北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除复习课件

方法技巧训练1运用幂的运算法则巧计算的四种常见类型第一章整式的乘除最新北师大版七年级数学下册复习课件第一章整式的乘除最新北师大版七年级数学下册复习课件12345678910111234567891011题型1底数是单项式的同底数幂的乘法运用同底数幂的乘法法则计算1类型返回1．设M1＝－2，M2＝(－2)×(－2)，M3＝(－2)×(－2)×(－2)，…，Mn＝(1)计算：M5＋M6；(2)求2M2021＋M2022的值；(3)说明2Mn与Mn＋1互为相反数．题型1底数是单项式的同底数幂的乘法运用同底数幂的乘法法则计解：(1)M5＋M6＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＋(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)5＋(－2)6＝－32＋64＝32.(2)2M2021＋M2022＝2×(－2)2021＋(－2)2022＝－(－2)×(－2)2021＋(－2)2022＝－(－2)2022＋(－2)2022＝0.解：(1)M5＋M6＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)返回(3)因为2Mn＋Mn＋1＝2×(－2)n＋(－2)n＋1＝－(－2)×(－2)n＋(－2)n＋1＝－(－2)n＋1＋(－2)n＋1＝0，所以2Mn与Mn＋1互为相反数．返回(3)因为2Mn＋Mn＋1＝2×(－2)n＋(－2)n＋2．已知(m－n)2•(n－m)5＝(n－m)a＋b，(n－m)2a•(n－m)5－b＝(n－m)13，求ab的值．题型2底数是多项式的同底数幂的乘法解：因为(m－n)2•(n－m)5＝(n－m)2•(n－m)5＝(n－m)a＋b，所以a＋b＝7.①因为(n－m)2a•(n－m)5－b＝(n－m)13，2．已知(m－n)2•(n－m)5＝(n－m)a＋b，(n－返回所以2a＋5－b＝13.②由①②得a＝5，b＝2.所以ab＝52＝25.返回所以2a＋5－b＝13.②3．已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值．题型3同底数幂的乘法法则的逆用解：2m＋n＝2m•2n＝32×4＝128.4．已知2x＝64，求2x＋3的值．解：2x＋3＝2x•23＝8•2x＝8×64＝512.返回3．已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值．题型3同底数题型1直接运用幂的乘方法则求字母的值运用幂的乘方法则计算2类型返回5．已知273×94＝3x，求x的值．解：273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x，所以x＝17.题型1直接运用幂的乘方法则求字母的值运用幂的乘方法则计算26．已知10a＝m，10b＝n，求103a＋b的值．题型2逆用幂的乘方法则求式子的值解：103a＋b＝103a•10b＝(10a)3•10b＝m3n.返回6．已知10a＝m，10b＝n，求103a＋b的值．题型27．解方程：题型3运用幂的乘方法则解方程解：由原方程得所以7．解方程：题型3运用幂的乘方法则解方程解：由原方程得所以所以2x－2＝4.解得x＝3.返回所以返回题型1逆用积的乘方法则计算运用积的乘方法则计算3类型8．用简便方法计算：(1) ×0.255××(－4)5；解：(1)原式＝题型1逆用积的乘方法则计算运用积的乘方法则计算3类型8．用返回返回(2)(－0.125)2018×(－2)2018×(－4)2019.解：(－0.125)2018×(－2)2018×(－4)2019＝(－0.125)2018×(－2)2018×(－4)2018×(－4)＝[(－0.125)×(－2)×(－4)]2018×(－4)＝1×(－4)＝－4.返回(2)(－0.125)2018×(－2)2018×(－49．若|an|＝

，|bn|＝3，求(ab)4n的值．题型2运用积的乘方法则求式子的值返回解：因为|an|＝

，|bn|＝3，所以an＝±，bn＝±3.所以(ab)4n＝a4n•b4n＝(an)4•(bn)4＝ ×(±3)4＝×81＝.9．若|an|＝，|bn|＝3，求(ab)4n的值题型1逆用同底数幂的除法法则求式子的值运用同底数幂的除法法则计算4类型10．若3m＝a，3n＝b，求32m－3n＋1的值．解：32m－3n＋1＝(3m)2÷(3n)3•3＝a2÷b3•3＝返回题型1逆用同底数幂的除法法则求式子的值运用同底数幂的除法法11．已知(x－1)x2÷(x－1)＝1，求x的值．题型2运用同底数幂的除法法则解方程解：由原方程得(x－1)x2－1＝1，分三种情况讨论：(1)x2－1＝0，x2＝1，x＝±1，但x－1作为底数不能为0，故x＝－1；(2)x－1＝1，即x＝2，此时x2－1＝3，符合题意；11．已知(x－1)x2÷(x－1)＝1，求x的值．题型2返回(3)x－1＝－1，即x＝0，此时(x－1)x2÷(x－1)＝(－1)0÷(－1)＝－1，不符合题意．综上所述，x的值为－1或2.返回(3)x－1＝－1，即x＝0，此时(x－1)x2÷(x－方法技巧训练2常见幂的大小比较技巧及幂的运算之误区第一章整式的乘除第一章整式的乘除12345678910111234567891011Ⅰ.幂的大小比较的技巧比较幂的大小1技巧返回1．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．a＜b＜c D．b＞c＞a方法1指数比较法AⅠ.幂的大小比较的技巧比较幂的大小1技巧返回1．已知a＝81方法2底数比较法返回2．比较大小：3100________575(填“＞”“＜”或“＝”)．＜方法2底数比较法返回2．比较大小：3100________方法3作商比较法返回3．已知P＝

，Q＝

，比较P与Q的大小．所以P＝Q.方法3作商比较法返回3．已知P＝ ，Q＝ ，比较P与Q比较指数的大小2技巧返回4．已知xa＝1，xb＝9，xc＝81，下列各式正确的是(

)A．a＋b＞c B．2b＜a＋cC．2b＝a＋c D．2a＜b＋cC比较指数的大小2技巧返回4．已知xa＝1，xb＝9，xc＝8比较底数的大小3技巧返回5．已知a，b，c，d均为正数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，那么a，b，c，d中最大的数是(

)A．a B．b C．c D．dB比较底数的大小3技巧返回5．已知a，b，c，d均为正数，且aⅡ.幂的运算之误区混淆运算法则1误区返回6．下列四个算式中，正确的有(

)①2a3－a3＝1；②(－xy2)•(－3x3y)＝3x4y3；③(x3)3•x＝x10；④2a2b3•2a2b3＝4a2b3.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个BⅡ.幂的运算之误区混淆运算法则1误区返回6．下列四个算式中，符号辨别不清2误区7．计算：(1)(－a2)3； (2)(－a3)2；(3)[(－a)2]3; (4)a•(－a)2•(－a)7.符号辨别不清2误区7．计算：(1)(－a2)3＝－a6；(2)(－a3)2＝a6；(3)[(－a)2]3＝(a2)3＝a6；(4)a•(－a)2•(－a)7＝a•a2•(－a7)＝－a10.解：返回(1)(－a2)3＝－a6；解：返回忽略指数“1”3误区8．下列算式中，正确的是(

)A．3a3•2a2＝6a6 B．2x3•4x5＝8x8C．3x•3x4＝9x4 D．5y7•5y7＝10y14B返回忽略指数“1”3误区8．下列算式中，正确的是()B返回不能灵活运用整体思想4误区9．化简：(1)(x＋y)5÷(－x－y)2÷(x＋y)；(2)(a－b)9÷(b－a)4÷(a－b)3.返回解：(1)原式＝(x＋y)5÷(x＋y)2÷(x＋y)＝(x＋y)2；(2)原式＝(a－b)9÷(a－b)4÷(a－b)3＝(a－b)2.不能灵活运用整体思想4误区9．化简：(1)(x＋y)5÷(－不能灵活运用转化思想5误区10．若3x＋2y－3＝0，求27x•9y的值；返回解：27x•9y＝(33)x•(32)y＝33x•32y＝33x＋2y.因为3x＋2y－3＝0，所以3x＋2y＝3.所以原式＝33＝27.不能灵活运用转化思想5误区10．若3x＋2y－3＝0，求2711．已知3m＝81，9n＝729，求32m－4n＋1的值．返回解：32m－4n＋1＝32m÷34n×3＝(3m)2÷(32n)2×3＝(3m)2÷(9n)2×3＝812÷7292×3＝3×＝3×＝.11．已知3m＝81，9n＝729，求32m－4n＋1的值．

3活用乘法公式进行计算的六种技巧第一章整式的乘除第一章整式的乘除123456712345671．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4.求a2＋b2和ab的值．1技巧巧用乘法公式的变形求式子的值返回1．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4.求a2＋b2和a解：返回解：返回3．计算：(1)1982；

解：原式＝(200－2)2＝2002－800＋4＝39204；(2)20192－2018×2020；2技巧巧用乘法公式进行简便运算解：原式＝20192－(2019－1)×(2019＋1)＝20192－(20192－12)＝20192－20192＋1＝1；3．计算：2技巧巧用乘法公式进行简便运算解：原式＝2019(3)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.返回(3)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋224．试说明：(n＋7)2－(n－5)2(n为正整数)能被24整除．3技巧巧用乘法公式解决整除问题解：(n＋7)2－(n－5)2＝(n＋7＋n－5)·(n＋7－n＋5)＝(2n＋2)·12＝24(n＋1)．因为n为正整数，所以n＋1为正整数．所以(n＋7)2－(n－5)2能被24整除．返回4．试说明：(n＋7)2－(n－5)2(n为正整数)能被245．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1的个位数字．4技巧应用乘法公式巧定个位数字解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1＝…＝(264－1)＋1＝264＝(24)16＝1616.因此，原式的个位数字是6.返回5．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋15技巧巧用乘法公式解决复杂问题解：设20202019＝m，则原式＝

＝

＝

＝.返回5技巧巧用乘法公式解决复杂问题解：设20202019＝m7．王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一个方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于25人)，人数正好够用，然后再进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一组，手执彩带变换队形．在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？6技巧巧用乘法公式解决实际问题7．王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一个方由题可知人数可能为(5n)2，(5n＋1)2，(5n＋2)2，(5n＋3)2，(5n＋4)2(n为正整数)．(5n)2＝5n·5n；(5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1；(5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4；(5n＋3)2＝25n2＋30n＋9＝5(5n2＋6n＋1)＋4；解：由题可知人数可能为(5n)2，(5n＋1)2，(5n＋2)2(5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3)＋1.由此可见，无论哪一种情况总人数按每组5人分，要么不多出人数，要么多出的人数是1或4，不可能是3.返回(5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3

4整体思想在整式乘除运算中的应用第一章整式的乘除第一章整式的乘除12345678123456781．已知2x＋3y－3＝0，求3·9x·27y的值．1应用幂的运算中的整体思想解：3·9x·27y＝3·(32)x·(33)y＝3·32x·33y＝31＋2x＋3y.因为2x＋3y－3＝0，所以2x＋3y＝3.所以原式＝31＋2x＋3y＝31＋3＝34＝81.返回1．已知2x＋3y－3＝0，求3·9x·27y的值．1应用幂2应用乘法公式运算中的整体思想2应用乘法公式运算中的整体思想解：返回解：返回类型2变形后整体代入3．已知x＋y＝4，xy＝1，求代数式(x2＋1)(y2＋1)的值．解：(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋x2＋y2＋1＝(xy)2＋(x＋y)2－2xy＋1.把x＋y＝4，xy＝1整体代入，得12＋42－2×1＋1＝16，即(x2＋1)(y2＋1)＝16.返回类型2变形后整体代入解：(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2返回返回5．已知a2＋a－1＝0，求a3＋2a2＋2019的值．返回解：因为a2＋a－1＝0，①所以将等式两边都乘a，可得a3＋a2－a＝0.②将①②相加，得a3＋2a2－1＝0，即a3＋2a2＝1.所以a3＋2a2＋2019＝1＋2019＝2020.5．已知a2＋a－1＝0，求a3＋2a2＋2019的值．返6．已知(2018－a)(2020－a)＝2019，求(2018－a)2＋(2020－a)2的值．返回解：(2018－a)2＋(2020－a)2＝[(2018－a)－(2020－a)]2＋2(2018－a)(2020－a)＝(－2)2＋2×2019＝4＋4038＝4042.6．已知(2018－a)(2020－a)＝2019，求类型1数中的换元7．若M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，试比较M与N的大小．3应用多项式乘法运算中的整体思想类型1数中的换元3应用多项式乘法运算中的整体思想返回设123456788＝a，则123456789＝a＋1，123456786＝a－2，123456787＝a－1.从而M＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，N＝a(a－1)＝a2－a.所以M－N＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2＜0.所以M＜N.解：返回设123456788＝a，则123456789＝类型2多项式中的换元8．计算：(a1＋a2＋…＋an－1)(a2＋a3＋…＋an－1＋an)－(a2＋a3＋…＋an－1)(a1＋a2＋…＋an)(n≥3，且n为正整数)．解：设a2＋a3＋…＋an－1＝M，则原式＝(a1＋M)(M＋an)－M(a1＋M＋an)＝a1M＋a1an＋M2＋anM－a1M－M2－anM＝a1an.返回类型2多项式中的换元解：设a2＋a3＋…＋an－1＝M，则

全章热门考点整合应用第一章整式的乘除全章热门考点整合应用第一章整式的乘除1234567891011121314151612345678910111213141516运算1幂的运算法则及其逆用1．计算：(1)(中考·资阳)(－a2b)2＝________；(2)42020×(－0.25)2021＝________；(3)(π－3)0＝________；(4)(－3)2020＋(－3)2021＝__________．1考点两个运算a4b2－0.251－2×32020返回运算1幂的运算法则及其逆用1考点两个运算a4b2－0.22．计算：(－0.125)2019×82020.返回解：原式＝(－0.125)2019×82019×8＝(－0.125×8)2019×8＝－8.3．已知10x＝a，10y＝b，求103x＋2y的值．解：103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝a3b2.2．计算：(－0.125)2019×82020.返回解：4．已知x＋y＝a，试求(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3的值．返回解：(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3＝(x＋y)3·[2(x＋y)]3·[3(x＋y)]3＝(x＋y)3·8(x＋y)3·27(x＋y)3＝216(x＋y)9＝216a9.4．已知x＋y＝a，试求(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋运算2整式的运算5．计算下列各式：(1)(2a＋5b)(a－3b)；解：(1)原式＝2a2－6ab＋5ab－15b2＝2a2－ab－15b2；运算2整式的运算解：(1)原式＝2a2－6ab＋5ab－1(2)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；

(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．返回解：原式＝(－9x2＋9xy－2y2)－(6x2－xy－y2)＝－15x2＋10xy－y2.解：原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4＝7x4－13x2y2－24y4；(2)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；返回解：原式＝返回返回2考点两个公式公式1平方差公式7．计算(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的结果是(

)A．－2x2

B．0

C．－2

D．－1C返回2考点两个公式公式1平方差公式C返回返回返回9．求2×(3＋1)(32＋1)(34＋1)·…·(364＋1)＋1的个位数字．解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)·…·(364＋1)＋1＝(32－1)(32＋1)(34＋1)·…·(364＋1)＋1＝3128－1＋1＝3128.因为3128＝(34)32＝8132，所以原式的个位数字为1.返回9．求2×(3＋1)(32＋1)(34＋1)·…·(364＋公式2完全平方公式10．计算下列各式：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；解：原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4；(2)(中考·重庆)2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a)．解：原式＝2(a2＋2a＋1)＋(a－2a2＋1－2a)＝2a2＋4a＋2＋a－2a2＋1－2a＝3a＋3.返回公式2完全平方公式解：原式＝[3a＋(b－2)][3a－(3考点一个技巧——巧用乘法公式11．已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值．3考点一个技巧——巧用乘法公式11．已知m，n满足(m＋n因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2(m2＋n2)，所以2(m2＋n2)＝169＋9＝178.所以m2＋n2＝89.因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝4mn，所以4mn＝169－9＝160.所以mn＝40.所以m2＋n2－mn＝89－40＝49.解：返回因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－24考点三种思想思想1整体思想12．已知2m－1＝a，求3＋4m的值．解：因为2m－1＝a，所以2m＝a＋1.所以3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋(a＋1)2＝3＋a2＋2a＋1＝a2＋2a＋4.返回4考点三种思想思想1整体思想解：因为2m－1＝a，返回13．已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值．返回解：因为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10，所以原式＝(x－y)2＋2xy＝72＋2×10＝69.13．已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值．返回解：思想2转化思想14．计算下列各式：(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)；解：(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)＝(2x－1)·4x2＋(2x－1)(2x＋1)＝8x3－4x2＋4x2－1＝8x3－1；(2)(x＋y＋z)2.解：(x＋y＋z)2＝[(x＋y)＋z]2＝(x＋y)2＋2z(x＋y)＋z2＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.返回思想2转化思想解：(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)＝思想3方程思想15．若2×8m×16m＝229，则m的值是(

)A．3

B．4

C．5

D．616．已知px2－60x＋25＝(qx－5)2，求p，q的值．B思想3方程思想B返回(qx－5)2＝(qx)2－2·5·(qx)＋25＝q2x2－10qx＋25.因为px2－60x＋25＝(qx－5)2，所以px2－60x＋25＝q2x2－10qx＋25.所以p＝q2，－60＝－10q.解得q＝6，p＝36解：返回(qx－5)2＝(qx)2－2·5·(qx)＋25＝q2方法技巧训练1运用幂的运算法则巧计算的四种常见类型第一章整式的乘除最新北师大版七年级数学下册复习课件第一章整式的乘除最新北师大版七年级数学下册复习课件12345678910111234567891011题型1底数是单项式的同底数幂的乘法运用同底数幂的乘法法则计算1类型返回1．设M1＝－2，M2＝(－2)×(－2)，M3＝(－2)×(－2)×(－2)，…，Mn＝(1)计算：M5＋M6；(2)求2M2021＋M2022的值；(3)说明2Mn与Mn＋1互为相反数．题型1底数是单项式的同底数幂的乘法运用同底数幂的乘法法则计解：(1)M5＋M6＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＋(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)5＋(－2)6＝－32＋64＝32.(2)2M2021＋M2022＝2×(－2)2021＋(－2)2022＝－(－2)×(－2)2021＋(－2)2022＝－(－2)2022＋(－2)2022＝0.解：(1)M5＋M6＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)返回(3)因为2Mn＋Mn＋1＝2×(－2)n＋(－2)n＋1＝－(－2)×(－2)n＋(－2)n＋1＝－(－2)n＋1＋(－2)n＋1＝0，所以2Mn与Mn＋1互为相反数．返回(3)因为2Mn＋Mn＋1＝2×(－2)n＋(－2)n＋2．已知(m－n)2•(n－m)5＝(n－m)a＋b，(n－m)2a•(n－m)5－b＝(n－m)13，求ab的值．题型2底数是多项式的同底数幂的乘法解：因为(m－n)2•(n－m)5＝(n－m)2•(n－m)5＝(n－m)a＋b，所以a＋b＝7.①因为(n－m)2a•(n－m)5－b＝(n－m)13，2．已知(m－n)2•(n－m)5＝(n－m)a＋b，(n－返回所以2a＋5－b＝13.②由①②得a＝5，b＝2.所以ab＝52＝25.返回所以2a＋5－b＝13.②3．已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值．题型3同底数幂的乘法法则的逆用解：2m＋n＝2m•2n＝32×4＝128.4．已知2x＝64，求2x＋3的值．解：2x＋3＝2x•23＝8•2x＝8×64＝512.返回3．已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值．题型3同底数题型1直接运用幂的乘方法则求字母的值运用幂的乘方法则计算2类型返回5．已知273×94＝3x，求x的值．解：273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x，所以x＝17.题型1直接运用幂的乘方法则求字母的值运用幂的乘方法则计算26．已知10a＝m，10b＝n，求103a＋b的值．题型2逆用幂的乘方法则求式子的值解：103a＋b＝103a•10b＝(10a)3•10b＝m3n.返回6．已知10a＝m，10b＝n，求103a＋b的值．题型27．解方程：题型3运用幂的乘方法则解方程解：由原方程得所以7．解方程：题型3运用幂的乘方法则解方程解：由原方程得所以所以2x－2＝4.解得x＝3.返回所以返回题型1逆用积的乘方法则计算运用积的乘方法则计算3类型8．用简便方法计算：(1) ×0.255××(－4)5；解：(1)原式＝题型1逆用积的乘方法则计算运用积的乘方法则计算3类型8．用返回返回(2)(－0.125)2018×(－2)2018×(－4)2019.解：(－0.125)2018×(－2)2018×(－4)2019＝(－0.125)2018×(－2)2018×(－4)2018×(－4)＝[(－0.125)×(－2)×(－4)]2018×(－4)＝1×(－4)＝－4.返回(2)(－0.125)2018×(－2)2018×(－49．若|an|＝

，|bn|＝3，求(ab)4n的值．题型2运用积的乘方法则求式子的值返回解：因为|an|＝

，|bn|＝3，所以an＝±，bn＝±3.所以(ab)4n＝a4n•b4n＝(an)4•(bn)4＝ ×(±3)4＝×81＝.9．若|an|＝，|bn|＝3，求(ab)4n的值题型1逆用同底数幂的除法法则求式子的值运用同底数幂的除法法则计算4类型10．若3m＝a，3n＝b，求32m－3n＋1的值．解：32m－3n＋1＝(3m)2÷(3n)3•3＝a2÷b3•3＝返回题型1逆用同底数幂的除法法则求式子的值运用同底数幂的除法法11．已知(x－1)x2÷(x－1)＝1，求x的值．题型2运用同底数幂的除法法则解方程解：由原方程得(x－1)x2－1＝1，分三种情况讨论：(1)x2－1＝0，x2＝1，x＝±1，但x－1作为底数不能为0，故x＝－1；(2)x－1＝1，即x＝2，此时x2－1＝3，符合题意；11．已知(x－1)x2÷(x－1)＝1，求x的值．题型2返回(3)x－1＝－1，即x＝0，此时(x－1)x2÷(x－1)＝(－1)0÷(－1)＝－1，不符合题意．综上所述，x的值为－1或2.返回(3)x－1＝－1，即x＝0，此时(x－1)x2÷(x－方法技巧训练2常见幂的大小比较技巧及幂的运算之误区第一章整式的乘除第一章整式的乘除12345678910111234567891011Ⅰ.幂的大小比较的技巧比较幂的大小1技巧返回1．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．a＜b＜c D．b＞c＞a方法1指数比较法AⅠ.幂的大小比较的技巧比较幂的大小1技巧返回1．已知a＝81方法2底数比较法返回2．比较大小：3100________575(填“＞”“＜”或“＝”)．＜方法2底数比较法返回2．比较大小：3100________方法3作商比较法返回3．已知P＝

，Q＝

，比较P与Q的大小．所以P＝Q.方法3作商比较法返回3．已知P＝ ，Q＝ ，比较P与Q比较指数的大小2技巧返回4．已知xa＝1，xb＝9，xc＝81，下列各式正确的是(

)A．a＋b＞c B．2b＜a＋cC．2b＝a＋c D．2a＜b＋cC比较指数的大小2技巧返回4．已知xa＝1，xb＝9，xc＝8比较底数的大小3技巧返回5．已知a，b，c，d均为正数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，那么a，b，c，d中最大的数是(

)A．a B．b C．c D．dB比较底数的大小3技巧返回5．已知a，b，c，d均为正数，且aⅡ.幂的运算之误区混淆运算法则1误区返回6．下列四个算式中，正确的有(

)①2a3－a3＝1；②(－xy2)•(－3x3y)＝3x4y3；③(x3)3•x＝x10；④2a2b3•2a2b3＝4a2b3.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个BⅡ.幂的运算之误区混淆运算法则1误区返回6．下列四个算式中，符号辨别不清2误区7．计算：(1)(－a2)3； (2)(－a3)2；(3)[(－a)2]3; (4)a•(－a)2•(－a)7.符号辨别不清2误区7．计算：(1)(－a2)3＝－a6；(2)(－a3)2＝a6；(3)[(－a)2]3＝(a2)3＝a6；(4)a•(－a)2•(－a)7＝a•a2•(－a7)＝－a10.解：返回(1)(－a2)3＝－a6；解：返回忽略指数“1”3误区8．下列算式中，正确的是(

)A．3a3•2a2＝6a6 B．2x3•4x5＝8x8C．3x•3x4＝9x4 D．5y7•5y7＝10y14B返回忽略指数“1”3误区8．下列算式中，正确的是()B返回不能灵活运用整体思想4误区9．化简：(1)(x＋y)5÷(－x－y)2÷(x＋y)；(2)(a－b)9÷(b－a)4÷(a－b)3.返回解：(1)原式＝(x＋y)5÷(x＋y)2÷(x＋y)＝(x＋y)2；(2)原式＝(a－b)9÷(a－b)4÷(a－b)3＝(a－b)2.不能灵活运用整体思想4误区9．化简：(1)(x＋y)5÷(－不能灵活运用转化思想5误区10．若3x＋2y－3＝0，求27x•9y的值；返回解：27x•9y＝(33)x•(32)y＝33x•32y＝33x＋2y.因为3x＋2y－3＝0，所以3x＋2y＝3.所以原式＝33＝27.不能灵活运用转化思想5误区10．若3x＋2y－3＝0，求2711．已知3m＝81，9n＝729，求32m－4n＋1的值．返回解：32m－4n＋1＝32m÷34n×3＝(3m)2÷(32n)2×3＝(3m)2÷(9n)2×3＝812÷7292×3＝3×＝3×＝.11．已知3m＝81，9n＝729，求32m－4n＋1的值．

3活用乘法公式进行计算的六种技巧第一章整式的乘除第一章整式的乘除123456712345671．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4.求a2＋b2和ab的值．1技巧巧用乘法公式的变形求式子的值返回1．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4.求a2＋b2和a解：返回解：返回3．计算：(1)1982；

解：原式＝(200－2)2＝2002－800＋4＝39204；(2)20192－2018×2020；2技巧巧用乘法公式进行简便运算解：原式＝20192－(2019－1)×(2019＋1)＝20192－(20192－12)＝20192－20192＋1＝1；3．计算：2技巧巧用乘法公式进行简便运算解：原式＝2019(3)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.返回(3)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋224．试说明：(n＋7)2－(n－5)2(n为正整数)能被24整除．3技巧巧用乘法公式解决整除问题解：(n＋7)2－(n－5)2＝(n＋7＋n－5)·(n＋7－n＋5)＝(2n＋2)·12＝24(n＋1)．因为n为正整数，所以n＋1为正整数．所以(n＋7)2－(n－5)2能被24整除．返回4．试说明：(n＋7)2－(n－5)2(n为正整数)能被245．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1的个位数字．4技巧应用乘法公式巧定个位数字解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1＝…＝(264－1)＋1＝264＝(24)16＝1616.因此，原式的个位数字是6.返回5．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋15技巧巧用乘法公式解决复杂问题解：设20202019＝m，则原式＝

＝

＝

＝.返回5技巧巧用乘法公式解决复杂问题解：设20202019＝m7．王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一个方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于25人)，人数正好够用，然后再进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一组，手执彩带变换队形．在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？6技巧巧用乘法公式解决实际问题7．王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一个方由题可知人数可能为(5n)2，(5n＋1)2，(5n＋2)2，(5n＋3)2，(5n＋4)2(n为正整数)．(5n)2＝5n·5n；(5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1；(5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4；(5n＋3)2＝25n2＋30n＋9＝5(5n2＋6n＋1)＋4；解：由题可知人数可能为(5n)2，(5n＋1)2，(5n＋2)2(5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3)＋1.由此可见，无论哪一种情况总人数按每组5人分，要么不多出人数，要么多出的人数是1或4，不可能是3.返回(5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3

4整体思想在整式乘除运算中的应用第一章整式的乘除第一章整式的乘除12345678123456781．已知2x＋3y－3＝0，求3·9x·27y的值．1应用幂的运算中的整体思想解：3·9x·27y＝3·(32)x·(33)y＝3·32x·33y＝31＋2x＋3y.因为2x＋3y－3＝0，所以2x＋3y＝3.所以原式＝31＋2x＋3y＝31＋3＝34＝81.返回1．已知2x＋3y－3＝0，求3·9x·27y的值．1应用幂2应用乘法公式运算中的整体思想2应用乘法公式运算中的整体思想解：返回解：返回类型2变形后整体代入3．已知x＋y＝4，xy＝1，求代数式(x2＋1)(y2＋1)的值．解：(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋x2＋y2＋1＝(xy)2＋(x＋y)2－2xy＋1.把x＋y＝4，xy＝1整体代入，得12＋42－2×1＋1＝16，即(x2＋1)(y2＋1)＝16.返回类型2变形后整体代入解：(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2返回返回5．已知a2＋a－1＝0，求a3＋2a2＋2019的值．返回解：因为a2＋a－1＝0，①所以将等式两边都乘a，可得a3＋a2－a＝0.②将①②相加，得a3＋2a2－1＝0，即a3＋2a2＝1.所以a3＋2a2＋2019＝1＋2019＝2020.5．已知a2＋a－1＝0，求a3＋2a2＋2019的值．返6．已知(2018－a)(2020－a)＝2019，求(2018－a)2＋(2020－a)2的值．返回解：(2018－a)2＋(2020－a)2＝[(2018－a)－(2020－a)]2＋2(2018－a)(2020－a)＝(－2)2＋2×2019＝4＋4038＝4042.6．已知(2018－a)(2020－a)＝2019，求类型1数中的换元7．若M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，试比较M与N的大小．3应用多项式乘法运算中的整体思想类型1数中的换元3应用多项式乘法运算中的整体思想返回设123456788＝a，则123456789＝a＋1，123456786＝a－2，123456787＝a－1.从而M＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，N＝a(a－1)＝a2－a.所以M－N＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2＜0.所以M＜N.解：返回设123456788＝a，则123456789＝类型2多项式中的换元8．计算：(a1＋a2＋…＋an－1)(a2＋a3＋…＋an－1＋an)－(a2＋a3＋…＋an－1)(a1＋a2＋…＋an)(n≥3，且n为正整数)．解：设a2＋a3＋…＋an－1＝M，则原式＝(a1＋M)(M＋an)－M(a1＋M＋an)＝a1M＋a1an＋M2＋anM－a1M－M2－anM＝a1an.返回类型2多项式中的换元解：设a2＋a3＋…＋an－1＝M，则

全章热门考点整合应用第一章整式的乘除全章热门考点整合应用第一章整式的乘除1234567891011121314151612345678910111213141516运算1幂的运算法则及其逆用1．计算：(1)(中考·资阳)(－a2b)2＝________；(2)42020×(－0.25)2021＝________；(3)(π－3)0＝________；(4)(－3)2020＋(－3)2021＝__________．1考点两个运算a4b2－0.251－2×32020返回运算1幂的运算法则及其逆用1考点两个运算a4b2－0.22．计算：(－0.125)2019×82020.返回解：原式＝(－0.125)2019×82019×8＝(－0.125×8)2019×8＝－8.3．已知10x＝a，10y＝b，求103x＋2y的值．解：103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝a3b2.2．计算：(－0.125)2019×82020.返回解：4．已知x＋y＝a，试求(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3的值．返回解：(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3＝(x＋y)3·[2(x＋y)]3·[3(x＋y)]3＝(x＋y)3·8(x＋y)3·27(x＋y)3＝216(x＋y)9＝216a9.4．已知x＋y＝a，试求(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋运算2整式的运算5．计算下列各式：(1)(2a＋5b)(a－3b)；解：(1)原式＝2a2－6ab＋5ab－15b2＝2a2－ab－15b2；运算2整式的运算解：(1)原式＝2a2－6ab＋5ab－1(2)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；

(3)(3x－2y)(y－3x