信号与系统第二章课件

信号与系统§2.9利用卷积分析通信系统多径失真的消除方法信号与系统§2.9利用卷积分析通信系统多径失真的消除方法1至此，我们已经学习了卷积积分的定义、性质、计算及图解分析方法，将来我们还会不断的应用这些概念。本节作为卷积在实际问题中的应用实例，我们讨论如何消除通信系统多径失真的问题。在实际的录音系统中，麦克风除了接受正常入射的直接信号外，还要接受录音棚墙壁的回波信号，即实际的录音信号为其中T为回波路径引起的时间延迟。更一般的表示为其中Ｎ变量指所有的回波路径。Tm、am表示各条路径的延迟时间和衰减系数。当Ｔ较小且ａ较小时，形成所谓的“混响”。至此，我们已经学习了卷积积分的定义、性质、计算2根据以上分析，可以很容易写出回波系统的冲击响应这样一般信号的响应，可以很容易根据卷积关系写为为了从含有干扰信号的回波信号中取出正常信号，我们需设计一个“逆系统”，其方框图如下。根据以上分析，可以很容易写出回波系统的冲击响应这样一般信号的3接下来的工作是从上式求出ｈｉ（ｔ），这样的问题是卷积的反问题，称为解卷积。对已连续时间系统，解卷积一般难以给出普适的公式，而对于离散时间问题，§７．７给出了一般的解法。采用变换域解法（如付里叶变换、拉普拉斯变换），也可较方便给出此问题冲激响应（或者系统函数）的解法。下面我们给出此问题的尝试解法。接下来的工作是从上式求出ｈｉ（ｔ），这样的问题是卷积的反4先假定逆系统的冲击响应的结果为hi1(t)，然后经逐步修正找到最终的hi(t)

。很遗憾以上关于hi1(t)的假定，虽然可以消除δ（t）项，却引入了新的a2

δ（t-2T）项。不过回波信号的强度衰减了，而且时间延迟了，使干扰效果明显减弱。可进一步设先假定逆系统的冲击响应的结果为hi1(t)，然后经逐步修5

可见若逆系统的冲激响应hi1(t)若采用此结果，回波信号的强度可以衰减至无穷小，而且时间可以延迟至无穷远。实际问题中，我们只须将延时补偿采用几项，就可达到理想效果。可见若逆系统的冲激响应hi1(t)若采用此结果，回波信号6信号与系统§2.10用算子符号表示微分方程信号与系统§2.10用算子符号表示微分方程7采用算子符号可以简化微分、积分方程的计算，本节给出算子符号的一些基本运算规则，然后通过实例说明此方法的方便之处。（一）算子符号的基本规则采用算子符号可以简化微分、积分方程的计算，本节8信号与系统第二章课件9信号与系统第二章课件10（一）用算子符号建立微分方程用算子符号建立系统的微分方程不仅书写简单，而且非常方便。电感、电容的等效算子符号为：（一）用算子符号建立微分方程11实例：用算子符号建立电路微分方程CLp=(1/4)p1/CP=1/pR1=1R2=3/2线性电路微分方程求解借鉴课本，P81实例：用算子符号建立电路微分方程CLp=(1/4)p1/CP12信号与系统第二章课件13信号与系统第二章课件14用算子符号建立电路微分方程本质上仍然是经典解法，在第四章我们将会看到拉普拉斯变换方法对同样问题的求解过程。用算子符号建立电路微分方程本质上仍然是经典解法，在第四章我们15信号与系统§2.9利用卷积分析通信系统多径失真的消除方法信号与系统§2.9利用卷积分析通信系统多径失真的消除方法16至此，我们已经学习了卷积积分的定义、性质、计算及图解分析方法，将来我们还会不断的应用这些概念。本节作为卷积在实际问题中的应用实例，我们讨论如何消除通信系统多径失真的问题。在实际的录音系统中，麦克风除了接受正常入射的直接信号外，还要接受录音棚墙壁的回波信号，即实际的录音信号为其中T为回波路径引起的时间延迟。更一般的表示为其中Ｎ变量指所有的回波路径。Tm、am表示各条路径的延迟时间和衰减系数。当Ｔ较小且ａ较小时，形成所谓的“混响”。至此，我们已经学习了卷积积分的定义、性质、计算17根据以上分析，可以很容易写出回波系统的冲击响应这样一般信号的响应，可以很容易根据卷积关系写为为了从含有干扰信号的回波信号中取出正常信号，我们需设计一个“逆系统”，其方框图如下。根据以上分析，可以很容易写出回波系统的冲击响应这样一般信号的18接下来的工作是从上式求出ｈｉ（ｔ），这样的问题是卷积的反问题，称为解卷积。对已连续时间系统，解卷积一般难以给出普适的公式，而对于离散时间问题，§７．７给出了一般的解法。采用变换域解法（如付里叶变换、拉普拉斯变换），也可较方便给出此问题冲激响应（或者系统函数）的解法。下面我们给出此问题的尝试解法。接下来的工作是从上式求出ｈｉ（ｔ），这样的问题是卷积的反19先假定逆系统的冲击响应的结果为hi1(t)，然后经逐步修正找到最终的hi(t)

。很遗憾以上关于hi1(t)的假定，虽然可以消除δ（t）项，却引入了新的a2

δ（t-2T）项。不过回波信号的强度衰减了，而且时间延迟了，使干扰效果明显减弱。可进一步设先假定逆系统的冲击响应的结果为hi1(t)，然后经逐步修20

可见若逆系统的冲激响应hi1(t)若采用此结果，回波信号的强度可以衰减至无穷小，而且时间可以延迟至无穷远。实际问题中，我们只须将延时补偿采用几项，就可达到理想效果。可见若逆系统的冲激响应hi1(t)若采用此结果，回波信号21信号与系统§2.10用算子符号表示微分方程信号与系统§2.10用算子符号表示微分方程22采用算子符号可以简化微分、积分方程的计算，本节给出算子符号的一些基本运算规则，然后通过实例说明此方法的方便之处。（一）算子符号的基本规则采用算子符号可以简化微分、积分方程的计算，本节23信号与系统第二章课件24信号与系统第二章课件25（一）用算子符号建立微分方程用算子符号建立系统的微分方程不仅书写简单，而且非常方便。电感、电容的等效算子符号为：（一）用算子符号建立微分方程26实例：用算子符号建立电路微分方程CLp=(1/4)p1/CP=1/pR1=1R2=3/2线性电路微分方程求解借鉴课本，P81实例：用