人教版数学九年级上册22.3实际问题与二次函数 同步培优练习【含答案】

22.3实际问二次函数一、选择题城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题．近几年来，“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用，名为“数据包络分析”（简称DEA）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置，为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好．在某一段时间内，北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.5一辆汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数解析式是s=15t−6t2，那么距离s与行驶时间t的函数图象大致是 A． B． C． D．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=12，则四边形ABCD的面积最大值是   A．12 B．18 C．24 D．36如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90∘，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是 A． B． C． D．定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=ax2+bx+ca≠0．下表记录了该同学将篮球投出后的x A．1.5m B．2m C．2.5m 如图所示的是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4 m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，当水面下降1 m A．3 m B．26 m C．如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=−0.2x2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l A．3 m B．3.5 m C．4 m 二、填空题在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y=−112x汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶的时间t（秒）函数关系式是s=15t−6t2，汽车刹车后停下来前进了烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高ℎm与飞行时间ts的关系式是ℎ=−5一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为10 m时，达到最大高度5 m，则球被抛出下图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m，水面宽度增加一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点4,3为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为．体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图1）．如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流（如图2），水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=−x2+4x+三、解答题“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现"这种文化衫每天的销售件数y(件）与销售单价x(元）满足一次函数关系：y=−3x+10820<x<36"．如果义卖这种文化衫每天的利润为p如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30∘角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度ℎ（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系(1)小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？(2)小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15 m为了充分利用空间，在确定公园的设计方案时，准备利用公园的一角∠MON两边为边，用总长为16 m的围栏在公园中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区城②③(1)设OB的长度为x m，则OE+DB的长为m(2)设四边形OBDG的面积为y m2，求y与(3)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式．(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大．(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A,B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

答案一、选择题1.C将4,0.43，5,1.1，6,0.87代入解析式得：16a+4b+c=0.43,25a+5b+c=1.1,解得：a=−0.45,b=4.72,∴y=−0.45x当x=−4.722×−0.45【知识点】二次函数的最值、二次函数的应用2.D∵s=15t−6t∴汽车刹车后1.25秒，行驶的距离是9.375米后停下来，∴图象上1.25秒达到行驶距离的最大值是9.375米．【知识点】二次函数的应用3.B设AC=x，则BD=12−x，则四边形ABCD的面积=1∴当x=6时，四边形ABCD的面积最大，最大值是18．【知识点】二次函数的应用4.B过A点作AH⊥BC于H.∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45∘，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45∴PD=BD=x，∴y=1当2<x≤4时，如图2，∵∠C=45∴PD=CD=4−x，∴y=1【知识点】二次函数的应用5.C当x=0时，y=2.25，当x=2时，y=3.45，当x=4时，y=3.05，代入，得c=2.25,4a+2b+c=3.45,16a+4b+c=3.05,解得∴函数解析式为y=−0.2x对称轴为x=−b2a，即当x=2.5时，y取得最大值．即篮球飞行到最高点时，水平距离为2.5m【知识点】二次函数的应用6.B【知识点】二次函数的应用7.C如图，把C点纵坐标y=3.05代入y=0.2x2+3.5即OB=1.5，∴l=AB=2.5+1.5=4．【知识点】二次函数的应用、二次函数与方程二、填空题8.10当y=0时，y=−1解得，x=−2（舍去），x=10．【知识点】二次函数的应用9.758∵s=15t−6t∴汽车刹车后到停下来前进了758【知识点】二次函数的应用10.4 s∵ℎ=−5∴ℎ=−5∴t=4时，ℎ最大【知识点】二次函数的应用11.20由题意可得：抛物线过0,0，10,5，故设解析式为y=ax−10将0,0代入得出0=a0−10a=−1∴y=−1当y=0时，x1=0，∴球被抛出20 m【知识点】二次函数的应用12.42建立平面直角坐标系，设橫轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA=OB=12AB=2米，抛物线顶点C坐标为0,2其中a可通过将A点坐标−2,0代入抛物线解析式可得出：a=−0.5，所以抛物线解析式为y=−0.5x当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=−2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=−2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=−2代入抛物线解析式得出：−2=−0.5x解得：x=±22所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度当然是增加了4【知识点】二次函数的应用13.y=−1根据题意，得，设抛物线对应的函数式为y=ax−4把点0,516a+3=5解得a=−1∴抛物线对应的函数式为y=−1【知识点】二次函数的应用14.92在y=−x当y=0时，−x解得x1=−1∵x>0，∴x=92，即∴圆形水池的半径至少为92【知识点】二次函数的应用三、解答题15.每天获得的利润为P∵20<28<36，∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大，最大利润是192元．【知识点】二次函数的应用16.(1)∵ℎ=−5t∴当t=2时，ℎ取得最大值20米．答：小球飞行时间是2 s时，小球最高为20 (2)由题意得：15=20t−5t2，解得：t1由图象得：当1≤t≤3时，ℎ≥15．则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15 m【知识点】二次函数的应用17.(1)16−3x(2)由（1）知OE+DB=16−3x，∴OE=DB=8−1.5x．∴y=x+2x∵x>0,∴0<x<16(3)∵y=−9∵−94<0∴抛物线开口向下．∴当x=83时，y有最大值，最大值是(1)由题意得，S△OEG∴1∴EF=OF=1∴1∴EG=DE=CF=OB=x m∴OE+DB=16−3x【知识点】二次函数的应用、矩形的性质18.(1)w=x−20∴w与x之间的函数表达式是w=−10x(2)w=−10x∵a=−10<0，∴w有最大值，当x=35时，w最大∴当销售单价为35元时，该文具每天的销售利润