教学第7章-初识正弦交流电课件

教学组：电工电子讲师：李宗军联系方式：bshhty@163.com电工技术基础与技能应用在前行中思考在前行中创新教学组：电工电子电工技术基础与技能应用在前行中思考2教学目标Courseoutline教学难点

1.理解相位差的概念。

2.掌握正弦量的矢量图。1、了解正弦交流电的产生。★■2、掌握表征正弦交流电的三要素：振幅、角频率、初相位。★4、掌握正弦交流电流、电压的表示法(解析式、波形图、矢量图等)。★■3、理解交流电的周期、频率、有效值、相位与相位差等概念。2教学目标Courseoutline1、了解正弦交流电的3本章教学内容Courseoutline7.1正弦交流电的产生7.2表征正弦交流电的物理量7.3正弦交流电的表示法3本章教学内容Courseoutline7.1正弦交流7.1正弦交流电的产生观察与思考直流电与交流电的区别是什么？日常生活中哪些用电器使用交流电？又有哪些使用直流电？你还记得直流电路的哪些知识？7.1正弦交流电的产生观察与思考直流电与交流电的区别是什么？7.1正弦交流电的产生在现代的生产和日常生活中，广泛的使用着交流电。主要原因：与直流电相比，交流电在生产、输送和使用方面具有明显的优点和重大的经济意义。在远距离输电时，采用较高的电压可以减少线路上的损失。对于用户来说，采用较低的电压既安全又可降低电器设备的绝缘要求。这种电压的升高和降低，在交流供电系统中可以很方便而又经济地由变压器来实现。此外，异步电动机比起直流电动机来，具有构造简单、价格便宜，运行可靠等优点。在生产和生活中除了应用直流电之外，还广泛地应用着另一类电量，这类电量的大小和方向都随着时间作周期性变化。我们将大小和方向都随时间作周期性变化、并且在一个周期内其平均值为零（在一个周期内正负半周的面积相等）的电压或电流，统称为交流电。正弦交流电有时也简称交流电。由于正弦交流电随着时间作周期性变化，因此交流电路和直流电路有着很大的区别。在直流电路中各种负载都可以用一个电阻来等效，在交流电路中工作的各种电器以及电路器件（电路负载），根据其工作性质不同，可以用电阻、电容、电感来等效。电阻、电容、电感又称为交流电路的三大元件。我们本章的主要任务就是来研究正弦交流电的基本概念以及由这三大电路元件组成的交流电路。7.1正弦交流电的产生在现代的生产和日常生活中，广泛的使用着7.1正弦交流电的产生交流电:电路中电动势、电压或电流的大小和方向都随时间作

周期性变化。直流电：电路中电动势、电压或电流的大小和方向不随时间变

化而保持恒值。交流电的应用极为广泛交流发电机比直流发电机构造简单、运行可靠、价格低廉。交流电可以通过变压器改变它的电压，便于远距离输送电能，向不同电压等级的用户供电。7.1正弦交流电的产生交流电:电路中电动势、电压或电流的大小7.1正弦交流电的产生大小和方向随时间按正弦规律周期性变化的电流、电压和电动势称作正弦交流电，简称交流电。交流电分类（按随时间周期性变化的规律)：

有正弦交流电和非正弦交流电两种。我们通常所说的交流电是指正弦交流电。非正弦交流电还可分两类：一类是按大小、方向都周期性变化，这类波形用波形的形状取名。另一类的大小周期性变化，而方向不改变，这一类称作脉冲。7.1正弦交流电的产生大小和方向随时间按正弦规律周期性变化的7.1正弦交流电的产生在信号系统中，交流电是由振荡电路产生的。它可产生各种交流信号在电力系统中，交流电是由交流发电机产生的；它是怎么产生交流电的？当线圈在磁场中匀速转动时，线圈里就产生大小和方向作周期性改变的交流电。你知道发电机的结构吗？7.1正弦交流电的产生在信号系统中，交流电是由振荡电路产生的7.1正弦交流电的产生交流电产生记忆口诀匀强磁场优线圈，旋转产生交流电电流电压电动势，变化曲线是弦线交流发电机：提供电能e=Emsinωt

如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电流称为交流电。大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势称为正弦交流电流、电压、电动势，在某一时刻t的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示，即i(t)=Imsin(t

i0)u(t)=Umsin(t

u0)e(t)=Emsin(t

e0)7.1正弦交流电的产生交流电产生记忆口诀匀强磁场优线圈，旋7.1正弦交流电的产生i(t)=Imsin(t

i0)u(t)=Umsin(t

u0)e(t)=Emsin(t

e0)式中，Im、Um、Em分别称为交流电流、电压、电动势的振幅(也称为峰值或最大值)，电流的单位为A(安)，电压和电动势的单位为V(伏)；

称为交流电的角频率，单位为rad/s(弧度/秒)，它表征正弦交流电流每秒内变化的电角度；i0、u0、e0分别称为电流、电压、电动势的初相位或初相，单位为rad（弧度）或

(度)，它表示初始时刻(t=0时)正弦交流电所处的电角度。

振幅、角频率、初相这三个参数称为正弦交流电的三要素。任何正弦量都具备三要素。7.1正弦交流电的产生i(t)=Imsin(t7.2表征正弦交流电的物理量---瞬时值、最大值、有效值、平均值瞬时值：交流电流、电压和电动势某一时刻对应值

为瞬时值。用u、i、e（小写字母）表示。最大值(EmUm

Im)例:车间动力电源的电压为380V,照明电源的电压为220V,问它们的最大值是多少?交流电在一次变化中出现的最大瞬时值称作最大值，也称幅值。用Im、Um、Em表示。交流电只能在“0”和最大值之间变化。7.2表征正弦交流电的物理量---瞬时值、最大值、有效值、平7.2表征正弦交流电的物理量---瞬时值、最大值、有效值、平均值有效值（E、U、I）将一个直流电流和一个交流电流分别通过阻值相等的两个电阻，如果在同一时间内（例如一个周期T），两个电流做的功相等，这个直流电流和这个交流电流就是等效的，就称这个直流电流是这个交流电流的有效值（等效值）。通过计算，正弦交流电流的有效值I等于正弦交流电流的最大值除以,即也就是说，一个最大值Im为1.414A的正弦交流电流，与一个1A的直流电流相等效。如果一个交流电流的有效值是1A，那么它的最大值是1.414A。7.2表征正弦交流电的物理量---瞬时值、最大值、有效值、平7.2表征正弦交流电的物理量---瞬时值、最大值、有效值、平均值有效值（E、U、I）在电工技术中，有时并不需要知道交流电的瞬时值，而规定一个能够表征其大小的特定值——有效值，其依据是交流电流和直流电流通过电阻时，电阻都要消耗电能(热效应)。设正弦交流电流i(t)在一个周期T时间内，使一电阻R消耗的电能为WR

，另有一相应的直流电流I在时间T内也使该电阻R消耗相同的电能，即WR

=I2RT。

就平均对电阻作功的能力来说，这两个电流(i与I)是等效的，则该直流电流I的数值可以表示交流电流i(t)的大小，于是把这一特定的数值I称为交流电流的有效值。理论与实验均可证明，正弦交流电流i的有效值I等于其振幅(最大值)Im的0.707倍，即7.2表征正弦交流电的物理量---瞬时值、最大值、有效值、平7.2表征正弦交流电的物理量---瞬时值、最大值、有效值、平均值例如正弦交流电流i=2sin(t－30)A的有效值I=2×0.707A=1.414A，如果通过R=10的电阻时，在一秒时间内电阻消耗的电能(又称为平均功率)为P=I2R=20W，即与I=1.414A的直流电流通过该电阻时产生相同的电功率。我国工业和民用交流电源的有效值为220V，频率为50Hz，因而通常将这一交流电压简称为工频电压。因为正弦交流电的有效值与最大值(振幅值)之间有确定的比例系数，所以有效值、频率、初相这三个参数也可以合在一起称为正弦交流电的三要素。7.2表征正弦交流电的物理量---瞬时值、最大值、有效值、平7.2表征正弦交流电的物理量---瞬时值、最大值、有效值、平均值平均值（Ep

、Up、Ip）正弦交流电是对称于横轴的，在一个周期内其平均值为零。因此，一般所说的平均值是指半个周期内的平均值。用Iav、Uav、Eav表示。根据计算分析，正弦交流电在半个周期内的平均值为：Eav＝0.637Em、Uav＝0.637Um、Iav＝0.637Im。例:车间动力电源的电压为380V,照明电源的电压为220V,问它们的最大值是多少?正弦交流电的平均值是在交流电的半个周期内取的平均值，和有效值的定义有本质的区别，在数值上也不相等。平均值只能作为电路分析时的辅助量，不能用于功率等的计算。7.2表征正弦交流电的物理量---瞬时值、最大值、有效值、平7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之周期、频率和角频率1．周期：正弦交流电完成一次循环变化所用的时间称为周期，用字母T

表示，单位为s（秒）。显然正弦交流电流或电压相邻的两个最大值(或相邻的两个最小值)之间的时间间隔即为周期，由三角函数知识可知

2．频率：交流电周期的倒数称为频率(用符号f表示)，即它表示正弦交流电流在单位时间内作周期性循环变化的次数，即表征交流电交替变化的速率(快慢)。频率的国际单位制是Hz(赫)

。

换算关系为：1kHZ=103HZ1MHZ=103kHZ=106HZ周期与频率互为倒数关系，即：7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之周期、频率和角频率7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之周期、频率和角频率3．角频率：它是指正弦交流电在1s内角度的变化量，即发电机转子在1s内所转过的几何角度，用ω来表示，单位：弧度／秒（rad／s）。交流电变化1次所用的时间为T，在时间T内相位变化的角度为360°或2π。因此，角频率ω与周期T的关系为：周期单位：s（秒）、ms（毫秒）、us（微秒）、ns（纳秒）

频率单位：Hz（赫兹）、kHz（千赫）、MHz（兆赫）、GHz（吉赫）。频率越高，交流电变化越快。周期越小，交电流变化越快。记忆口诀周期频率角频率，变化快慢的参数变化一周称周期，一秒周数为频率周期频率互倒数，每秒弧度角频率7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之周期、频率和角频率7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之周期、频率和角频率工程中根据交流电的用途，确定交流电的频率。如我国工频交流电的频率是50Hz，收音机的中频频率是465kHz，电视机的中频频率是38MHz等。工程中的一些特定频率已经确定，一般不能轻易改动。无线电波是正弦交流电在空间传播的一种形式，根据其频率的高低，有不同的特征和用途。我们天天离不开的广播、电视、手机通讯等，其信号都是由无线电波传递的。在无线电波中，将频率分成不同的频率段，在特定的频率段内，允许规定的无线电设备使用.7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之周期、频率和角频率7.2表征正弦交流电的物理量---相位和相位差任意一个正弦量y=Asin(t+0)的相位为(t+0)，本章只涉及两个同频率正弦量的相位差(与时间t无关)。从物理意义上讲，相位是反映正弦交流电变化进程的。有了相位这个物理量以后，就可以比较两个同频率正弦量谁先到达最大值或谁先到达零。

设第一个正弦量的初相角为01

，第二个正弦量的初相角为02

，则这两个正弦量的相位差为

12=01

02。

并规定|12|≤180或|12|≤在讨论两个正弦量的相位关系时：(1)当12>0时，称第一个正弦量比第二个正弦量越前(或超前)

12

；(2)当12

<0时，称第一个正弦量比第二个正弦量滞后(或落后)|12|；(3)当12

=0时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相，如图7-1(a)；(4)当12

=

或180时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相，如图7-1(b)；(5)当12

=

或90时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交。7.2表征正弦交流电的物理量---相位和相位差任意一个正7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之相位、初相位和相位差图

7-1

相位差的同相与反相波形

例如已知u=311sin(314t

30)V，i=5sin(314t

60)A，则u与i的相位差为ui=(30)

(60)=90，即u比i滞后90，或i比u超前90。记忆口诀交流电有三要素，振幅频率初相位只要知道三要素，电能表述有帮助7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之相位、初相位和相位7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之相位、初相位和相位差相位：

初相位：相位差：1－2

如图e1的波形超前e2波形一定的相位差角也可说e2

的波形滞后e1波形一定的相位差角=

初相位反映了正弦量的起始位置

请说出图中相位、初相角、相位差7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之相位、初相位和相位7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之相位、初相位和相位差a)二者的初相位相等，则称它们同相位或同相。b)一个交流电达到正的最大值时，另一个交流电同时达到负的最大值，则称它们反相位，简称反相。

同相：相位差为0；反相：相位差为π。7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之相位、初相位和相位7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之相位、初相位和相位差

交流电的最大值描述了交流电的变化范围；交流电的角频率描述了交流电的变化快慢；交流电的初相描述交流电的初始状态；因此，将最大值、角频率、初相称交流电的三要素。电压、电流表测量值为交流电的有效值；电器设备中额定电压和电流指的是交流电的有效值；电器元件中的击穿电压和设备耐压为交流电的最大值。7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之相位、初相位和相位7.3正弦交流电的表示法---解析式表示法用数学的方法描述交流电时要交代清楚交流电的三要素，

即交流电的最大值、角频率、初相位。1、交流电的用正弦函数来表示。2、如：电流表达式为：i=Imsin(ωt+ψ0)i=Imsin(ωt+ψ0)瞬时值初相角最大值角频率交流电流数学表达式：i(t)=Imsin(t

i0)A交流电压数学表达式：u(t)=Umsin(t

u0)V交流电动势数学表达式：e(t)=Emsin(t

e0)V

例1:交流电压，角频率ω＝314rad/s，最大值Um＝311V，初相ψ0＝30°，请写出交流电数学表达式。

u(t)=Umsin(ωt+ψ0)＝311sin(314t+30°)7.3正弦交流电的表示法---解析式表示法用数学的方法描述交7.3正弦交流电的表示法---解析式表示法例2：如已知某正弦交流电流的最大值是2A，频率为100Hz，设初相位为60，则该电流的瞬时表达式如何表述？i(t)=Imsin(t

i0)=2sin(2ft

60)=2sin(628t

60)A例3：正弦交流电压u＝220sin(314t-30°）V，此交流电压的频率是多少？周期是多少？用电压表测量这个交流电压读数是多少？在t＝0.005s时电压瞬时值是多少？7.3正弦交流电的表示法---解析式表示法例2：如已知某正弦7.3正弦交流电的表示法---解析式表示法

例：已知两正弦电动势分别为和求：（1）各电动势的最大值和有效值；

（2）频率、周期；

（3）相位、初相位、相位差；（4）波形图。解（1）最大值有效值（2）频率周期7.3正弦交流电的表示法---解析式表示法例：已知两正弦电7.3正弦交流电的表示法---波形图表示法波形图中可以直观反映出交流电的最大值、周期和初相位。将交流电随时间变化的图线称波形图7.3正弦交流电的表示法---波形图表示法波形图中可以直观反7.3正弦交流电的表示法---波形图表示法7.3正弦交流电的表示法---波形图表示法7.3正弦交流电的表示法---波形图表示法图

7-2

正弦交流电的波形图举例7.3正弦交流电的表示法---波形图表示法图7-2正弦交特别注意:相量只表示正弦量，而不等于正弦量。非正弦周期量不能用相量表示。

图1正弦量的旋转矢量表示法如何用旋转矢量表示正弦量？以坐标原O为端点做一条有向线段，线段的长度为正弦量的最大值Im，旋转矢量的起始位置与x轴正方向的交角为正弦量的初相，它以正弦量的角频率ω为角速度，绕原点O逆时针匀速转动，即在任意时刻t旋转矢量与x周正半轴的交角为。则在任一时刻，旋转矢量在纵轴上的投影就等于该时刻正弦量的的瞬时值。

如图1所示，表示了某一时刻旋转矢量与对应的波形图之间的关系。特别注意:相量只表示正弦量，而不等于正弦量。非正弦周期量7.3正弦交流电的表示法---矢量图表示法如何用旋转矢量表示正弦量？图1正弦量的旋转矢量表示法如图1所示，表示了某一时刻旋转矢量与对应的波形图之间的关系。

旋转矢量不同于力学中的矢量，它是随时间变化的矢量，它的加、减运算服从平行四边形法则。以坐标原O为端点做一条有向线段，线段的长度为正弦量的最大值Im，旋转矢量的起始位置与x轴正方向的交角为正弦量的初相，它以正弦量的角频率ω为角速度，绕原点O逆时针匀速转动，即在任意时刻t旋转矢量与x周正半轴的交角为。则在任一时刻，旋转矢量在纵轴上的投影就等于该时刻正弦量的的瞬时值。7.3正弦交流电的表示法---矢量图表示法如何用旋转矢量表7.3正弦交流电的表示法---矢量图表示法特别注意:相量只表示正弦量，而不等于正弦量。非正弦周期量不能用相量表示。

7.3正弦交流电的表示法---矢量图表示法特别注意:相量7.3正弦交流电的表示法---矢量图表示法用旋转矢量表示正弦量的优点：方便进行加、减运算，旋转矢量的加、减运算服从平行四边形法则。旋转矢量既可以反映正弦量的三要素（振幅、频率、初相），又可以通过它在纵轴上的投影求出正弦量的瞬时值。在同一坐标系中，运用旋转矢量法可以处理多个同频率旋转矢量之间的关系。（分析：同频旋转矢量在坐标系中以同样的角速度旋转，各旋转矢量之间的交角反映彼此之间的相位差。相位差不变，相对位置保持不变，各个旋转矢量是相对静止的。因此，将它们当作静止情况处理，并不影响分析和计算的结果。）注意：只有正弦量才能用旋转矢量表示，只有同频率正弦量才能借助于平行四边形法则进行旋转矢量的加、减运算。7.3正弦交流电的表示法---矢量图表示法用旋7.3正弦交流电的表示法---矢量图表示法正弦量可以用最大值矢量或有效值矢量表示，但通常用有效值矢量表示。

1.振幅矢量表示法

最大值矢量表示法是用正弦量的最大值作为矢量的模(大小)，用初相角作为矢量的幅角，例如有三个正弦量：

e=60sin(

t＋60°)

V

u=30sin(t＋30°)V

i=5sin(t－30°)A图7-3

正弦量的振幅矢量图举例

2．有效值矢量表示法有效值矢量表示法是用正弦量的有效值作为矢量的模(长度大小)，仍用初相角作为矢量的幅角，例如则它们的有效值矢量图如图7-4所示。图

7-4

正弦量的有效值矢量图举例

7.3正弦交流电的表示法---矢量图表示法正弦7.3正弦交流电的表示法---矢量图表示法7.3正弦交流电的表示法---矢量图表示法7.4★非正弦周期波7.4★非正弦周期波7.5本章总复习交流电完成一次循环变化所用的时间称为周期周期的倒数称为频率；角频率与频率之间的关系为=2f正弦交流电的主要参数-----周期与频率7.5本章总复习交流电完成一次循环变化所用的时间称为周期正弦7.5本章总复习正弦交流电的有效值等于振幅(最大值)的0.707倍，即2．有效值7.5本章总复习正弦交流电的有效值等于振幅(最大值)的0.7.5本章总复习3．正弦交流电的三要素正弦交流电的最大值、角频率、初相这三个参数称为正弦交流电三要素。也可以把正弦交流电的有效值、频率、初相这三个参数称为正弦交流电三要素。

4．相位差两个正弦量的相位差

12=01

02，存在超前、滞后、同相、反相、正交等关系。7.5本章总复习3．正弦交流电的三要素正弦交流电的最大值7.5本章总复习3．矢量图表示法正弦量可以用最大值矢量或有效值矢量表示，但通常用有效值矢量表示。最大值矢量表示法是用正弦量的最大值作为矢量的模(大小)、用初相作为矢量的辐角；有效值矢量表示法是用正弦量的有效值作为矢量的模(大小)、仍用初相作为矢量的辐角。2．波形图表示法波形图表示法即用正弦量解析式的函数图形表示正弦量的方法。1．解析式表示法i(t)=Imsin(t

i0)u(t)=Umsin(

t

u0)e(t)=Emsin(

t

e0)二、交流电的表示法7.5本章总复习3．矢量图表示法正弦量可以用最大值矢量或7.5本章总复习7.5本章总复习ThankYou!有容乃大，共赢为宽ThankYou!有容乃大，共赢为宽教学组：电工电子讲师：李宗军联系方式：bshhty@163.com电工技术基础与技能应用在前行中思考在前行中创新教学组：电工电子电工技术基础与技能应用在前行中思考44教学目标Courseoutline教学难点

1.理解相位差的概念。

2.掌握正弦量的矢量图。1、了解正弦交流电的产生。★■2、掌握表征正弦交流电的三要素：振幅、角频率、初相位。★4、掌握正弦交流电流、电压的表示法(解析式、波形图、矢量图等)。★■3、理解交流电的周期、频率、有效值、相位与相位差等概念。2教学目标Courseoutline1、了解正弦交流电的45本章教学内容Courseoutline7.1正弦交流电的产生7.2表征正弦交流电的物理量7.3正弦交流电的表示法3本章教学内容Courseoutline7.1正弦交流7.1正弦交流电的产生观察与思考直流电与交流电的区别是什么？日常生活中哪些用电器使用交流电？又有哪些使用直流电？你还记得直流电路的哪些知识？7.1正弦交流电的产生观察与思考直流电与交流电的区别是什么？7.1正弦交流电的产生在现代的生产和日常生活中，广泛的使用着交流电。主要原因：与直流电相比，交流电在生产、输送和使用方面具有明显的优点和重大的经济意义。在远距离输电时，采用较高的电压可以减少线路上的损失。对于用户来说，采用较低的电压既安全又可降低电器设备的绝缘要求。这种电压的升高和降低，在交流供电系统中可以很方便而又经济地由变压器来实现。此外，异步电动机比起直流电动机来，具有构造简单、价格便宜，运行可靠等优点。在生产和生活中除了应用直流电之外，还广泛地应用着另一类电量，这类电量的大小和方向都随着时间作周期性变化。我们将大小和方向都随时间作周期性变化、并且在一个周期内其平均值为零（在一个周期内正负半周的面积相等）的电压或电流，统称为交流电。正弦交流电有时也简称交流电。由于正弦交流电随着时间作周期性变化，因此交流电路和直流电路有着很大的区别。在直流电路中各种负载都可以用一个电阻来等效，在交流电路中工作的各种电器以及电路器件（电路负载），根据其工作性质不同，可以用电阻、电容、电感来等效。电阻、电容、电感又称为交流电路的三大元件。我们本章的主要任务就是来研究正弦交流电的基本概念以及由这三大电路元件组成的交流电路。7.1正弦交流电的产生在现代的生产和日常生活中，广泛的使用着7.1正弦交流电的产生交流电:电路中电动势、电压或电流的大小和方向都随时间作

周期性变化。直流电：电路中电动势、电压或电流的大小和方向不随时间变

化而保持恒值。交流电的应用极为广泛交流发电机比直流发电机构造简单、运行可靠、价格低廉。交流电可以通过变压器改变它的电压，便于远距离输送电能，向不同电压等级的用户供电。7.1正弦交流电的产生交流电:电路中电动势、电压或电流的大小7.1正弦交流电的产生大小和方向随时间按正弦规律周期性变化的电流、电压和电动势称作正弦交流电，简称交流电。交流电分类（按随时间周期性变化的规律)：

有正弦交流电和非正弦交流电两种。我们通常所说的交流电是指正弦交流电。非正弦交流电还可分两类：一类是按大小、方向都周期性变化，这类波形用波形的形状取名。另一类的大小周期性变化，而方向不改变，这一类称作脉冲。7.1正弦交流电的产生大小和方向随时间按正弦规律周期性变化的7.1正弦交流电的产生在信号系统中，交流电是由振荡电路产生的。它可产生各种交流信号在电力系统中，交流电是由交流发电机产生的；它是怎么产生交流电的？当线圈在磁场中匀速转动时，线圈里就产生大小和方向作周期性改变的交流电。你知道发电机的结构吗？7.1正弦交流电的产生在信号系统中，交流电是由振荡电路产生的7.1正弦交流电的产生交流电产生记忆口诀匀强磁场优线圈，旋转产生交流电电流电压电动势，变化曲线是弦线交流发电机：提供电能e=Emsinωt

如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电流称为交流电。大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势称为正弦交流电流、电压、电动势，在某一时刻t的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示，即i(t)=Imsin(t

i0)u(t)=Umsin(t

u0)e(t)=Emsin(t

e0)7.1正弦交流电的产生交流电产生记忆口诀匀强磁场优线圈，旋7.1正弦交流电的产生i(t)=Imsin(t

i0)u(t)=Umsin(t

u0)e(t)=Emsin(t

e0)式中，Im、Um、Em分别称为交流电流、电压、电动势的振幅(也称为峰值或最大值)，电流的单位为A(安)，电压和电动势的单位为V(伏)；

称为交流电的角频率，单位为rad/s(弧度/秒)，它表征正弦交流电流每秒内变化的电角度；i0、u0、e0分别称为电流、电压、电动势的初相位或初相，单位为rad（弧度）或

(度)，它表示初始时刻(t=0时)正弦交流电所处的电角度。

振幅、角频率、初相这三个参数称为正弦交流电的三要素。任何正弦量都具备三要素。7.1正弦交流电的产生i(t)=Imsin(t7.2表征正弦交流电的物理量---瞬时值、最大值、有效值、平均值瞬时值：交流电流、电压和电动势某一时刻对应值

为瞬时值。用u、i、e（小写字母）表示。最大值(EmUm

Im)例:车间动力电源的电压为380V,照明电源的电压为220V,问它们的最大值是多少?交流电在一次变化中出现的最大瞬时值称作最大值，也称幅值。用Im、Um、Em表示。交流电只能在“0”和最大值之间变化。7.2表征正弦交流电的物理量---瞬时值、最大值、有效值、平7.2表征正弦交流电的物理量---瞬时值、最大值、有效值、平均值有效值（E、U、I）将一个直流电流和一个交流电流分别通过阻值相等的两个电阻，如果在同一时间内（例如一个周期T），两个电流做的功相等，这个直流电流和这个交流电流就是等效的，就称这个直流电流是这个交流电流的有效值（等效值）。通过计算，正弦交流电流的有效值I等于正弦交流电流的最大值除以,即也就是说，一个最大值Im为1.414A的正弦交流电流，与一个1A的直流电流相等效。如果一个交流电流的有效值是1A，那么它的最大值是1.414A。7.2表征正弦交流电的物理量---瞬时值、最大值、有效值、平7.2表征正弦交流电的物理量---瞬时值、最大值、有效值、平均值有效值（E、U、I）在电工技术中，有时并不需要知道交流电的瞬时值，而规定一个能够表征其大小的特定值——有效值，其依据是交流电流和直流电流通过电阻时，电阻都要消耗电能(热效应)。设正弦交流电流i(t)在一个周期T时间内，使一电阻R消耗的电能为WR

，另有一相应的直流电流I在时间T内也使该电阻R消耗相同的电能，即WR

=I2RT。

就平均对电阻作功的能力来说，这两个电流(i与I)是等效的，则该直流电流I的数值可以表示交流电流i(t)的大小，于是把这一特定的数值I称为交流电流的有效值。理论与实验均可证明，正弦交流电流i的有效值I等于其振幅(最大值)Im的0.707倍，即7.2表征正弦交流电的物理量---瞬时值、最大值、有效值、平7.2表征正弦交流电的物理量---瞬时值、最大值、有效值、平均值例如正弦交流电流i=2sin(t－30)A的有效值I=2×0.707A=1.414A，如果通过R=10的电阻时，在一秒时间内电阻消耗的电能(又称为平均功率)为P=I2R=20W，即与I=1.414A的直流电流通过该电阻时产生相同的电功率。我国工业和民用交流电源的有效值为220V，频率为50Hz，因而通常将这一交流电压简称为工频电压。因为正弦交流电的有效值与最大值(振幅值)之间有确定的比例系数，所以有效值、频率、初相这三个参数也可以合在一起称为正弦交流电的三要素。7.2表征正弦交流电的物理量---瞬时值、最大值、有效值、平7.2表征正弦交流电的物理量---瞬时值、最大值、有效值、平均值平均值（Ep

、Up、Ip）正弦交流电是对称于横轴的，在一个周期内其平均值为零。因此，一般所说的平均值是指半个周期内的平均值。用Iav、Uav、Eav表示。根据计算分析，正弦交流电在半个周期内的平均值为：Eav＝0.637Em、Uav＝0.637Um、Iav＝0.637Im。例:车间动力电源的电压为380V,照明电源的电压为220V,问它们的最大值是多少?正弦交流电的平均值是在交流电的半个周期内取的平均值，和有效值的定义有本质的区别，在数值上也不相等。平均值只能作为电路分析时的辅助量，不能用于功率等的计算。7.2表征正弦交流电的物理量---瞬时值、最大值、有效值、平7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之周期、频率和角频率1．周期：正弦交流电完成一次循环变化所用的时间称为周期，用字母T

表示，单位为s（秒）。显然正弦交流电流或电压相邻的两个最大值(或相邻的两个最小值)之间的时间间隔即为周期，由三角函数知识可知

2．频率：交流电周期的倒数称为频率(用符号f表示)，即它表示正弦交流电流在单位时间内作周期性循环变化的次数，即表征交流电交替变化的速率(快慢)。频率的国际单位制是Hz(赫)

。

换算关系为：1kHZ=103HZ1MHZ=103kHZ=106HZ周期与频率互为倒数关系，即：7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之周期、频率和角频率7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之周期、频率和角频率3．角频率：它是指正弦交流电在1s内角度的变化量，即发电机转子在1s内所转过的几何角度，用ω来表示，单位：弧度／秒（rad／s）。交流电变化1次所用的时间为T，在时间T内相位变化的角度为360°或2π。因此，角频率ω与周期T的关系为：周期单位：s（秒）、ms（毫秒）、us（微秒）、ns（纳秒）

频率单位：Hz（赫兹）、kHz（千赫）、MHz（兆赫）、GHz（吉赫）。频率越高，交流电变化越快。周期越小，交电流变化越快。记忆口诀周期频率角频率，变化快慢的参数变化一周称周期，一秒周数为频率周期频率互倒数，每秒弧度角频率7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之周期、频率和角频率7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之周期、频率和角频率工程中根据交流电的用途，确定交流电的频率。如我国工频交流电的频率是50Hz，收音机的中频频率是465kHz，电视机的中频频率是38MHz等。工程中的一些特定频率已经确定，一般不能轻易改动。无线电波是正弦交流电在空间传播的一种形式，根据其频率的高低，有不同的特征和用途。我们天天离不开的广播、电视、手机通讯等，其信号都是由无线电波传递的。在无线电波中，将频率分成不同的频率段，在特定的频率段内，允许规定的无线电设备使用.7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之周期、频率和角频率7.2表征正弦交流电的物理量---相位和相位差任意一个正弦量y=Asin(t+0)的相位为(t+0)，本章只涉及两个同频率正弦量的相位差(与时间t无关)。从物理意义上讲，相位是反映正弦交流电变化进程的。有了相位这个物理量以后，就可以比较两个同频率正弦量谁先到达最大值或谁先到达零。

设第一个正弦量的初相角为01

，第二个正弦量的初相角为02

，则这两个正弦量的相位差为

12=01

02。

并规定|12|≤180或|12|≤在讨论两个正弦量的相位关系时：(1)当12>0时，称第一个正弦量比第二个正弦量越前(或超前)

12

；(2)当12

<0时，称第一个正弦量比第二个正弦量滞后(或落后)|12|；(3)当12

=0时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相，如图7-1(a)；(4)当12

=

或180时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相，如图7-1(b)；(5)当12

=

或90时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交。7.2表征正弦交流电的物理量---相位和相位差任意一个正7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之相位、初相位和相位差图

7-1

相位差的同相与反相波形

例如已知u=311sin(314t

30)V，i=5sin(314t

60)A，则u与i的相位差为ui=(30)

(60)=90，即u比i滞后90，或i比u超前90。记忆口诀交流电有三要素，振幅频率初相位只要知道三要素，电能表述有帮助7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之相位、初相位和相位7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之相位、初相位和相位差相位：

初相位：相位差：1－2

如图e1的波形超前e2波形一定的相位差角也可说e2

的波形滞后e1波形一定的相位差角=

初相位反映了正弦量的起始位置

请说出图中相位、初相角、相位差7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之相位、初相位和相位7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之相位、初相位和相位差a)二者的初相位相等，则称它们同相位或同相。b)一个交流电达到正的最大值时，另一个交流电同时达到负的最大值，则称它们反相位，简称反相。

同相：相位差为0；反相：相位差为π。7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之相位、初相位和相位7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之相位、初相位和相位差

交流电的最大值描述了交流电的变化范围；交流电的角频率描述了交流电的变化快慢；交流电的初相描述交流电的初始状态；因此，将最大值、角频率、初相称交流电的三要素。电压、电流表测量值为交流电的有效值；电器设备中额定电压和电流指的是交流电的有效值；电器元件中的击穿电压和设备耐压为交流电的最大值。7.2表征正弦交流电的物理量---三要素之相位、初相位和相位7.3正弦交流电的表示法---解析式表示法用数学的方法描述交流电时要交代清楚交流电的三要素，

即交流电的最大值、角频率、初相位。1、交流电的用正弦函数来表示。2、如：电流表达式为：i=Imsin(ωt+ψ0)i=Imsin(ωt+ψ0)瞬时值初相角最大值角频率交流电流数学表达式：i(t)=Imsin(t

i0)A交流电压数学表达式：u(t)=Umsin(t

u0)V交流电动势数学表达式：e(t)=Emsin(t

e0)V

例1:交流电压，角频率ω＝314rad/s，最大值Um＝311V，初相ψ0＝30°，请写出交流电数学表达式。

u(t)=Umsin(ωt+ψ0)＝311sin(314t+30°)7.3正弦交流电的表示法---解析式表示法用数学的方法描述交7.3正弦交流电的表示法---解析式表示法例2：如已知某正弦交流电流的最大值是2A，频率为100Hz，设初相位为60，则该电流的瞬时表达式如何表述？i(t)=Imsin(t

i0)=2sin(2ft

60)=2sin(628t

60)A例3：正弦交流电压u＝220sin(314t-30°）V，此交流电压的频率是多少？周期是多少？用电压表测量这个交流电压读数是多少？在t＝0.005s时电压瞬时值是多少？7.3正弦交流电的表示法---解析式表示法例2：如已知某正弦7.3正弦交流电的表示法---解析式表示法

例：已知两正弦电动势分别为和求：（1）各电动势的最大值和有效值；

（2）频率、周期；

（3）相位、初相位、相位差；（4）波形图。解（1）最大值有效值（2）频率周期7.3正弦交流电的表示法---解析式表示法例：已知两正弦电7.3正弦交流电的表示法---波形图表示法波形图中可以直观反映出交流电的最大值、周期和初相位。将交流电随时间变化的图线称波形图7.3正弦交流电的表示法---波形图表示法波形图中可以直观反7.3正弦交流电的表示法---波形图表示法7.3正弦交流电的表示法---波形图表示法7.3正弦交流电的表示法---波形图表示法图

7-2

正弦交流电的波形图举例7.3正弦交流电的表示法---波形图表示法图7-2正弦交特别注意:相量只表示正弦量，而不等于正弦量。非正弦周期量不能用相量表示。

图1正弦量的旋转矢量表示法如何用旋转矢量表示正弦量？以坐标原O为端点做一条有向线段，线段的长度为正弦量的最大值Im，旋转矢量的起始位置与x轴正方向的交角为正弦量的初相，它以正弦量的角频率ω为角速度，绕原点O逆时针匀速转动，即在任意时刻t旋转矢量与x周正半轴的交角为。则在任一时刻，旋转矢量在纵轴上的投影就等于该时刻正弦量的的瞬时值。

如图1所示，表示了某一时刻旋转矢量与对应的波形图之间