高考一轮复习不等式综合测试

2022年高考一轮复习指导第四章不等式测试（文科）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若，则下列不等式成立的是()A．B．C．D．2．集合、，若“”是的充分条件，则的取值范围可以是（）A．B.C.D.3．不等式（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．D．4．设，函数则使的的取值范围是（）A．B.C.D.5.若与异号，则的取值范围是()A.B.C.D.或6．设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（） A． B． C． D．7．不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．设则不等式的解集为()A．（1，2）（3，+∞）B．（，+∞）C．（1，2）（，+∞）D．（1，2）9．都是正实数，且满足，则使得恒成立的的取值范围是（）A．（0，16）B．（0，12）C．（0，10）D．（0，8）10．设表示不大于的最大整数，如：[]=3，[—]=－2,[0．5]=0，则使（）A．B．C．D．11．关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．R12．在R上定义运算，若不等式成立，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．若不等式在内恒成立，则实数的取值范围是14．若对任意恒成立，则的取值范围是________．15．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________．16．设若则的最大值为三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本题12分）解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0.18．（本题12分）设f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数且在(－∞，0)上为增函数．(1)若m·n<0，m＋n≤0，求证：f(m)＋f(n)≤0；(2)若f(1)＝0，解关于x的不等式f(x2－2x－2)>0.19．（本题12分）已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴万元．据评估，当待岗员工人数x不超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润(1－eq\f(81,100x))万元；当待岗员工人数x超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？20．（本题12分）已知点M(x1，f(x1))是函数f(x)＝eq\f(1,x)，x∈(0，＋∞)图象C上的一点，记曲线C在点M处的切线为l.(1)求切线l的方程；(2)设l与x轴，y轴的交点分别为A、B，求△AOB周长的最小值．21．（本题12分）在R上可导的函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)ax2＋2bx＋c，当x∈(0,1)时取得极大值，当x∈(1,2)时取得极小值，求点(a，b)对应的区域的面积以及eq\f(b－2,a－1)的取值范围．22．（本题14分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的公共点，若f(c)＝0且0<x<c时，f(x)>0.(1)试比较eq\f(1,a)与c的大小；(2)证明：－2<b<－1.参考答案一、选择题CDCAD，ACCAC，BC二、填空题13．14．15．416．1三、解答题17．解：原不等式可化为(7x＋a)(8x－a)<0，即(x＋eq\f(a,7))(x－eq\f(a,8))<0.①当－eq\f(a,7)<eq\f(a,8)，即a>0时，－eq\f(a,7)<x<eq\f(a,8)；②当－eq\f(a,7)＝eq\f(a,8)，即a＝0时，原不等式解集为Ø；③当－eq\f(a,7)>eq\f(a,8)，即a<0时，eq\f(a,8)<x<－eq\f(a,7).综上知：当a>0时，原不等式的解集为{x|－eq\f(a,7)<x<eq\f(a,8)}；当a＝0时，原不等式的解集为Ø；当a<0时，原不等式的解集为{x|eq\f(a,8)<x<－eq\f(a,7)}．18．(1)证明：∵m·n<0，m＋n≤0，∴m、n一正一负．不妨设m>0，n<0，则n≤－m<0.取n＝－m<0，∵函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，则f(n)＝f(－m)；取n<－m<0，同理f(n)<f(－m)，∴f(n)≤f(－m)．又函数f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，∴f(－m)＝－f(m)．∴f(n)＋f(m)≤0.(2)解：∵f(1)＝0，f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，∴f(－1)＝0，∴原不等式可化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－2>0,fx2－2x－2>f1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－2<0,fx2－2x－2>f－1)).易证：f(x)在(0，＋∞)上为增函数．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－2>0,x2－2x－2>1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－2<0,x2－2x－2>－1)).∴x2－2x－3>0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－2<0,x2－2x－1>0)).解得x>3或x<－1或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－\r(3)<x<1＋\r(3),x>1＋\r(2)或x<1－\r(2))).∴不等式的解集为(－∞，－1)∪(1－eq\r(3)，1－eq\r(2))∪(1＋eq\r(2)，1＋eq\r(3))∪(3，＋∞)．19．解：设重组后，该企业年利润为y万元．∵2000×1%＝20，∴当0<x≤20且x∈N时，y＝(2000－x)＋1－eq\f(81,100x))－＝－5(x＋eq\f(324,x))＋.∵x≤2000×5%，∴x≤100，∴当20<x≤100且x∈N时，y＝(2000－x)＋－＝－＋.∴y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－5x＋\f(324,x)＋，0<x≤20且x∈N,－＋8919，20<x≤100且x∈N)).当0<x≤20时，有y＝－5(x＋eq\f(324,x))＋≤－5×2eq\r(324)＋＝，当且仅当x＝eq\f(324,x)，即x＝18时取等号，此时y取得最大值.当20<x≤100时，函数y＝－＋8919为减函数，所以y<－×20＋8919＝.综上所述，当x＝18时，y有最大值万元．20．解：(1)f′(x)＝－eq\f(1,x2)，∴k＝f′(x1)＝－eq\f(1,x\o\al(2,1)).∴切线方程为y－eq\f(1,x1)＝－eq\f(1,x\o\al(2,1))(x－x1)，即y＝－eq\f(1,x\o\al(2,1))x＋eq\f(2,x1).(2)在y＝－eq\f(1,x\o\al(2,1))x＋eq\f(2,x1)中，令y＝0得x＝2x1，∴A(2x1,0)．令x＝0，得y＝eq\f(2,x1)，∴B(0，eq\f(2,x1))．∴△AOB的周长m＝2x1＋eq\f(2,x1)＋eq\r(2x12＋\f(2,x1)2).∴m＝2(x1＋eq\f(1,x1)＋eq\r(x\o\al(2,1)＋\f(1,x\o\al(2,1))))，x1∈(0，＋∞)．令t＝x1＋eq\f(1,x1)，∵x1∈(0，＋∞)，∴t≥2.∴当t＝2，即x1＝1时，m最小＝2(2＋eq\r(2))．故△AOB周长的最小值是4＋2eq\r(2).即要使企业年利润最大，应安排18名员工待岗．21．解：函数f(x)的导数为f′(x)＝x2＋ax＋2b，当x∈(0,1)时，f(x)取得极大值，当x∈(1,2)时，f(x)取得极小值，则方程x2＋ax＋2b＝0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，由二次函数f′(x)＝x2＋ax＋2b的图象与方程x2＋ax＋2b＝0根的分布之间的关系可以得到eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′0>0,f′1<0,f′2>0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b>0,a＋2b＋1<0，,a＋b＋2>0))在aOb平面内作出满足约束条件的点(a，b)对应的区域为△ABD(不包括边界)，如图阴影部分，其中点A(－3,1)，B(－1,0)，D(－2,0)，△ABD的面积为S△ABD＝eq\f(1,2)|BD|×h＝eq\f(1,2)(h为点A到a轴的距离)．点C(1,2)与点(a，b)连线的斜率为eq\f(b－2,a－1)，显然eq\f(b－2,a－1)∈(kCA，kCB)，即eq\f(b－2,a－1)∈(eq\f(1,4)，1)．22．解：(1)∵f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，∴f(x)＝0有两个不同的实数根x1，x2.∵f(c)＝0，∴c是方程f(x)＝0的一个根．不妨设x1＝c，∵x1x2＝eq\f(c,a)，∴x2＝eq\f(1,a)(eq\f(1,a)≠c)．假设eq\f(1,a)<c，又eq\f(1,a)>0，由0<x<c时，f(x)>0，得f(eq\f(1,a