有理数测试题

2015年人教版数学七年级上册“ 单元精品卷”（含精析）第一章 有理数（培优提高卷）题型 选择题 填空题 解答题 总 分得 分一、选择题。（本题有 10个小题，每小题3分，共30分）1．在实数0，－3，22中，最小的数是()，32B．0C．3D．2A．32．如图所示，有理数a、b在数轴上的位置如下图，则下列说法错误的是()A、b<a B、a+b<0 C、ab<0 D、b-a>03．观察下面一组数： -1，2-5，6，-7，⋯．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第 10行中从左边数第 9个数是( )A、-90 B、90 C、-91 D、914．已知有理数 a，b所对应的点在数轴上如图所示，则有 ( )A．－a＜0＜bB．－b＜a＜0C．a＜0＜－bD．0＜b＜－a5．计算机中常用的十六进制是逢16进l的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示 C+F=1B．19-F=A，18÷4=6，则A×B=( )A．72．B．6E．C．．5F．D．B0．6．若ab，则下列各式一定成立的是（）A．ab0B．ab0C．ab0D．ab07．下列算式中，积为负数的是（）A．0(5)B．4(0.5)(10)C．(1.5)(2)D．(2)(1)(2)538．生物学家发现了一种病毒的长度约为0．00000432毫米．数据0．00000432用科学记数法表示为()A．0．432×10-5B．4．32×10-6C．4．32×10-7D．43．2×10-79．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）33A．23和32B．33和(3)3C．22和(2)2D．22和3310．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（）张？A．15 B．16 C．21 D．22二、填空题。（本题有 6个小题，每小题4分，共24分）11．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m2-cd+a+b的值是__________。m12．北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费__________元.113．定义新运算 “⊕”，a⊕b= a-4b，则12⊕（-1）=__________。314．如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x 1，则最后输出的结果是 _________ _。输入×4—（—1）<5输出YESNO15．如果互为a,b相反数，x,y互为倒数，则2014ab2015xy的值是__________。16．据报道：截至4月17日我收获4个项目的投产，总投资约为00元．请将“2320000000”这个数据用科学记数法表示：__________。三、解答题。（本题有 7个小题，共66分）17．计算：1）（2）23201423213）4）18．阅读解题：1111，2111，3111，⋯212323434计算：111⋯112233420042005111111⋯11=22334200420051=1120052004=2005理解以上方法的真正含义，计算：（1）11...111111210110100（2）11⋯113352005200719．如图，已知数轴上点 A表示是数轴上一点，且 AB=10．动点P从点O出发，以每秒 6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t（t﹥0）秒．B O A0（1）写出数轴上点B表示的数__________；当t=3时，OP=__________。（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？（3）动点R从点B出发，以每秒 8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点 P，R同时出发，问点 R运动多少秒时 PR相距2个单位长度？20．股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+220+142-080-252+1301）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？（3）已知小杨了 15‰的手续费，卖出时还需要付成交额的 15‰的手续费和 1‰的交易税如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何 ?21．请观察下列算式，找出规律并填空1=1-1，21=1-1，1=1-1，15=1-1则：1223233434445（1）第10个算式是__________=__________。（2）第n个算式为__________=__________。（3）根据以上规律解答下题：1+1+1⋯+1123+2013的值．234201422．某工厂一周计划每日生 0辆,由于工人实行轮休 ,每日上班人数不一定相等 ,实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准 ,增加的车辆数记为正数 ,减少的车辆数记为负数）:星期 一 二 三 四 五 六 日增减/辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆 ?（3分）（2）本周总的生产量是多少辆 ?（3分）23．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样 一道题目：计算： 4924×（-5），看谁算的25又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式=-1249×5=-1249=-2494；2555小军：原式=（49+24）×（-5）=49×（-5）+24×（-5）=-2494；25255（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：1915×（-8）16参考答案与详解1．C【解析】正数大于一切负数， 0大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 .2．D.【解析】由数轴上点的位置关系，得 a＞0＞b，|a|＜|b|．A、b＜a，故

A不符合题意；

B、a+b＜0，故

B不符合题意；C、ab＜0，故

C不符合题意；

D、b-a＜，故

D符合题意，故选

D．3．B．【解析】

奇数为负，行的最后一个数的绝对值是这个行的行数

n的平方，所以第

9行最后一个数字的绝对值是

81，第

10行从左边第

9个数是

81+9=90．由题意可得：

9×9=81，81+9=90，故第

10行从左边第

9个数是

90．故选

B．4．B．【解析】∵b的相反数是﹣b，a b，∴－b＜a＜0，故选A．5．B．【解析】首先计算出 A×B的值，再根据十六进制的含义表示出结果．∵A×B=10×11=110，110÷16=6余14，∴用十六进制表示 110为6E．故选B．6．B【解析】根据不等式的性质可得 a－b＜0.7．D【解析】根据有理数的乘法运算的运算规律可知： 0乘以任何数都得 0，负数的个数为偶数个时得正，为奇数个时为负，因此可判断为D．故选D8．B．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，这里1＜a＜10，指数n是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，所以0．00000432=4．32×10-6，故答案选B．9．B．【解析】分别计算出各组数值，然后再比较大小即可．A、23=8，32=9∵8＜9∴23＜32B、-33=-27，（-3）3=-27∴-33=（-3）3C、-22=-4，（-2）2=4∵-4＜4∴-22＜（-2）232388838D、28，∵＞∴2＞．故选B．327332733310．D．【解析】根据图形可知，每张桌子有 4个座位，然后再加两端的各一个，于是 n张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步求出问题即可．1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，⋯n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；设这样的餐桌需要x张，由题意得4x+2=90解得x=22答：这样的餐桌需要22张．故选D．11．3.【解析】首先根据考查了、绝对值的意义，得到： a+b=0，cd=1，|m|=2，再整体代入求解即可．∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为 2，∴a+b=0，cd=1，|m|=2，∴m2=4，若m=2，则m2-cd+a+b=4-1+0=4-1+0=3；m2若m=-2，则m2-cd+a+b=4-1+0=4-1+0=3，∴m2-cd+a+b=3.m-2m12．970【解析】本题需要将190立方米分成两部分来进行计算，第一部分180，单价为5元；第二部分10立方米，单价为7元．13．8．【解析】根据所给式子，代入求值即可．12⊕（-1）=1×12-4×(-1)=4+4=8．314．-11．【解析】首先要理解该计算机程计算顺序，观察可以看出当输入-（-1）时可能会有两种结果，一种是当结果＞-5，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果＜-5才能输出结果；另一种是结果＜-5，此时可以直接输出结果．将x=-1代入代数式4x-（-1）得，结果为-3，-3＞-5，∴要将-3代入代数式4x-（-1）继续计算，此时得出结果为-11，结果＜-5，所以可以直接输出结果-11．15．-2015【解析】根据互个数的和可得 a+b=0，互为倒数的两个数的积等于 1可得xy=1，2014（a+b）-2015xy=0-2015×1=-2015．16．2.32 109.【解析】科学形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．00用科学记数法表示时，其中a=，n为所有的整数数位减 1，即n=9.17．（1）-1（2）-9（3）1（4）25【解析】此题主要考查了有理，根据运算法则，运算顺序，运算律可以求解结果 .（1）原式=1-2+5-5 =-12）原式=-8+1-2×1=-7-2=-93）原式=81×4×4×1=19 9 164）原式=26-（7-11+1）×36=26-（28-33+6）=25912 618．（1） 91 ；（2）1003．1010 20071 1 1【解析】 ①根据阅读材料中的解题思路，得到规律 （n≥1的整数），n(n 1) n n 1依据此规律对所求式子进行变形，去括号后合并即可得到值；②根据阅读材料中的思路，进一步推出规律12)1(11)（n≥1的整数），依据n(n2nn2此规律对所求式子进行变形，即可得到值．①根据题意得：11L11111L1110111112101101111121001011001 1 91=10 101 1010②根据题意得：1131L1=1[（1-1）+（1-1）+⋯+1-1]3520052007233520052007=1（1-1）=100322007200719．（1）－4，18；（2）2；（3）1或3．【解析】（1）由OB=AB－OA=10－6=4，得到数轴上点 B表示的数，OP=3×6=18；（2）设点R运动x秒时，在点 C处追上点 P，则OC=6x，BC=8x，由BC－OC=OB，得到8x－6x=4，解方程即可得到答案；（3）设点R运动x秒时，P种情况：一种情况是点 R在点P的左侧；另一种情况是点 R在点P的右侧，分别列方程，然后解一元一次方程即可．解：（1）OB=AB－OA=10－6=4，所以数轴上点 B表示的数是－ 4，OP=3×6=18；2）设点R运动x秒时上点P，则OC=6x，BC=8x，∵BC－OC=OB，∴8x－6x=4，解得：x=2，∴点R运动2秒时，在点C处追上点P；（3）设点R运动x秒时，PR情况：一种情况是当点R在点P的左侧时，8x=4+6x－2即x=1；另一种情况是当点R在点P的右侧时，8x=4+6x+2即x=3．20．（1）星期三收盘时，该股票涨了282元（2）本周内该股票的最高价是每股3062元；最低价是每股2730元（3）小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚1488元【解析】（1）（2）直接根据表格的关系即可， （3）根据：收益 =卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税 -买股票手续费 计算即可解：（1）22+142-08=282元答：星期三收盘时，该股票涨了282元2）27+22+142=3062元27+22+142-08-252=2730元答：本周内该股票的最高价是每股 3062元；最低价是每股 2730元3）27+22+142-08-252+13=286元，286×1000×（1-15‰-1‰）-27×1000×（1+15‰）=285285-270405=1488元答：小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚1488元。1111111；（3）201321．（1）10111011；（2）nn1nn2014．【解析】（1）观察一系列等式确定出第 10个等式即可；2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；3）利用得出的拆项方