题的训练，使学生能灵活运用全等三角形的判定解题。练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一502.已知：如图，AB=AC,∠1=∠3,请你再添一个条件，使得∠E=∠D？为什么？1.已知：如图，AB=AC,AD=AE,请你再添一个条件，使得∠E=∠D？为什么？

设计意图：这道例题的选择是想通过变式，加深了对判定方法的灵活应用的同时还调动了学生的积极性。

2、证明两个角相等变式题：2.已知：如图，AB=AC,∠1=∠3,请你再添一个条件51∵BE=EB(公共边)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=∠CEB(两直线平行,内错角相等)例3:如图,AC∥DB,AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE证明:∵AC=2DB,AE=EC(已知)∴DB=ECDB=ECBE=EB∴ΔDBE≌ΔCEB(SAS)∴BC=DE(全等三角形的对应边相等)3、证明两条线段相等∵BE=EB(公共边)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=52练习：已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DP

CABDP设计意图：让学生加深如何通过全等三角形去求证相等线段。练习：CABDP设计意图：让学生加深如何通过全等三角形53例4(2007金华):如图,A,E,B,D在同一直线上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,在ΔABC和ΔDEF,(1)求证:ΔABC≌ΔDEF;(2)你还可以得到的结论是

.(写出一个,不再添加其他线段,不再表注或使用其他字母)(1)证明:∵AC∥DF(已知)∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已证)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中综合题：例4(2007金华):如图,A,E,B,D在同一直线上,54（2）解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知:②∠C=∠F,③∠ABC=∠DEF,④EF∥BC,⑤AE=DB等①BC=EF,设计意图：知识点的认识理解不断深化，现在的标准化考试的特点之一是题量多，涵盖面广，主要考查学生的基础知识和基本技能。

（2）解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知:②∠C=55综合题:如图,A是CD上的一点,⊿ABC,⊿ADE都是正三角形,求证CE=BDBACDEFG分析:证⊿ABD≌⊿ACE综合题:BACDEFG分析:证⊿ABD≌⊿ACE56变式1:在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论:(1)求证:AG=AF;(2)求证:⊿ABF≌⊿ACG;(3)连结GF,求证⊿AGF是正三角形;(4)求证GF//CD变式2:在原题条件下,再增加一个条件,在CE,BD上分别取中点M,N,求证:⊿AMN是正三角形如图,A是CD上的一点,⊿ABC,⊿ADE都是正三角形,求证CE=BDACDEFGB变式1:在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论:(1)求证57变式3:如图,点C为线段AB延长线上一点,⊿AMC,⊿BNC为正三角形,且在线段AB同侧,求证AN=MBABCNM分析:此中考题与原题相比较,只是两个三角形的位置不同,此图的两个三角形重叠在一起,增加了难度,其证明方法与前题基本相同,只须证明⊿ABN≌⊿BCM变式3:如图,点C为线段AB延长线上一点,⊿AMC,⊿BNC58变式4:如图,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形,求证CD=BEABCDE分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为不共线,证明方法与前题基本相同.变式4:如图,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形,求证CD=BE59变式5