全国各地中考数学分类汇编反比例函数(含解析)

匠心文档，专属精选。反比率函数选择题1．（2016·山东省菏泽市·3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比率函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36B．12C．6D．3【考点】反比率函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．【剖析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，联合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，依据三角形的面积公式联合反比率函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比率函数y=的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．应选D．【评论】本题考察了反比率函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的重点是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比率函数上点的坐标是重点．2．（2016·山东省济宁市·3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比率函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）匠心教育文档系列1匠心文档，专属精选。A．60B．80C．30D．40【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，经过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，联合反比率函数图象上点的坐标特色即可求出a、b的值，经过切割图形求面积，最后找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如下图．设OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA?sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比率函数y=的图象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．AM=8，OM=6．∵四边形OACB是菱形，OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，匠心教育文档系列2匠心文档，专属精选。∴FN=BF?sin∠FBN=b，BN==b，∴点F的坐标为（10+b，b）．∵点B在反比率函数y=的图象上，∴（10+b）×b=48，解得：b=，或b=（舍去）．∴FN=，BN=﹣5，MN=OB+BN﹣OM=﹣1．S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=（AM+FN）?MN=（8+）×（﹣1）=×（+1）×（﹣1）=40．应选D．3.（2016·福建龙岩·4分）反比率函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确立【考点】反比率函数图象上点的坐标特色．【剖析】直接利用反比率函数的增减性从而剖析得出答案．【解答】解：∵反比率函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，应选：A．4．（2016贵州毕节3分）如图，点A为反比率函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2匠心教育文档系列3匠心文档，专属精选。【考点】反比率函数系数k的几何意义．【剖析】依据反比率函数系数k的几何意义：在反比率函数的图象上随意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所组成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案．【解答】解：△ABO的面积为：×|﹣4|=2，应选D．5．（2016海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如下图，则以下说法正确的选项是（）．该村人均耕地面积随总人口的增加而增加B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比率C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比率函数的应用；反比率函数的图象．【剖析】解：如下图，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比率函数，它的图象在第一象限，依据反比率函数的性质可推出A，B错误，再依据函数分析式求出自变量的值与函数值，有可判断C，D．【解答】解：如下图，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比率函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=1代入上式得：y=，∴D正确，匠心教育文档系列4匠心文档，专属精选。故答案为：D．【评论】本题主要考察了反比率函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，依据图象找出正确信息是解题的重点．6．（2016河南）如图，过反比率函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连结AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5【考点】反比率函数系数k的几何意义；反比率函数的性质．【剖析】依据点A在反比率函数图象上联合反比率函数系数k的几何意义，即可得出对于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再联合反比率函数在第一象限内有图象即可确立k值．【解答】解：∵点A是反比率函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比率函数在第一象限有图象，∴k=4．应选C．【评论】本题考察了反比率函数的性质以及反比率函数系数k的几何意义，解题的重点是找出对于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据反比率函数系数k的几何意义找出对于k的含绝对值符号的一元一次方程是重点．7.（2016·黑龙江龙东·3分）已知反比率函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3B．4C．5D．6【考点】反比率函数的性质．【剖析】依据反比率函数系数k＞0，联合反比率函数的性质即可得悉该反比率函数在x＞0中单一递减，再联合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．匠心教育文档系列5匠心文档，专属精选。【解答】解：在反比率函数y=中k=6＞0，∴该反比率函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y==2；当x=1时，y==6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．y的最小整数值是3．应选A．8．（2016·湖北荆州·3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后获得△A′O′B．若反比率函数的图象恰巧经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）A．3B．4C．6D．8【剖析】先依据S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再依据点C为斜边A′B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=?AO?BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A′O′B，∴AO=A′0′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′0′，=1BD=BO′=2，x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，k=x?y=3?2=6．匠心教育文档系列6匠心文档，专属精选。应选C．．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色，解答本题的重点在于读懂题意，作出适合的协助线，求出点C的坐标，而后依据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可．一、填空题1.（2016·江西·3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比率函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连结OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=4．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题；反比率函数系数k的几何意义．【剖析】由反比率函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比率函数系数k的几何意义即可得出S△OAP=k1，S△OBP=k2，依据△OAB的面积为2联合三角形之间的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比率函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象均在第一象限内，k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP=k1，S△OBP=k2．∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP=（k1﹣k2）=2，解得：k1﹣k2=4．故答案为：4．2.（2016·辽宁丹东·3分）反比率函数y=的图象经过点（2，3），则k=7．匠心教育文档系列7匠心文档，专属精选。【考点】反比率函数图象上点的坐标特色．【剖析】依据点的坐标以及反比率函数图象上点的坐标特色即可得出对于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵反比率函数y=的图象经过点（2，3），k﹣1=2×3，解得：k=7．故答案为：7．3.（2016·四川内江）如图10，点A在双曲线5上，点B在双曲线y＝8上，且AB∥xy＝xx轴，则△OAB的面积等于______．[答案]32[考点]反比率函数，三角形的面积公式。[分析]设点A的坐标为(a，5)．a∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为5．a将y＝5代入y＝8，求得x＝8a．ax5∴AB＝8a－a＝3a．55∴S△OAB＝13a5＝3．··25a23故答案为：．yBy＝8y＝5xOx图103．（2016·山东省滨州市·4分）如图，已知点A、C在反比率函数y=的图象上，点B，D在反比率函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的双侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是3．匠心教育文档系列8匠心文档，专属精选。【考点】反比率函数的性质．【剖析】设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，依据线段AB、CD的长度联合AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，连结OA、OB，延伸AB交y轴于点E，经过计算三角形的面积联合反比率函数系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，则点A（，y1），点B（，y1），点C（，y2），点D（，y2）．AB=，CD=，∴2×||=||，|y1|=2|y2|．∵|y1|+|y2|=6，y1=4，y2=﹣2．连结OA、OB，延伸AB交y轴于点E，如下图．S△OAB=S△OAE﹣S△OBE=（a﹣b）=AB?OE=××4=，a﹣b=2S△OAB=3．故答案为：3．匠心教育文档系列9匠心文档，专属精选。【评论】本题考察了反比率函数系数k的联合意义以及反比率函数的性质，解题的重点是找出a﹣b=2S△OAB．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比率函数系数k的几何意义联合三角形的面积求出反比率函数系数k是重点．4.（2016·云南省昆明市·3分）如图，反比率函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点于点E，若OC=CD，四边形BDCE

B作BD⊥x轴，垂足为D，连结AO，连结BO交AC的面积为2，则k的值为﹣．【考点】反比率函数系数k的几何意义；平行线分线段成比率．【剖析】先设点B坐标为（a，b），依据平行线分线段成比率定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再依据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC=CD∴CE=BD=b，CD=DO=a∵四边形BDCE的面积为2∴（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（﹣a）=2ab=﹣将B（a，b）代入反比率函数y=（k≠0），得k=ab=﹣故答案为：﹣匠心教育文档系列10匠心文档，专属精选。（2016·浙江省湖州市·4分）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位获得点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是﹣2；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比率函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是3．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题；反比率函数系数k的几何意义．【剖析】（1）设出点P的坐标，依据平移的特征写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出对于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；（2）依据BO⊥x轴，CE⊥x轴能够找出△AOB∽△AEC，再依据给定图形的面积比即可得出，依据一次函数的分析式能够用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比率函数系数k的几何意义即可得出对于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），匠心教育文档系列11匠心文档，专属精选。依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．OE?CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．6.（2016·浙江省绍兴市·5分）如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并获得一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为或．匠心教育文档系列12匠心文档，专属精选。【考点】反比率函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．【剖析】依据点的选用方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再依据两线段的关系可得出对于a的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：依据题意画出图形，如下图．∵点A的坐标为（a，﹣a）（a＞0），∴点B（a，）、点C（﹣，）、点D（﹣，﹣a），∴OA==a，OC==．又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段，∴OA=2OC或OC=2OA，即a=2×或=2a，解得：a1=，a2=﹣（舍去），a3=，a4=﹣（舍去）．故答案为：或．7．（2016广西南宁3分）如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑随意一个白色的小正方形（2016?南宁）如下图，反比率函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．匠心教育文档系列13匠心文档，专属精选。【考点】反比率函数系数k的几何意义．【剖析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是获得OA=2m，OC=，依据矩形的面积列方程即可获得结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA?OC=2m?=8，k=2，故答案为：2．【评论】本题考察了反比率函数系数k的几何意义，矩形的性质，依据矩形的面积列出方程是解题的重点．8.（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比率函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=6．匠心教育文档系列14匠心文档，专属精选。【考点】反比率函数系数k的几何意义．【剖析】依据点P（6，3），可得点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入函数分析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐标，而后依据四边形OAPB的面积为12，列出方程求出k的值．【解答】解：∵点P（6，3），∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比率函数y=得，点A的纵坐标为，点B的横坐标为，即AM=，NB=，∵S四边形OAPB=12，即S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO=12，6×3﹣×6×﹣×3×=12，解得：k=6．故答案为：6．9．（2016·湖北荆门·3分）如图，已知点A（1，2）是反比率函数y=图象上的一点，连接AO并延伸交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．【考点】反比率函数图象上点的坐标特色；等腰三角形的性质．匠心教育文档系列15匠心文档，专属精选。【剖析】由对称性可知O为AB的中点，则当△PAB为等腰三角形时只好有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x，0），可分别表示出PA和PB，从而可获得关与x的方程，可求得x，可求得P点坐标．【解答】解：∵反比率函数y=图象对于原点对称，∴A、B两点对于O对称，∴O为AB的中点，且B（﹣1，﹣2），∴当△PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x，0），∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），∴AB==2，PA=，PB=，当PA=AB时，则有=2，解得x=﹣3或5，此时P点坐标为（﹣3，0）或（5，0）；当PB=AB时，则有=2，解得x=3或﹣5，此时P点坐标为（3，0）或（﹣5，0）；综上可知P点的坐标为（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0），故答案为：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．10．（2016·湖北荆州·3分）若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为3．【剖析】先依据同类项的定义求出m、n的值，故可得出P点坐标，代入反比率函数的分析式即可得出结论．【解答】解：∵12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，∴m﹣1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵点P（m，n）在双曲线上，∴a﹣1=2，解得a=3．匠心教育文档系列16匠心文档，专属精选。故答案为：3．【评论】本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特色，熟知反比率函数图象上各点的坐标必定适合此函数的分析式是解答本题的重点．二、解答题1.（2016·湖北武汉·8分）已知反比率函数y4．x(1)若该反比率函数的图象与直线y＝kx＋4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比率函数y4（1≤x≤4）的图象记为曲线C，将C向左平移2个单位长度，11x得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2地方扫过的面积．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题；考察了平移的性质，一元二次方程的根与系数的关系。【答案】(1)k＝-1；(2)面积为6y44的图像与直线【分析】解：（1）联立x得kx2＋4x－4＝0，又∵yy＝kx＋4只ykx4x有一个公共点，∴42－4?k?（—4）＝0，∴k＝－1．(2)如图：匠心教育文档系列17匠心文档，专属精选。C1平移至C2地方扫过的面积为6．2.（2016·吉林·7分）如图，在平面直径坐标系中，反比率函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度获得点C，过点C作y轴的平行线交反比率函数的图象于点D，CD=1）点D的横坐标为m+2（用含m的式子表示）；2）求反比率函数的分析式．【考点】待定系数法求反比率函数分析式；反比率函数图象上点的坐标特色；坐标与图形变化-平移．【剖析】（1）由点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度获得点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y轴的平行线交反比率函数的图象于点D，CD=，即可表示出点D的横坐标；（2）由点D的坐标为：（m+2，），点A（m，4），即可得方程4m=（m+2），既而求得答案．【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为（m，0），∵将点B向右平移2个单位长度获得点C，∴点C的坐标为：（m+2，0），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；（2）∵CD∥y轴，CD=，∴点D的坐标为：（m+2，），匠心教育文档系列18匠心文档，专属精选。∵A，D在反比率函数y=（x＞0）的图象上，4m=（m+2），解得：m=1，∴点a的横坐标为（1，4），k=4m=4，∴反比率函数的分析式为：y=．3.（2016·四川泸州）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比率函数y=的图象订交于A、B两点，一次函数的图象与y轴订交于点C，已知点A（4，1）1）求反比率函数的分析式；2）连结OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的分析式．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（1）由点A的坐标联合反比率函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数分析式代入反比率函数分析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比率函数y=的图象上，m=4×1=4，∴反比率函数的分析式为y=．匠心教育文档系列19匠心文档，专属精选。（2）∵点B在反比率函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△BOC=bn=3，bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的分析式为y=﹣x+3．4．（2016·四川南充）如图，直线y=x+2与双曲线订交于点A（m，3），与x轴交于点C．1）求双曲线分析式；2）点P在x轴上，假如△ACP的面积为3，求点P的坐标．匠心教育文档系列20匠心文档，专属精选。【剖析】（1）把A坐标代入直线分析式求出m的值，确立出A坐标，即可确立出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，依据三角形ACP面积求出x的值，确立出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线分析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线分析式为y=；2）对于直线y=x+2，令y=0，获得x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，波及的知识有：待定系数法确立函数分析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，娴熟掌握待定系数法是解本题的重点．5．（2016·四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比率函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB订交于点D，OB=4，AD=3，1）求反比率函数y=的分析式；2）求cos∠OAB的值；3）求经过C、D两点的一次函数分析式．匠心教育文档系列21匠心文档，专属精选。【考点】反比率函数与一次函数的交点问题；反比率函数图象上点的坐标特色．【剖析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，依据C、D点在反比率函数图象上联合反比率函数图象上点的坐标特色即可得出对于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，经过解直角三角形即可得出结论；（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的分析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比率函数y=的函数图象上，∴，解得：．∴反比率函数的分析式为y=．2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的分析式为y=ax+b，匠心教育文档系列22匠心文档，专属精选。则有，解得：．∴经过C、D两点的一次函数分析式为y=﹣x+3．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题、反比率函数图象上点的坐标特色、解直角三角形以及待定系数法求函数分析式，解题的重点是：（1）由反比率函数图象上点的坐标特色找出对于k、m的二元一次方程组；（2）求出点A的坐标；（2）求出点C、D的坐标．本题属于基础题，难度不大，但考察的知识点许多，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特色找出方程组，经过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数分析式即可．6．（2016·四川宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比率函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．1）求一次函数与反比率函数的分析式；2）求△ABC的面积．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（1）把A坐标代入反比率分析式求出m的值，确立出反比率分析式，再将B坐标代入求出n的值，确立出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确立出一次函数分析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确立出三角形ABC面积．【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比率分析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比率分析式为y=﹣，把B（，n）代入反比率分析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），匠心教育文档系列23匠心文档，专属精选。把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数分析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB分析式为y=2x﹣5，∴AB==，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d==，则S△ABC=AB?d=．7.（2016·湖北黄石·12分）如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：y=上，直线l1：y=﹣x+2，直线l2与l1对于原点成中心对称，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点．（1）求双曲线C及直线l2的分析式；（2）求证：PF2﹣PF1=MN=4；（3）如图2所示，△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参照公式：在平面坐标系中，如有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB=．）【剖析】（1）利用点A的坐标求出a的值，依据原点对称的性质找出直线l2上两点的坐标，求出分析式；匠心教育文档系列24匠心文档，专属精选。（2）设P（x，），利用两点距离公式分别求出PF1、PF2、PM、PN的长，相减得出结论；（3）利用切线长定理得出，并由（2）的结论PF21212﹣PF=4得出PF﹣PF=QF﹣QF1=4，再由两点间距离公式求出F1F2的长，计算出OQ和OB的长，得出点Q与点B重合．【解答】解：（1）解：把A（﹣2，﹣1）代入y=中得：a=（﹣2）×（﹣1）=2，∴双曲线C：y=，∵直线l1与x轴、y轴的交点分别是（2，0）、（0，2），它们对于原点的对称点分别是（﹣2，0）、（0，﹣2），∴l2：y=﹣x﹣2（2）设P（x，），由F112=（x﹣2）222﹣4x+﹣+8，（2，2）得：PF+（﹣2）=xPF12=（x+﹣2）2，∵x+﹣2==＞0，PF1=x+﹣2，∵PM∥x轴PM=PE+ME=PE+EF=x+﹣2，∴PM=PF1，同理，PF22=（x+2）2+（+2）2=（x++2）2，PF2=x++2，PN=x++2所以PF2=PN，PF2﹣PF1=PN﹣PM=MN=4，（3）△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，匠心教育文档系列25匠心文档，专属精选。∴?PF2﹣PF1=QF2﹣QF1=4又∵QF2+QF1=F1F2=4，QF1=2﹣2，∴QO=2，∵B（，），∴OB=2=OQ，所以，点Q与点B重合．【评论】本题主要考察了圆的综合应用以及反比率函数的性质等知识，将代数与几何交融在一同，注意函数中线段的长能够利用本题给出的两点距离公式解出，也能够利用勾股定理解出；解答本题需要我们娴熟各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，必定要注意将所学知识贯串起来．8.（2016·青海西宁·2分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比率函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并联合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．匠心教育文档系列26匠心文档，专属精选。【剖析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比率函数y=，分别求得m及k的值；2）令直线分析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，依据图象即可得出不等式组0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比率函数的图象上，∴，k=2；2）∵一次函数分析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．9.（2016·广西百色·6分）△ABC的极点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，获得△A′B′，C′点B′、C′分别是点B、C的对应点．1）求过点B′的反比率函数分析式；2）求线段CC′的长．【考点】待定系数法求反比率函数分析式；坐标与图形变化-旋转．匠心教育文档系列27匠心文档，专属精选。【剖析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，依据待定系数法，即可求出解．（2）依据勾股定理求得OC，而后依据旋转的旋转求得OC′，最后依据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）如下图：由图知B点的坐标为（﹣3，1），依据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，点B的对应点B′的坐标为（1，3），设过点B′的反比率函数分析式为y=，∴k=3×1=3，∴过点B′的反比率函数分析式为y=．（2）∵C（﹣1，2），∴OC==，∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，∴OC′=OC=，∴CC′==．10..（2016·贵州安顺·10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比率函数y=mx（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．1）求该反比率函数和一次函数的分析式；2）求点B的坐标．匠心教育文档系列28匠心文档，专属精选。【剖析】（1）先过点A作AD⊥x轴，依据tan∠ACO=2，求得点A的坐标，从而依据待定系数法计算两个函数分析式；（2）先联立两个函数分析式，再经过解方程求得交点B的坐标即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2tan∠ACO=2=2，即=2n=1∴A（1，6）将A（1，6）代入反比率函数，得m=1×6=6∴反比率函数的分析式为将A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函数y=kx+b，可得解得∴一次函数的分析式为y=2x+4（2）由可得，解得x1=1，x2=﹣3∵当x=﹣3时，y=﹣2∴点B坐标为（﹣3，﹣2）匠心教育文档系列29匠心文档，专属精选。【评论】本题主要考察了反比率函数与一次函数的交点问题，解决问题的重点是掌握待定系数法求函数分析式．求反比率函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则二者有交点，若方程组无解，则二者无交点．11.（2016·浙江省湖州市）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）对于宽x（米）的函数表达式；（2）因为受场所的限制，鱼塘的宽最多只好挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？【考点】反比率函数的应用．【剖析】（1）依据矩形的面积=长×宽，列出y与x的函数表达式即可；（2）把x=20代入计算求出y的值，即可获得结果．【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米，获得xy=2000，即y=；（2）当x=20（米）时，y==100（米），则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．12.（2016·重庆市A卷·10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比率函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．1）求△AHO的周长；2）求该反比率函数和一次函数的分析式．【剖析】（1）依据正切函数，可得AH的长，依据勾股定理，可得AO的长，依据三角形的周长，可得答案；匠心教育文档系列30匠心文档，专属精选。2）依据待定系数法，可得函数分析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比率函数的分析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的分析式为y=﹣x+1．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题重点．（2016·重庆市B卷·10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比率函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连结AO，AO=5，sin∠AOC=．1）求反比率函数的分析式；2）连结OB，求△AOB的面积．匠心教育文档系列31匠心文档，专属精选。【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，设反比率函数分析式为y=．经过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数分析式即可；（2）由点B在反比率函数图象上可求出点B的坐标，设直线AB的分析式为y=ax+b，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的分析式，令该分析式中y=0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如下图．设反比率函数分析式为y=．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO?sin∠AOC=3，OE==4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比率函数y=的图象上，匠心教育文档系列32匠心文档，专属精选。3=，解得：k=﹣12．∴反比率函数分析式为y=﹣．（2）∵点B（m，﹣4）在反比率函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．设直线AB的分析式为y=ax+b，将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函数分析式为y=﹣x﹣1．令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．S△AOB=OC?（yA﹣yB）=×1×[3﹣（﹣4）]=．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数分析式以及三角形的面积公式，解题的重点是：（1）求出点A的坐标；（2）求出直线AB的分析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据点的坐标利用待定系数法求出函数分析式是重点．14．（2016·山东省菏泽市·3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．匠心教育文档系列33匠心文档，专属精选。【剖析】（1）将A坐标代入一次函数分析式中即可求得a的值，将A（﹣1，4）坐标代入反比率分析式中即可求得m的值；（2）解方程组，即可解答．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2x+2上，a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比率函数y=，∴m=﹣4．（2）解方程组解得：或，∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标为（2，﹣2）．【评论】本题考察了一次函数与反比率函数的交点问题，波及的知