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[精品]人教版七年级数学上册

第一章有理数全套课件第一章有理数

第一章有理数1.1正数和负数1.2有理数1.3有理数的加减法1.4有理数的乘除法1.5有理数的乘方本章复习与测试1.1正数和负数学习目标：

1.了解生活中正数、负数的实际意义。2.理解正数、负数表示相反意义的量。学习重点:1.理解正、负数表示具有相反意义的量。2.实际问题中的数量关系学习难点:1.理解正数、负数表示相反意义的量

。2.实际问题中的数量关系

以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．

在生活中，仅有整数和分数够用了吗？想一想

天气预报中-3℃、-1℃，它的确切含义是什么？最低温度是多少？

本章我们将认识一种新的数——负数，并在有理数的范围内研究数的表示、大小比较与运算等，提高运用数学解决问题的能力．1.什么是负数?

我们将前面带有“－”的数叫负数,那么为什么要引入负数?通常我们在日常生活中用正数和负数分别表示怎样的量呢?.中国男蓝在雅典奥运会上:58:83负于西班牙69:62战胜新西兰57:82负于阿根廷52:89负于意大利积分:5分67:66战胜塞黑F组名次

国家赛胜平负进球失球积分

1德国22001006

2墨西哥2011133

3中国2011193算算净剩球吧

正数就是以前学过的0以外的数，可以在其前面加“＋”.负数

就是在以前学过的0以外的数前面加“－”．知识要点强调：用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．

在生活中，我们将海平面高度计为0米，根据图的标识，你能说出我国的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度吗？8848-155

你是怎样理解“正整数”“负整数’’正分数”和“负分数”的呢？像3、2这样大于0的整数叫做正整数．像－3、－2这样小于0的整数叫做负整数．像3.6、2.8、0.5这样大于0的分数叫做正分数．像－3.6、－2.8、－0.5这样小于0的分数叫做负分数.想一想

“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?答案肯定是不对的，还有0的存在．想一想

在生活中，我们将海平面高度计为0米，根据图的标识，你能说出我国的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度吗？8848-155类似题中0可以都有怎样的意义？0只是一个基准，它具有丰富的意义，不是简简单单的只表示没有．0的其他实际意义：1．空罐中的金币数量；2．温度中的0℃；3．海平面的高度；4．标准水位；5．身高比较的基准；6．正数和负数的界点．强调：0既不是正数也不是负数．

通过前面学习到的数，按照“两种相反意义的量”来分，应如何划分？正数负数0正整数正分数负整数负分数想一想

例：（1）一个月内，小明体重增加了2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上半年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%．写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率．

解：（1）这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg．（2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率：美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%．

归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义.

现代工业生产中，对产品的尺寸、重量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做到与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了.阅读与思考用正负数表示加工允许误差

这样标注表示零件长度的标准尺寸为100，实际产品的长度最大可以是（100+0.5），最小可以是（100-0.5），在这个范围内的产品都是合格的．1．正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”）；

负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”．

2．实际问题中正数与负数表示具有相反意义的量．

3．

0既不是正数也不是负数．

0一般情况下只是一个基准．课堂小结

1．某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是（）

A．如果记外债为－10亿美元,则内债为＋10亿美元

B．这个国家的内债、外债互相抵消

C．这个国家欠债共20亿美元

D．这个国家没有钱A随堂练习

2．在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量：（1）收入1300元，

800元；（2）

80米，下降64米；（3）向北前进30米，

50米．支出上升向南

3．下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（）A．2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为25，320，100万美元，利润－195，200万美元，该公司亏损额为195，200万美元B．如果＋9.6表示比海平面高9.6米，那么－19.2米表示比海平面低－19.2米C．如果收入增加18元记作＋18元，那么－50元表示收入减少50元D．一天早晨的气温是－4℃，中午比早晨上升4℃，所以中午的气温是＋4℃C

4．在下列各数：5，-4，7，142，－12，0，-37，中，负整数共有（）A．3个B．2个

C．1个D．0个A5.“甲比乙大-3岁”表示的意义是（）A．甲比乙小3岁

B．甲比乙大3岁C．乙比甲大-3岁

D．乙比甲小3岁A

6．由于我国农业的发展，每年我国从国外进口的粮食正逐年下降，2006年进口粮食比2005年增加了-5％，增加-5％是什么意思？2006年比2005年从外国进口粮食少了5%．

7．甲冷库的温度是-12℃,乙冷库的温度比甲冷库低5℃,则乙冷库的温度是_________．－17℃

8．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．30.0529.95

9．味精袋上标有“500±5克”字样中，＋5表示___________________，－5表示__________________．比标准重量多出5克比标准重量少出5克1.2.1有理数复习与回顾：上一节课我们讲了些什么内容？1，正数和负数。2，0既不是正数，也不是负数。3，正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。4，“0”所表示的意思。5，在生产中，通常用正负数来表示允许误差；1、粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；2、国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：A.-0.1mmB.-0.2mmC.+0.25mmD.-0.05mmE.+0.15mm你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？甲：2千克乙：-1千克丙：-0.2千克D复习与回顾：新课讲解我们学过的数有什么？正整数：如1，2，3，…；零：0；负整数：如－1，－2，－3，…；正分数：如负分数：如正整数、零、负整数统称为整数。正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。有理数可以分为：有理数__________________________________________整数分数正整数0负整数正分数负分数0.1，-0.5，5.32，-150.25等为什么被列为分数？0.1等都可以化为分数：思考探究总结

两个整数的比（如）都可以化成有限小数或无限循环小数。

有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。无限不循环小数（如）不是分数，就不是有理数。有理数可以分为：有理数__________________________________________整数分数正整数0负整数正分数负分数（包括有限小数、无限循环小数）有理数分类的几点注意：1，如能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算做分数；不能2，无限不循环小数不是有理数；(无理数)3，整数中除了正整数和负整数，还有_____.0有理数还有其他的分类方法吗？有理数__________________有理数还可以分为：________________________正有理数0负有理数正整数正分数负整数负分数注意：正数和正有理数是不同的，例如：就是正数，但不是正有理数；

任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.活动2知识应用把下列各数填入相应的集合内。12／7，-3.1416，0，2008，-8／5，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89…………正数集合负数集合…………整数集合分数集合200810.10.67-3.1416-8／5-0.23456-8912／710%02008-8912／7-3.1416-8／5-0.2345610%10.10.67把下列各数填在相应的集合中：正数集合：{}；负数集合：{}；分数集合：{}；整数集合：{}；非负有理数集合：{}；有理数集合：{}；注意：1，像这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；大于0是正数不是正有理数。2、下列说法中，正确的个数是（）（1）、有理数不是整数就是分数C（2）、有理数不是正数就是负数（3）、一个整数不是正的，就是负的（4）、一个分数不是正的，就是负的A、4B、3C、2D、1√√下列关于零的说法，正确的有（）①0是最小的正整数②0是最小的有理数③0不是负数④0既是非正数也是非负数BA、1个B、2个C、3个D、4个√√负整数集合是（）A、有理数集合中去掉分数和零B、整数集合中去掉正整数和零C、整数集合中去掉正整数D、有理数集合中去掉正数和零B（1）0是整数（）（2）自然数一定是整数（）（3）0一定是正整数（）（4）整数一定是自然数（）√√××1、判断拓展提高2、填空：（1）既是分数又是负数的数是_______；（2）非负数包括________和_______；（3）非正数包括________和_______；（4）非负整数包括________和_______；又称为________；（5）非负分数包括________和_______；（6）非正分数包括________和_______；（7）最小的正整数是______，最大的负整数是_____,所有大于-4的负整数有

________，不大于3的非负整数有

____________。负分数正数00负数自然数正整数0整数正分数整数负分数1-1-1,-2,-30,1,2,33、.在左边的有理数中,正整数有:__________;负分数有：__________;整数有：_____________;分数有：_____________.如果用一个字母表示一个数，那a可能是什么样的数？一定是正数吗？答：不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0。探究小结：这节课我们学到了什么？1，什么是有理数？2，有理数的分类：（1）按整数与分数划分；（2）按正，0，负划分；3，如何理解非正数和非负数等？进步往往从归纳反思开始！5,数学方法：分类思想4，学会观察一列数字之间的规律；1.3.1有理数的加法学习目标：

1.理解有理数加法的实际意义；2.学会同号两数相加的法则。

思考

小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加.引入负数后,加法有哪几种情况？正数与正数相加；负数与负数相加；正数与负数相加；正数与0相加、负数与0相加。自学指导：请认真阅读课本第16－17页（探究）之前的内容。注意认真思考第16、17页的三个“思考”。请同学们在练习本上用数轴表示出：1：（+5）+（+3）2：（－5）+（－3）-1012345678(+5)+(+3)=8

5

3＋8一、有理数加法的意义1、向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法01234-1-2-3若规定向右为正,则向左为负向右运动5米记为:+5米向左运动5米记为:-5米下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法035(+3)+(+2)=+5先向右运动3米，再向右运动2米则两次运动后从起点向___运动了___米右5看下面的问题0-3-5(-3)+(-2)=-5先向左运动3米又向左运动2米则两次运动后从起点向___运动了___米左5(+3)+(+2)=+5(-3)+(-2)=-5同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.找规律：(2)(-3)+(-9)=-（3+9）=-12练一练(3)(-13)+(-8)=-（13+8）=-21(1)6+11=+（6+11）=17(1)6+11(2)(-3)+(-9)(3)(-13)+(-8)解:031(+3)+(-2)=+1先向右运动3米，又向左运动2米则两次运动后从起点向___运动了___米右10-3-1(-3)+(+2)=-1先向左运动3米，又向右运动2米则两次运动后从起点向___运动了___米左1(3)+(2)=1(3)+(2)=1绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.找规律：--+++-(1)(-3)+9(4)(-4.7)+3.9=+（9-3）=6=-(4.7-3.9)=-0.8练一练：(2)10+(-6)(3)+(-)=+(10-6)=42132=-(-)=-322161(1)(-3)+9(2)10+(-6)(3)+(-)2132解:(4)(-4.7)+3.903(+3)+(-3)=0先向右运动3米，又向左运动3米则两次运动后____________回到起点(+3)+(-3)=0互为相反数的两个数相加得0找规律：练一练(1)-79+79(2)12+(-12)(3)5+(-5)(4)(-3)+3=0=0=0=00-30+(-3)=-3先运动0米，又向左运动3米则两次运动后从起点向___运动了___米左30+(-3)=-3一个数同0相加,仍得这个数找规律：(1)0+79(2)0+(-12)(3)5+0(4)(-3)+0练一练=5=79=-12=-3有理数的加法法则

1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加,仍得这个数.

（1）（－3）+（－9）

（2）（－4.7)+3.9解:(1)（－3）+（－9）=－(3+9)=－12（2）（－4.7)+3.9=－(4.7－3.9)=－0.8例1：计算运算步骤：1、先判断类型（如同号、异号等）；2、再确定和的符号；3、后进行绝对值的加减运算。1、（-4）+（-6）2、4+（-6）3、（-4）+64、（-4）+45、（-4）+146、（-14）+47、6+(-6)8、0+（-6）巩固练习一.口算=-10=-2=2=0=10=-10=0=-6二、计算：(1)、15+（-22）(2)、（-13）+（-8）

(3)、(－0.9)+1.5(4)、1/2+(－3/2)=-7=-21=0.6=-1归纳小结：一.有理数加法分三类：

,

，

；

同号相加异号相加数与0相加二.有理数加法法则1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

互为相反数的两个数相加得03.一个数同0相加,仍得这个数作业：P24习题1.3第1题（2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数与0相加，仍得这个数.复习计算（1）4+16=（2）（–2）+（–27）=（3）（–9）+10=（4）45+（–60）=（5）（–7）+7=（6）16+0=（7）0+（–8）=（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.全国北方主要城市天气预报城市天气最高温最低温温差郑州多云157西安小雨95哈尔滨小雪3-3银川小雪-10沈阳小雪5-2呼和浩特雨夹雪-1-3乌鲁木齐晴4-3………….………..……….………..1.3.2有理数的减法乌鲁木齐的最高

温度为4

度，最低

温度为–3

度

（1）这天乌鲁木齐的温差为多少？列出算式。

4-（-3）=？4℃比-3℃高多少？－6－4－5－30—1-212109867345℃－6－4－5－30—1-212109867345℃7℃

4-（-3）=7

4+3=7变成相反数结果相同比较这两个式子，你能发现什么？不变减号变加号计算下列各式：50-20=？50-10=？50–0=？50-（-10）=？50-（-20）=？计算下列各式：50-20=3050-10=4050–0=5050-（-10）=6050-（-20）=70计算下列各式：50-20=3050-10=4050–0=5050-（-10）=6050-（-20）=7050+（-20）=？50+（-10）=？50+0=？50+10=？50+20=

？计算下列各式：50-20=3050-10=4050–0=5050-（-10）=6050-（-20）=7050+（-20）=3050+（-10）=4050+0=5050+10=6050+20=70你能发现什么？两个变化：（1）减号变为加号（2）减数变为它的相反数一个转化：等式左边是减法运算，右边是加法运算.减法运算转化为加法运算.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数注意：减法在运算时有个要素要发生变化。1

减加2

减数相反数2变变例1计算下列各题：(1)(-3)-(-5)(2)0-7(3)7.2-(-4.8)例1计算下列各题：（1）(-3)-（-5）（2）0-7（3）7.2-(-4.8)（4）（2）原式=0+(-7)=-7解:（1）原式=(-3)+5=2减去7等于加上7的相反数。（3）原式=7.2+4.8=12（4）原式=减去（-5）等于加上-5的相反数。1.下列括号内各应填什么数？（1）（-2）-（-3）=（-2）+（）；（2）0-（-4）=0+（）；（3）（-6）-3=（-6）+（）；（4）1-（+39）=1+（）你会做吗？2.口算（1）

3-5；（2）

3-（-5）；

(3）（-3）-5(4）（-3）-（-5）；（5）

-6-（-6）；(6）

-7-0；（7）

0-（-7）；（8）（-6）-6；

(9）

9-（-11）；

世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米。两处高度相差多少米？世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155米，两处高度相差多少米？解：8844-（-155）

=8844+155=8999（米）答：两处高度相差8999米。

填空：（1）温度3℃比-8℃高

；（2）温度-9℃比-1℃低

；（3）海拔-20m比-30m高

；（4）从海拔22m到-10m，下降了

；你会做吗？

全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下：第1组第2组第3组第4组第5组100150－400350－100（1）第1名超出第2名多少分？（2）第1名超出第5名多少分？A、B、C三点的海拔分别是-17.4米,-119米,-72米。问：三点中最高是哪一个？最低点为哪一个？最高点比最低点高多少？A、B、C三点的海拔分别是-17.4米,-119米,-72米。问：三点中最高是哪一个？最低点为哪一个？最高点比最低点高多少？

解：最高点为：-17.4米最低点为：-119米最高点比最低点高：

-17.4-(-119)=-17.4+(119)=101.6(米)

答:最高点为：-17.4米,最低点为：-119米最高点比最低点高101.6米。思考:两正数的和是________两负数的和是_________正数减负数得________负数减正数得_________两正数的差_________两负数的差___________课堂小结

今天我们从实例出发，经过比较，归纳得出了有理数减法法则，并通过推理说明了法则的合理性。这样有理数的减法只需将减数变成它的相反数，把减法转化为加法（注意被减数是永远不变的）。从而有理数的加法和减法这两种互逆的运算可用加法统一起来。想一想还有什么运算与这种情形类似？这说明在一定的条件下，矛盾的双方可以向其对立面转化。1.熟练的进行有理数减法运算，运用法则将减法变加法时，注意两变：一是减号变加号，二是减数变成它的相反数。

2.认真阅读实际问题，列出减法算式，解决实际问题。你有哪些收获？课堂达标（1）3－（－3）＝___；（2）（－11）－2＝______；（3）0－（－6）＝___;（4）（－7）－（＋8）＝_____；（5）－12－（－5）＝______；（6）3比5大_______；（7）－8比－2小______；（8）－4－（）＝10；（9）如果a>0,b<0，则a-b的符号是______；(10)A地的海拔高度是34米,B地的海拔高度是-10米,AB两地海拔高度相差_______米谢谢大家，同学们再见！！有理数的乘法(1)2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为

.

1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为

.

-2cm-3分钟温故知新lO如图，有一只蜗牛沿直线l

爬行，它现在的位置恰好在l

上的一点O.探究新知O2468

问题一：如果蜗牛以每分钟2cm的速度从O点向右爬行，3分钟后它在点O的

边

cm处.

每分钟2cm的速度向右记为

；3分钟以后记为

.其结果可表示为

.右6+2+3（+2）×（+3）=+6问题二：如果蜗牛以每分钟2cm的速度从O点向左爬行，3分钟后它在点O的

边

cm处.O-8-6-4-2左6

每分钟2cm的速度向左记为

；3分钟以后记为

.其结果可表示为

.－2+3（－2）×（+3）=－6问题三：如果蜗牛以每分钟2cm的速度向右爬行，现在蜗牛在点O处，3分钟前它在点O的

边

cm处.O-8-6-4-2

每分钟2cm的速度向右记为

；3分钟以前记为

.其结果可表示为

.+2－3（+2）×（－3）=－6左6

问题四:

如果蜗牛以每分钟2cm的速度向左爬行，现在蜗牛在点O处,3分钟前它在点O

边

cm处.O2468右6

每分钟2cm的速度向左记为

；3分钟以前记为

.其结果可表示为

.－2－3（－2）×（－3）=+6问题五：如果蜗牛以每分钟2cm的速度向右爬行，0分钟后它在什么位置?O2468问题六：如果蜗牛以每分钟0cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？O-8-6-4-2结论：2×0=0结论：0×（－3）=0（+2）×（+3）=+6（－2）×（+3）=－6（+2）×（－3）=－6（－2）×（－3）=+6正数乘以正数积为

数负数乘以正数积为

数正数乘以负数积为

数负数乘以负数积为

数

数字等于各因数绝对值的

.规律呈现正负负正积

2X0=0

零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是

.00x(-3)=0

}

有理数乘法法则

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②任何数同0相乘，都得0.认真记呦！法则应用⑴（－5）×（－3）⑵（－7）×4=+=15（5×3）=－（7×4）=－28

有理数相乘，先确定积的符号，再确定数字.1.计算.

小试牛刀2.课本P30练习T1（口答）.交流探究3×(-1)(-5)×(-1)1×(-1)0×(-1)你能发现什么???口算.一个数乘以-1，可得到这个数的相反数.再回首怎样的两个数互为倒数？乘积是1的两个数互为倒数.说出下列各数的倒数.

用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－60C，攀登5km后，气温有什么变化？解：

（－6）×5=－30答：气温下降300C.服务于生活拓展提高计算下列各题.有理数的乘法(2)知识回顾1.通过上节课的学习，你收获了那些知识？2.计算下列各题.1.计算.

温故知新2.通过计算，你发现几个不是0的数相乘时，积的符号与负因数的个数有什么关系？结论：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数.学以致用计算下列各题.

温故知新1.口算下列各题.2.你为什么能口算出答案？

几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.请谈谈你这节课的收获……作业P37-38

习题

T1,2,3.请谈谈你这节课的收获……这节课，我们学习了什么？1.概念？2性质？再见有理数的除法(1)2.说出下列各数的倒数.1.怎样的两个数互为倒数？3.倒数等于本身的数是几？

知识回顾1.填左边的空，再根据左边的式子填右边的空.

5×8=（）

6×（－3）=（）

（－4）×（－9）=（）

（－7）×4=（）

0×（－7）=（）40

－18

36

－28

0

40÷5=（）（－18）÷（－3）=（）

36÷（－9）=（）（－28）÷4=（）

0÷（－7）=（）

8

6

－4－7

0

2.思考：观察右边的等式并结合有理数的乘法法则，你能得到什么结论或法则？探究归纳有理数的除法法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.

计算下列各题.⑴（－27）÷（－9）⑵（－3.2）÷0.08⑶12÷（－0.6）

比较式子的大小.比较后你发现了什么？

有理数的除法法则：除以一个不为零的数,等于乘上这个数的倒数.探究归纳计算.经典题型

学以致用2.课本P35练习.

化简下列各题.

（1）（2）（3）（4）

挑战自我有理数的除法(2)2.计算下列各题.

温故知新1.通过上节课的学习，你收获了那些知识？

3.化简.温故知新4.用适当方法计算.有理数的除法法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.

计算下列各题.⑴（－27）÷（－9）⑵（－3.2）÷0.08⑶12÷（－0.6）

比较式子的大小.比较后你发现了什么？

有理数的除法法则：除以一个不为零的数,等于乘上这个数的倒数.探究归纳计算.经典题型

学以致用2.课本P35练习.

化简下列各题.

（1）（2）（3）（4）

挑战自我计算

典型题解（1）下面的计算正确吗？你发现了什么？(2)计算.

（3）能否用上述方法解

合作交流学以致用计算下列各题.请谈谈你这节课的收获……作业P38习题T7.这节课，我们学习了什么？1.概念？2性质？LOREMIPSUMDOLORLoremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.练习P36

练习

T1.课堂巩固

练习T1,2,3,4.请同学们拿出一张纸进行对折,再对折…两人合作,一人对折,一人记录下表:对折次数1次2次3次4次5次纸的层数层数可表示为

24816

32

２×２２×２×２２×２×２×２２×２×２×２×２2纸的层数与对折的次数有什么关系呢?折叠n次就有n个2相乘,即:,像这样的式子表示起来很复杂,那么有没有一种简单的记法呢?555555的平方(5的二次方)5的立方(5的三次方)面积体积计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.5×5记做52记做53读作：读作：右上方写3那么:类似地,3×3×3×32×2×2×2×25×5ו••×5n个5分别记做=34=25=

5n55555以上这些式子有两个共同点：第一个共同点是乘法运算

第二个共同点是相乘的因数相同再如：aa乘方的意义举例：（1）边长为a的正方形的面积记为：_________;aaa（2）棱长为a的正方体的体积可记为：______________.a2读作:a的平方或a的二次方a3读作:a的立方或a的三次方问题:我们能不能把也用上面的形式表示出来呢?a·aa·a·a记作an,读作:a的n次方这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.n个相同的因数a相乘，即a×a×…×a×a=n个a记做ananan

幂底数指数(运算结果)(相同的因数)(相同因数的个数)读作:a的n次方,或者a的n次幂an（1）表示n个a相乘（2）表示n个a相乘的结果运用新知1.在52中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是___________________.2.在(-3)4中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是___________________.3.在中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是___________________.4.在8中,底数是_____,指数是_____.522个5相乘-344个-3相乘33个相乘81一个数可以看作这个数本身的一次方

请读出下列各式，指出其底数、指数，并说出他们的意义：运用新知根据乘方的意义,将下列乘方写成乘法算式的形式并计算其结果:5×5×5=125(-2)×(-2)×(-2)×(-2)16(-4)×(-4)×(-4)-645×5×5×5625观察上述结果有正有负还有０，想一想，对于乘方运算的结果的符号有什么变化规律？02=053=

正数的任何次幂都是正数负数的奇数次幂是负数负数的偶数次幂是正数

0的任何正整数次幂都是０大发现有理数乘方运算的符号法则：你能迅速的判断下列各幂的正负吗？＋＋－＋－＋＋＋0＋＋记住两个重要的非负数:

９816－16计算:注意：底数与指数（7）12013=知识回顾1先确定幂的符号，再算结果板演课本练习3乘方运算的法则：非零有理数的乘方，结果的符号是：

正数的任何次方都取；

负数的奇次方取，

负数的偶次方取，

正号负号正号再将其底数的绝对值进行乘方。注：0的非零次方是01的任何次幂等于1．

解决下列问题，你能从中发现什么？（1）-34和(-3)4有什么区别？各等于什么？（2）有什么区别？各等于什么？答:(1)-34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反

数,结果是-81；

而(-3)4则表示4个(-3)相乘的积或(-3)的4次幂，结果是81．交流与思考注意:

负数和分数的乘方,在书写时一定要把整个负数和分数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。

12如：、（-3）2（）3解决下列问题，你能从中发现什么？

(3)32与23有什么区别？各等于什么？（4）2×32和（2×3）2

有什么区别？

（4）2×32表示2与3的平方之积，等于18；而（2×3）2表示2与3的积的平方，等于36．

交流与思考答：

（3）32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8．

(4)

；(

)2.判断：(对的画“√”，错的画“×”.)(1)32=3×2=6；(

)(2)

(－2)3

＝(－3)2；()(3)

－32=(－3)2；(

)(5).()×

32=3×3=9(－2)3＝－8；(－3)2=9

－32=－9；(－3)2=9

－24=－2×2×2×2=－16××××

1）运算：加法、减法、乘法、除法、乘方我们学习了哪些运算？2）一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.继续探究对于有理数的混合运算,应先算乘方,再算乘除;

最后算加减,如果遇到括号,就先进行括号里的运算.例2计算（1）-42

（2）2x33（3)（2x3）3（4）27÷（-3）3

(5)(-2)3×3+2×(-3)2有理数的混合运算的顺序竞赛继续探究

对于有理数的混合运算,应先乘方,再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号里的运算（按小括号、中括号、大括号的次序进行）。例2计算（1）-10+8÷（－2）2有理数运算顺序－（－4）×（－3）（2）1.一个大于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果

，而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果就

。2.运用乘方定义进行运算时，要准确地识别乘方运算中的底数。3.有理数的混合运算时要注意什么？越大越小知识梳理试一试你的逆向你的思维能力１、平方等于本身的数是＿＿２、立方等于本身的数是＿＿____３、一个数的５次幂是负数，则这个数的13次幂是＿__数，８次幂是＿＿数。４、一个数的平方是２５，这个数是＿＿__５、一个数的立方是８，这个数是＿＿，＿＿＿的平方是０0,11,0，－1负正5,－520A.4个5相乘B.5个4相乘C.5与4的积D.5个4相加的和选一选(2).计算(-1)100+(-1)101

的值是()A.1100B.-1C.0D.-1100

（每题4分）(1).45

表示()

人体某种癌细胞分裂的速度非常快，每30分钟便由一个分裂成两个。分裂方式如下所示:链接生活经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？n个小时呢？想入非非如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠40次的厚度能否从地球到达月球？如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸连续折叠20次有104米高，有34层楼高；连续折叠３０次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。本节课你学到了什么？1.乘方运算的意义;2.乘方的符号法则;作业：

(1)P5８．第1题(2)请你在生活中找出一个能运用乘方运算的实例，并请你说出你发现的过程。人教版七年数学上册

第二章整式的加减全套课件第二章整式的加减第二章整式的加减2.1整式2.2整式的加减本章复习与测试rha┓想一想：三角形、圆、长方形、正方形的面积公式.新课导入S＝a2S＝ababaa知识与能力

1．会用含有字母的式子表示数量的关系，理解字母表示数的意义；

2．理解并掌握单项式、多项式的有关概念；

3．能用单项式和多项式表示具体问题中的数量关系．教学目标过程与方法

1．在经历字母表示数量关系的过程中，发展符号感.

2．通过观察、类比、归纳得出单项式和多项式概念的数字活动，积累数学活动经验，感觉数学思考过程的条理性.教学目标情感态度与价值观

1．通过交流、研讨活动，培养主动与他人合作的意识；

2．通过用含字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一.教学目标重点

1．单项式的概念；

2．多项式的有关概念．

难点

1．对单项式的系数、次数概念的理解；

2．对多项式的项数、次数概念的理解.教学重难点

1．边长为m的正方形的周长是_______,面积是_______.

2．一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为_______千米．

3．半径为b的圆的周长为______，面积为________．

4．设a表示一个数，则它的相反数是_______.4mvt2πb－a填空，并观察式子的特点：m2πb24mvtm2－n数字母v×t－1×n2πbπb2m×m数字母数字母

注意：是圆周率的代号，不是字母.

数与字母或字母与字母的乘积像这样的式子叫做单项式.

知识要点

单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.系数1次数为4知识要点写出下列单项式的系数和次数.系数次数－1153221注意

1．数字与字母相乘,乘号省略；

2．表达式中数字写在字母前；

3．数字是带分数一律写成假分数.①1a②－1a③m×4④a÷3⑤⑥m的系数为1，次数为0⑦2n²的系数是2，次数是2

判断下列说法或书写是否正确.

例：用单项式填空，并指出它们的系数和次数.

（1）一个长方形的长是a,宽是b，则它的面积是_______;

（2）一个圆柱的底面的半径是r,高是h,则它的体积是__________;

（3）汽车每秒行驶m千米，1分钟后能行驶多少_____千米；（4）因金融危机，某商场降价处理产品．一台冰箱原价是a元，现按原价的7.5折出售，这台冰箱现在的售价是________元.

（5）一本书的价格是a元，一块手表的价格是它的7.5倍，则钢笔的价格是______.ab60m7.5a7.5a单项式系数次数ab60m7.5a7.5a12π36017.57.511同一单项式可以表示不同的含义.－42－１652（1）单项式－4m2的系数是_____，次数是_____.（2）单项式－a5b的系数是_____，次数是_____．（3）单项式

的系数是_____，次数是_____.（4）单项式4πr²的系数是_____，次数是_____.4π

注意：当单项式的系数为1或–1时，这个“1”应省略不写．练一练关于单项式的系数

1．当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；

2．圆周率π是常数；

3．当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；

4．单项式的系数应包括它前面的性质符号．归纳单项式的次数

1．在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做单项式的次数；

2．单独一个数的次数记为0．归纳（1）;（2）bc；（3）b3；（4）－2.5ab；（5）y＋x；（6）－x2y；（7）－8.

（2）、（3）、（4）、（6）、（7）是单项式.判断下列式子中哪些是单项式？单项式的注意点1．单独一个数或一个字母也叫单项式．2．单独一个非零数的次数是0．

3．单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时，这个“1”应省略不写．比如－2，0，a，l等都是单项式．5的次数是0;00是没意义的.如：－n.归纳填空，并观察式子的特点．

（1）一个长方形的长为a，宽为b，高为h，则这个长方体的表面积为_____________________.

（2）如图，环形的面积为________________.rRO●2ab＋2ah＋2bh想一想（3）一个数比x的5倍小4，则这个数是________________.（4）如图，门的面积为____________________.rh5x－42ab＋2ah＋2bh5x－4单项式的和观察下面这些式子有什么特点.

几个单项式的和叫做多项式.

知识要点

在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项．注意：指出每一项时必须包含前面的符号．2ab＋2ah＋2bh5x－42ab、2ah、2bh5x、－4三项式二项式二项式二项式下列多项式是哪些单项式的和？常数项多项式里不含字母的项．知识要点指出下列多项式中的常数项.

说出下列多项式是几项式，及其各项分别是什么？多项式的次数

多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．知识要点2ab＋2ah＋2bh5x－42212指出下列多项式的次数．

次项式三

六次项式二三注意：几次几项式的数字要大写.1．请说出下列多项式是几次几项式？次项式三四练一练用多项式填空，并说出它们的项和次数.

（1）已知一个二位数的个位数字是m，十位数字是n．用关于m和n的式子表示这个二位数_____________.

（2）图中阴影部分的面积是___________.10n＋maabba2－b2练一练

（3）每升高1千米,气温下降－6℃.已知山脚下的气温为16℃，那么登高h千米后，气温为（__________）℃.

（4）下图中阴影部分的面积为___________.16－6hrrll多项式项次数10n＋ma2－b216－6h10n、ma2、－b216、－6h、1221多项式

项最高次项几次几项式2．填空.五次二项式六次二项式五次四项式

例：某人从甲地到乙地，去时顺风，回来时逆风．如果已知风速时2千米/时，那么他往返的速度分别怎样表示？如果甲乙两个人在无风中时速度分别是20千米/时，25千米/时，则他们在顺风中和逆风中的速度各是多少？解：设在无风时行驶速度为v千米/时，则：顺风行驶的速度为：（

v＋2）千米/时；逆风行驶的速度为：（

v－2）千米/时；若甲在无风时的速度为20千米/时，即v＝20,

则：v＋2＝20＋2＝22；

v－2＝20－2＝18.若甲在无风时的速度为25千米/时，即v＝25,

则：v＋2＝25＋2＝27；

v－2＝27－2＝23.

由上可知，甲在顺风时的速度为22千米/时，逆风时的速度为18千米/时；乙在顺风时的速度为27千米/时，逆风时的速度为23千米/时.单项式和多项式统称为整式.知识要点整式单项式多项式5a，－3m23x＋2，xy－6y3归纳整式单项式多项式系数：单项式中的数字因数次数：所有字母的指数的和项：多项式中的每个单项式次数：多项式里次数最高项的次数课堂小结

1.单项式－m3n

的系数是_______,次数是______,m5n3是____次单项式.2.多项式3x2＋6y－2z是单项_____,______,________的和,它是___次___项式.3.多项式4m2－5m－7＋m3的常数项是____,一次项是_____,二次项的系数是_____.4.如果-3xym-2

为6次单项式,则m＝____.－1483x26y－2z二三－7－547随堂练习5．下列说法中,正确的是（）D

6．如果－axyb是关于x的单项式，且系数为2，次数为3，则a，b分别是多少？解：由题意可得：－a＝２,1＋b＝3.

得：a＝－2,

b＝2.答：a为－２，b为２.1．（1）15m；（2）；（3）2x；（3）0.8a；（4）65t，65n；(5)13.5p.2．（1）a－3；（2）2x＋10；（3）；（4）;（5）；（6）.习题答案3.整式系数次数项数－15ab－1524a2b244322434x2－34．（1）m（m＋6）;（2）.5．三队共植树x＋2x－25＋＋42＝＋

17(棵).（1）367棵；（2）857棵.6．10．17a，20a，23a，…，(3n＋2)a.11．S＝3n－3，当n＝5，7，11时，S＝12，

18，30.7．a＋0.22a，(a＋0.22a)×0.85，(a＋0.22a)×0.85－a，8．2n，2n＋1.9．3，6，10，.100×2＋252×2＝

100×(-2)＋252×(-2)＝

有理数可以进行加减计算，那么整式能