四川省蓉城名校联盟2023届数学高一上期末联考试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．函数的一个零点所在的区间是（）A. B.C. D.2．已知函数，则该函数的零点位于区间（）A. B.C. D.3．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.图象的一条对称轴为 B.在上单调递增C.在上的最大值为1 D.的一个零点为4．设，则（）A. B.C. D.5．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A.21+ B.18+C.21 D.186．已知函数f(x)＝设f(0)＝a，则f(a)＝（）A.－2 B.－1C. D.07．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（）A. B.C. D.8．设则的值为A. B.C.2 D.9．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A. B.C. D.10．为了得到的图象，可以将的图象（）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位11．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.12．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知集合，，则集合中的元素个数为___________.14．已知正数x、y满足x+=4，则xy的最大值为_______.15．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为_________16．设函数是定义在上的奇函数，且，则___________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．“百姓开门七件事，事事都会生垃圾，垃圾分类益处多，环境保护靠你我”，为了推行垃圾分类，某公司将原处理垃圾可获利万元的一条处理垃圾流水线，通过技术改造后，开发引进生态项目.经过测算，发现该流水线改造后获利万元与技术投入万元之间满足的关系式：.该公司希望流水线改造后获利不少于万元，其中为常数，且.（1）试求该流水线技术投入的取值范围；（2）求流水线改造后获利的最大值，并求出此时的技术投入的值.18．已知函数（且）的图象过点（1）求的值.（2）若.（i）求的定义域并判断其奇偶性；（ii）求的单调递增区间.19．（1）化简：（2）求值：20．已知函数（1）求的对称轴方程；（2）若在上，函数最小值为且有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围21．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是的中点（1）求证:（2）若，求证:平面平面22．如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】根据零点存在性定理，计算出区间端点的函数值即可判断；【详解】解：因为，在上是连续函数，且，即在上单调递增，，，，所以在上存在一个零点.故选：.【点睛】本题考查函数的零点的范围，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题2、B【解析】分别将选项中区间的端点代入,利用零点存在性定理判断即可【详解】由题,,,,所以,故选:B【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题3、B【解析】对选项A，，即可判断A错误；对选项B，求出的单调区间即可判断B正确；对选项C，求出在的最大值即可判断C错误；对选项D，根据，即可判断D错误.详解】，.对选项A，因为，故A错误；对选项B，因为，.解得，.当时，函数的增区间为，所以在上单调递增，故B正确；对选项C，因为，所以，所以，，，故错误；对选项D，，故D错误.故选：B4、C【解析】先由补集的概念得到，再由并集的概念得到结果即可【详解】根据题意得，则故选：C5、A【解析】由题意，该多面体的直观图是一个正方体挖去左下角三棱锥和右上角三棱锥，如下图，则多面体的表面积.故选A.考点：多面体的三视图与表面积.6、A【解析】根据条件先求出的值，然后代入函数求【详解】，即，故选：A7、B【解析】由题，根据向量加减数乘运算得，进而得.【详解】解：因为在“赵爽弦图”中，若，所以，所以，所以，所以.故选：B8、D【解析】由题意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得结果.【详解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故选D【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是需要判断不同的x所对应的函数解析式，属于基础试题9、A【解析】判断两函数定义域与函数关系式是否一致即可；【详解】解：．和的定义域都是，对应关系也相同，是同一函数；的定义域为，的定义域为，，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数故选：10、A【解析】根据左加右减原则，只需将函数向左平移个单位可得到.【详解】，即向左平移个单位可得到.故选：A【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，三角函数诱导公式，属于基础题.11、A【解析】由题意知原命题为假命题，故命题的否定为真命题，再利用，即可得到答案.【详解】由题意可得“”是真命题，故或.故选：A.12、B【解析】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值【详解】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m，由点到直线的距离公式得m==4，由勾股定理求得切线长的最小值为=故选B【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理的应用．解题的关键是理解要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】解不等式确定集合，解方程确定集合，再由交集定义求得交集后可得结论【详解】由题意，，∴，只有1个元素故答案为：114、8【解析】根据，利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：，当且仅当，即时，取等号，所以xy的最大值为8.故答案为：8.15、4【解析】设扇形半径为，弧长为，则，解得考点：角的概念，弧度的概念16、【解析】先由已知条件求出的函数关系式，也就是当时的函数关系式，再求得，然后求的值即可【详解】解：当时，，∴，∵函数是定义在上的奇函数，∴，∴，即由题意得，∴故答案为：【点睛】此题考查了分段函数求值，考查了奇函数的性质，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）当时，，此时；当时，，此时.【解析】（1）由题意得出，解此不等式即可得出的取值范围；（2）比较与的大小关系，分析二次函数在区间上的单调性，由此可得出函数的最大值及其对应的的值.【详解】（1），，由题意可得，即，解得，因此，该流水线技术投入的取值范围是；（2）二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线.①当时，即当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，；②当时，即当时，函数在区间上单调递减，所以，.综上所述，当时，；当时，【点睛】本题考查二次函数模型的应用，同时也考查了二次函数最值的求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.18、（1）；（2）（i）定义域为，是偶函数；（ii）.【解析】（1）由可求得实数的值；（2）（i）根据对数的真数大于零可得出关于实数的不等式，由此可解得函数的定义域，然后利用函数奇偶性的定义可证明函数为偶函数；（ii）利用复合函数法可求得函数的增区间.【详解】（1）由条件知，即，又且，所以；（2）.（i）由得，故的定义域为.因为，故是偶函数；（ii），因为函数单调递增，函数在上单调递增，故的单调递增区间为.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式化简求值即可得答案；（2）根据指数运算法则运算求解即可.【详解】解：（1）（2）20、（1），；（2）.【解析】（1）应用二倍角正余弦公式、辅助角公式可得，根据余弦函数的性质求的对称轴方程.（2）由题设可得，画出的图象，进而由已知条件及数形结合思想求m的取值范围【小问1详解】由题设，，令，，可得，.∴的对称轴方程为，.【小问2详解】令，在上，而时有，且图象如下：又最小值为且有两个不相等的实数根，由上图知：，可得.21、（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）可根据为等腰三角形得到，再根据平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中点，从而有，再根据平面得到，从而平面，故平面平面.详解：（1）证明:因为，点是棱的中点，所以，平面.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以.（2）证明:因为，点是的中点，所以.由（1）可得，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面点睛：线线垂直的证明，可归结为线面垂直，也可以转化到平面中的某两条直线的垂直问题，而面面垂直的证明，可转化为线面垂直问题，也转化为证明二面角为直二面角.22、(1)见解析(2)【解析】（Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可【详解】（1）证明：∵底面ABC