新疆北京师范大学克拉玛依附属学校2023届高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．在平行四边形中，，，为边的中点，，则（）A.1 B.2C.3 D.42．已知直线：与直线：，则（）A.，平行 B.，垂直C.，关于轴对称 D.，关于轴对称3．下列关系中，正确的是A. B.C. D.4．已知函数若，则实数的值是（）A.1 B.2C.3 D.45．函数，的最小正周期是（）A. B.C. D.6．已知函数，将的图象上所有点沿x轴平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，且函数的图象关于y轴对称，则的最小值是（）A. B.C. D.7．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.8．已知，则的最大值为（）A. B.C.0 D.29．函数的图象大致是A. B.C. D.10．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数()，则函数的值域为（）A. B.C. D.11．已知函数，下列含有函数零点的区间是（）A. B.C. D.12．函数零点所在区间为A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．若函数关于对称，则常数的最大负值为________14．函数的定义域是______________．15．若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是自然对数的底）16．函数的部分图象如图所示．则函数的解析式为______三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在直线上．求：(1)AD边所在直线的方程；(2)DC边所在直线的方程18．如图，已知是半径为圆心角为的扇形，是该扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记为.（1）若的周长为，求的值；（2）求的最大值，并求此时的值.19．已知函数.（1）当时，求该函数的值域；（2）若，对于恒成立，求实数m的取值范围.20．已知，且函数.（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）设，对任意，总存在，使得g(x1)=h(x2)成立，求实数c的取值范围.在以下①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，先求出a，b的值，并解答本题.①函数在定义域上为偶函数；②函数在上的值域为；21．对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的．现有函数.（1）当时，判断函数在上是否“友好”；（2）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围22．给出以下三个条件：①点和为函数图象的两个相邻的对称中心，且；②；③直线是函数图象的一条对称轴从这三个条件中任选两个条件将下面题目补充完整，并根据要求解题已知函数．满足条件________与________（1）求函数的解析式；（2）把函数的图象向右平移个单位长度，再将所得到的函数图象上的所有点的横坐标变为原来倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，函数的值域为，求实数的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，再利用平面向量的坐标运算求解即可【详解】以坐标原点，建立平面直角坐标系，设，则，，，，故，由可得，即，化简得，故，故，，故故选：D2、D【解析】根据题意,可知两条直线都经过轴上的同一点,且两条直线的斜率互为相反数,即可得两条直线的对称关系.【详解】因为,都经过轴上的点,且斜率互为相反数,所以,关于轴对称.故选:D【点睛】本题考查了两条直线的位置关系,关于轴对称的直线方程特征,属于基础题.3、C【解析】利用元素与集合的关系依次对选项进行判断即可【详解】选项A：，错误；选项B，，错误；选项C，，正确；选项D，与是元素与集合的关系，应该满足，故错误；故选C【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题4、B【解析】根据分段函数分段处理的原则，求出，代入即可求解.【详解】由题意可知，，，又因为，所以，解得.故选：B.5、C【解析】利用正弦型函数周期公式直接计算作答.【详解】函数的最小正周期.故选：C6、B【解析】先将解析式化简后，由三角函数图象变换得到的解析式后求解.【详解】若向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到，由题意得，的最小值为；若向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到，同理得的最小值为，故选：B7、A【解析】先由题意，求出函数的单调递减区间，再由题中条件，列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】由题意，令，则，即函数的单调递减区间为，因为函数在区间上单调递减，所以，解得，所以，.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的关键是用不等式法求函数的单调递减区间时，应该令，且该函数的周期应为，则.8、C【解析】把所求代数式变形，转化成，再对其中部分以基本不等式求最值即可解决.【详解】时，（当且仅当时等号成立）则，即的最大值为0.故选：C9、A【解析】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；因为时，所以排除D,故选A10、B【解析】先利用换元思想求出函数的值域，再分类讨论，根据新定义求得函数的值域【详解】()，令，可得，在上递减，在上递增，时，有最小值，又因为，所以当时，，即函数的值域为，时，；时，；时，；的值域是故选：B【点睛】思路点睛：新定义是通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.11、C【解析】利用零点存性定理即可求解.【详解】解析：因为函数单调递增，且，，，，.且所以含有函数零点的区间为.故选：C12、C【解析】利用零点存在性定理计算，由此求得函数零点所在区间.【详解】依题意可知在上为增函数，且，，，所以函数零点在区间.故选C.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，属于基础题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】根据函数的对称性，利用，建立方程进行求解即可【详解】若关于对称，则，即，即，则，则，，当时，，故答案为：14、【解析】根据表达式有意义列条件，再求解条件得定义域.【详解】由题知，，整理得解得.所以函数定义域是.故答案为：.15、##【解析】不妨设三边的大小关系为：，利用函数的单调性，得出，，的大小关系，作为三角形三边则有任意两边之和大于第三边，再利用基本不等式求出边的范围得出的最大值即可.【详解】在上严格增，所以，不妨设，因为对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，所以，因为，所以，因为对任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值为故答案为：.16、【解析】由图象可得出函数的最小正周期，可求得的值，再由结合的取值范围可求得的值，即可得出函数的解析式.【详解】函数的最小正周期为，则，则，因为且函数在处附近单调递减，则，得，因，所以．所以故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）【解析】分析：（1）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为，然后由点到直线的距离得出，就可以求出m的值，即可求出结果.详解：(1)由题意：ABCD为矩形，则AB⊥AD，又AB边所在的直线方程为：x－3y－6＝0，所以AD所在直线的斜率kAD＝－3，而点T(－1，1)在直线AD上所以AD边所在直线的方程为：3x＋y＋2＝0.(2)方法一：由ABCD为矩形可得，AB∥DC，所以设直线CD的方程为x－3y＋m＝0.由矩形性质可知点M到AB、CD的距离相等所以＝,解得m＝2或m＝－6(舍)所以DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.方法二：方程x－3y－6＝0与方程3x＋y＋2＝0联立得A（0，-2），关于M的对称点C（4，2）因AB∥DC，所以DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.点睛：本题主要考查直线方程的求法，在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件．用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线．故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况18、（1）；（2），.【解析】（1）根据周长即可求得，以及；将目标式进行转化即可求得；（2）用表示出，将其转化为关于的三角函数，求该三角函数的最大值即可求得结果.【详解】（1），，则若的周长为，则，，平方得，即，解得（舍）或.则.（2）中，，，在中，，，则因为，，当，即时，有最大值.【点睛】本题考查已知正切值求齐次式的值，以及几何图形中构造三角函数，并求三角函数最值的问题，涉及倍角公式和辅助角公式的利用，属综合中档题.19、（1）（2）【解析】（1）令，可得，利用二次函数的性质即可求出；（2）令，可得在上恒成立，求出的最大值即可.【小问1详解】令，，则，函数转化为，，则二次函数，，当时，，当时，，故当时，函数的值域为【小问2详解】由于对于上恒成立，令，，则即在上恒成立，所以在上恒成立，由对勾函数的性质知在上单调递增，所以当时，，故时，原不等式对于恒成立20、（1）奇函数，证明见解析；（2）.【解析】若选择①利用偶函数的性质求，若选择条件②，利用函数的单调性，求函数的值域，比较后得到值；（1）由①或②得，利用奇偶函数的定义判断；（2）根据条件转化为的值域是的值域的子集，求实数的取值范围.【详解】若选择①由，在上是偶函数，则，且，所以a=2，b=0；②当a>1时，在上单调递增，则有，解得a=2，b=0；由①或②得，（1）为奇函数证明：的定义域为R.因为，则为奇函数（2）当x>0时，，因为，当且仅当即x=1时等号成立，所以;当x<0时，因为为奇函数，所以;当x=0时，；所以的值域为[，]，，，函数是单调递减函数，所以函数的值域是对任意的，总存在，使得g(x1)=h(x2)成立，，，得.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，则的值域是值域的子集21、（1）当时，函数在，上是“友好”的（2）【解析】（1）当时，利用函数的单调性求出和，由即可求得结论；（2）化简原方程，然后讨论的范围和方程的解即可得答案【小问1详解】解：当时，，因为单调递增，在单调递减，所以在上单调递减，所以，，因为，所以由题意可得，当时，函数在上是“友好”的；【小问2详解】解：因为，即，且，①所以，即，②当时，方程②的解为，代入①成立；当时，方程②的解为，代入①不成立；当且时，方程②的解为或将代入①，则且，解得且，将代入①，则，且，解得且所以要使方程的解集中有且只有一个元素，则，综上，的取值范围为22、（1）条件选择见解析，；（2）.【解析】（1）选①②，根据条件可求得函数的最小正周期，可求得的值，由②结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；选①③，根据条件可求得函数的最小正周期，可求得的值，由③结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；选②③，分别由②、③可得出关于的表达式，两式作差可得出关于的等式，结合的取值范围可求得的值，再由②结合的取值范围，可求得的值