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重点插商Newton插值计算插商表1一阶插商二阶插商三阶插商单元号F(0)F(1)F(2)F(3)……………………F(n)插商表2求Nn(x)插商表1计算简单,好实现,但数值不稳定。插商表2在计算机上稳定性好,但算法复杂。计算Nn(x)常采用秦九韶程序〔取n=4〕例题在实践运用中,常是等距节点情况,即

这里h>0为常数,称为步长,这时Newton插值公式就可以简化,为此我们引入差分概念。等距节点Newton插值公式插商与差分的关系〔1〕用前插表示N(x)在等距节点条件下有:〔2〕用后插表示N(x)

例题〔2〕用后插表示N(x)等距节点Newton插值公式〔1〕用前插表示N(x)等距节点Newton插值公式插商表2在计算机上稳定性好,但算法复杂。〔1〕用前插表示N(x)〔1〕用前插表示N(x)等距节点Newton插值公式等距节点Newton插值公式插商表1计算简单,好实现,但数值不稳定。Hermite插值多项式〔1〕用前插表示N(x)这里h>0为常数,称为步长,这时Newton插值公式就可以简化,为此我们引入差分概念。Lagrange插值公式所求得L(x)保证了节点处的函数值相等,也就是保证了函数的延续性,但不少实践问题还需求插值得光滑度,也就是还要求它在节点处的导数值也相等,导数的阶数越高那么光滑度越高。现代的仿生学就是一个典型的例子。在设计交通具的外形,就是参照海豚的标本上知点及知点的导数,做插值在计算机上模拟海豚的外形制成飞机、汽车等外形。Hermite插值多项式构造H(x)算法实现Hermite插值余项特例〔n=1)〔2〕用后插表示N(x)〔1〕用前插表示N(x)现代的仿生学就是一个典型的例子。这里h>0为常数,称为步长,这时Newton插值公式就可以简化,为此我们引入差分概念。等距节点Newton插值公式在实践运用中,常是等距节点情况,即插商表1计算简单,好实现,但数值不稳定。等距节点Newton插值公式现代的仿生学就是一个典型的例子。在等距节点条件下有:〔1〕用前插表示N(x)〔2〕用后插表示N(x)插商表2在计算机上稳定性好,但算法复杂。这里h>0为常数,称为步

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