5正弦函数的图像与性质课件

正弦函数的图像正弦函数的图像1-11-1oP(u,v)Mxyα正弦函数y=sinx有以下性质：（1）定义域：R（2）值域：[-1，1]（3）是周期函数，最小正周期是（4）在[0，]上的单调性是：5.1

从单位圆看正弦函数的性质sinα=v函数y=sinx1-11-1oP(u,v)Mxyα正弦函数y=sinx有以下5.1正弦函数的图像1、正弦线设任意角的终边与单位圆交于点P，过点p做x轴的垂线，垂足M，称线段MP为角的正弦线5.1正弦函数的图像1、正弦线设任意角的终边与单位圆1-10yx●●●正弦函数y=sinx（xR)的图象y=sinx(x[0,])●●●●●●●●●●1-10yx●●●正弦函数y=sinx（xR)的图象y=sinx,x∈R

因为正弦函数是周期为2kπ(k∈Z,k≠0)的函数,所以函数y=sinx在区间[2kπ,2(k+1)π](k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx(x∈[0,2π])的图象向左,右平行移动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx(x∈R)的图象,如下图所示.正弦曲线xy1-1如何画出正弦函数y=sinx(x∈R)的图象呢？y=sinx,x∈R因为正弦函数是周期为

思考与交流:图中,起着关键作用的点是那些?找到它们有什么作用呢?

找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了!如下表xy=sinx0010-10．．．．xy0π．2π1-1x．．．．．五点法五点：最高点、最低点、与x轴的交点思考与交流:图中,起着关键作用的点是那些?找到它们有什么xy=sinxy=-sinx0010-100-1010．．．．xy0π．2π1-1x描点得y=-sinx的图象y=sinxx∈[0,2π]y=-sinxx∈[0,2π]例用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。(1)y=-sinx;(2)y=1+sinx.解(1)列表:例题分析xy=sinxy=-sinx0010-100-101xy=sinxy=1+sin2)列表:描点得y=1+sinx的图象．．．．xy0π．2π1-1xy=sinxx∈[0,2π]y=1+sinxx∈[0,2π]xy=sinxy=1+sinx0010-101210

用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的图。（1)y=2+sinx;(2)y=sinx-1；(3)y=3sinx.y=sinx-1x∈[0,2π]y=sin3xx∈[0,2π]y=2+sinxx∈[0,2π]．．．．xy0π．2π1-1x23练习小结用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的图。小结：

作正弦函数图象的简图的方法是：作业：P282“五点法”小结：作正弦函数图象的简图的方法是：作业：P25.2、正弦函数的性质5.2、正弦函数的性质正弦函数y=sinx的性质：sin(x+2kπ）=sinx,(k∈Z),（3）周期性当x=________________时，当x=________________时，值域是：（2）值域

（1）定义域正弦函数y=sinx的性质：sin(x+2kπ）=sinx(4)最大值与最小值正弦函数y=sinx的性质：(4)最大值与最小值正弦函数y=sinx的性质：正弦函数的性质小结正弦函数的性质小结1求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合。解：使y=2+sinx取得最大值的x的集合是：使y=2+sinx取得最小值的x的集合是：周期

练习1求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求2不求值，比较下列各对正弦值的大小：（１）（２）

解：（１）且y=sinx在上是增函数，（２）且y=sinx在上是减函数，2不求值，比较下列各对正弦值的大小：解：（１3求y=5+sinx这个函数的最大值、最小值和周期，并求这个函数分别取得最大值及最小值的x的集合。使y=5+sinx取得最大值的x的集合是:使y=5+sinx取得最小值的x的集合是:解：3求y=5+sinx这个函数的最大值、最小值和周4不求值，比较下列各对正弦值的大小：（１）（２）解:(1)作业28页4不求值，比较下列各对正弦值的大小：解:(1)作业正弦函数的图像正弦函数的图像1-11-1oP(u,v)Mxyα正弦函数y=sinx有以下性质：（1）定义域：R（2）值域：[-1，1]（3）是周期函数，最小正周期是（4）在[0，]上的单调性是：5.1

从单位圆看正弦函数的性质sinα=v函数y=sinx1-11-1oP(u,v)Mxyα正弦函数y=sinx有以下5.1正弦函数的图像1、正弦线设任意角的终边与单位圆交于点P，过点p做x轴的垂线，垂足M，称线段MP为角的正弦线5.1正弦函数的图像1、正弦线设任意角的终边与单位圆1-10yx●●●正弦函数y=sinx（xR)的图象y=sinx(x[0,])●●●●●●●●●●1-10yx●●●正弦函数y=sinx（xR)的图象y=sinx,x∈R

因为正弦函数是周期为2kπ(k∈Z,k≠0)的函数,所以函数y=sinx在区间[2kπ,2(k+1)π](k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx(x∈[0,2π])的图象向左,右平行移动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx(x∈R)的图象,如下图所示.正弦曲线xy1-1如何画出正弦函数y=sinx(x∈R)的图象呢？y=sinx,x∈R因为正弦函数是周期为

思考与交流:图中,起着关键作用的点是那些?找到它们有什么作用呢?

找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了!如下表xy=sinx0010-10．．．．xy0π．2π1-1x．．．．．五点法五点：最高点、最低点、与x轴的交点思考与交流:图中,起着关键作用的点是那些?找到它们有什么xy=sinxy=-sinx0010-100-1010．．．．xy0π．2π1-1x描点得y=-sinx的图象y=sinxx∈[0,2π]y=-sinxx∈[0,2π]例用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。(1)y=-sinx;(2)y=1+sinx.解(1)列表:例题分析xy=sinxy=-sinx0010-100-101xy=sinxy=1+sin2)列表:描点得y=1+sinx的图象．．．．xy0π．2π1-1xy=sinxx∈[0,2π]y=1+sinxx∈[0,2π]xy=sinxy=1+sinx0010-101210

用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的图。（1)y=2+sinx;(2)y=sinx-1；(3)y=3sinx.y=sinx-1x∈[0,2π]y=sin3xx∈[0,2π]y=2+sinxx∈[0,2π]．．．．xy0π．2π1-1x23练习小结用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的图。小结：

作正弦函数图象的简图的方法是：作业：P282“五点法”小结：作正弦函数图象的简图的方法是：作业：P25.2、正弦函数的性质5.2、正弦函数的性质正弦函数y=sinx的性质：sin(x+2kπ）=sinx,(k∈Z),（3）周期性当x=________________时，当x=________________时，值域是：（2）值域

（1）定义域正弦函数y=sinx的性质：sin(x+2kπ）=sinx(4)最大值与最小值正弦函数y=sinx的性质：(4)最大值与最小值正弦函数y=sinx的性质：正弦函数的性质小结正弦函数的性质小结1求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合。解：使y=2+sinx取得最大值的x的集合是：使y=2+sinx取得最小值的x的集合是：周期

练习1求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求2不求值，比较下列各对正弦值的大小：（１）（２）

解：（１）且y=sinx在上是增函数，（２）且y=sinx在上是减函数，2不求值，比较