正态分布检验(共32张PPT)精选

正态分布检验(jiǎnyàn)第一页，共32页。已知条件检验问题H0，H1检验统计量判别域统计表

σ2已知H0：μ=μ0H1：μ>μ0

N（0，1）H0：μ=μ0H1：μ<μ0H0：μ=μ0H1：μ≠μ0σ2未知H0：μ=μ0H1：μ>μ0t（n－1）H0：μ=μ0H1：μ<μ0H0：μ=μ0H1：μ≠μ0第二页，共32页。有一台包装机用于包装净水剂，额定标准(biāozhǔn)重量为500g。根据以往经验，包装机实际装袋重量服从正态分布N（μ，σ2），其中σ＝15g。为检验包装机工作是否正常，随机抽取9个袋，称得净水剂净重数据如下（g）：497，506，518，524，488，517，510，515，516。若取显著性水平α＝0.01，问这台包装机工作是否正常？例题(lìtí)1第三页，共32页。解：已知条件为μ0＝500g，σ＝15g，n＝9，α＝0.01，由样本可以(kěyǐ)算出。假设检验为：H0：μ=μ0＝500H1：μ≠μ0检验统计量第四页，共32页。因为，所以(suǒyǐ)接受，即包装机的运转正常。第五页，共32页。玉米穗的重量服从正态分布，已知清洁(qīngjié)区内玉米的平均穗重为300g，随机抽取污灌区内7个玉米穗重，分别为298，290，297，301，299，297，292（g），问污灌对玉米穗重量是否存在明显影响？（取α＝0.05）例题(lìtí)2第六页，共32页。解：该问题要解决(jiějué)的是污灌区内玉米穗的重量与清洁区内玉米穗的重量是否有显著差异。假设污灌区内玉米穗的重量为X，则X～N（μ，σ2），已知μ0＝300g，n＝7，g，σ2未知，但g。检验假设为：H0：μ=μ0＝300H1：μ<μ0检验统计量～t（6），第七页，共32页。因为(yīnwèi)，所以，故拒绝H0，接受H1，即污灌对玉米穗的重量有明显影响。第八页，共32页。在对AAS法测定淡水沉积物中Ni的含量的方法进行考核时，使用了已知Ni浓度为4.55mg/kg的参照样。按规定的消解与分析程序，对此参照样进行了5次重复(chóngfù)测定，结果分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37（mg/kg），请据此判断AAS测定方法有没有明显的系统误差？（取α＝0.05）例题(lìtí)3第九页，共32页。解：该问题用统计语言表述(biǎoshù)为：总体均值与已知值之间有没有显著性差异，属于单个总体均值比较。已知条件为：μ0＝4.55，n＝5，，检验假设为：H0：μ=μ0＝4.55H1：μ≠μ0检验统计量为＝-7.702，第十页，共32页。显然，故拒绝H0，即AAS测定方法存在明显(míngxiǎn)的系统误差。

综合误差E为：偶然误差e为：第十一页，共32页。系统误差ε为：因此(yīncǐ)AAS测定法的结果偏低。第十二页，共32页。1.3.1.2单个正态分布总体方差(fānɡchà)的检验已知条件检验问题检验统计量判别域统计表X～N（μ,σ2）X1，X2，…，Xn为随机抽样，σ02是指定的数H0：σ2＝σ02H1：σ2>σ02H0：σ2＝σ02H1：σ2<σ02H0：σ2＝σ02H1：σ2≠σ02第十三页，共32页。正常情况下，用一台气相色谱仪多次重复测定某标准氯仿水溶液的结果（峰高）为：μ0＝1.00，σ0＝0.022。为试验一根新装配的色谱柱，在改用新色谱柱之后，对同一标准样品作4次重复测定，其结果分别为：0.98，1.05，0.97，1.01，请问更换新柱后，仪器的精度是否发生明显(míngxiǎn)变化？（取α＝0.05）例题(lìtí)4第十四页，共32页。解：有关的已知条件(tiáojiàn)为：σ0＝0.022，n＝4，。统计假设为：H0：σ2＝σ02，H1：σ2≠σ02检验统计量第十五页，共32页。，因为，所以(suǒyǐ)接受H0，即在给定的显著性水平下，更换新色谱柱对仪器的测定精度没有明显影响。第十六页，共32页。1.3.2两个独立正态分布总体均值与方差(fānɡchà)的检验假设(jiǎshè)是总体(zǒngtǐ)X的样本，是总体Y的样本，则两组样本的均值与方差分别为：第十七页，共32页。1.3.2.1两个独立正态分布总体均值(jūnzhí)的比较表1－3两个(liǎnɡɡè)独立正态分布总体均值的比较第十八页，共32页。续表1－3

第十九页，共32页。续表1－3第二十页，共32页。例题(lìtí)5有两个实验室A、B使用(shǐyòng)同一种方法测定某一大气飘尘中Zn的含量，分别做了4次与3次，得表1－4。问两个实验室对该样品的测定结果是否一致？表1－4飘尘(piāochén)中Zn的含量实验室A14.714.815.215.6实验室B14.615.015.2第二十一页，共32页。测定，其结果分别为：0.表1－3两个(liǎnɡɡè)独立正态分布总体均值的比较所以，故拒绝H0，接受H1，即污灌对玉米穗的重量有明显影响。7个玉米穗重，分别为298，290，297，问两个实验室对该样品的测定结果是否一致？第二十三页，共32页。，解：由题意知两种型号脱硫装置的脱硫效率(xiàolǜ)十分接近，该问题要求比较分析两种装置的稳定性，实际是要求检验两种装置的试验样本的方差是否有显著差异。是总体(zǒngtǐ)X的样本，第二十三页，共32页。剂净重数据如下（g）：497，506，518，524，01，问这台包装机工作是否正常？有一台包装机用于包装净水剂，额定标准(biāozhǔn)重量为表1－4飘尘(piāochén)中Zn的含量是总体(zǒngtǐ)X的样本，解：依据题意该问题属于两个(liǎnɡɡè)独立总体均值比较的假设检验，由于，未知，故使用t检验中的双侧检验（假定两个(liǎnɡɡè)实验室的测定精度相同）。已知m＝4，，，

n＝3，，。检验问题：第二十二页，共32页。检验统计量：，因为，拒绝原假设，即实验室A与实验室B对该样品(yàngpǐn)的测定结果无系统差别。第二十三页，共32页。1.3.2.2两个独立(dúlì)正态分布总体方差的比较表1-5两个(liǎnɡɡè)独立正态分布总体方差的比较第二十四页，共32页。55H1：μ≠μ0考核时，使用了已知Ni浓度为4.故不成立(chénglì)；n＝4，。所以，故拒绝H0，接受H1，即污灌对玉米穗的重量有明显影响。测定，其结果分别为：0.精品(jīnɡpǐn)课件！因为，所以(suǒyǐ)接受，即包装机的运转正常。。第三十一页，共32页。改用新色谱柱之后，对同一标准样品作4次重复n＝4，。法有没有明显的系统误差？（取α＝0.检验假设为：H0：μ=μ0＝300由题设知m＝5，n＝4，，，按规定的消解与分析程序，对此参照样进行了是总体(zǒngtǐ)X的样本，例题(lìtí)6已知两种型号的脱硫装置效率十分接近，分别进行4次与5次重复试验后，得表1－6，请比较分析(fēnxī)两种型号脱硫装置的质量（稳定性）。型号Ⅰ9295889089型号Ⅱ98819689表1－6第二十五页，共32页。解：由题意知两种型号脱硫装置的脱硫效率(xiàolǜ)十分接近，该问题要求比较分析两种装置的稳定性，实际是要求检验两种装置的试验样本的方差是否有显著差异。检验过程为：由题设知m＝5，n＝4，，，

第二十六页，共32页。因为(yīnwèi)所以接受原假设H0，即两种型号脱硫装置的稳定性没有显著差异。第二十七页，共32页。例题(lìtí)7分析例题5中两个(liǎnɡɡè)实验室测定结果的稳定性是否相同。第二十八页，共32页。检验(jiǎnyàn)过程为：或已知m＝4，，，n＝3，