宁夏吴忠市2022年数学高一上期末经典试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．与2022°终边相同的角是（）A. B.C.222° D.142°2．下列关于集合的关系式正确的是A. B.C. D.3．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A.若则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则4．在中，若，且，则的形状为A.等边三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形 D.等腰直角三角形5．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间是384小时，在的保鲜时间是24小时，则该食品在的保险时间是（）小时A.6 B.12C.18 D.246．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．幂函数图象经过点，则的值为（）A. B.C. D.8．设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N⊆MC.M⊆N D.M∩N＝∅9．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A.6 B.8C.12 D.1810．定义在上的奇函数满足，且当时，，则方程在上的所有根的和为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，且，则实数的取值范围为__________12．在对某工厂甲乙两车间某零件尺寸的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了甲车间10个零件，其尺寸的平均数和方差分别为12和4.5，抽取了乙车间30个零件，其平均数和方差分别为16和3.5，则该工厂这种零件的方差估计值为___________.(精确到0.1)13．若函数，则______14．已知，g(x)=x+t，设，若当x为正整数时，恒有h(5)≤h(x)，则实数t的取值范围是_____________.15．下列命题中正确的是________（1）是的必要不充分条件（2）若函数的最小正周期为（3）函数的最小值为（4）已知函数，在上单调递增，则16．定义在R上的奇函数f(x)周期为2，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为偶函数（1）求a的值，并证明在上单调递增；（2）求满足的x的取值范围18．已知函数.（1）求的单调区间；（2）若，且，求值.19．已知向量，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.20．已知函数（1）若不等式的解集为，求的值；（2）当时，求关于的不等式的解集21．（1）已知，，求的值.（2）证明:.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】终边相同的角，相差360°的整数倍，据此即可求解.【详解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴与2022°终边相同的角是222°.故选：C.2、A【解析】因为{0}是含有一个元素的集合，所以{0}≠，故B不正确；元素与集合间不能划等号，故C不正确；显然相等，故D不正确.故选：A3、B【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系4、D【解析】由条件可得A为直角，结合，可得解.【详解】，=，又，为等腰直角三角形，故选D.【点睛】本题考查了向量数量积表示两个向量的垂直关系，考查了三角形的形状，属于基础题.5、A【解析】先阅读题意，再结合指数运算即可得解.【详解】解：由题意有，，则，即，则，即该食品在的保险时间是6小时，故选A.【点睛】本题考查了指数幂的运算，重点考查了解决实际问题的能力，属基础题.6、A【解析】将函数零点个数问题转化为图象交点个数问题，再数形结合得解.【详解】函数有两个不同的零点，即方程有两个不同的根，从而函数的图象和函数的图象有两个不同的交点，由可知，当时，函数是周期为1的函数，如图，在同一直角坐标系中作出函数的图象和函数的图象，数形结合可得，当即时，两函数图象有两个不同的交点，故函数有两个不同的零点.故选：A.7、D【解析】设，由点幂函数上求出参数n，即可得函数解析式，进而求.【详解】设，又在图象上，则，可得，所以，则.故选：D8、C【解析】变形表达式为相同的形式，比较可得【详解】由题意可即为的奇数倍构成的集合，又，即为的整数倍构成的集合，，故选C【点睛】本题考查集合的包含关系的判定，变形为同样的形式比较是解决问题的关键，属基础题9、A【解析】由三视图还原几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，应用棱锥的体积公式求体积即可.【详解】由三视图可得如下几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，∴其体积.故选：A.10、D【解析】首先由题所给条件计算函数的周期性与对称性，作出函数图像，在上的所有根等价于函数与图像的交点，从两函数的交点找到根之间的关系，从而求得所有根的和.【详解】函数为奇函数，所以，则的对称轴为：，由知函数周期为8，作出函数图像如下：在上的所有根等价于函数与图像的交点，交点横坐标按如图所示顺序排列，因为，，所以两图像在y轴左侧有504个交点，在y轴右侧有506个交点，故选：D【点睛】本题考查函数的图像与性质，根据函数的解析式推出周期性与对称性，考查函数的交点与方程的根的关系，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】，该函数的定义域为，又，故为上的奇函数，所以等价于，又为上的单调减函数，，也即是，解得，填点睛：解函数不等式时，要注意挖掘函数的奇偶性和单调性12、8【解析】设甲车间数据依次为，乙车间数据依次，根据两个车间的平均数和方差分别求出所有数据之和以及所有数据平方和即可得解.【详解】设甲车间数据依次为，乙车间数据依次，，，所以，，，所以这40个数据平均数，方差=6.75≈6.8.所以可以判定该工厂这种零点的方差估计值为6.8故答案为：6.813、##0.5【解析】首先计算，从而得到，即可得到答案.【详解】因为，所以.故答案为：14、[-5，-3]【解析】作出的图象，如图，设与的交点横坐标为，则在时，总有，所以当时，有，，由，得；当当时，有，，由，得，综上，，故答案为：.15、（3）（4）【解析】对于（1）对角取特殊值即可验证；对于（2）采用数形结合即可得到答案；对于（3）把函数进行化简为关于的函数，再利用基本不等式即可得到答案；对于（4）用整体的思想，求出单调增区间为，再让即可得到答案.【详解】对于（1），当，当，不满足是的必要条件，故（1）错误；对于（2），函数的最小正周期为，故（2）错误；对于（3），，当且仅当等号成立，故（3）正确；对于（4）函数的单调增区间为，若在上单调递增，则，又，故（4）正确.故答案为：（3）（4）.16、0【解析】以周期函数和奇函数的性质去求解即可.【详解】因为是R上的奇函数，所以，又周期为2，所以，又，所以，故，则对任意，故故答案为：0三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；证明见解析（2）【解析】（1）由偶函数的定义解方程可得a=1，再由单调性的定义，结合指数函数的单调性可得结论；（2）由偶函数的性质：，结合（1）的结论，原不等式化为，再由绝对值不等式的解法可得所求解集.【小问1详解】解：由题意函数为偶函数，∴，即∴对任意恒成立，解得∴任取，则由，可得，∴，即，∴在上单调递增【小问2详解】由偶函数的对称性可得在上单调递减，∴，∴，解得，∴满足的x的取值范围是18、（1）的单调递增区间为，单调递减区间（2）【解析】（1）化简解析式，根据三角函数单调区间的求法，求得的单调区间.（2）求得、，结合两角差的正弦公式求得.【小问1详解】.由，得，的单调递增区间为，同理可得的单调递减区间.【小问2详解】，.，...19、（1）；(2).【解析】（1）利用数量积及三角恒等变换知识化简得；（2）由，可得，进而得到，再利用两角和余弦公式即可得到结果.试题解析：（1），，即（2），20、（1）；（2）见解析.【解析】(1)根据二次不等式解集与二次函数图像的关系即可求出a的取值；(2)根据二次函数图像的性质即可分类讨论解不等式.【小问1详解】不等式即，可化为因为的解集是，所以且解得；【小问2详解】不等式即，因为，所以不等式可化