广东中考数学专题训练二几何综合题圆题

DEDE：几题（以考纲规定，“几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型．一般出现在该题组的第2题（即试卷24），近四年来都是以圆为主体图形，考察几何证明．近四年考点概况：2014201520162017

由此可见，近年24同样趋向综合化，相似与全等常被用来结合考察，而且图形的构造也相对复杂．难度也较高（尤其14年），考查学生综合多方面知识进行几何证明的能力．本题除了常规的证明以外，主要的命题特点有以下两种：1．改编常考图形，有可能成为作辅助线的依据．如年的构图中包含弦切角定理的常用图，17第（2）问则显然是“切线等”得出角平分线的考察，依此就不难判断出辅助线的构造，应该对常考图形有一定的识别能力．2．利用量关系求出特殊角．如年第（1）问，17第（）问，这常常是容易被遗忘的点，在做这类题目的时候，首先要通过设问推敲，其次在观察题干中是否有给出角度的条件，如果没有，一般就是通过数量关系求出特殊角．1．如图⊙O

ABC外接圆，为直径，

．点D在⊙上，连接OA、CD和，与BD并作AF⊥交BD于点G，点为BE中点，（1）求证：OA∥（2）若∠DBC=2∠，求BD的长；（3）求证：FG．

交于点，连接2．如图O为

ABC外接圆为⊙

直径，=4．⊙切线交BA延长线于ACB平分线交⊙O于，并以下作∠DCF∠CAB交⊙于点（1）求证：∠DCF∠D+∠B（2）若AF=，，求线段

点D，∠为边向接AF．的长；（3CE

证⊥CF．

EF2AFEF2AF3图⊙O为

ABC外接圆⊙直径

AD

AC

，连接AD和，与CD交于点，过点作并作点作EF⊥DC切线于点．（1）求证：∠DAC=G+90°；（2）求证：GF（3）若=，求证：=DE．BD

⊙切线，4．如图⊙O为

ABC外接圆，为⊙直

径．连接CO，并作AD∥CO⊙于点D过点D线DE交延长线于点，连接，作交于点，交于点H，连接OG．（1）若CF，OF=3，求的长；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）若=，求证：OG⊥AB．DE23答案：1度中等键是推出∠DBA∠ACB；（2）难度中等，关键是推出∠=45°；

作⊙切AF⊥（3）难度大，OA与BD交于点H关键是利用OGBEC中位线推出=利用全等三角形推出FGGH．【考点：圆的性质（垂径定理）、三角函数、三角形中位线、全等三角形】2．（1）难度中等，关键是推出∠∠B；

DE

，再（2）难度中等，关键是推出∠F=∠B，从而得AFCACD；（3）难度大，关键是通过作下角平分线的常规辅助线得到全等三角形，通过转化边长和∠ACE=45°的条件推出+=2+2

3

，联立=4解出AC=2，

3

，进而推出．【考点：圆的性质、三角函数、相似三角形、全等三角形、角平分线的性质】3．（1）难度低，关键是推出∠=∠；（2）难度中等，关键是推出BFEF，再推出三角形全等；（3较大用平行截割推出BF=FC利用2论转换边长推出∠=30°，进而推出∠ADC=∠=30°．【考点：圆的性质（切线）、三角函数、全等三角形、平行截割、等腰三角形】4．（1）难度中等，关键是推AFC；（2）难度中等，关键是利用∥CO得DOEBOE；（3大键是推ABH推出OB步推出3OB，推出∠AOC，利用

ACG

AOG得出⊥．【考点：圆的性质（切线）、相似三角形、全等三角形、三角函数】