《数学活动》 日历中的数学

数学活动：探索和表达规律——日历中的数学教学目标一．知识与技能1.学会观察，发现月历中的规律,应用整式的加减运算表示实际问题中的数量关系;2.利用方程的思想解决月历中的数学问题。二．过程与方法1.掌握从特殊到一般分析问题的方法．尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；2.合作交流、反思质疑，在实际生活中渗透方程的思想。三．情感、态度与价值观通过设置有趣的、丰富的问题情境，鼓励学生从多个角度去思考、探索与交流，激发学生的好奇心和主动学习的强烈欲望，认识到数学来源于生活，也应用于生活，感受我们的生活与数学是息息相关的，以此来激发学生学生数学的兴趣，增强学生学好数学的自信心。教学重难点重点：会用字母表示月历中的规律难点：用规律解决实际问题教学过程（一）情境引入从简单的机械运动到嫦娥一号探月卫星的升天，从复杂的基因工程到人类社会制度的变迁，无不包含着人们对规律的运用。正是由于人们几千年来对规律的不停探索，今天的我们才能实现九天揽月，五洋捉鳖的神话。我们智慧的祖先，在上千年前就根据日月星辰的变化规律，制定了记载时间流逝的工具——日历。师：观察日历，你有什么发现呢?答：一行有7个数字等。师：为什么一个星期是7天呢？古人通过对月亮圆缺的观察，发现由半圆月至圆月，由圆月至半圆月，时间分别都是7天，再由半圆月至月消失，由月消失至半圆月，也分别都是7天.于是，人们把一个月分为四周，七天定为一个星期.师：请你来参加日历大揭秘请每个人说出九宫格9个数之和，老师能知道你说的是哪个九宫格。设计意图【以猜心术为契机激起学生的兴趣，在没有进行新课学习之前让学生自己去思考解决问题的办法，也是为了引出后面“发现规律”，并用规律解决问题的重要意义】（二）探究学习 九宫格是3×3 如图，请你找出相邻的3个数，那么这3个数有哪几种情况？ 探究1：相邻3个数规律师：相邻3个数有什么规律？你要怎么用字母表示? a-1aa+11.行：从左向右，依次递增1.a-7aa+7列：从上向下，依次递增7.对角线：从左上向右下，依次递增8.对角线：从右上向左下，依次递增6.设计意图【让学生自己归纳总结，在此过程中不规定设未知数的方法，可以设第一个数为未知数，也可以是第二个或者是第三个数，最后学生会发现设中间的一个数为未知数是最方便计算的，同样的老师没有提前规定用“x”或者是“a”或者是其他字母来设未知数，让学生明白一个道理，用字母表示数，用什么字母都可以，最后为了方便总结规律，统一用一个字母“a”来表示】试试看请你把日历中方框里的隐去的数写出来. 探究2：相邻3个数之和（1）请你在该月历中用方框框出三个数（横竖撇捺）的和与中间这个数有什么关系？移动方框再试一试.（2）证明（1）中你所得到的一般结论.结论：横（竖、撇、捺）3个数的和是中间这个数的3倍.探究3：九宫格里的秘密（1）计算九宫格方框9个数的和，看看你有什么发现？问题1：图中带阴影部分的九个数之和是多少？问题2：这九个数之和与方框正中心的数有什么关系？问题3：如果不改变框图的大小，移动带阴影部分的方框至其他位置，问题2中的关系还成立吗？ 方框中9个数的和是99，是正中间数11的9倍．方框中9个数的和是144，是正中间数16的9倍．（2）将九宫格方框随意移动，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明.方框中9个数的和是正中间数的9倍．这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？设计意图【通过对“九宫格”学习，让学生会进行系统的归纳和总结，在前面相邻三个数和“田字格”的规律总结中将知识点进一步的升华，并通过自主归纳发现“九宫格”奥秘不仅仅在月历中适用，还可以运用这个规律去解决其他的实际问题，方便后面引出“能力拓展题”，让学生能够学以致用】练习用九宫格方框框出9个数.(1)若这9个数的和为90，请求出这9个数；(2)可以框出这9个数的和为135吗？117吗？216吗？探究4（1）分组根据各图，请把方框里的若干个数，用适当的字母表示出来.（2）按照分组根据各图，把方框里的若干个数的和表示出来.动动脑：1、如图，在2020年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的三个数，请你判断这三个数的和不可能的是（）A.72 B.54 C.27 D.402、王老师外出学习，5天后回到家里，他撕下了这5天的日历，发现这5天日期的数字相加的和为45，那么王老师回家这天是（）A9号B10号C11号D12号探究5探究有趣的“田字格”规律如图，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？ （学生总结，老师补充：斜对角的两数之和相等）变式1如图，对于带阴影的框中的4个数，能得出什么结论？动动脑：小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数的．和是42，那么这四个数在日历表上的排列形式为（）设计意图【在学习完奇数个数的规律后，研究下，如果是偶数个数，还会有类似的规律吗？触类旁通，举一反三】变式2如图，对于带阴影的框中的9个数，能得出什么结论？ 设计意图【改变一行数字的个数，结论还会成立吗？改变9宫格的位置，拆分后还成立吗？变式训练，发散思维】（三）拓展下图的数阵是由全体奇数排成.（1）若图中十字架框内的5个数之和等于225，求这5个数；（2）这5个数之和能等于2005吗？2020呢？若能，请写出这5个数中正中间的数；若不能，请说出理由．（四）小结1.探索日历中的数之间的关系，先考虑什么问题？2.利用字母表示数，如何设字母更简便、更好地为后续解决问题服务？3.日历中到底隐藏着什么秘密？4.探索数学问题的一般步骤有哪些？（设计：让学生自己总结，归纳、梳理知识）课后反思日历问题的研究，紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学题材。让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学，感受数学与日常生活的密切联系，增加对数学的亲近感，体验用数学的乐趣。在数学活动合作交流的过程中使