必修一导学案学高中数学 1.3.1空间几何体的表面积导学案 新人教A版必修2

22第章柱、体台的面【习标知与技能：通过学习掌柱、锥、台表面积、球的表面积计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的表面积过程与方法：通过对柱、锥、台、球表面积公式的探究学,体会观察、类比、归纳的推理方法。情感态度与价值观：培养学生从量的角度认识几何体，培养学生的空间想象能力和思维能力。【习点柱锥、台、球的计算公。难点是：利用相应公式求柱、锥、台、表面积【识接1.在初中，我们经学习了正方体和长方体的表面积，以及他们的展开图，你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？你知道圆的定义吗？圆的面积与那个量关系呢？2.直柱正锥正台是由多个平面图形围成的几何体，它的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？球的表面积如何计算3.圆柱、锥圆都是旋转体，它的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？【础识直棱柱的底面周长为c高为h，

S

直棱侧

ch，

S

直棱表

S

底正棱锥的底面周长为c，高为h，则S

正棱侧

12

ch

，

1Sch正棱表

底正棱台的上下底周长分别为

，

斜高为h，则

S

正棱侧

12

1

，S

正棱表

侧

上底

下底圆、锥圆、的面公？圆柱底面半径为r，母线长，圆柱侧面积是S=

，表面是S=

2r)圆锥的底面半径为r，母线长是，则它的侧面积是S=

，它的面积是S=

r(r)圆台的两底面半径分别是

r,r2

母线长是l侧积是

)l

，表面积是

1

22

ll)1球的表面积是：

【题解例1：已知棱长为a，各面都是等边三角形的四面体S—ABC求它的表面积？例2：如图，一个圆台形花盆盆直径20cm盆底直径为15cm，底部水圆孔直径为1.5cm盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多平方厘米（取，结果精确到1）？20cm

12例3在球心侧有相距9的个平行截面，它们的面积分别为π和π，球的表面积。12

例4．一个正三棱柱的三视图如所示，求这个三棱柱的表面积。【解析】由三视图知正三棱柱的高为2mm.由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为3mm.设底面边长为，则

32

a3

，∴=4.∴正三棱柱的表面积为S

=S+23××+2×324(mm).例5.圆锥的高和底面半径相等的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等圆柱的表面积和圆锥的表面积之比（

2-方法总结：旋转体有关问题，常画出其轴截面，将空间问题转化为平面问题解决【标测1.将气球的半径扩大1倍它的体积增大到原来的（）倍A2B4C8D162.已知各顶点都在一个球面上的四棱柱高为4体积为16则这个球的表面积是（C）A.16

B.20

π

D.323.三个球的半径之比为1∶3那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（C）A.1倍B.2倍C.

7倍D.4

倍4、有一个几何体的三视图及其寸如下（单位c该何体表面积为）56

21o21oA

24

cm

B

cm

C

24

cm

D都正确5、正方体的表面积为72，它的对角线长为66、一个三棱锥的每个面都是边为的正三角形，则此三棱锥的表面积

7．下图是一个几何体的三视(位：cm)画出它的直观图，并求出它的表面积和体..2325cm.8.粉碎机的下料是正四棱台形如，它的两底面边长分别是80mm和440mm，是计制这一下料斗所需铁板是多少？解：如图所示，、O是底积的中心，则

OO是，设是斜高，在直角梯形

OOEE中=

F

=

OO

EOO)

∵边数n，两底边长a=440′，斜高′。∴S=

(n((440