全等三角形知识点总结及复习

第11页全等三角形知识点总结及复习一、知识网络二、根底知识梳理〔一〕、根本概念1、“全等〞的理解全等的图形必须满足：〔1〕形状一样的图形；〔2〕大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。〔注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况〕

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

(4)有公共角的，角一定是对应角；

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；2、全等三角形的性质〔1〕全等三角形对应边相等；〔2〕全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法〔1〕三边对应相等的两个三角形全等。〔2〕两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等。〔3〕两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。〔4〕两边与它们的夹角对应相等的两个三角形全等。〔5〕斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上〔二〕灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现与利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。〔1〕条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等〔〕②任一组等角的对边相等()〔2〕条件中有两边对应相等，可找①夹角相等()②第三组边也相等()〔3〕条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(或)②夹等角的另一组边相等()〔三〕经典例题例1.：如下图，，，求证：.例2.如下图，：，，与交于点B。求证：。例3.如下图，，，求证：。例4.如下图，，垂足分别为D、E，与相交于点O，且求证：。例5：：如图，在四边形中，平分∠、⊥于E，且∠∠180。求证：分析：从上面例题，可以看出，有时为了证明某两条线段与等于另一条线段，可以考虑“截长补短〞的添加辅助线，此题是否仍可考虑这样“截长补短〞的方法呢？由于是角平分线，所以在上截，连结，可证出≌，问题就可以得到解决。证明〔一〕：在上截取，连结。在与中∴≌〔边角边〕∴∠∠D〔全等三角形对应角相等〕∵∠∠180〔〕∴∠∠〔等角的补角相等〕在与中∴≌〔角角边〕∴〔等量代换〕证明〔二〕：在线段上截，连结〔如右图〕。小结：在几何证明过程中，如果现成的三角形不可以证明，那么需要我们选出所需要的三角形，这就需要我们恰到好处的添加辅助线。〔四〕全等三角形复习练习题一、选择题1．如图，给出以下四组条件：其中，能使的条件共有〔〕A．1组 B．2组 C．3组 D．4组2.如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．假设，那么等于〔〕3.如图〔四〕，点是上任意一点，，还应补充一个条件，才能推出．从以下条件中补充一个条件，不一定能推出的是〔〕A． B．C． D．CADPB图〔四〕A．B．C．CADPB图〔四〕1题图2题图4.如图，在△与△中，已有条件，还需添加两个条件才能使△≌△，不能添加的一组条件是()(A)∠∠〔B〕，(C)∠∠D，∠∠E〔D〕∠∠D，5．如图，△中，∠C=90°，=，是∠的平分线，⊥于E，假设=10，那么△的周长等于()A．10B．8C．6D．96．如下图，表示三条相互穿插的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么可供选择的地址有〔〕Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处=4\*3=4\*3④=1\*3①=2\*3②=3\*3③6题图4题图5题图7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是〔〕A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去8．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．，那么的度数为〔〕A．B．C．D．9．如图，，=30°，那么的度数为〔〕 A．20° B．30° C．35° D．40°10．如图，＝，＝，那么有〔〕 A．垂直平分B．垂直平分CAB1题图C．与互相垂直平分 D．CABADADCEB8题图7题图8题图10题图11．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是〔〕A．B．C．D．12.如图,∠90°平分∠交于D,假设53,那么点D到的距离为()A.5B.3C.2D.不能确定13．如图，平分，，，垂足分别为A，B．以下结论中不一定成立的是〔〕A． B．平分 C． D．垂直平分14.如图，那么添加以下一个条件后，仍无法判定的是〔〕A．B．C． D．ODPCODPCABABCD14题图O13题图BAP11题图12题图二、填空题1.如图，，，要使≌，可补充的条件是〔写出一个即可〕．2.如图,在△中,∠90°平分∠交于⊥于E,且5,那么△的周长为3.如图，，请你添加一个条件：，使〔只添一个即可〕．4.如图，在Δ中，∠90°∠的平分线交于点D,假设10厘米，8厘米，6厘米，那么点D到直线的距离是厘米。DDOCBACACEBD1题图2题图3题图4题图5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，那么第5个大三角形中白色三角形有个．6.：如图，△≌△，且∠O＝70°，∠C＝25°，那么∠＝度.7如图，C为线段上一动点〔不与点A，E重合〕，在同侧分别作正三角形与正三角形、与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连结.以下五个结论：①；②∥；③；④；⑤∠60°.恒成立的结论有〔把你认为正确的序号都填上〕。8.如下图，=，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△≌△，那么需要添加的条件是.OOABCDE6题图7题图8题图AABDEC三、解答题1.如图，，，求证：.2.如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形与，使．〔1〕求的度数；〔2〕求证：．3.如图，在△中，＝＝,∠＝∠,、交于点O.求证：(1)△≌△；(2)＝.EDCBA4.如图，D是等边EDCBA5.BCADMN〔1〕求证：△≌△；〔2〕过点C作∥BCADMN6.如图，四边形的对角线与相交于点，，．求证：〔1〕；DCBAODCBAO12347．如图，在与中，现给出如下三个论断：①；②；③．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题．21ＡＣ21ＡＣＤＢ〔2〕请选择一个真命题加以证明．你选择的真命题是：．证明：8.：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，＝，＝，∠B＝∠C．求证：＝．9．如图，△中，∠90度，，是∠的平分线，的延长线垂直于过C点的直线于E，直线交的延长线于F．求证：2．BDCFA郜E10.BDCFA郜E11．：如图，∥，且，E为的中点，〔1〕求证：△≌△．〔2〕观看图前，在不添辅助线的情况下，除△外，请再写出两个与△的面积相等的三角形．〔直接写出结果，不要求证明〕：12．如图①，E、F分别为线段上的两个动点，且⊥于E，⊥于F，假设，，交于点M．〔1〕求证：，〔2〕当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？假设成立请给予证明；假设不成立请说明理由．13：如图A、D、C、B在同一直线上，，，求证：〔1〕∥〔2〕ADFECEBCEB14.如图，在△中，、分别是、两条边上的高，在上截取=，在的延长线上截取=，连结、，那么与有何关系？试证明你的结论15.如图，⊥于E，⊥于F，、相交于点D，假设．求证：平分∠．16.如图，∠∠90°，M是中点，平分∠，求证：平分∠．17.如图，在△与△中，∠=∠=90º，E是的中点，⊥，垂足为F，且=．１8.如图，是△的角平分线，⊥，⊥，垂足分别为E、F，连接，与交于G，与垂直吗？证明你的结论。19．如图，在△中，