内蒙古呼市二中2023届数学高一上期末综合测试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．下列直线中，倾斜角为45°的是（）A. B.C. D.2．若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.4．若点和都在直线上，又点和点，则A.点和都不直线上 B.点和都在直线上C.点直线上且不在直线上 D.点不在直线上且在直线上5．函数的定义域为（）A.（0，2] B.[0，2]C.[0，2） D.（0，2）6．已知集合，则（）A. B.C. D.7．关于的方程的实数根的个数为（）A.6 B.4C.3 D.28．函数y=log2的定义域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]9．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是A. B.C. D.10．一钟表的秒针长，经过，秒针的端点所走的路线长为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________________.12．若，，则以、为根的一元二次方程可以是___________.（写出满足条件的一个一元二次方程即可）13．若，则的值为______14．函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上,则=____________15．空间两点与的距离是___________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知甲乙两人的投篮命中率分别为，如果这两人每人投篮一次，求：（1）两人都命中的概率；（2）两人中恰有一人命中的概率.17．已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数，的值；（2）判断的单调性，并用单调性的定义证明；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围18．已知函数为奇函数（1）求函数的解析式并判断函数的单调性（无需证明过程）；（2）解不等式19．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y20．已知函数的部分图象如图所示（1）求的解析式；（2）将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若在区间上不单调，求的取值范围21．圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦.（1）当时，求的长；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】由直线倾斜角得出直线斜率，再由直线方程求出直线斜率，即可求解.【详解】由直线的倾斜角为45°，可知直线的斜率为，对于A，直线斜率为，对于B，直线无斜率，对于C，直线斜率，对于D，直线斜率，故选：C2、A【解析】解两个不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解不等式可得，解不等式可得或，因为或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3、B【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断【详解】对于A,最小正周期为2π,在区间上单调递减，不合题意；对于B,最小正周期为π,在区间上单调递减，符合题意；对于C,最小正周期为2π,在区间上单调递减，不合题意；对于D,最小正周期为π,在区间上单调递增，不合题意；故选：B.4、B【解析】由题意得：，易得点满足由方程组得，两式相加得，即点在直线上，故选B.5、A【解析】根据对数函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.【详解】由题意可知：，故选：A6、D【解析】由交集的定义求解即可【详解】，由题意，作数轴如图：故，故选：D．7、D【解析】转化为求或的实根个数之和，再构造函数可求解.【详解】因为，所以，所以，所以或，令，则或，因为为增函数，且的值域为，所以和都有且只有一个实根，且两个实根不相等，所以原方程的实根的个数为.故选：D8、A【解析】由真数大于0，求解对分式不等式得答案；【详解】函数y=log2的定义域需满足故选A.【点睛】】本题考查函数的定义域及其求法，考查分式不等式的解法，是中档题9、A【解析】由函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍得到，向右平移个单位得到，将代入得，所以函数的一个对称中心是，故选A10、C【解析】计算出秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数，然后利用扇形的弧长公式可计算出答案.【详解】秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数为，因此，秒针的端点所走的路线长.故选：C.【点睛】本题考查扇形弧长的计算，计算时应将扇形的圆心角化为弧度数，考查计算能力，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】因为奇函数的定义域为，若在上单调递减，所以在定义域上递减，且，所以解得，故填.点睛：利用奇函数及其增减性解不等式时，一方面要确定函数的增减性，注意奇函数在对称区间上单调性一致，同时还要注意函数的定义域对问题的限制，以免遗漏造成错误.12、【解析】利用两数和的完全平方公式得到，再利用根与系数的关系写出一个满足条件的方程.【详解】因为，，所以，即该一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，所以以、为根的一元二次方程可以是.13、0【解析】由，得到∴sin∴2sin+4两边都除以，得：2tan故答案为014、【解析】因为函数图象恒过定点，则可之令2x-3=1,x=2,函数值为4，故过定点（2，4），然后根据且点在幂函数的图象上，设,故可知=9，故答案为9.考点：对数函数点评：本题考查了对数函数图象过定点（1，0），即令真数为1求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标15、【解析】根据两点间的距离求得正确答案.【详解】.故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）0.56；（2）0.38.【解析】（1）利用相互独立事件概率计算公式，求得两人都命中的概率.（2）利用互斥事件概率公式和相互独立事件概率计算公式，求得恰有一人命中的概率.【详解】记事件A，B分别为“甲投篮命中"，“乙投篮命中”，则.（1）“两人都命中”为事件AB，由于A，B相互独立，所以，即两人都命中的概率为0.56.（2）由于互斥且A，B相互独立，所以恰有1人命中概率为.即恰有一人命中的概率为0.38.【点睛】关键点睛：本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查互斥事件概率公式，关键在于准确地理解题意和运用公式求解.17、（1），（2）在上单调递增，证明见解析（3）的取值范围为.【解析】（1）根据得到，根据计算得到，得到答案.（2）化简得到，，计算，得到是增函数.（3）化简得到，参数分离，求函数的最大值得到答案.【详解】（1）因为在定义域R上是奇函数.所以，即，所以．又由，即，所以，检验知，当，时，原函数是奇函数.（2）在上单调递增.证明：由（1）知，任取，则，因为函数在上是增函数，且，所以，又，所以，即，所以函数R上单调递增.（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，因为在上是增函数，由上式推得，即对一切有恒成立，设，令，则有，，所以，所以，即的取值范围为.18、（1），单调递增（2）【解析】（1）直接由解出，再判断单调性即可；（2）利用奇函数和单增得到，解对数不等式即可.【小问1详解】因为函数的定义域为R，且是奇函数所以，即，解得，经检验，，为奇函数，所以函数解析式为，函数为单调递增的函数.【小问2详解】因为函数在R上单调递增且为奇函数，解得，.19、（1）（2）答案见解析【解析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，20、（1）；（2）【解析】（1）利用最值求出，根据得出，再由特殊值求出即可求解.（2）根据三角函数的图象变换得出，再由正弦函数在上单调即可求解.【详解】解：（1）由图可知，最小正周期，所以因为，所以，，，又，所以，故（2）由题可知，当时，因为在区间上不单调，所以，解得故的取值范围为21、（1）；（2）.【解析】（1）求出直线AB的斜