八年级数学下册《42-平行四边形》平行四边形及其性质1-浙教版课件

4.2平行四边形及其性质编辑ppt4.2平行四边形及其性质编辑ppt1BCAD我们学过平行四边形有哪些性质?温故知新定理1平行四边形的两组对边分别相等.夹在两条平行线间的平行线段相等.夹在两条平行线间的垂线段相等.推论：编辑pptBCAD我们学过平行四边形有哪些性质?温故知新定理2为迎接“五一”旅游黄金周的到来，某风景区正在精心“装扮”，静待佳客来临。打算在风景区的入口处建一个形状如图所示的花坛现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？想一想：平行四边形的对角线有什么关系？合作探究，引入新课编辑ppt为迎接“五一”旅游黄金周的到来，某风景区正在精心“装扮3平行四边形的对角线互相平分折一折编辑ppt平行四边形的对角线互相平分折一折编辑ppt4已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.BACD3412O证明∵AD∥BC(平行四边形的定义)∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=BC(平行四边形的对边相等).∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）∴OA=OC,OB=OD.证明命题：平行四边形的对角线互相平分编辑ppt已知：如图，在ABCD中，对角线AC5平行四边形的性质几何语言：定理2：平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）在ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO编辑ppt平行四边形的性质几何语言：定理2：平行四边形的对角线互相平分6知识大收盘平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的邻角互补ABDCOAB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BCOA=OC；OB=OD小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。编辑ppt知识大收盘平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形71、如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO=

,BO=

.又若AB=13厘米，则△COD的周长为

。（2）若△AOB的周长为30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和是

。2.如图：平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AB=8,则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（）A.4,12B.6,8C.8,26D.12,209cm12cm34cm36cmD练一练编辑ppt1、如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，又若AB=83、已知O是ABCD两条对角线的交点,若AC=24mm,BD=38mm,ＢC=28mm,则△OBC的周长为_____BACDO59mm练一练4、已知O是ABCD两条对角线的交点,若已知ＡＢ＝５，△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长短３，则ＢＣ＝_____8编辑ppt3、已知O是ABCD两条对角线的交点,若AC=24m9

如图所示，已知ABCD和EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。请问：AE与CF有何大小关系？请说明理由.ABEFDCO编辑pptABEFDCO编辑ppt106、如图，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，AB=10，AD=8，

ＤＢ⊥ＡＤ,求ＢＣ,ＣＤ及ＯＢ的长及□ABCD的面积．ＣＡＢＤＯ810∟解；∵四边形ABCD是平行四边形∴ＯＢ＝ＢＤ＝３∴ＢＤ＝＝＝６，在Ｒt△ＡＤＢ中，ＡＤ＝８，ＡＢ＝１０，∴ＢＣ＝ＡＤ＝８，ＣＤ＝ＡＢ＝１０□ABCD编辑ppt6、如图，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，AB=10，AD=8，117、已知:如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.

过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。

求证：OE=OFABCDFEO证明∵AB∥CD∴∠ODF=∠OBE∴△DOF≌△BOE（ASA）∴OD=OB(平行四边形的对边平行）(平行四边形的对角线互相平分）∵四边形ABCD是平行四边形又∵∠DOF=∠BOE∴OE=OF改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?编辑ppt7、已知:如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.12ABCDO多想出智慧！EF若过点O再作直线EF，还有其他作法吗？这时OE=OF吗?编辑pptABCDO多想出智慧！EF若过点O再作直线EF，还有其13ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF请判断下列图中，OE=OF还成立么？编辑pptABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF请判14ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分找一找编辑pptABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这15有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，可以怎样分？有多少种分法？想一想有无数种分法，分割线只要过对角线的交点编辑ppt有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成16ABCDABCDABCDABCDABCDABCD●●我是设计师方案一方案二方案四方案五方案三方案六……有无数种分法，分割线只要过对角线的交点编辑pptABCDABCDABCDABCDABCDABCD●●我是设计17在上述问题中，欢欢看到草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？引申思考BMC●DAO编辑ppt在上述问题中，欢欢看到草引申思考BMC18BACDOEF求证：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ证明：∵OB=OD,OA=OC∴OE=OF.又∵OE=OA,OF=OC(中点的定义)又∵∠BOE=∠DOF(对顶角相等)∴△OBE≌△ODF（SAS）1、已知：如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O，Ｅ，Ｆ分别是OＡ，ＯＣ的中点(平行四边形的对角线互相平分)编辑pptBACDOEF求证：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ证明：∵OB=OD,192、如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长。ABCDE解：∵AC⊥BC∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）∴BC=3∵四边形ABCD是平行四边形∴CE=AC=2，BD=2BE∴∴BD=2BE=（平行四边形对角线互相平分）（勾股定理）你还有别的方法吗?F编辑ppt2、如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点E，203、如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是

_________.

ODBAC●1＜AD＜9编辑ppt3、如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，A21练习:如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________2cm或8cmO编辑ppt练习:如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知A221、已知O是ABCD两条对角线的交点,AC=24mm,

BC=38mm,OD=28mm,则△OBC的周长为_____78mm练一练2、有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么?若平行四边形的一边长为xcm，则x的取值范围为多少？3cm＜x＜17cm编辑ppt1、已知O是ABCD两条对角线的交点,AC=24mm,233、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________2cm或8cmO练一练编辑ppt3、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB244、一块草地中间有一水井，为了浇水的方便，经过水井修一条小路，并且把草地分成面积相等的两部分，同学们，你能画出小路的位置吗？BMC●DAO练一练编辑ppt4、一块草地中间有一水井，为了浇水的方便，经过水井修一条小路254.2平行四边形及其性质编辑ppt4.2平行四边形及其性质编辑ppt26BCAD我们学过平行四边形有哪些性质?温故知新定理1平行四边形的两组对边分别相等.夹在两条平行线间的平行线段相等.夹在两条平行线间的垂线段相等.推论：编辑pptBCAD我们学过平行四边形有哪些性质?温故知新定理27为迎接“五一”旅游黄金周的到来，某风景区正在精心“装扮”，静待佳客来临。打算在风景区的入口处建一个形状如图所示的花坛现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？想一想：平行四边形的对角线有什么关系？合作探究，引入新课编辑ppt为迎接“五一”旅游黄金周的到来，某风景区正在精心“装扮28平行四边形的对角线互相平分折一折编辑ppt平行四边形的对角线互相平分折一折编辑ppt29已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.BACD3412O证明∵AD∥BC(平行四边形的定义)∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=BC(平行四边形的对边相等).∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）∴OA=OC,OB=OD.证明命题：平行四边形的对角线互相平分编辑ppt已知：如图，在ABCD中，对角线AC30平行四边形的性质几何语言：定理2：平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）在ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO编辑ppt平行四边形的性质几何语言：定理2：平行四边形的对角线互相平分31知识大收盘平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的邻角互补ABDCOAB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BCOA=OC；OB=OD小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。编辑ppt知识大收盘平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形321、如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO=

,BO=

.又若AB=13厘米，则△COD的周长为

。（2）若△AOB的周长为30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和是

。2.如图：平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AB=8,则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（）A.4,12B.6,8C.8,26D.12,209cm12cm34cm36cmD练一练编辑ppt1、如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，又若AB=333、已知O是ABCD两条对角线的交点,若AC=24mm,BD=38mm,ＢC=28mm,则△OBC的周长为_____BACDO59mm练一练4、已知O是ABCD两条对角线的交点,若已知ＡＢ＝５，△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长短３，则ＢＣ＝_____8编辑ppt3、已知O是ABCD两条对角线的交点,若AC=24m34

如图所示，已知ABCD和EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。请问：AE与CF有何大小关系？请说明理由.ABEFDCO编辑pptABEFDCO编辑ppt356、如图，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，AB=10，AD=8，

ＤＢ⊥ＡＤ,求ＢＣ,ＣＤ及ＯＢ的长及□ABCD的面积．ＣＡＢＤＯ810∟解；∵四边形ABCD是平行四边形∴ＯＢ＝ＢＤ＝３∴ＢＤ＝＝＝６，在Ｒt△ＡＤＢ中，ＡＤ＝８，ＡＢ＝１０，∴ＢＣ＝ＡＤ＝８，ＣＤ＝ＡＢ＝１０□ABCD编辑ppt6、如图，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，AB=10，AD=8，367、已知:如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.

过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。

求证：OE=OFABCDFEO证明∵AB∥CD∴∠ODF=∠OBE∴△DOF≌△BOE（ASA）∴OD=OB(平行四边形的对边平行）(平行四边形的对角线互相平分）∵四边形ABCD是平行四边形又∵∠DOF=∠BOE∴OE=OF改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?编辑ppt7、已知:如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.37ABCDO多想出智慧！EF若过点O再作直线EF，还有其他作法吗？这时OE=OF吗?编辑pptABCDO多想出智慧！EF若过点O再作直线EF，还有其38ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF请判断下列图中，OE=OF还成立么？编辑pptABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF请判39ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分找一找编辑pptABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这40有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，可以怎样分？有多少种分法？想一想有无数种分法，分割线只要过对角线的交点编辑ppt有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成41ABCDABCDABCDABCDABCDABCD●●我是设计师方案一方案二方案四方案五方案三方案六……有无数种分法，分割线只要过对角线的交点编辑pptABCDABCDABCDABCDABCDABCD●●我是设计42在上述问题中，欢欢看到草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？引申思考BMC●DAO编辑ppt在上述问题中，欢欢看到草引申思考BMC43BACDOEF求证：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ证明：∵OB=OD,OA=OC∴OE=OF.又∵OE=OA,OF=OC(中点的定义)又∵∠BOE=∠DOF(对顶角相等)∴△OBE≌△ODF（SAS）1、已知：如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O，Ｅ，Ｆ分别是OＡ，ＯＣ的中点(平行四边形的对角线互相平分)编辑pptBACDOEF求证：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ证明：∵OB=OD,442、如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长。ABCDE解：∵AC⊥BC∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）∴BC=3∵四边形ABCD是平行四边形∴CE=AC