通信原理教程8课件

第八章差错控制编码8.1差错控制编码的基本概念信道编码：目的：提高数字通信的可靠性。方法：以一定的编码规格附加一些监督码元(增加多余比特)，以发现或纠正错误。差错控制：包括信道编码在内的一切纠正错误手段。产生错码的原因：码间串扰信噪比降低1第八章差错控制编码8.1差错控制编码的基8.1.1差错控制方式检错重发（ARQ）：停发等候重发返回重发选择重发特点：能发现错码，但是不能确定错码的位置。通信系统需要有双向信道。前向纠错（FEC）：利用加入的差错控制码元，不但能够发现错码，还能纠正错码。优点：不要求重发，接收信号时延小，实时性好。缺点：对纠错码要求高，纠错能力强影响编译码设备复杂化。适用范围：单向信道和广播方式。

混合纠错（HEC）：内层使用FEC方式，外层采用ARQ方式，在实时性和编码复杂性介于检错重发系统和前向纠错系统之间。适用范围：环路延迟大的高速数据传输系统。28.1.1差错控制方式2前向纠错(FEC)检错重发(ARQ)混合纠错(HEC)3前向纠错(FEC)检错重发(ARQ)混合纠错(HEC)3停发等候重发返回重发选择重发4停发等候重发返回重发选择重发4ARQ和前向纠错比较：优点监督码元较少，即码率较高检错的计算复杂度较低能适应不同特性的信道缺点需要双向信道。不适用于一点到多点的通信系统或广播系统。传输效率降低，可能因反复重发而造成事实上的通信中断。558.1.2差错控制编码分类按信息码元和附加的监督码元之间的检验关系分为：线性码非线性码按信息码元和附加的监督码元之间的约束关系分为：分组码

卷积码（连环码或链码）

68.1.2差错控制编码分类68.1.3几种简单的检错码1、一维奇偶监督码奇偶监督码－分为奇数监督码和偶数监督码两类。在奇偶监督码中，监督位只有1位。偶数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为偶数： 式中，an-1为监督位，其他位为信息位。奇数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为奇数：检错能力－能够检测奇数个错码。不能检验偶数个错码78.1.3几种简单的检错码检错能力－能够检测奇数个错2、二维奇偶监督码（方阵码）有可能检测偶数个错码适合检测突发错码………………………82、二维奇偶监督码（方阵码）………3、重复码

在每位信息码元之后，用简单重复多次的方法编码接收端译码采用多数表决法检错能力－取决于码元重复位数9检错能力－取决于码元重复位数94、恒比码从某确定码长的码组中挑选那些1和0的比例为恒定值的码组作为许用码。检测时，只计算接收码组中1的数目是否正确，就可知道是否出错。例如：我国邮电部门采用的五单位数字保护电码检错能力－能够检测所有奇数个错码及部分偶数个错码104、恒比码例如：我国邮电部门采用的五单位数字保护电码检错能5、ISBN国际统一图书编号

例如：图书编号格式：ISBN0-471-02977-7115、ISBN国际统一图书编号例如：图书编号格式：I8.1.4检错和纠错的基本原理检错和纠错能力是用信息量的冗余度来换取的。分组码举例设：有一种由3个二进制码元构成的编码，它共有23=8种 不同的可能码组： 000–晴001–云010–阴011–雨 100–雪101–霜110–雾111–雹 这时，若一个码组中发生错码，则将收到错误信息。若在此8种码组中仅允许使用4种来传送天气，例如：令 000–晴011–云101–阴110–雨 为许用码组，其他4种不允许使用，称为禁用码组。 这时，接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。这种编码只能检测错码，不能纠正错码。若规定只许用两个码组：例如 000–晴111–雨 就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。 128.1.4检错和纠错的基本原理12首先了解差错编码中的几个重要概念：（1）码重：码组中非零码元的数目（2）码距（汉明距）：两个码组中对应码位上具有不同码元的位数（3）最小码距13首先了解差错编码中的几个重要概念：（1）码重：码组中非零码元例如：3位码组结论：码距为从一个顶点沿立方体各边到另一个顶点多经过的最少边数14例如：3位码组结论：码距为从一个顶点沿立方体各边到另一个顶点（1）在一个码组内检测e个误码，要求最小码距：（2）在一个码组内纠正t个误码，要求最小码距：（3）在一个码组内纠正t个误码，同时检测e个误码，要求最小码距：对于分组码来说，有以下结论：15（1）在一个码组内检测e个误码，要求最小码距：（2）在一个码衡量编码效率，定义：编码能力对比：差错控制能力相同时，要求编码效率尽可能大，译码方式尽可能简单。16衡量编码效率，定义：编码能力对比：168.2线性分组码基本概念代数码－利用代数关系式产生监督位的编码线性分组码－代数码的一种，其监督位和信息位的关系由线性代数方程决定重要性质：封闭性——任意两个许用码组之和（逐位模2加）仍为一个许用码组信息码组码组满足关系：C中的n个元素是由D中k个元素线性组合形成。C中前k位与D中k个元素相同，后n-k位是D中k个元素线性组合

178.2线性分组码信息码组码组满足关系：C中的n个元素是由D信息码组码组满目关系：18信息码组码组满目关系：18将码组C表示成矩阵形式为：由上式，矩阵G可分为两个矩阵：19将码组C表示成矩阵形式为：由上式，矩阵G可分为两个矩阵：1将码组C表示成矩阵形式为：结论：码组C，前k位D为信息位，后m位是监督位或校验位。20将码组C表示成矩阵形式为：结论：码组C，前k位D为信息位，后译码：表示成矩阵形式为：定义校验矩阵（监督矩阵）：21译码：表示成矩阵形式为：定义校验矩阵（监督矩阵）：21设接收码组：定义伴随式：已知：可得纠错后的码组C为：结论：以上方法构成的线性分组码中，能纠正单个错误的线性分组码称为汉明码。22设接收码组：定义伴随式：已知：可得纠错后的码组C为：结论：以线性分组码的码长n、信息位k和监督位m之间应满足不等式：取等号时，为汉明码，此时，有关系式：对于一般情况：23线性分组码的码长n、信息位k和监督位m之间应满足不等式：取等汉明码的编码效率为：对于一般情况，校验位数m应满足不等式：24汉明码的编码效率为：对于一般情况，校验位数m应满足不等式：28.3循环码 8.3.1循环码的特点及表达： 循环性是指任一码组循环一位后仍然是该编码中的一个码组。例：一种(7,3)循环码的全部码组如下 表中第2码组向右移一位即得到第5码组；第5码组向右移一位即得到第7码组。码组编号信息位监督位码组编号信息位监督位A6a5a4a3a2a1a0a6a5a4A3a2a1a01000000051001011200101116101110030101110711001014011100181110010258.3循环码码组编号信息位监督位码组编号信息位监督位A一般情况 若(an-1

an-2…a0)是循环码的一个码组，则循环移位后的码组： (an-2

an-3…a0

an-1) (an-3

an-4…an-1

an-2) …… (a0

an-1…a2

a1)仍然是该编码中的码组。多项式表示法 一个长度为n的码组(an-1

an-2…a0)可以表示成

上式中x的值没有任何意义，仅用它的幂代表码元的位置。 例：码组1100101可以表示为26一般情况26码组C移位1次得到仍然是码组，其表达式为：上式恰好是除以后的余式，即：运算过程如下式：27码组C移位1次得到仍然是码组，其表达式为：上式结论：码组C移位i次，相应的码组多项式是除以的余式。28结论：码组C移位i次，相应的码组多项式是一个k位的信息码组,信息多项式为：假设码组表示为：即：将c(x)提高一次，可得：上式还可表示为：则最终可表示为：29一个k位的信息码组8.4差错控制编码对系统系统的改善已知：若在T时间内传送k位信息码元无编码系统：差错编码系统：结论：编码系统比无编码系统在信道中的信息速率高n/k倍，传输带宽大n/k倍，信噪比低n/k倍。编码系统在信道传输的误比特率高于无编码系统308.4差错控制编码对系统系统的改善已知：若在T时间内传

8.4差错控制编码对系统系统的改善已知：若在T时间内传送k位信息码元无编码系统：差错编码系统：结论：编码系统比无编码系统的误码组率低318.4差错控制编码对系统系统的改善已知：若在T时间内传第八章差错控制编码8.1差错控制编码的基本概念信道编码：目的：提高数字通信的可靠性。方法：以一定的编码规格附加一些监督码元(增加多余比特)，以发现或纠正错误。差错控制：包括信道编码在内的一切纠正错误手段。产生错码的原因：码间串扰信噪比降低32第八章差错控制编码8.1差错控制编码的基8.1.1差错控制方式检错重发（ARQ）：停发等候重发返回重发选择重发特点：能发现错码，但是不能确定错码的位置。通信系统需要有双向信道。前向纠错（FEC）：利用加入的差错控制码元，不但能够发现错码，还能纠正错码。优点：不要求重发，接收信号时延小，实时性好。缺点：对纠错码要求高，纠错能力强影响编译码设备复杂化。适用范围：单向信道和广播方式。

混合纠错（HEC）：内层使用FEC方式，外层采用ARQ方式，在实时性和编码复杂性介于检错重发系统和前向纠错系统之间。适用范围：环路延迟大的高速数据传输系统。338.1.1差错控制方式2前向纠错(FEC)检错重发(ARQ)混合纠错(HEC)34前向纠错(FEC)检错重发(ARQ)混合纠错(HEC)3停发等候重发返回重发选择重发35停发等候重发返回重发选择重发4ARQ和前向纠错比较：优点监督码元较少，即码率较高检错的计算复杂度较低能适应不同特性的信道缺点需要双向信道。不适用于一点到多点的通信系统或广播系统。传输效率降低，可能因反复重发而造成事实上的通信中断。3658.1.2差错控制编码分类按信息码元和附加的监督码元之间的检验关系分为：线性码非线性码按信息码元和附加的监督码元之间的约束关系分为：分组码

卷积码（连环码或链码）

378.1.2差错控制编码分类68.1.3几种简单的检错码1、一维奇偶监督码奇偶监督码－分为奇数监督码和偶数监督码两类。在奇偶监督码中，监督位只有1位。偶数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为偶数： 式中，an-1为监督位，其他位为信息位。奇数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为奇数：检错能力－能够检测奇数个错码。不能检验偶数个错码388.1.3几种简单的检错码检错能力－能够检测奇数个错2、二维奇偶监督码（方阵码）有可能检测偶数个错码适合检测突发错码………………………392、二维奇偶监督码（方阵码）………3、重复码

在每位信息码元之后，用简单重复多次的方法编码接收端译码采用多数表决法检错能力－取决于码元重复位数40检错能力－取决于码元重复位数94、恒比码从某确定码长的码组中挑选那些1和0的比例为恒定值的码组作为许用码。检测时，只计算接收码组中1的数目是否正确，就可知道是否出错。例如：我国邮电部门采用的五单位数字保护电码检错能力－能够检测所有奇数个错码及部分偶数个错码414、恒比码例如：我国邮电部门采用的五单位数字保护电码检错能5、ISBN国际统一图书编号

例如：图书编号格式：ISBN0-471-02977-7425、ISBN国际统一图书编号例如：图书编号格式：I8.1.4检错和纠错的基本原理检错和纠错能力是用信息量的冗余度来换取的。分组码举例设：有一种由3个二进制码元构成的编码，它共有23=8种 不同的可能码组： 000–晴001–云010–阴011–雨 100–雪101–霜110–雾111–雹 这时，若一个码组中发生错码，则将收到错误信息。若在此8种码组中仅允许使用4种来传送天气，例如：令 000–晴011–云101–阴110–雨 为许用码组，其他4种不允许使用，称为禁用码组。 这时，接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。这种编码只能检测错码，不能纠正错码。若规定只许用两个码组：例如 000–晴111–雨 就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。 438.1.4检错和纠错的基本原理12首先了解差错编码中的几个重要概念：（1）码重：码组中非零码元的数目（2）码距（汉明距）：两个码组中对应码位上具有不同码元的位数（3）最小码距44首先了解差错编码中的几个重要概念：（1）码重：码组中非零码元例如：3位码组结论：码距为从一个顶点沿立方体各边到另一个顶点多经过的最少边数45例如：3位码组结论：码距为从一个顶点沿立方体各边到另一个顶点（1）在一个码组内检测e个误码，要求最小码距：（2）在一个码组内纠正t个误码，要求最小码距：（3）在一个码组内纠正t个误码，同时检测e个误码，要求最小码距：对于分组码来说，有以下结论：46（1）在一个码组内检测e个误码，要求最小码距：（2）在一个码衡量编码效率，定义：编码能力对比：差错控制能力相同时，要求编码效率尽可能大，译码方式尽可能简单。47衡量编码效率，定义：编码能力对比：168.2线性分组码基本概念代数码－利用代数关系式产生监督位的编码线性分组码－代数码的一种，其监督位和信息位的关系由线性代数方程决定重要性质：封闭性——任意两个许用码组之和（逐位模2加）仍为一个许用码组信息码组码组满足关系：C中的n个元素是由D中k个元素线性组合形成。C中前k位与D中k个元素相同，后n-k位是D中k个元素线性组合

488.2线性分组码信息码组码组满足关系：C中的n个元素是由D信息码组码组满目关系：49信息码组码组满目关系：18将码组C表示成矩阵形式为：由上式，矩阵G可分为两个矩阵：50将码组C表示成矩阵形式为：由上式，矩阵G可分为两个矩阵：1将码组C表示成矩阵形式为：结论：码组C，前k位D为信息位，后m位是监督位或校验位。51将码组C表示成矩阵形式为：结论：码组C，前k位D为信息位，后译码：表示成矩阵形式为：定义校验矩阵（监督矩阵）：52译码：表示成矩阵形式为：定义校验矩阵（监督矩阵）：21设接收码组：定义伴随式：已知：可得纠错后的码组C为：结论：以上方法构成的线性分组码中，能纠正单个错误的线性分组码称为汉明码。53设接收码组：定义伴随式：已知：可得纠错后的码组C为：结论：以线性分组码的码长n、信息位k和监督位m之间应满足不等式：取等号时，为汉明码，此时，有关系式：对于一般情况：54线性分组码的码长n、信息位k和监督位m之间应满足不等式：取等汉明码的编码效率为：对于一般情况，校验位数m应满足不等式：55汉明码的编码效率为：对于一般情况，校验位数m应满足不等式：28.3循环码 8.3.1循环码的特点及表达： 循环性是指任一码组循环一位后仍然是该编码中的一个码组。例：一种(7,3)循环码的全部码组如下 表中第2码组向右移一位即得到第5码组；第5码组向右移一位即得到第7码组。码组编号信息位监督位码组编号信息位监督位A6a5a4a3a2a1a0a6a5a4A3a2a1a01000000051001011200101116101110030101110711001014011100181110010568.3循环码码组编号信息位监督位码组编号信息位监督位A一般情况 若(an-1