辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

第4页/共4页2022-2023学年度上学期高二年级四校期中联考试题数学试卷命题人：李媛媛一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为（）A120° B.60° C.30° D.150°2.椭圆的焦点坐标为（）A.， B.，C.， D.，3.圆和圆公切线条数为（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上点，，，设，，，则向量用为基底表示为（）A. B.C. D.5.已知直线，.当时，的值为（）A.1 B. C.或1 D.6.圆上恰有两点到直线的距离为，则的取值范围是A. B. C. D.7.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（）A. B.C. D.8.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆（）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9.已知曲线C的方程为，则（）A.曲线C可以表示圆 B.曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆C.曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆 D.曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线10.直线与曲线恰有一个交点，则实数b可取下列哪些值（）A. B. C.1 D.11.已知椭圆左、右焦点为，，点在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶点重合，则下列关于的说法正确的有（）A.的周长为B.当时，的边C.当时，的面积为D.椭圆上有且仅有6个点，使得为直角三角形12.已知双曲线：的左右顶点分别为、，圆：，点在双曲线上，过点做圆的切线，切点分别为、．若四边形面积为，且这样的点有四个，则的值可能为（）A.1 B. C. D.2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，，若，则实数的值为____.14.过点作圆的切线方程是__________．15.已知椭圆的焦距是2，则____________________16.在平面直角坐标系中，已知椭圆，点是椭圆内一点，，若椭圆上存在一点，使得，则的范围是______；当取得最大值时，椭圆的离心率为_______.四、解答题：本题共6小题，共70分．17.（1）已知的三个顶点分别为，，，求的外接圆的方程．（2）已知点在圆：外，求实数的取值范围．18.一条直线经过点．分别求出满足下列条件直线方程．（1）与直线垂直；（2）交轴、轴的正半轴于A，两点，且使取得最小值的直线方程．19.如图，在四面体中，，，两两垂直，，，分别为棱，的中点．求：（1）异面直线与所成角的余弦值；（2）点到平面的距离．20.在平面直角坐标系中，已知点，点的轨迹为.（1）求的方程；（2）已知倾斜角为的直线经过点，且与曲线交于两点，求的面积.21.如图，在四棱锥中，平面平面，．（1）求证：平面；（2）若直线与底面所成的角的正切值为，求二面角的正切值．22.已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴