人教版数学九年级上册22.3实际问题与二次函数（图形问题）课后培优【含答案】

实际问题与二次函数——图形问题一、单选题1．如图所示，将一根长m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（）A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系2．将抛物线y=x2-4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y=-3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A．4 B．5 C．6 D．73．“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为()A．3.50分钟 B．4.05分钟 C．3.75分钟 D．4.25分钟4．用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm，面积是Scm2，则S与x的函数关系式为（）A．S＝x（20﹣x） B．S＝x（20﹣2x） C．S＝x（10﹣x） D．S＝2x（10﹣x）5．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为2cm，CA与MN在直线l上．开始时A点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止．设△ABC与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是（）A． B．C． D．6．如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数y＝2x2﹣4的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，将抛物线向上平移得到，过点作轴交抛物线于点，如果由抛物线、、直线及轴所围成的阴影部分的面积为，则抛物线的函数表达式为（）A． B．C． D．8．如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，AC+BD=10，设AC=x(0<x<10)，四边形ABCD的面积为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=x(10－x) B．y=x(10－x) C．y=x(10+x) D．y=(10－x)29．有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为米），围成如图所示的花圃，则能围成的花圃的最大面积为（）平方米．A．40 B．48 C． D．10．周长是4m的矩形，它的面积S(m2)与一边长x(m)的函数图象大致是()A． B．C． D．11．如图，正方形的边长为10，对角线，相交于点，点是上一动点，过点作的垂线，交于点，设，，那么下列图象中可能表示与的函数关系的是（）A． B．C． D．12．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是边AB上的动点，过点P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，连接CP，CQ，则△CPQ面积的最大值是（）A． B． C． D．二、填空题13．如图，B船位于A船正东25km处，现在A，B两船同时出发，A船以的速度朝正北方向行驶，B船以的速度朝正西方向行驶，则两船相距最近是______km．14．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，连结AB，以AB为边向右做平行四边形ABDE，点E落在抛物线上，点D落在x轴上，若抛物线的对称轴恰好经过点D，且∠ABD＝60°，则平行四边形的面积为_____．16．用12m长的木材做窗框（如图所示），要使透过窗户的光线最多，窗框的长为_____m，此时最大面积为_____m2．17．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为__________________________________．三、解答题18．如图，在一块长16米、宽10米的矩形场地上修建一横一竖两条甬道，场地其余部分种植草坪，已知横、竖甬道的宽度之比为2：1，设竖甬道的宽度为x米，草坪面积为y平方米．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（不必写出取值范围）（2）若草坪的面积为120平方米，请求出竖甬道的宽度．19．如图所示，在一个边长为的正方形的四个角都剪去一个大小相等的白色小正方形，当白色小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，_________是自变量，_________是因变量；（2）如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积，请写出与的关系式；（3）当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积是怎样变化的？（请算出阴影部分的面积具体变化的数值，并指出面积在增大还是减小）20．如图，要利用一面墙（墙长为）建羊圈，用的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边长为，总面积为．（1）在不浪费围栏的情况下，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）请问能否围成总面积为的羊圈，若能，请求出的长；若不能，请说明理由．21．如图，已知二次函数y=﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），点A的坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C．（1）求a的值与△ABC的面积；（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP=S△ABC．若存在，请求出P坐标，若不存在，请说明理由．22．如图，梯形中，，，．，，其中．作于点，将沿直线折叠，点落在处，交于点．（1）用含有的代数式表示的长；（2）设四边形的面积为，求与的函数关系式；（3）当为何值时，有最大值，并求出这个最大值．答案1．C解：设矩形的一边长为xm，另一边长为(1-x)m，面积用y表示，，故选择：C．2．C解：B，C分别是顶点，A、D是抛物线与x轴的两个交点，连接CD，AB，如图，阴影部分的面积就是平行四边形ABCD的面积，∵y=x2-4x+1=（x-2）2-3∴C（2，-3）∴BC=2∵直线y=-3∴BD=3∴S＝2×3＝6；故选：C．3．C解：将(3,0.8)(4,0．9)(5,0.6)代入得:②－①和③－②得⑤－④得,解得a=﹣0.2．将a=﹣0.2．代入④可得b=1.5．对称轴=．故选C．4．C解：由题意得：S＝x(10﹣x)，故选：C．5．C解：当x≤2cm时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形，面积为：y＝x2，是一个开口向上的二次函数；当x＞2时，重合部分是直角梯形，面积为：y＝8﹣（x﹣2）2，是一个开口向下的二次函数，故选：C．6．B解：∵四边形ABCD为正方形，抛物线y＝2x2﹣4和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，∴OD＝OC＝，S阴影＝S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），∵点B在二次函数y＝2x2﹣4的图象上，∴2n＝2n2﹣4，解得，n1＝2，n2＝﹣1（舍负），∴点B的坐标为（2，4），∴S阴影＝S矩形BCOE＝2×4＝8．故选：B．7．A解：当y＝0时，有（x−2）2−2＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴OA＝4．∵S阴影＝OA×AB＝16，∴AB＝4，∴抛物线的函数表达式为y＝（x−2）2−2＋4＝故选A．8．B解：设AC的长度为x，则BD=20-x，∴y=AC×BD=x（10-x）.故选B.9．C解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24−3x）米．24−3x≤10，x≥，这时面积S＝x（24−3x）＝−3x2＋24x＝−3（x−4）2＋48（≤x＜8），当x＝时，S有最大值是，∴能围成的花圃的最大面积为平方米，故选C．10．D解：根据题意，矩形的周长为4m，一边长为x，则另一边长为2-x，∵S＝x(2﹣x)＝﹣(x﹣1)2+1(0＜x＜2)．∴函数图像是顶点坐标(1，1)开口向下的抛物线．故选：D．11．B解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBF=∠ECG=45°，AC⊥BD，EB=EC，∵EF⊥EG，∴∠BEC=∠FEG=90°，∴∠BEF=∠CEG，∴△BEF≌△CEG（ASA），∴BF=CG，在Rt△CFG中，∵FG2=CF2+CG2，即y2=x2+(10-x)2=2(x-5)2+50，∴可以表示y与x的函数关系的是选项B．故选：B．12．D解：设菱形的高为h，∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠A＝60°，∴h＝，若设AP＝x，则PB＝1﹣x，∵PQ⊥AB，AQ＝2x，PQ＝x，∴DQ＝1﹣2x，∴S△CPQ＝S菱形ABCD﹣S△PBC﹣S△PAQ﹣S△CDQ＝1×﹣（1﹣x）•﹣x•x﹣（1﹣2x）•＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，∵﹣＜0，∴△CPQ面积有最大值为，故选：D．13．15解：设A、B船行驶的时间为t小时，由图可得：，∴在Rt△中，，∴当t=2时，取最小值，即km，∴两船相距最近是15km；故答案为15．14．4．解：依题意，令得：∴得：解得：（舍去）或∴即小球从飞出到落地所用的时间为故答案为4．15．．解：∵抛物线y=ax2+bx+与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，），又∵四边形ABDE是平行四边形，点D在抛物线的对称轴上，点A和点E关于对称轴对称，∴BD=AE=2OB，∵OA=，∠ABD=60°，∠AOB=90°，∴OB=1，∴BD=2，∴平行四边形的面积为：2×=2，故2．16．36解：设窗框的长为xm，则窗框的宽为，所以，窗框的面积，∵，∴当x＝3时，窗框的面积最大，透过窗户的光线最多，此时最大面积为6m2．故3，6．17．y=（x﹣3）2解：∵高CH=1cm，BD=2cm，AB∥x轴，

而B、D关于y轴对称，

∴D点坐标为（1，1），

∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，

∴AB关于直线CH对称，

∴左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），

∴右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），

设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，

把D（1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=，

故右边抛物线的解析式为y=（x-3）2．

故y=（x-3）2．18．（1）y＝2x2﹣42x+160；（2）竖甬道的宽度为1米．解：（1）设竖甬道的宽度为x米，草坪面积为y平方米，则横甬道的宽度为2x米，剩余部分可合成长（16﹣x）米，宽（10﹣2x）米的矩形，依题意得：y＝（16﹣x）（10﹣2x）＝2x2﹣42x+160．（2）依题意得：2x2﹣42x+160＝120，整理得：x2﹣21x+20＝0，解得：x1＝1，x2＝20．当x＝1时，10﹣2x＝10﹣2×1＝8＞0，符合题意；当x＝20时，10﹣2x＝10﹣2×20＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．答：竖甬道的宽度为1米．19．（1）小正方形的边长，阴影部分的面积；（2）；（3）当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积由减小到．解：（1）在这个变化过程中，小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积是因变量．故答案为小正方形的边长，阴影部分的面积；（2）由题意可得：．（3）由题意可得：随着的增大而减小，当时，有最大值，．当时，有最小值，．∴当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积由减小到．20．（1）y=-3x2+30x，10＜x≤15；（2）不能，理由见解析解：（1）由题意可得：y=x（30-3x）=-3x2+30x，又0＜30-3x≤15，解得：5≤x＜10；（2）当y=81时，-3x2+30x=81，则3x2-30x+81=0，△=302-4×3×81=-72＜0，则方程无解，∴不能围成总面积为81m2的羊圈．21．（1）a=﹣3，S△ABC=6；（2）存在，P点的坐标为（﹣2，3）或（﹣1，﹣3）或（﹣1，﹣3）．解：（1）∵y=﹣x2+（a+1）x﹣a，令x=0，则y=﹣a，∴C（0，﹣a），令y=0，即﹣x2+（a+1）x﹣a=0解得：x1=a，x2=1，由图象知：a＜0，∴A（a，0），B（1，0）．∵点A的坐标为（﹣3，0），∴a=﹣3，A