教学第四章电力系统故障分析课件

第四章电力系统故障分析

4.1电力系统故障分析的目的与内容4.2三相对称短路的基本分析4.3无阻尼绕组发电机突然短路后的电磁过程*4.4

无阻尼绕组发电机短路电流表达式*4.5有阻尼绕组发电机短路电流表达式*4.6三相短路电流周期分量的实用计算4.7分析不对称故障的基本理论4.8电力系统元件的不对称参数4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算

第四章电力系统故障分析4.1电力系统故障分析的目的与4.1电力系统故障分析的目的与内容电力系统暂态过程可分为：（1）波过程：主要与运行操作或雷击时的过电压有关，涉及电流、电压波的传播，这类过程最短暂（10-6～10-2s）。《高电压技术》（2）电磁暂态过程：主要与短路和自励磁有关，涉及电流、电压、功率角随时间的变化,分析过程中假设旋转电机的转速不变。《电力系统暂态分析》（3）机电暂态过程：主要与系统振荡、稳定性的破坏、异步运行等有关，涉及功率、功率角、旋转电机的转速等随时间的变化。《电力系统暂态分析》、《电力系统稳定》

4.1电力系统故障分析的目的与内容电力系统暂态过程可分为：4.1电力系统故障分析的目的与内容电力系统故障： 凡造成电力系统运行不正常的任何连接或情况均称为电力系统故障，如短路（横向故障）、断线（纵向故障）或它们的组合。对称故障：三相短路f(3)不对称故障： 单相短路f(1)、两相短路f(2)、两相接地短路f(1,1) 单相断线o(1)、两相断线o(2)

4.1电力系统故障分析的目的与内容电力系统故障：4.1电力系统故障分析的目的与内容1.短路故障：

正常运行情况以外的相与相之间或相对地之间的连接。2.造成短路的原因：设备绝缘损坏、恶劣的自然条件、工作人员误操作和其它原因。3.短路类型：

三相短路(5%)、两相短路(10%)、两相接地短路(20%)、单相短路(65%)。

4.1电力系统故障分析的目的与内容1.短路故障：4.1电力系统故障分析的目的与内容

4.短路的后果短路点附近的某些支路流过巨大的短路电流，产生的电动力效应和热效应可能损坏设备；造成电网电压大幅度下降，使部分用电设备不能正常工作；影响系统运行的稳定性；对通信产生干扰。

4.1电力系统故障分析的目的与内容4.短路的后果4.1电力系统故障分析的目的与内容5、短路电流计算的目的：开关设备的分析与选择；继电保护的设计与选择；电气主接线方案的比较和选择；系统稳定性的分析评估。

4.1电力系统故障分析的目的与内容5、短路电流计算的目的：4.2

三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障无穷大电源的概念（1）功率无穷大，即使短路引起的功率急剧变化也不引起系统频率的变化，即系统频率恒定。（2）电源的内阻抗为零，从而在短路时电源内部没有过渡过程，由于电源内部无电压损耗，所以电源的端电压恒定。

4.2三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障无穷大电源4.2

三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障发生三相短路之前电路的稳态电流，以A相为例：式中：

4.2三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障发生三相短4.2

三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障发生三相短路后，电路被分成两个独立部分，左边仍与电源相连，右边变位没有电源的短接电路。短接电路在过渡过程中将电路磁场能全部消耗完毕后，电流衰减到零。左侧部分最终过渡到新的稳态。 过渡过程可以用微分方程描述。假定短路在t=0时刻发生，短路后电路仍为对称的，可以只研究一相，以A相为例：

4.2三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障4.2

三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障上式为一阶线性非齐次常系数微分方程。它的解就是短路的全电流，由两部分组成：第一部分为上述微分方程的特解，代表短路电流的周期分量；第二部分是上述微分方程对应的齐次方程的通解，代表短路电流的自由分量（非周期分量）。

4.2三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障4.2

三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障短路电流的自由分量与外加电源无关，按指数规律衰减；C为积分常数，即自由分量电流的起始值，由初始条件决定。根据电路理论，电感中的电流不突变，因此短路前瞬间电流英语短路发生后瞬间电流相等。将t=0分别带入短路前后的电流算式，得：解得

4.2三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障4.2

三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障因此，得到短路全电流的表达式为：同样可得b、c相的短路电流表达式，分别用α-120o和α-120o代替α即可。

4.2三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障因此，得到4.2

三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障三相电路短路时的相量图

4.2三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障三相电路短4.2

三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障

4.2三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障4.2

三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障（1）短路后电流由两部分组成：第1部分以时间常数T=L/R按指数衰减至零，称为自由分量；第2部分为周期分量，不衰减，称为强制分量。（2）周期分量的有效值I的大小与电压初始角α无关，非周期分量的初值大小与电压初始角α有关。随着α的不同，非周期分量可在0和最大值之间变化，从而影响总的短路电流的大小。（3）当I|0|＝0（空载短路），且α－φ＝±90°时，非周期分量取得最大值；同时，abc三相中，非周期分量有最大初值或零值的情况只可能出现在一相中。

4.2三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障（1）短路4.2

三相对称短路的基本分析11.21电力系统中最关心的是发生短路时的恶劣工况，也就是什么情况下出现最大的故障电流。发生最严重三相对称短路的条件1）短路发生在电动势初始角为0时。2）短路回路为纯电感回路。3）短路前电路为空载。

在上述条件下发生短路时，短路电流非周期分量的起始值最大，为（下图中表示为）。

4.2三相对称短路的基本分析11.214.2三相对称短路的基本分析

4.2三相对称短路的基本分析短路冲击电流主要用于校验电气设备的电动力稳定（动稳定），以保证设备在短路时不致因短路电流产生的冲击力而变形或损坏。4.2三相对称短路的基本分析（一）冲击电流：在最严重情况下发生短路，并在短路后半个周期(t＝0.01s)时，短路电流的最大瞬时值。

短路冲击电流主要用于校验电气设备的电动力稳定4.2

三相对称短路的基本分析上式中：Ip为短路周期分量的有效值；Kp为冲击系数（1<Kp<2），；发电机机端母线短路时，取Kp=1.9，则iim=2.69Ip；发电厂高压母线短路时，取Kp=1.85，则iim=2.62Ip；其他地方短路时，取Kp=1.8，则iim=2.55Ip。

4.2三相对称短路的基本分析上式中：4.2三相对称短路的基本分析（二）最大有效值电流：指一个周期内平均值最大的短路电流，即以冲击电流为中心的那一个周期内瞬时短路电流的方均根值。依此定义可得：假定在积分周期内Iaper不衰减，则有。周期分量电流的有效值。根据有效值的定义，有。

4.2三相对称短路的基本分析（二）最大有效值电流：指一个周4.2三相对称短路的基本分析最大有效值电流也发生在在短路后半个周期(t＝0.01s)内。此时因此有：当Kp=1.9时,KM=1.62当Kp=1.8时,KM=1.51最大有效值电流主要用于校验电气设备的断流能力。

4.2三相对称短路的基本分析最大有效值电流也4.2三相对称短路的基本分析（三）短路功率（短路容量）短路电流有效值同短路处正常工作电压的乘积UN为短路处正常运行时的额定电压，一般取平均额定电压，If取短路电流周期分量的有效值Ip。当短路电流If取不同时刻的值，如t=0s,0.1s,0.2s，得到相应时刻的短路容量Sf。更具实用意义的是相应于断路器动作时刻的短路功率。

4.2三相对称短路的基本分析（三）短路功率（短路容量）4.6三相短路电流周期分量的实用计算通过对短路暂态过程的分析，为了确定对电力系统有实际意义的冲击电流、短路电流非周期分量、短路电流有效值及短路容量等，都必须计算短路电流的周期分量。实际上，大多情况下短路计算的任务也只是计算周期分量。在给定电源电势时，周期分量的计算就是一个求解稳态正弦交流电路的问题。假设条件：短路过程中发电机之间未发生摇摆不计磁路饱和，适用线性叠加原理忽略线路电阻电容，忽略变压器的电阻和励磁电流金属性短路

4.6三相短路电流周期分量的实用计算通过对短路暂态4.6三相短路电流周期分量的实用计算

1.计算模型及参数的选取：实践中，一般先求出短路初瞬间的周期分量初始值（也称起始次暂态电流），然后根据这一结果进一步求出其它时刻的短路电流分量，以及其他关心的电流分量。因此元件模型采用次暂态参数。(1)发电机采用次暂态电动势和次暂态电抗计算；(2)变压器和电力线路用稳态参数的阻抗值计算；(3)负荷用恒定阻抗模型；(4)对于大型异步电动机可用次暂态电动势和次暂态电抗的串联电路模型。

4.6三相短路电流周期分量的实用计算1.计算模型及参数4.6三相短路电流周期分量的实用计算2.戴为南定理求解方法

4.6三相短路电流周期分量的实用计算2.戴为南定理求解方4.6三相短路电流周期分量的实用计算(1)戴维南等值阻抗：将发电机电压源短接，从短路点f向里看的阻抗即为戴维南等值阻抗(Zbus)ff。同时也就是节点阻抗矩阵中对应该节点位置的对角元素。(2)戴维南等效电压：戴维南等值电压源即为短路点f开路时的开路电压，即故障前f点的电压，或写成。该电压的准确值可以用潮流计算得出。简化计算时可取。

4.6三相短路电流周期分量的实用计算(1)戴维南等值阻抗4.6三相短路电流周期分量的实用计算故障点注入电流：短路点总电流：各节点电压故障分量：

各点的全电压：各支路的电流：(3)故障量的求取过程：

4.6三相短路电流周期分量的实用计算故障点注入电流：短4.6三相短路电流周期分量的实用计算3.实用计算方法采用戴维南定理可以计算出周期分量的初值，但是需要知道正常运行时各点电压，且需要复数运算，因此考虑采用简单近似算法——实用计算方法。

假定条件：(1)不计及元件的电阻与并联导纳；(2)不考虑负荷电流影响；(3)不考虑短路电流中的正常分量；(4)取。

4.6三相短路电流周期分量的实用计算3.实用计算方法4.6三相短路电流周期分量的实用计算上述条件下的短路电流计算变成了稳态电路的简单计算，则：

——从电源到短路点的等效电抗。

4.6三相短路电流周期分量的实用计算上4.6三相短路电流周期分量的实用计算11.27在电气设备选择和继电保护整定计算中，需要知道短路后不同时刻的电路电流值，并以此作为计算依据。方法：制作典型数据表格或曲线，利用计算电抗查表可得任意时刻的短路电流周期分量值。4.短路后不同时刻的短路电流周期分量的计算

4.6三相短路电流周期分量的实用计算11.274.7分析不对称故障的基本理论对三相短路（对称短路），可以用一相代表三相进行计算，采用相量分析方法，与稳态计算类似。对于不对称故障，系统的对称性受到破坏，网络中出现了不对称的电流和电压，无法用一相代替三相，而直接采用三相计算又较复杂，因此必须寻求新的分析方法。对于这种电力系统中出现的不对称的电路，常采用的分析方法是对称分量法。对称分量法实质上是叠加方法的应用，因此只适用于线性系统。

4.7分析不对称故障的基本理论对三相短路（对称短路），可4.7分析不对称故障的基本理论

任意不对称的三相相量,,都可以分解成三组相序不同的对称分量：（１）正序分量：，，三相正序分量的大小相等，相位彼此相差120o，相序与系统正常运行方式下相同；（２）负序分量：，，三相负序分量的大小相等，相位彼此相差120，相序与正序分量相反；（３）零序分量：，，三相零序分量的大小相等，相位相同。

4.7分析不对称故障的基本理论任意不对称的三相相4.7分析不对称故障的基本理论任意不对称相量按对称分量法所做的分解

4.7分析不对称故障的基本理论任意不对称相量按对称分量法所4.7分析不对称故障的基本理论即存在如下关系：且关系唯一！

4.7分析不对称故障的基本理论即存在如下关系：4.7分析不对称故障的基本理论

每一组对称分量之间的关系为

4.7分析不对称故障的基本理论每一组对称分量之间的关系为4.7分析不对称故障的基本理论上式中的复数算式：

4.7分析不对称故障的基本理论上式中的复数算式：4.7分析不对称故障的基本理论三相相量与对称分量之间的关系为：在不对称故障计算中采用对称分量法时通常取A相为基准相，即用A相的正、负、零序代表B、C相的对应序分量。在以后分析中，习惯上取：

4.7分析不对称故障的基本理论三相相量与对称分量之间的关系4.7分析不对称故障的基本理论对称分量变换矩阵：对称分量逆变换矩阵：写成矩阵形式：分解与合成一一对应，且互为唯一解！

4.7分析不对称故障的基本理论对称分量变换矩阵：对称分量逆4.7分析不对称故障的基本理论—序阻抗概念当元件上通过三相不对称的电流时，各相电压降为：以一个静止的三相电路元件为例说明序阻抗的概念。zs-相自阻抗zm-相间互阻抗

4.7分析不对称故障的基本理论—序阻抗概念当元件上通过三相4.7分析不对称故障的基本理论—序阻抗概念写成矩阵形式：利用转换矩阵将三相量变换成序分量：上式两侧分别左乘T-1得：

4.7分析不对称故障的基本理论—序阻抗概念写成矩阵形式：利4.7分析不对称故障的基本理论—序阻抗概念将△U120与I120的关系式展开得：上式表明：在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独立性。换言之，当电路中流过某一序分量电流时，只产生同一序分量的电压降；当电路中施加某一序分量的电压时，电路中只产生同一序分量电流。因此，可以分别对各序分量进行计算。

4.7分析不对称故障的基本理论—序阻抗概念将△U120与I4.7分析不对称故障的基本理论—序阻抗概念由此得到正序、负序、零序等各序阻抗的定义：所谓元件的序阻抗是指元件三相参数对称时，元件两端某一序电压降与通过该元件同一序电流的比值。电力系统中任何静止元件只要三相对称，其正序阻抗和负序阻抗相等，这是因为当流过正序和负序电流时，b、c两相对a相的电磁感应关系相同。

4.7分析不对称故障的基本理论—序阻抗概念由此得到正序、负4.8电力系统无件的不对称参数-同步发电机１、同步发电机负序电抗在实用计算中同步发电机的负序电抗可采用以下参数：汽轮发电机和有阻尼绕组的凸级电机：近似计算时，也可取：无阻尼绕组的凸级电机：发电机的零序电抗则为：

4.8电力系统无件的不对称参数-同步发电机１、同步发电机负4.8电力系统无件的不对称参数-负荷计算短路稳态电流时，可取：计算次暂态短路电流时，可取：２、负荷在负荷中，异步电动机占比重较大，因此负荷阻抗可以近似取异步电动机的各序阻抗。正常运行时，负荷的正序阻抗（以额定容量为基准的标幺值）为：异步电动机的负序电抗：异步电动机中性点一般不接地，不考虑零序电抗。

4.8电力系统无件的不对称参数-负荷计算短路稳态电流时，可4.8电力系统无件的不对称参数-变压器３、变压器

变压器的负序电抗与正序电抗相等。

变压器的零序电抗与绕组的连接方式、中性点是否接地、变压器结构（单相、三相、铁芯的结构形式）有关。

4.8电力系统无件的不对称参数-变压器３、变压器4.8电力系统无件的不对称参数-变压器(1)Y0－∆连接变压器的零序电抗为：

即：此时认为变压器励磁支路断开时，变压器的零序电抗与正序电抗相等。

4.8电力系统无件的不对称参数-变压器(1)Y0－∆4.8电力系统无件的不对称参数-变压器(2)Y0－Y连接的变压器的零序电抗：

4.8电力系统无件的不对称参数-变压器(2)4.8电力系统无件的不对称参数-变压器(3)Y0－Y0连接的变压器，要在П绕组中流过零序电流，其外电路必须要有接地的中性点。此时其零序电抗与外电路的零序电抗一同计算。若外电路没有接地的中性点，则其等效电路与Y0－Y连接的变压器相同。

4.8电力系统无件的不对称参数-变压器(3)Y0－Y4.8电力系统无件的不对称参数-变压器

(4)Y0－Δ－Y连接的三绕组变压器的零序电抗为：

4.8电力系统无件的不对称参数-变压器(4)Y0－4.8电力系统无件的不对称参数-变压器(5)Y0－Δ－Y0连接的三绕组变压器，绕组Ⅲ中若通过零序电流，则在零序网络中必须有外部电网通路，此时变压器零序电抗与外部电路的零序电抗一同计算。

4.8电力系统无件的不对称参数-变压器(5)Y0－4.8电力系统无件的不对称参数-变压器

(6)Y0－Δ－Δ连接的变压器，此时绕组ІІ和ІІΙ中的电压相等可以并联，零序电抗为：

4.8电力系统无件的不对称参数-变压器(6)Y0－Δ－4.8电力系统无件的不对称参数-输电线路和电缆11.284、输电线路输电线路的零序电抗与线路的回路数、有无架空地线等因素有关输电线路和电缆的负序电抗与其正序电抗相等电缆的零序电抗与电缆的外包皮的接地情况有关计算时，输电线路和电缆的各序电抗可取书中，表4-3的数据。

4.8电力系统无件的不对称参数-输电线路和电缆11.284.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法采用对称分量法计算不对称短路的一般原理一台发电机接于空载的输电线路，在线路上发生A相接地故障。在故障点处出现了不对称，故障点以外的系统仍然是对称的。需要设法将故障点的不对称化为对称，进而用单相电路计算。

4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法采用对称分量4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法(c)故障电势分解(a)(b)在故障点接入一组不对称电势源并将其分解为正负零序分量

4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法(c)故障电4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法(f)零序(d)正序(e)负序

4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法(f)(4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法化简为以正序、负序、零序表示的戴维南等效网络：正序负序零序

4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法正序、负序、零序网络的电压方程式：式中：为从故障端口f看进去的等效电抗；为戴维南等值电势即f点在故障前潮流计算结果。序网方程式求解还需要边界条件！

4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法正序、负序、4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法总结：计算不对称故障的基本原则，把故障处的三相阻抗的不对称表示为电压、电流相量的不对称，系统其余部分保持为三相阻抗对称的系统。这样，借助于对称分量法并利用三相阻抗对称电路各序具有独立性的特点，分析计算可以得到简化。序网方程对各种不对称短路都适用，它说明了各种不对称短路时各序电流和同一序电压间的相互关系，表示了不对称短路的共性。根据不对称短路的类型可以得到另外三个说明短路性质的补充条件，称为故障条件或边界条件。

4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法总结：4.9.1单相接地短路f(1)的计算单相接地短路的计算步骤：１、拟定各序网络，求出各序等效阻抗ZΣ+、ZΣ-、ZΣ0及故障点的故障前电压。２、假定接地故障发生在A相，列出边界条件，并转换成序分量形式。对

f（１）来说，有：

4.9.1单相接地短路f(1)的计算单相接地短路的计算4.9.1单相接地短路f(1)的计算将以上边界条件转换为对称序分量形式：得到：将边界条件与序网方程联立可解的故障点处的电压、电流序分量。

4.9.1单相接地短路f(1)的计算将以上边界条件转换4.9.1单相接地短路f(1)的计算3、根据以上边界条件，f（１）的复合序网为：

4.9.1单相接地短路f(1)的计算3、根据以上边界条4.9.1单相接地短路f(1)的计算４、求故障处的电压与电流实用计算中，可取（标幺值）：（1）求故障点的序分量电流：

4.9.1单相接地短路f(1)的计算４、求故障处的电压4.9.1单相接地短路f(1)的计算分析，当：并且：有：（2）求故障点的相电流：

4.9.1单相接地短路f(1)的计算分析，当：并且：有4.9.1单相接地短路f(1)的计算（3）求故障点的各相电压：

4.9.1单相接地短路f(1)的计算（3）求故障点的各4.9.1单相接地短路f(1)的计算５、当故障点经阻抗Zf接地时（即非金属性短路），相当于在故障点处三相都接有一个Zf，而仅A相是接地的。

4.9.1单相接地短路f(1)的计算５、当故障点经阻抗4.9.1单相接地短路f(1)的计算得到故障点电流为：

4.9.1单相接地短路f(1)的计算得到故障点电流为：4.9.2两相短路f(２)的计算两相短路的计算步骤：１、拟定各序网络，并求出其参数。

２、若B、C相短路，则A相为特殊相，列出边界条件并化为序分量。

4.9.2两相短路f(２)的计算两相短路的计算步骤：4.9.2两相短路f(２)的计算将边界条件化为序分量形式：由此可得：

4.9.2两相短路f(２)的计算将边界条件化为序分量形式4.9.2两相短路f(２)的计算３、画出两相短路的复合序网

4.9.2两相短路f(２)的计算３、画出两相短路的复合序4.9.2两相短路f(２)的计算４、求故障处的电流与电压。电流序分量和相量：

4.9.2两相短路f(２)的计算４、求故障处的电流与电压4.9.2两相短路f(２)的计算故障点处的电压相量：

4.9.2两相短路f(２)的计算故障点处的电压相量：4.9.2两相短路f(２)的计算５、当B、C相经阻抗Zf短路时，可以相当于在三相都接有一个Zf/2的阻抗，而B、C相短路。

4.9.2两相短路f(２)的计算５、当B、C相经阻抗4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算两相接地短路的计算步骤１、拟定各序网，并计算其参数。２、若B、C相接地短路，A相为特殊相，列出边界条件并化为序分量。

4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算两相接地短路的4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算３、画出复合序网，写出各序电流分量和各序电压分量表达式：

4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算３、画出复合序4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算４、故障点各相电流和电压：

4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算４、故障点各相4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算５、若B、C相经阻抗Zf接地短路，则边界条件为：即：由各序分量表示：

4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算５、若B、C4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算可得复合序网：

4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算可得复合序网：4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算两相接地短路(经阻抗)时短路点电流的各序分量：

4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算两相接地短路(4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算两相接地短路(经阻抗)时短路点电压的各序分量：

4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算两相接地短路(4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算两相接地短路(经阻抗)时短路点的各相电流：

4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算两相接地短路(4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算两相接地短路(经阻抗)时短路点的各相电压：

4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算两相接地短路(4.9.4正序等效定则 通过以上对三种短路故障的分析，可以对短路点短路电流的大小作以下归纳：单相短路：两相短路：三相短路：

4.9.4正序等效定则 通过以上对三种短路4.9.4正序等效定则两相接地短路：

4.9.4正序等效定则两相接地短路：4.9.4正序等效定则即有如下规律：式中：——为一附加阻抗，由负序阻抗和零序阻抗构成。——为故障相电流与正序电流之比。

4.9.4正序等效定则即有如下规律：式中：——为一附加阻抗4.9.4正序等效定则故障类型附加阻抗电流比例系数三相短路单相短路两相短路两相接地短路

4.9.4正序等效定则故障类型附加阻抗电流比例系数三相短路例题例某发电厂的接线如图所示，试计算图中f点短路时的交流分量初始值。已知图中110kV母线上短路时由系统S1供给的短路电流标幺值为13.2，35kV母线短路时由系统S2供给的短路电流标幺值为1.14（功率基准值均为100MVA），各发电机、变压器参数如图中所示。

例题例某发电厂的接线如图所示，试计算图中f点短路时的解：（1）取SB=100MVA，电压基准值为各段的平均额定电压，求出各元件的电抗标幺值为：发电机G1：例题发电机G2、G3：变压器T1：

解：（1）例题发电机G2、G3：变压器T1：例题变压器T2、T3的电抗计算如下：已知变压器短路电压的百分数分别为：110kV与35kV之间US1-2(%)=17，35kV和6kV之间US2-3(%)=6，110kV与6kV之间US1-3(%)=11。可得变压器漏抗星形等值电路中各侧漏抗的短路电压百分数分别为：于是可得

例题变压器T2、T3的电抗计算如下：于是可得例题电抗器L：系统S1的等值电抗：近似取系统的等值电抗标幺值等于短路电流标幺值的倒数，即：系统S2等值电抗：

例题电抗器L：系统S1的等值电抗：近似取系统的等值电抗标幺值例题

例题例题（2）假设各电源电动势相等均为1，简化网络求短路电流。网络化简的步骤如图4-27(b)～(f)所示，各图中仅示出变化部分的电抗值。图(b)：x1与x4串联得x12；

例题（2）假设各电源电动势相等均为1，简化网络求短路电流。例题图(c)：x10与x12并联得x13；

例题图(c)：x10与x12并联得x13；例题图(d)：x13、x5、x6星形化为三角形x14、x15、x16；x11、x7、x8星形化为三角形x17、x18、x19。

例题图(d)：x13、x5、x6星形化为三角形x14、x15例题图(e)：x14、x17和x2并联得x20；x15和x18并联得x21；x16、x19和x9并联得x22。

例题图(e)：x14、x17和x2并联得x20；x15和x1例题图(f)：x20、x22串联后与x21、x3并联得x23，x23即为短路点的等值电抗。由图(f)可得f点短路电流交流分量初始值：短路电流有名值：

例题图(f)：x20、x22串联后与x21、x3并联得x2例题(a)系统图(b)零序网络图(c)线路L1上故障时零序电流流通

例题(a)系统图(b)零序网络图(c)线路L1上故障时零序电例题例如图所示环形网络已知各元件的参数为：

发电机：G1100MW，G2200MW，额定电压均为10.5kV，次暂态电抗均为0.2。变压器：T1100MVA，T2200MVA，变比均为10.5/115kV，短路电压百分数均为10。线路：三条线路完全相同，长60km，电抗为0.44Ω/km，实测零序电抗0.2（以50MVA为基准）。负荷：SD1为50+j25MVA，SD2为25+j0MVA。试计算节点3处分别发生单相接地短路、两相短路和两相接地短路故障时的短路电流和电压。

例题例如图所示环形网络已知各元件的参数为：发电（2）形成各序网络并求等值阻抗。采用实用计算，即所有电势、电压均为1，忽略负荷，可得系统正序网络如图（b）；负序网络与正序网络相同，但无电源，其中假设发电机负序电抗近似为其正序电抗Xd”；零序网络如图（c）。采用Y-Δ变换等阻抗简化方法可求得各序网络等值电抗为：例题解：（1）计算各参数标幺值，功率基准值取50MVA，电压基准值为平均额定电压。

（2）形成各序网络并求等值阻抗。例题解：（1）计算各参数例题（3）计算故障处各序电流。a）a相接地短路：b）b、c两相短路：

例题（3）计算故障处各序电流。b）b、c两相短路：例题c）b、c两相接地短路：

例题c）b、c两相接地短路：例题（4）计算故障处各相电流、电压a）a相接地短路：

例题（4）计算故障处各相电流、电压例题b）b、c相短路：

例题b）b、c相短路：例题c）b、c两相接地短路：

例题c）b、c两相接地短路：第四章电力系统故障分析

4.1电力系统故障分析的目的与内容4.2三相对称短路的基本分析4.3无阻尼绕组发电机突然短路后的电磁过程*4.4

无阻尼绕组发电机短路电流表达式*4.5有阻尼绕组发电机短路电流表达式*4.6三相短路电流周期分量的实用计算4.7分析不对称故障的基本理论4.8电力系统元件的不对称参数4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算

第四章电力系统故障分析4.1电力系统故障分析的目的与4.1电力系统故障分析的目的与内容电力系统暂态过程可分为：（1）波过程：主要与运行操作或雷击时的过电压有关，涉及电流、电压波的传播，这类过程最短暂（10-6～10-2s）。《高电压技术》（2）电磁暂态过程：主要与短路和自励磁有关，涉及电流、电压、功率角随时间的变化,分析过程中假设旋转电机的转速不变。《电力系统暂态分析》（3）机电暂态过程：主要与系统振荡、稳定性的破坏、异步运行等有关，涉及功率、功率角、旋转电机的转速等随时间的变化。《电力系统暂态分析》、《电力系统稳定》

4.1电力系统故障分析的目的与内容电力系统暂态过程可分为：4.1电力系统故障分析的目的与内容电力系统故障： 凡造成电力系统运行不正常的任何连接或情况均称为电力系统故障，如短路（横向故障）、断线（纵向故障）或它们的组合。对称故障：三相短路f(3)不对称故障： 单相短路f(1)、两相短路f(2)、两相接地短路f(1,1) 单相断线o(1)、两相断线o(2)

4.1电力系统故障分析的目的与内容电力系统故障：4.1电力系统故障分析的目的与内容1.短路故障：

正常运行情况以外的相与相之间或相对地之间的连接。2.造成短路的原因：设备绝缘损坏、恶劣的自然条件、工作人员误操作和其它原因。3.短路类型：

三相短路(5%)、两相短路(10%)、两相接地短路(20%)、单相短路(65%)。

4.1电力系统故障分析的目的与内容1.短路故障：4.1电力系统故障分析的目的与内容

4.短路的后果短路点附近的某些支路流过巨大的短路电流，产生的电动力效应和热效应可能损坏设备；造成电网电压大幅度下降，使部分用电设备不能正常工作；影响系统运行的稳定性；对通信产生干扰。

4.1电力系统故障分析的目的与内容4.短路的后果4.1电力系统故障分析的目的与内容5、短路电流计算的目的：开关设备的分析与选择；继电保护的设计与选择；电气主接线方案的比较和选择；系统稳定性的分析评估。

4.1电力系统故障分析的目的与内容5、短路电流计算的目的：4.2

三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障无穷大电源的概念（1）功率无穷大，即使短路引起的功率急剧变化也不引起系统频率的变化，即系统频率恒定。（2）电源的内阻抗为零，从而在短路时电源内部没有过渡过程，由于电源内部无电压损耗，所以电源的端电压恒定。

4.2三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障无穷大电源4.2

三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障发生三相短路之前电路的稳态电流，以A相为例：式中：

4.2三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障发生三相短4.2

三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障发生三相短路后，电路被分成两个独立部分，左边仍与电源相连，右边变位没有电源的短接电路。短接电路在过渡过程中将电路磁场能全部消耗完毕后，电流衰减到零。左侧部分最终过渡到新的稳态。 过渡过程可以用微分方程描述。假定短路在t=0时刻发生，短路后电路仍为对称的，可以只研究一相，以A相为例：

4.2三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障4.2

三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障上式为一阶线性非齐次常系数微分方程。它的解就是短路的全电流，由两部分组成：第一部分为上述微分方程的特解，代表短路电流的周期分量；第二部分是上述微分方程对应的齐次方程的通解，代表短路电流的自由分量（非周期分量）。

4.2三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障4.2

三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障短路电流的自由分量与外加电源无关，按指数规律衰减；C为积分常数，即自由分量电流的起始值，由初始条件决定。根据电路理论，电感中的电流不突变，因此短路前瞬间电流英语短路发生后瞬间电流相等。将t=0分别带入短路前后的电流算式，得：解得

4.2三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障4.2

三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障因此，得到短路全电流的表达式为：同样可得b、c相的短路电流表达式，分别用α-120o和α-120o代替α即可。

4.2三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障因此，得到4.2

三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障三相电路短路时的相量图

4.2三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障三相电路短4.2

三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障

4.2三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障4.2

三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障（1）短路后电流由两部分组成：第1部分以时间常数T=L/R按指数衰减至零，称为自由分量；第2部分为周期分量，不衰减，称为强制分量。（2）周期分量的有效值I的大小与电压初始角α无关，非周期分量的初值大小与电压初始角α有关。随着α的不同，非周期分量可在0和最大值之间变化，从而影响总的短路电流的大小。（3）当I|0|＝0（空载短路），且α－φ＝±90°时，非周期分量取得最大值；同时，abc三相中，非周期分量有最大初值或零值的情况只可能出现在一相中。

4.2三相对称短路的基本分析-无穷大电源对称故障（1）短路4.2

三相对称短路的基本分析11.21电力系统中最关心的是发生短路时的恶劣工况，也就是什么情况下出现最大的故障电流。发生最严重三相对称短路的条件1）短路发生在电动势初始角为0时。2）短路回路为纯电感回路。3）短路前电路为空载。

在上述条件下发生短路时，短路电流非周期分量的起始值最大，为（下图中表示为）。

4.2三相对称短路的基本分析11.214.2三相对称短路的基本分析

4.2三相对称短路的基本分析短路冲击电流主要用于校验电气设备的电动力稳定（动稳定），以保证设备在短路时不致因短路电流产生的冲击力而变形或损坏。4.2三相对称短路的基本分析（一）冲击电流：在最严重情况下发生短路，并在短路后半个周期(t＝0.01s)时，短路电流的最大瞬时值。

短路冲击电流主要用于校验电气设备的电动力稳定4.2

三相对称短路的基本分析上式中：Ip为短路周期分量的有效值；Kp为冲击系数（1<Kp<2），；发电机机端母线短路时，取Kp=1.9，则iim=2.69Ip；发电厂高压母线短路时，取Kp=1.85，则iim=2.62Ip；其他地方短路时，取Kp=1.8，则iim=2.55Ip。

4.2三相对称短路的基本分析上式中：4.2三相对称短路的基本分析（二）最大有效值电流：指一个周期内平均值最大的短路电流，即以冲击电流为中心的那一个周期内瞬时短路电流的方均根值。依此定义可得：假定在积分周期内Iaper不衰减，则有。周期分量电流的有效值。根据有效值的定义，有。

4.2三相对称短路的基本分析（二）最大有效值电流：指一个周4.2三相对称短路的基本分析最大有效值电流也发生在在短路后半个周期(t＝0.01s)内。此时因此有：当Kp=1.9时,KM=1.62当Kp=1.8时,KM=1.51最大有效值电流主要用于校验电气设备的断流能力。

4.2三相对称短路的基本分析最大有效值电流也4.2三相对称短路的基本分析（三）短路功率（短路容量）短路电流有效值同短路处正常工作电压的乘积UN为短路处正常运行时的额定电压，一般取平均额定电压，If取短路电流周期分量的有效值Ip。当短路电流If取不同时刻的值，如t=0s,0.1s,0.2s，得到相应时刻的短路容量Sf。更具实用意义的是相应于断路器动作时刻的短路功率。

4.2三相对称短路的基本分析（三）短路功率（短路容量）4.6三相短路电流周期分量的实用计算通过对短路暂态过程的分析，为了确定对电力系统有实际意义的冲击电流、短路电流非周期分量、短路电流有效值及短路容量等，都必须计算短路电流的周期分量。实际上，大多情况下短路计算的任务也只是计算周期分量。在给定电源电势时，周期分量的计算就是一个求解稳态正弦交流电路的问题。假设条件：短路过程中发电机之间未发生摇摆不计磁路饱和，适用线性叠加原理忽略线路电阻电容，忽略变压器的电阻和励磁电流金属性短路

4.6三相短路电流周期分量的实用计算通过对短路暂态4.6三相短路电流周期分量的实用计算

1.计算模型及参数的选取：实践中，一般先求出短路初瞬间的周期分量初始值（也称起始次暂态电流），然后根据这一结果进一步求出其它时刻的短路电流分量，以及其他关心的电流分量。因此元件模型采用次暂态参数。(1)发电机采用次暂态电动势和次暂态电抗计算；(2)变压器和电力线路用稳态参数的阻抗值计算；(3)负荷用恒定阻抗模型；(4)对于大型异步电动机可用次暂态电动势和次暂态电抗的串联电路模型。

4.6三相短路电流周期分量的实用计算1.计算模型及参数4.6三相短路电流周期分量的实用计算2.戴为南定理求解方法

4.6三相短路电流周期分量的实用计算2.戴为南定理求解方4.6三相短路电流周期分量的实用计算(1)戴维南等值阻抗：将发电机电压源短接，从短路点f向里看的阻抗即为戴维南等值阻抗(Zbus)ff。同时也就是节点阻抗矩阵中对应该节点位置的对角元素。(2)戴维南等效电压：戴维南等值电压源即为短路点f开路时的开路电压，即故障前f点的电压，或写成。该电压的准确值可以用潮流计算得出。简化计算时可取。

4.6三相短路电流周期分量的实用计算(1)戴维南等值阻抗4.6三相短路电流周期分量的实用计算故障点注入电流：短路点总电流：各节点电压故障分量：

各点的全电压：各支路的电流：(3)故障量的求取过程：

4.6三相短路电流周期分量的实用计算故障点注入电流：短4.6三相短路电流周期分量的实用计算3.实用计算方法采用戴维南定理可以计算出周期分量的初值，但是需要知道正常运行时各点电压，且需要复数运算，因此考虑采用简单近似算法——实用计算方法。

假定条件：(1)不计及元件的电阻与并联导纳；(2)不考虑负荷电流影响；(3)不考虑短路电流中的正常分量；(4)取。

4.6三相短路电流周期分量的实用计算3.实用计算方法4.6三相短路电流周期分量的实用计算上述条件下的短路电流计算变成了稳态电路的简单计算，则：

——从电源到短路点的等效电抗。

4.6三相短路电流周期分量的实用计算上4.6三相短路电流周期分量的实用计算11.27在电气设备选择和继电保护整定计算中，需要知道短路后不同时刻的电路电流值，并以此作为计算依据。方法：制作典型数据表格或曲线，利用计算电抗查表可得任意时刻的短路电流周期分量值。4.短路后不同时刻的短路电流周期分量的计算

4.6三相短路电流周期分量的实用计算11.274.7分析不对称故障的基本理论对三相短路（对称短路），可以用一相代表三相进行计算，采用相量分析方法，与稳态计算类似。对于不对称故障，系统的对称性受到破坏，网络中出现了不对称的电流和电压，无法用一相代替三相，而直接采用三相计算又较复杂，因此必须寻求新的分析方法。对于这种电力系统中出现的不对称的电路，常采用的分析方法是对称分量法。对称分量法实质上是叠加方法的应用，因此只适用于线性系统。

4.7分析不对称故障的基本理论对三相短路（对称短路），可4.7分析不对称故障的基本理论

任意不对称的三相相量,,都可以分解成三组相序不同的对称分量：（１）正序分量：，，三相正序分量的大小相等，相位彼此相差120o，相序与系统正常运行方式下相同；（２）负序分量：，，三相负序分量的大小相等，相位彼此相差120，相序与正序分量相反；（３）零序分量：，，三相零序分量的大小相等，相位相同。

4.7分析不对称故障的基本理论任意不对称的三相相4.7分析不对称故障的基本理论任意不对称相量按对称分量法所做的分解

4.7分析不对称故障的基本理论任意不对称相量按对称分量法所4.7分析不对称故障的基本理论即存在如下关系：且关系唯一！

4.7分析不对称故障的基本理论即存在如下关系：4.7分析不对称故障的基本理论

每一组对称分量之间的关系为

4.7分析不对称故障的基本理论每一组对称分量之间的关系为4.7分析不对称故障的基本理论上式中的复数算式：

4.7分析不对称故障的基本理论上式中的复数算式：4.7分析不对称故障的基本理论三相相量与对称分量之间的关系为：在不对称故障计算中采用对称分量法时通常取A相为基准相，即用A相的正、负、零序代表B、C相的对应序分量。在以后分析中，习惯上取：

4.7分析不对称故障的基本理论三相相量与对称分量之间的关系4.7分析不对称故障的基本理论对称分量变换矩阵：对称分量逆变换矩阵：写成矩阵形式：分解与合成一一对应，且互为唯一解！

4.7分析不对称故障的基本理论对称分量变换矩阵：对称分量逆4.7分析不对称故障的基本理论—序阻抗概念当元件上通过三相不对称的电流时，各相电压降为：以一个静止的三相电路元件为例说明序阻抗的概念。zs-相自阻抗zm-相间互阻抗

4.7分析不对称故障的基本理论—序阻抗概念当元件上通过三相4.7分析不对称故障的基本理论—序阻抗概念写成矩阵形式：利用转换矩阵将三相量变换成序分量：上式两侧分别左乘T-1得：

4.7分析不对称故障的基本理论—序阻抗概念写成矩阵形式：利4.7分析不对称故障的基本理论—序阻抗概念将△U120与I120的关系式展开得：上式表明：在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独立性。换言之，当电路中流过某一序分量电流时，只产生同一序分量的电压降；当电路中施加某一序分量的电压时，电路中只产生同一序分量电流。因此，可以分别对各序分量进行计算。

4.7分析不对称故障的基本理论—序阻抗概念将△U120与I4.7分析不对称故障的基本理论—序阻抗概念由此得到正序、负序、零序等各序阻抗的定义：所谓元件的序阻抗是指元件三相参数对称时，元件两端某一序电压降与通过该元件同一序电流的比值。电力系统中任何静止元件只要三相对称，其正序阻抗和负序阻抗相等，这是因为当流过正序和负序电流时，b、c两相对a相的电磁感应关系相同。

4.7分析不对称故障的基本理论—序阻抗概念由此得到正序、负4.8电力系统无件的不对称参数-同步发电机１、同步发电机负序电抗在实用计算中同步发电机的负序电抗可采用以下参数：汽轮发电机和有阻尼绕组的凸级电机：近似计算时，也可取：无阻尼绕组的凸级电机：发电机的零序电抗则为：

4.8电力系统无件的不对称参数-同步发电机１、同步发电机负4.8电力系统无件的不对称参数-负荷计算短路稳态电流时，可取：计算次暂态短路电流时，可取：２、负荷在负荷中，异步电动机占比重较大，因此负荷阻抗可以近似取异步电动机的各序阻抗。正常运行时，负荷的正序阻抗（以额定容量为基准的标幺值）为：异步电动机的负序电抗：异步电动机中性点一般不接地，不考虑零序电抗。

4.8电力系统无件的不对称参数-负荷计算短路稳态电流时，可4.8电力系统无件的不对称参数-变压器３、变压器

变压器的负序电抗与正序电抗相等。

变压器的零序电抗与绕组的连接方式、中性点是否接地、变压器结构（单相、三相、铁芯的结构形式）有关。

4.8电力系统无件的不对称参数-变压器３、变压器4.8电力系统无件的不对称参数-变压器(1)Y0－∆连接变压器的零序电抗为：

即：此时认为变压器励磁支路断开时，变压器的零序电抗与正序电抗相等。

4.8电力系统无件的不对称参数-变压器(1)Y0－∆4.8电力系统无件的不对称参数-变压器(2)Y0－Y连接的变压器的零序电抗：

4.8电力系统无件的不对称参数-变压器(2)4.8电力系统无件的不对称参数-变压器(3)Y0－Y0连接的变压器，要在П绕组中流过零序电流，其外电路必须要有接地的中性点。此时其零序电抗与外电路的零序电抗一同计算。若外电路没有接地的中性点，则其等效电路与Y0－Y连接的变压器相同。

4.8电力系统无件的不对称参数-变压器(3)Y0－Y4.8电力系统无件的不对称参数-变压器

(4)Y0－Δ－Y连接的三绕组变压器的零序电抗为：

4.8电力系统无件的不对称参数-变压器(4)Y0－4.8电力系统无件的不对称参数-变压器(5)Y0－Δ－Y0连接的三绕组变压器，绕组Ⅲ中若通过零序电流，则在零序网络中必须有外部电网通路，此时变压器零序电抗与外部电路的零序电抗一同计算。

4.8电力系统无件的不对称参数-变压器(5)Y0－4.8电力系统无件的不对称参数-变压器

(6)Y0－Δ－Δ连接的变压器，此时绕组ІІ和ІІΙ中的电压相等可以并联，零序电抗为：

4.8电力系统无件的不对称参数-变压器(6)Y0－Δ－4.8电力系统无件的不对称参数-输电线路和电缆11.284、输电线路输电线路的零序电抗与线路的回路数、有无架空地线等因素有关输电线路和电缆的负序电抗与其正序电抗相等电缆的零序电抗与电缆的外包皮的接地情况有关计算时，输电线路和电缆的各序电抗可取书中，表4-3的数据。

4.8电力系统无件的不对称参数-输电线路和电缆11.284.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法采用对称分量法计算不对称短路的一般原理一台发电机接于空载的输电线路，在线路上发生A相接地故障。在故障点处出现了不对称，故障点以外的系统仍然是对称的。需要设法将故障点的不对称化为对称，进而用单相电路计算。

4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法采用对称分量4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法(c)故障电势分解(a)(b)在故障点接入一组不对称电势源并将其分解为正负零序分量

4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法(c)故障电4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法(f)零序(d)正序(e)负序

4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法(f)(4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法化简为以正序、负序、零序表示的戴维南等效网络：正序负序零序

4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法正序、负序、零序网络的电压方程式：式中：为从故障端口f看进去的等效电抗；为戴维南等值电势即f点在故障前潮流计算结果。序网方程式求解还需要边界条件！

4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法正序、负序、4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法总结：计算不对称故障的基本原则，把故障处的三相阻抗的不对称表示为电压、电流相量的不对称，系统其余部分保持为三相阻抗对称的系统。这样，借助于对称分量法并利用三相阻抗对称电路各序具有独立性的特点，分析计算可以得到简化。序网方程对各种不对称短路都适用，它说明了各种不对称短路时各序电流和同一序电压间的相互关系，表示了不对称短路的共性。根据不对称短路的类型可以得到另外三个说明短路性质的补充条件，称为故障条件或边界条件。

4.9简单不对称短路故障时电流与电压的计算方法总结：4.9.1单相接地短路f(1)的计算单相接地短路的计算步骤：１、拟定各序网络，求出各序等效阻抗ZΣ+、ZΣ-、ZΣ0及故障点的故障前电压。２、假定接地故障发生在A相，列出边界条件，并转换成序分量形式。对

f（１）来说，有：

4.9.1单相接地短路f(1)的计算单相接地短路的计算4.9.1单相接地短路f(1)的计算将以上边界条件转换为对称序分量形式：得到：将边界条件与序网方程联立可解的故障点处的电压、电流序分量。

4.9.1单相接地短路f(1)的计算将以上边界条件转换4.9.1单相接地短路f(1)的计算3、根据以上边界条件，f（１）的复合序网为：

4.9.1单相接地短路f(1)的计算3、根据以上边界条4.9.1单相接地短路f(1)的计算４、求故障处的电压与电流实用计算中，可取（标幺值）：（1）求故障点的序分量电流：

4.9.1单相接地短路f(1)的计算４、求故障处的电压4.9.1单相接地短路f(1)的计算分析，当：并且：有：（2）求故障点的相电流：

4.9.1单相接地短路f(1)的计算分析，当：并且：有4.9.1单相接地短路f(1)的计算（3）求故障点的各相电压：

4.9.1单相接地短路f(1)的计算（3）求故障点的各4.9.1单相接地短路f(1)的计算５、当故障点经阻抗Zf接地时（即非金属性短路），相当于在故障点处三相都接有一个Zf，而仅A相是接地的。

4.9.1单相接地短路f(1)的计算５、当故障点经阻抗4.9.1单相接地短路f(1)的计算得到故障点电流为：

4.9.1单相接地短路f(1)的计算得到故障点电流为：4.9.2两相短路f(２)的计算两相短路的计算步骤：１、拟定各序网络，并求出其参数。

２、若B、C相短路，则A相为特殊相，列出边界条件并化为序分量。

4.9.2两相短路f(２)的计算两相短路的计算步骤：4.9.2两相短路f(２)的计算将边界条件化为序分量形式：由此可得：

4.9.2两相短路f(２)的计算将边界条件化为序分量形式4.9.2两相短路f(２)的计算３、画出两相短路的复合序网

4.9.2两相短路f(２)的计算３、画出两相短路的复合序4.9.2两相短路f(２)的计算４、求故障处的电流与电压。电流序分量和相量：

4.9.2两相短路f(２)的计算４、求故障处的电流与电压4.9.2两相短路f(２)的计算故障点处的电压相量：

4.9.2两相短路f(２)的计算故障点处的电压相量：4.9.2两相短路f(２)的计算５、当B、C相经阻抗Zf短路时，可以相当于在三相都接有一个Zf/2的阻抗，而B、C相短路。

4.9.2两相短路f(２)的计算５、当B、C相经阻抗4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算两相接地短路的计算步骤１、拟定各序网，并计算其参数。２、若B、C相接地短路，A相为特殊相，列出边界条件并化为序分量。

4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算两相接地短路的4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算３、画出复合序网，写出各序电流分量和各序电压分量表达式：

4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算３、画出复合序4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算４、故障点各相电流和电压：

4.9.3两相接地短路f(1,1)的计算４、故障点各相4.9