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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.已知函数的定义域与值域均为,则()A. B.C. D.12.已知直线经过点,倾斜角的正弦值为,则的方程为()A. B.C. D.3.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,且,则下列说法正确的是A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则4.在试验“甲射击三次,观察中靶的情况”中,事件A表示随机事件“至少中靶1次”,事件B表示随机事件“正好中靶2次”,事件C表示随机事件“至多中靶2次”,事件D表示随机事件“全部脱靶”,则()A.A与C是互斥事件 B.B与C是互斥事件C.A与D是对立事件 D.B与D是对立事件5.若,则()A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的充要条件C.“”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件6.若向量,则下列结论正确的是A. B..C. D.7.如图所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.AB B.ADC.BC D.AC8.如图,一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈,筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m,设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位:m)(在水面下则d为负数),若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间,则d与时间t(单位:s)之间的关系为,则其中A,,K的值分别为()A.6,,2.2 B.6,,2.2C.3,,2.2 D.3,,2.29.()A. B.3C.2 D.10.定义在上的函数满足下列三个条件:①;②对任意,都有;③的图像关于轴对称.则下列结论中正确的是AB.C.D.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.如图,在正方体中,、分别是、上靠近点的三等分点,则异面直线与所成角的大小是______.12.已知直线,直线若,则______________13.某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车,利润(单位:万元)分别为和,其中为销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆汽车,则该公司能获得的最大利润为_____万元.14.圆的圆心坐标是__________15.已知,且.(1)求的值;(2)求的值.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=,(1)求φ;(2)求函数y=f(x)的单调增区间17.已知函数(且).(1)当时,,求的取值范围;(2)若在上最小值大于1,求的取值范围.18.已知直线l的方程为.(1)求过点A(3,2),且与直线l垂直的直线l1方程;(2)求与直线l平行,且到点P(3,0)的距离为的直线l2的方程.19.证明:函数是奇函数.20.已知(1)画出这个函数的图象(2)当0<a<2时f(a)>f(2),利用函数图象求出a的取值范围21.将函数(且)的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,得到函数的图象,(1)求函数的解析式;(2)设函数,若对一切恒成立,求实数的取值范围;(3)若函数在区间上有且仅有一个零点,求实数的取值范围.
参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、A【解析】根据函数的定义域可得,,,再根据函数的值域即可得出答案.【详解】解:∵的解集为,∴方程的解为或4,则,,,∴,又因函数的值域为,∴,∴.故选:A.2、D【解析】由题可知,则∵直线经过点∴直线的方程为,即故选D3、A【解析】本道题目分别结合平面与平面平行判定与性质,平面与平面平行垂直判定与性质,即可得出答案.【详解】A选项,结合一条直线与一平面垂直,则过该直线的平面垂直于这个平面,故正确;B选项,平面垂直,则位于两平面的直线不一定垂直,故B错误;C选项,可能平行于与相交线,故错误;D选项,m与n可能异面,故错误【点睛】本道题目考查了平面与平面平行判定与性质,平面与平面平行垂直判定与性质,发挥空间想象能力,找出选项的漏洞,即可.4、C【解析】根据互斥事件、对立事件的定义即可求解.【详解】解:因为A与C,B与C可能同时发生,故选项A、B不正确;B与D不可能同时发生,但B与D不是事件的所有结果,故选项D不正确;A与D不可能同时发生,且A与D为事件的所有结果,故选项C正确故选:C.5、C【解析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A,,,则“”是“”的必要不充分条件,A错误;对于B,,,则“”是“”的充分不必要条件,B错误;对于C,,,则“”是“”的必要不充分条件,C正确;对于D,,,则“”是“”的充分不必要条件,D错误.故选:C.6、C【解析】本题考查向量的坐标运算解答:选项A、选项B、选项C、,正确选项D、因为所以两向量不平行7、D【解析】因为A′B′与y′轴重合,B′C′与x′轴重合,所以AB⊥BC,AB=2A′B′,BC=B′C′.所以在直角△ABC中,AC为斜边,故AB<AD<AC,BC<AC.故选D.8、D【解析】根据实际含义分别求的值即可.【详解】振幅即为半径,即;因为逆时针方向每分转1.5圈,所以;;故选:D.9、D【解析】利用换底公式计算可得答案【详解】故选:D10、D【解析】先由,得函数周期为6,得到f(7)=f(1);再利用y=f(x+3)的图象关于y轴对称得到y=f(x)的图象关于x=3轴对称,进而得到f(1)=f(5);最后利用条件(2)得出结论因为,所以;即函数周期为6,故;又因为的图象关于y轴对称,所以的图象关于x=3对称,所以;又对任意,都有;所以故选:D考点:函数的奇偶性和单调性;函数的周期性.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、【解析】连接,可得出,证明出四边形为平行四边形,可得,可得出异面直线与所成角为或其补角,分析的形状,即可得出的大小,即可得出答案.【详解】连接、、,,,在正方体中,,,,所以,四边形为平行四边形,,所以,异面直线与所成的角为.易知为等边三角形,.故答案为:.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算,一般利用平移直线法,选择合适的三角形求解,考查计算能力,属于中等题.12、【解析】由两条直线垂直,可得,解方程即可求解.详解】若,则,解得,故答案为:【点睛】本题考查了由两条直线互相垂直,求参数的范围,熟练掌握直线垂直的充要条件是解题的关键,考查了运算能力,属于基础题.13、【解析】设该公司在甲地销x辆,那么乙地销15-x辆,利润L(x)=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30.由L′(x)=-0.3x+3.06=0,得x=10.2.且当x<10.2时,L′(x)>0,x>10.2时,L′(x)<0,∴x=10时,L(x)取到最大值,这时最大利润为45.6万元答案:45.6万元14、【解析】根据圆的标准方程,即可求得圆心坐标.【详解】因为圆所以圆心坐标为故答案为:【点睛】本题考查了圆的标准方程与圆心的关系,属于基础题.15、(1)(2)【解析】(1)根据,之间的关系,平方后求值即可;(2)利用诱导公式化简后,再根据同角三角函数间关系求解.【小问1详解】∵∴,.【小问2详解】由,可得或(舍),原式,∴原式.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1)φ=-π;(2)单调增区间为.【解析】(1)∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,∴sin(2×+φ)=±1,∴+φ=kπ+,k∈Z.∵-π<φ<0,∴φ=-.(2)y=sin(2x-)由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z.得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.所以函数y=sin(2x-)的单调增区间为[kπ+,kπ+],k∈Z17、(1).(2).【解析】(1)当时,得到函数的解析式,把不等式,转化为,即可求解;(2)由在定义域内单调递减,分类讨论,即可求解函数的最大值,得到答案.【详解】(1)当时,,,得.(2)在定义域内单调递减,当时,函数在上单调递减,,得.当时,函数在上单调递增,,不成立.综上:.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用问题,其中解答中由指数函数的解析式转化为相应的不等式,以及根据指数函数的单调性分类讨论求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.18、(1)(2)或【解析】(1)可设所求直线的方程为,将A(3,2)代入求得参数,即可得解;(2)可设所求直线方程为,根据点P(3,0)到直线的距离求得参数,即可得解.【小问1详解】解:可设所求直线的方程为,则有,解得,所以所求直线方程为;【小问2详解】解:可设所求直线方程为,则有,解得或,所以所求直线方程为或.19、证明见解析【解析】由奇偶性的定义证明即可得出结果.【详解】中,,即,的定义域为,关于原点对称,,,函数是奇函数.20、(1)见解析;(2){a|0<a<}.【解析】(1)由函数整体加绝对值知,只需将函数位于x轴下方的图像关于x对称即可;(2)利用数形结合,结合a范围即可得解.【详解】(1)如图:(2)令f(a)=f(2),即|log3a|=|log32|,解得a=或a=2.从图像可知,当0<a<时,满足f(a)>f(2),所以a的取值范围是{a|0<a<}.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象及图象变换,利用数形结合解不等式.21、(1)(2)(3)【解析】(1)由图象的平移特点可得所求函数的解析式;(2)求得的解析式,可得对一切恒成立,再由二次函数的性质可得所
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