刘中良北京工业大学-高等工程热力学第5讲课件

高等工程热力学第5讲可压缩流体在管道内的流动1byProfessorLiuZhongliang高等工程热力学第5讲可压缩流体在管道内的流动1byPro概况1

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您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。+++整体概况概况1+++整体概况本讲内容基本概念与基本方程理想气体的等熵流动范诺流等温摩擦流瑞利流3byProfessorLiuZhongliang本讲内容基本概念与基本方程3byProfessorLiu一、基本概念与基本方程引言研究对象管流，或可以简化为一维流动的通道内的稳定流动一维：V/A很大，L/de>>1，流道的长度不是主要影响因素侧重点：热力学上的4byProfessorLiuZhongliang一、基本概念与基本方程引言4byProfessorLiu管流的分类变截面流：喷管与扩压管等截面流：绝热摩擦流等温摩擦流可逆非绝热流天然气管道；煤气管道；蒸汽管道；换热器内的流动；5byProfessorLiuZhongliang管流的分类变截面流：喷管与扩压管5byProfessor滞止状态（StagnationStates)绝热滞止（adiabaticstagnation)与外界没有功量与热量的交换由流动状态逐步过渡到静止状态流体此时所处的状态：滞止状态滞止参数（stagnationparameters）滞止状态流体的参数用下标“0”表示6byProfessorLiuZhongliang滞止状态（StagnationStates)绝热滞止（ad滞止状态根据稳定流动能量方程：c,h,T,p,….Adiabaticstagnation0,h0,T0,p0,….h流体的焓，J/kgc流体的流动速度,m/sh0流体的滞止焓,J/kg7byProfessorLiuZhongliang滞止状态根据稳定流动能量方程：c,h,T,p,….Ad滞止状态当流体在管道内作无轴功的绝热流动时：如果流动是可逆的，不存在摩擦损失流动过程中滞止焓保持不变流动过程中各点的滞止状态相同如果流动不是可逆的，存在摩擦损失流动过程中滞止焓保持不变流动过程中各点的滞止状态不同8byProfessorLiuZhongliang滞止状态当流体在管道内作无轴功的绝热流动时：8byProf可压缩性可压缩流动：可压缩流体：compressiblefluids流动过程中，不能忽略密度变化的流体密度的变化：源于压力的变化可压缩性compressibility压力引起的密度变化：该值越大，说明其可压缩性越强9byProfessorLiuZhongliang可压缩性可压缩流动：该值越大，说明其可压缩性越强9byPr声速soundspeed该量与微弱压力扰动的传播速度（声速，音速）a有关：Forperfectgases,10byProfessorLiuZhongliang声速soundspeed该量与微弱压力扰动的传播速度（声声速soundspeed其中，密度，kg/m3densityv比容,m3/kgspecificvolumep压力,Pa[N/m2]pressures熵,J/(kgK)entropyR气体常数,J/(kgK)gasconstantk比热比（绝热指数）adiabaticindexT绝对温度,Kabsolutetemperature11byProfessorLiuZhongliang声速soundspeed其中，11byProfesso声速soundspeedItcanbeshownthatforrealgases,thesoundspeedcanbeexpressedasthefollowing请大家给出相应的证明12byProfessorLiuZhongliang声速soundspeedItcanbeshown马赫数MachnumberDefinitionClassificationofCompressibleflows:Subsonicflows:M<1Sonicflows:M=1Supersonicflows::M>1

13byProfessorLiuZhongliang马赫数MachnumberDefinitionClass用M表示滞止参数理想气体，一维绝热流动14byProfessorLiuZhongliang用M表示滞止参数理想气体，一维绝热流动14byProfes用M表示滞止参数再利用绝热过程方程15byProfessorLiuZhongliang用M表示滞止参数再利用绝热过程方程15byProfesso基本方程式BasicEquations16byProfessorLiuZhongliang基本方程式BasicEquations16byProfe连续性方程

Continuityequation

一维可压缩流，无化学反应xAdx(cA)x(cA)x+dx17byProfessorLiuZhongliang连续性方程Continuityequation一维可压Continuityequation研究质量守恒情况d时间内在x处流入CV的质量为：mx=cA

d(8)d时间内在x+dx处流出CV的质量为：mx+dx18byProfessorLiuZhongliangContinuityequation研究质量守恒情况18bContinuityequationd时间内CV质量增加了，按质量守恒原理，19byProfessorLiuZhongliangContinuityequationd时间内CV质量增加Continuityequation将式（9）和式（10）代入式（11），有，20byProfessorLiuZhongliangContinuityequation将式（9）和式（10）ContinuityequationForsteadyorincompressibleflows,Or,DifferentiatingEq.(14)togive,21byProfessorLiuZhongliangContinuityequationForsteadyContinuityequationForincompressibleflows,dv=0,thereforeThatis,thevelocityc

always

decreaseswiththeflowareaAForcompressibleflows??22byProfessorLiuZhongliangContinuityequationForincomprMomentumequationSameassumptionsascontinuityequationForcebalanceanalysis:xAdxpxSSpx+dx23byProfessorLiuZhongliangMomentumequationSameassumptiMomentumequation基本原理：冲量定理WhereFxForcesactingalongx-direction

d(mc)/dIncrementofthex-directionmomentumperunittime24byProfessorLiuZhongliangMomentumequation基本原理：冲量定理WherMomentumequation单位时间内x处流入系统的动量：单位时间内x+dx处流出系统的动量：25byProfessorLiuZhongliangMomentumequation单位时间内x处流入系统的Momentumequation将式（17）代入式（18）得到，单位时间内CV内流体的动量增加了，26byProfessorLiuZhongliangMomentumequation将式（17）代入式（18）Momentumequation单位时间内，流体流过CV后，x方向的动量实际上增加了：将式（20）和式（19）代入上式得到：27byProfessorLiuZhongliangMomentumequation单位时间内，流体流过CV后Momentumequation按冲量定理，它应该等于作用在x方向上的合力。作用在x方向上的力包括：压力摩阻力体积力28byProfessorLiuZhongliangMomentumequation按冲量定理，它应该等于作用PressureforcesPressureforces:PressureatxPressureatx+dxxAdxpxSSpx+dx29byProfessorLiuZhongliangPressureforcesPressureforces摩阻力SshearstressAflowareaDHydraulicdiameterxAdxpxSSpx+dxf摩阻系数（skinfrictionfactor)30byProfessorLiuZhongliang摩阻力SshearstressxAdxpxSSpx+d体积力（bodyforce)F单位质量物质的体积力

F与x正方向之间的夹角31byProfessorLiuZhongliang体积力（bodyforce)F单位质量物质的体积力3作用在x方向上的合力将（25）和（21）代入（16），整理后得到，32byProfessorLiuZhongliang作用在x方向上的合力将（25）和（21）代入（16），整理后Momentumequation或者写成如果忽略体积力，33byProfessorLiuZhongliangMomentumequation或者写成如果忽略体积力，3能量方程（Energyequation）SteadyflowsystemsonlyTheequationis:Ifshaftworkandpotentialenergychangeareneglected,then34byProfessorLiuZhongliang能量方程（Energyequation）SteadyflEnergyequation

Ifshaftworkandpotentialenergychangeareneglected,then35byProfessorLiuZhongliangEnergyequationIfshaftw熵方程(Entropyequation)开口系统稳定流动系统对于稳定流动系统，36byProfessorLiuZhongliang熵方程(Entropyequation)开口系统稳定流动系Entropyequation有，其中，令，37byProfessorLiuZhongliangEntropyequation有，其中，令，37byPrEntropyequation通道内的流动，在微元管段dx上，有38byProfessorLiuZhongliangEntropyequation通道内的流动，在微元管段dxEntropyequation按热力学基本方程，代入方程（33），39byProfessorLiuZhongliangEntropyequation按热力学基本方程，代入方程（Entropyequation讨论：根据熵增原理于是，这一结果表明，流动过程中机械能只能减少，不可能增加！40byProfessorLiuZhongliangEntropyequation讨论：根据熵增原理于是，这一Entropyequation如果忽略位能的变化，那么

这一结果说明：动能的减少，不可能100％地转化为压力能！41byProfessorLiuZhongliangEntropyequation如果忽略位能的变化，那么理想气体的定常等熵流动SteadyIsentropicFlowofIdealGases42byProfessorLiuZhongliang理想气体的定常等熵流动SteadyIsentropicFBasicEquationsIsentropic,frictionless,zerobodyforce43byProfessorLiuZhongliangBasicEquationsIsentropic,friBasicEquations特点：待求变量多方程数目多求解方法也多Adiabatic,withoutshaftwork,zeropotentialenergyvariation!44byProfessorLiuZhongliangBasicEquations特点：Adiabatic,w喷管内的一维流动

One-dimensionalflowinnozzles喷管：变截面流道研究重点：截面积变化对流动参数的影响对于理想气体，h=cpT=cppv/R所以，45byProfessorLiuZhongliang喷管内的一维流动

One-dimensionalflowOne-dimensionalflowinnozzles由过程方程，pvk=const代入方程（41a)，并注意到，代入能量方程（38），46byProfessorLiuZhongliangOne-dimensionalflowinnozzleOne-dimensionalflowinnozzles由声速的定义代入连续性方程47byProfessorLiuZhongliangOne-dimensionalflowinnozzleOne-dimensionalflowinnozzles再将（43）代入（44a）由过程方程48byProfessorLiuZhongliangOne-dimensionalflowinnozzleOne-dimensionalflowinnozzles于是我们得到：49byProfessorLiuZhongliangOne-dimensionalflowinnozzle讨论可以看出：M<1时A

c,v,p（扩压管,pressureincreaser）A

c,v,p(喷管，nozzles）M>1时A

c,v,p(喷管，nozzles）A

c,v,p（扩压管,pressureincreaser)50byProfessorLiuZhongliang讨论可以看出：50byProfessorLiuZhon结论对于亚音速流，随着流通面积的减小，速度增大，直至M=1对于超音速流，随着流通面积的增大，速度增大，M能够将亚音速流连续变为超音速流的装置叫Lavalnozzle51byProfessorLiuZhongliang结论对于亚音速流，随着流通面积的减小，速度增大，直至M=15LavalNozzleM<1M=1M>152byProfessorLiuZhongliangLavalNozzleM<1M=1M>152byProf流动参数在Laval喷管中的变化Av,candMp53byProfessorLiuZhongliang流动参数在Laval喷管中的变化Av,candMp53喷管的计算：出口流速及流量因为，下标“0”表示滞止参数54byProfessorLiuZhongliang喷管的计算：出口流速及流量因为，下标“0”表示滞止参数54b喷管的计算：出口流速及流量于是，55byProfessorLiuZhongliang喷管的计算：出口流速及流量于是，55byProfessor喷管的计算：出口流速及流量56byProfessorLiuZhongliang喷管的计算：出口流速及流量56byProfessorLi喷管的计算：出口流速及流量57byProfessorLiuZhongliang喷管的计算：出口流速及流量57byProfessorLi临界参数流速＝当地声速临界截面58byProfessorLiuZhongliang临界参数流速＝当地声速临界截面58byProfesso临界参数说明:仅与k有关入口状态确定时，p*是一个定值从中可以解得，临界压比Criticalpressureratio59byProfessorLiuZhongliang临界参数说明:从中可以解得，临界压比59byProfess临界参数将（49）代入（48），得到，60byProfessorLiuZhongliang临界参数将（49）代入（48），得到，60byProfes临界参数临界流量61byProfessorLiuZhongliang临界参数临界流量61byProfessorLiuZho特别提示喷管计算时要考虑到出口截面是不是临界截面，其中有没有临界截面通过喷管的最大流量只取决于进口参数和最小截面面积入口参数一定时，临界参数（临界流量除外）是定值，与Amin的大小无关临界状态的判定：出口背压压比与临界压比进行比较62byProfessorLiuZhongliang特别提示喷管计算时要考虑到出口截面是不是临界截面，其中有没有等截面管道中

理想气体的有摩擦绝热流－－－－范诺流0xLCx=0,px=0,Cx=L,px=L,adiabatic63byProfessorLiuZhongliang等截面管道中

理想气体的有摩擦绝热流－－－基本假设等截面圆管完全绝热无轴功输入输出体积力可以忽略位能变化可以忽略64byProfessorLiuZhongliang基本假设等截面圆管64byProfessorLiuZh基本特性总焓不变，维持一常数存在摩擦，属于不可逆过程熵一定是增大的摩擦效应一定转变为其它能量，因此必然会引起焓及其它流动参数的变化焓与熵之间的变化关系反映了流动参数的变化规律65byProfessorLiuZhongliang基本特性总焓不变，维持一常数65byProfessorL基本特性基本方程66byProfessorLiuZhongliang基本特性基本方程66byProfessorLiuZho基本特性由状态方程，由连续性方程，由能量方程，由热力学基本方程，67byProfessorLiuZhongliang基本特性由状态方程，由连续性方程，由能量方程，由热力学基本方基本特性方程（55）和（56）联立，消去密度项，将方程（59）代入（58），状态方程:p=RTp/(T)=Rp/=RT68byProfessorLiuZhongliang基本特性方程（55）和（56）联立，消去密度项，将方程（59基本特性下面设法消去速度项。按能量方程（57）代入方程（60）声速的计算公式:a2=kRTRT=a2/k69byProfessorLiuZhongliang基本特性下面设法消去速度项。按能量方程（57）代入方程（60基本特性理想气体的焓：h＝cpT70byProfessorLiuZhongliang基本特性理想气体的焓：h＝cpT70byProfessor基本特性于是71byProfessorLiuZhongliang基本特性于是71byProfessorLiuZhong基本特性摩擦效应使得过程只能向着熵增大的方向进行shM=1M<1M>172byProfessorLiuZhongliang基本特性摩擦效应使得过程只能向着熵增大的方向进行shM=1M基本特性从图中可以看出：如果气体的入口是亚音速流，那么随着流动过程的进行，流速逐渐增大，直到达到当地音速h，c：这说明摩擦所产生的热效应不足以弥补由于速度增加而引起的内热能的减小这实际上是一个由于摩擦作用而引发的内热能转变为动能的过程73byProfessorLiuZhongliang基本特性从图中可以看出：73byProfessorLiu基本特性从图中可以看出：如果气体的入口是超音速流，那么随着流动过程的进行，流速逐渐减小，直到达到当地音速h

，c

：这说明不仅摩擦所产生的热效应转变为流体的内热能，流体的动能也同时被转换为流体的内热能这实际上是一个由于摩擦作用而引发的动能转化为热能和压力能的过程74byProfessorLiuZhongliang基本特性从图中可以看出：74byProfessorLiu基本特性结论：范诺流的极限出口状态只能是M=1的临界状态绝热条件下在等截面流道中实现跨音速流动是不可能的75byProfessorLiuZhongliang基本特性结论：75byProfessorLiuZhon范诺流熵增的计算由方程（60），对上式从x＝0积分至x，得76byProfessorLiuZhongliang范诺流熵增的计算由方程（60），对上式从x＝0积分至x，得7范诺流熵增的计算另一方面，按能量方程77byProfessorLiuZhongliang范诺流熵增的计算另一方面，按能量方程77byProfess范诺流熵增的计算于是代入（64）78byProfessorLiuZhongliang范诺流熵增的计算于是代入（64）78byProfessor范诺流熵增的计算由于绝热摩擦流动必然是一个熵增加的过程，于是，79byProfessorLiuZhongliang范诺流熵增的计算由于绝热摩擦流动必然是一个熵增加的过程，于是范诺流极限管长的计算极限管长：气体从M1变化到M＝1所需要的管长极限管长的确定：确定M随x的变化由动量方程等截面A＝常数80byProfessorLiuZhongliang范诺流极限管长的计算极限管长：等截面80byProfess范诺流极限管长的计算按连续性方程，c=常数同除p=RT由连续性方程，c=常数81byProfessorLiuZhongliang范诺流极限管长的计算按连续性方程，c=常数同除p=RT范诺流极限管长的计算对上式取微分，得到在式（70）中，声速:a2=kRT82byProfessorLiuZhongliang范诺流极限管长的计算对上式取微分，得到在式（70）中，声速:范诺流极限管长的计算将（71）、（72）和（73）代入（70）同除kM2，得到，下面关键是要消去dT/T83byProfessorLiuZhongliang范诺流极限管长的计算将（71）、（72）和（73）代入（70范诺流极限管长的计算按能量方程84byProfessorLiuZhongliang范诺流极限管长的计算按能量方程84byProfessor范诺流极限管长的计算或者，代入方程（74），整理化简后得到，M<1，随着x的增大，M增大M>1，随着x的增大，M减小85byProfessorLiuZhongliang范诺流极限管长的计算或者，代入方程（74），整理化简后得到，范诺流极限管长的计算对方程（76）积分，定义平均摩擦系数，86byProfessorLiuZhongliang范诺流极限管长的计算对方程（76）积分，定义平均摩擦系数，8范诺流极限管长的计算得到其中，M0入口处(x=0)的Mach数M任意位置x处的Mach数87byProfessorLiuZhongliang范诺流极限管长的计算得到其中，87byProfessor范诺流极限管长的计算M0＝0.1k=1.488byProfessorLiuZhongliang范诺流极限管长的计算M0＝0.188byProfessor范诺流极限管长的计算M0=10,k=1.489byProfessorLiuZhongliang范诺流极限管长的计算M0=10,k=1.489byPro范诺流极限管长的计算从以上两图可以看出：绝热摩擦流的出口Mach数只能是1在给定的入口条件下，要想不改变入口条件而使流体流过超过与入口条件对应的极限管长Lmax的管道是不可能的如果L>Lmax,，且入口条件不可变，那么管道将出现壅塞现象90byProfessorLiuZhongliang范诺流极限管长的计算从以上两图可以看出：90byProfe范诺流极限管长的计算在（78）中令M＝1，即得到对应入口条件下的极限管长Lmax的计算公式91byProfessorLiuZhongliang范诺流极限管长的计算在（78）中令M＝1，即得到对应入口条件范诺流极限管长的计算k＝1.492byProfessorLiuZhongliang范诺流极限管长的计算k＝1.492byProfessor范诺流极限管长的计算根据方程（79）：如果M0、管径D和摩擦系数f为已知，那么就可以求得Lmax；如果流量Q、管长L和摩擦系数f为已知，那么就可以求得入口Mach数和管径D93byProfessorLiuZhongliang范诺流极限管长的计算根据方程（79）：93byProfes管长对范诺流的影响按方程（76a），当M＝1时，必然有于是，如果M0<1，即入口处为亚音速流，x，M，直到达到极限管长Lmax时的音速流如果L>Lmax，则在Lmax处流动状态发生突变，整个管长内的流动状态也随之发生变化，自动调整到Lmax＝L入口状态94byProfessorLiuZhongliang管长对范诺流的影响按方程（76a），当M＝1时，必然有于是，管长对范诺流的影响如果M0>1，即入口处为超音速流，x，M，直到达到极限管长Lmax时的音速流M＝1如果L>Lmax，则在Lmax处流动状态发生突变，整个管长内的流动状态也随之发生变化，自动调整到Lmax＝L入口状态95byProfessorLiuZhongliang管长对范诺流的影响如果M0>1，即入口处为超音速流，95by管长对范诺流的影响结论不论入口状态如何，如果L>Lmax，那么管道内气体的流动状态将唯一地由L决定，亦即调整到与Lmax＝L相对应的入口状态96byProfessorLiuZhongliang管长对范诺流的影响结论96byProfessorLiu管长对范诺流的影响LLmax97byProfessorLiuZhongliang管长对范诺流的影响LLmax97byProfessorL范诺流中其它参数的变化Mach数：对于超音速流，Mach数随着流动过程的进行是减小的对于亚音速流，Mach数随着流动过程的进行是增大的98byProfessorLiuZhongliang范诺流中其它参数的变化Mach数：98byProfess范诺流中其它参数的变化温度对于超音速流，T/Tx=0

>1,也即超音速流中的温度是升高的对于亚音速流，T/Tx=0

<1,也即亚音速流中的温度是降低的99byProfessorLiuZhongliang范诺流中其它参数的变化温度99byProfessorLi范诺流中其它参数的变化压力将方程（71）改写将方程（75）代入，整理后可以得到100byProfessorLiuZhongliang范诺流中其它参数的变化压力将方程（75）代入，整理后可以得到范诺流中其它参数的变化这说明，压力的变化规律正好与Mach数相反，即：对于超音速流，压力p随着流动过程的进行是增大的对于亚音速流，压力p随着流动过程的进行是减小的101byProfessorLiuZhongliang范诺流中其它参数的变化这说明，压力的变化规律正好与Mach数等截面管道中理想气体的

有摩擦等温流102byProfessorLiuZhongliang等截面管道中理想气体的有摩擦等温流102byProfes有摩擦等温流基本特性存在摩擦，不可逆保持与外界充分换热与范诺流的区别：存在热效应理想气体的焓和内能仅是温度的函数！103byProfessorLiuZhongliang有摩擦等温流基本特性理想气体的焓和内能仅是温度的函数！103有摩擦等温流由上式看出，对于有摩擦等温流动，如果q>0，即流体被加热，则dc>0,流体速度增大如果q<0，即流体被冷却，则dc<0,流体速度降低但是这种热效应不是能够人为任意给定的104byProfessorLiuZhongliang有摩擦等温流由上式看出，对于有摩擦等温流动，104byPr等温摩擦流各参数之间的关系压力沿管长的变化根据声速和Mach数的定义：连续性方程：c＝常数105byProfessorLiuZhongliang等温摩擦流各参数之间的关系压力沿管长的变化连续性方程：c＝压力沿管长的变化由动量方程由方程（85）106byProfessorLiuZhongliang压力沿管长的变化由动量方程由方程（85）106byProf压力沿管长的变化按过程方程，T＝p/(R)=常数代入方程（87），107byProfessorLiuZhongliang压力沿管长的变化按过程方程，T＝p/(R)=常数代入方程（压力沿管长的变化注意到p/＝RT，108byProfessorLiuZhongliang压力沿管长的变化注意到p/＝RT，108byProfes速度沿管长的变化由方程（85）、（88），代入方程（90），109byProfessorLiuZhongliang速度沿管长的变化由方程（85）、（88），代入方程（90），总压力沿管长的变化按理想气体绝热滞止压力的计算公式，按方程（84），110byProfessorLiuZhongliang总压力沿管长的变化按理想气体绝热滞止压力的计算公式，按方程（总压力沿管长的变化将方程（91）代入，有将方程（90）代入，有111byProfessorLiuZhongliang总压力沿管长的变化将方程（91）代入，有将方程（90）代入，等温摩擦流各参数沿管长的变化压力与速度按相反的规律变化112byProfessorLiuZhongliang等温摩擦流各参数沿管长的变化压力与速度按相反的规律变化112等温摩擦流各参数沿管长的变化压力、速度的变化规律如果kM2-1>0，即，即，x，p，c必为放热过程（流体被冷却）113byProfessorLiuZhongliang等温摩擦流各参数沿管长的变化压力、速度的变化规律即，x，p等温摩擦流各参数沿管长的变化压力、速度的变化规律如果kM2-1<0，即，即，x，p，c必为吸热过程（流体被加热）114byProfessorLiuZhongliang等温摩擦流各参数沿管长的变化压力、速度的变化规律即，x，p等温摩擦流各参数沿管长的变化M流体被加热，速度增大，压力降低流体被冷却，速度降低，压力升高115byProfessorLiuZhongliang等温摩擦流各参数沿管长的变化M流体被加热，速度增大，压力降低等温摩擦流各参数沿管长的变化总压力（滞止压力）由式（96）可以看出，p0的变化趋势由下式的符号决定：116byProfessorLiuZhongliang等温摩擦流各参数沿管长的变化总压力（滞止压力）116byP等温摩擦流各参数沿管长的变化总压力（滞止压力）J>0,dp0/dx>0,即x,p0

分子分母同时大于零：117byProfessorLiuZhongliang等温摩擦流各参数沿管长的变化总压力（滞止压力）117byP等温摩擦流各参数沿管长的变化在该区域内，显然有：J>0,dp0/dx>0,即x,p0

,p

,c,流体被冷却M流体被加热，速度增大，压力降低流体被冷却，速度降低，压力升高118byProfessorLiuZhongliang等温摩擦流各参数沿管长的变化在该区域内，显然有：M流体被加热等温摩擦流各参数沿管长的变化总压力（滞止压力）J>0,dp0/dx>0,即x,p0

分子分母同时小于零：无解！119byProfessorLiuZhongliang等温摩擦流各参数沿管长的变化总压力（滞止压力）无解！119b等温摩擦流各参数沿管长的变化总压力（滞止压力）J<0,dp0/dx＜0,即x,p0分子大于零，分母小于零：120byProfessorLiuZhongliang等温摩擦流各参数沿管长的变化总压力（滞止压力）120byP等温摩擦流各参数沿管长的变化在该区域内，显然有：J<0,dp0/dx<0,即x,p0

,p,c,流体被加热M流体被加热，速度增大，压力降低流体被冷却，速度降低，压力升高121byProfessorLiuZhongliang等温摩擦流各参数沿管长的变化在该区域内，显然有：M流体被加热等温摩擦流各参数沿管长的变化总压力（滞止压力）J<0,dp0/dx>0,即x,p0

分子小于零，分母大于零：122byProfessorLiuZhongliang等温摩擦流各参数沿管长的变化总压力（滞止压力）122byP等温摩擦流各参数沿管长的变化在该区域内，显然有：J<0,dp0/dx<0,即x,p0

,p,c,流体被冷却M流体被加热，速度增大，压力降低流体被冷却，速度降低，压力升高123byProfessorLiuZhongliang等温摩擦流各参数沿管长的变化在该区域内，显然有：M流体被加热等温摩擦流各参数沿管长的变化流体被加热，速度增大，压力降低，总压力降低流体被冷却，速度降低，压力升高，总压力降低M流体被冷却，速度降低，压力升高，总压力升高124byProfessorLiuZhongliang等温摩擦流各参数沿管长的变化流体被加热，速度增大，压力降低，等温摩擦流各参数沿管长的变化特别的地，如果M＝(1/k)0.5那么：p0,p,c等参数都将发生突变。于是：不论入口处的Mach数如何，流体的出口Mach数将随着流动过程的进行而向M＝(1/k)0.5逼近；为了实现等温流动，当M<(1/k)0.5时，必须对流体进行加热；而当M>(1/k)0.5时，必须对流体进行冷却。

125byProfessorLiuZhongliang等温摩擦流各参数沿管长的变化特别的地，如果M＝(1/k)0.极限管长Lmax流速沿流动方向的变化情况：由方程（84）和（92），知，126byProfessorLiuZhongliang极限管长Lmax流速沿流动方向的变化情况：126byPro极限管长Lmax积分，假定f＝常数，或取其平均值，得到，127byProfessorLiuZhongliang极限管长Lmax积分，假定f＝常数，或取其平均值，得到，12M0=0.1k=1.4Impossibleregion!极限管长Lmax128byProfessorLiuZhongliangM0=0.1Impossibleregion!极限管长LmM0=5k=1.4极限管长LmaxImpossibleregion!129byProfessorLiuZhongliangM0=5极限管长LmaxImpossible129byPr极限管长Lmax将M＝k-½代入方程（105）得到，130byProfessorLiuZhongliang极限管长Lmax将M＝k-½代入方程（105）得到，130b极限管长Lmax131byProfessorLiuZhongliang极限管长Lmax131byProfessorLiuZh关于极限管长的说明实际中很难达到极限管长：M0一般很小（否则不能按等温流处理）换热量非常大例子：输气管道，温度300K，M0＝0.01取f＝0.005Lmax=3.6×105Dq=43.04kJ/kg132byProfessorLiuZhongliang关于极限管长的说明实际中很难达到极限管长：132byPro关于极限管长的说明实际管道中的流动应该介于绝热流与等温流之间给出了两种极端情况133byProfessorLiuZhongliang关于极限管长的说明实际管道中的流动应该介于绝热流与等温流之间等温摩擦流熵产的计算熵增（entropychange)状态参数，理想气体，等温过程熵流（entropyflow)热量交换熵流134byProfessorLiuZhongliang等温摩擦流熵产的计算熵增（entropychange)熵流等温摩擦流熵产的计算熵产因为，135byProfessorLiuZhongliang等温摩擦流熵产的计算熵产因为，135byProfessor等温摩擦流熵产的计算注意：熵产与过程的不可逆损失相联系熵产存在一个极大值，可以证明该极大值与M＝k－½相对应136byProfessorLiuZhongliang等温摩擦流熵产的计算注意：熵产与过程的不可逆损失相联系136等截面流道中理想气体的可逆非绝热流动（瑞利流）137byProfessorLiuZhongliang等截面流道中理想气体的可逆非绝热流动（瑞利流）137byP瑞利流在h-s图上的表示流动过程是可逆的存在明显的热作用流体的焓和熵必然发生相应的变化于是：138byProfessorLiuZhongliang瑞利流在h-s图上的表示流动过程是可逆的138byProf瑞利流在h-s图上的表示由方程（112）得到，Idealgases:h=cpT由动量方程得到，139byProfessorLiuZhongliang瑞利流在h-s图上的表示由方程（112）得到，Idealg瑞利流在h-s图上的表示所以，Idealgases:＝p/RT微分，140byProfessorLiuZhongliang瑞利流在h-s图上的表示所以，Idealgases:微分，瑞利流在h-s图上的表示另一方面，按连续性方程微分，从中可以解得，141byProfessorLiuZhongliang瑞利流在h-s图上的表示另一方面，按连续性方程微分，从中可以瑞利流在h-s图上的表示将（119）代入（116），得到142byProfessorLiuZhongliang瑞利流在h-s图上的表示将（119）代入（116），得到14瑞利流在h-s图上的表示将（120）代入（113），得到：p=RT143byProfessorLiuZhongliang瑞利流在h-s图上的表示将（120）代入（113），得到：p瑞利流在h-s图上的表示整理后得到，由方程（121）可以看出，144byProfessorLiuZhongliang瑞利流在h-s图上的表示整理后得到，由方程（121）可以看出瑞利流在h-s图上的表示可以看出：当M>1时，h/s>0当M=1时，h/s，熵取最大值当M<1时：M<k-1/2时，h/s>0M＝k-1/2时，h/s＝0，焓取最大值M>k-1/2时，h/s<0145byProfessorLiuZhongliang瑞利流在h-s图上的表示可以看出：145byProfess瑞利流在h-s图上的表示shabcdM<1,加热M>1,加热M<1,加热M＝1M<1,冷却M>1,冷却164146byProfessorLiuZhongliang瑞利流在h-s图上的表示shabcdM<1,加热M>1,瑞利流在h-s图上的表示从上面的图可以看出：单纯加热或单纯冷却都不可能使亚音速流连续地变为超音速流，也不能使超音速流连续地转变为亚音速流147byProfessorLiuZhongliang瑞利流在h-s图上的表示从上面的图可以看出：147byPr流速沿管长的变化假定：单位管长对单位流体的加热量为qL按能量方程148byProfessorLiuZhongliang流速沿管长的变化假定：148byProfessorLiu流速沿管长的变化将（125）代入（123）有，两边同除c＝const，取微分，149byProfessorLiuZhongliang流速沿管长的变化将（125）代入（123）有，两边同除流速沿管长的变化将（127）代入（122）150byProfessorLiuZhongliang流速沿管长的变化将（127）代入（122）150byPro流速沿管长的变化该式告诉我们：如果M<1，则：如果M>1，则：151byProfessorLiuZhongliang流速沿管长的变化该式告诉我们：151byProfessor流速沿管长的变化流速与x的变化关系，按方程（122）：假定qL＝常数，相应的定解条件为：对方程（122）积分，152byProfessorLiuZhongliang流速沿管长的变化流速与x的变化关系，按方程（122）：假定q流速沿管长的变化另一方面，按式（126）代入式（129）153byProfessorLiuZhongliang流速沿管长的变化另一方面，按式（126）代入式（129）15流速沿管长的变化方程两边同除以kRT1，整理后得到154byProfessorLiuZhongliang流速沿管长的变化方程两边同除以kRT1，整理后得到154by流速沿管长的变化155byProfessorLiuZhongliang流速沿管长的变化155byProfessorLiuZh流速沿管长的变化M＝1M＝1M＝1加热加热加热156byProfessorLiuZhongliang流速沿管长的变化M＝1M＝1M＝1加热加热加热156byP流速沿管长的变化冷却冷却157byProfessorLiuZhongliang流速沿管长的变化冷却冷却157byProfessorLi流速沿管长的变化上面的结果告诉我们：如果qL<0，亦即流体被冷却，那么：M>1，流速单调增大M<1，流速单调减小如果qL>0，亦即流体被加热，那么：M>1，流速单调减小，直到M取极小值(M=1)M<1，流速单调增大，直到M取极大值(M=1)存在一个使M=1的极限管长Lmax：在恒定加热功率的前提下，如果L>Lmax，自动调整入口条件，使Lmax＝L158byProfessorLiuZhongliang流速沿管长的变化上面的结果告诉我们：158byProfes极限管长Lmax的确定Lmax：在流体被加热的前提条件下，流体由M1变化到M=1所对应的管长不能直接由方程（131）求得式（131）中的自变量是M，不是M与x的最大值对应！可以通过求极值的办法确定极限管长对式（131）两边对M求导，159byProfessorLiuZhongliang极限管长Lmax的确定Lmax：在流体被加热的前提条件下，流极限管长Lmax的确定求得与Lmax对应M值，将M＝Mmax代入式（131）求得，160byProfessorLiuZhongliang极限管长Lmax的确定求得与Lmax对应M值，将M＝M极限管长Lmax的确定同一个极限管长与两个入口参数相对应！161byProfessorLiuZhongliang极限管长Lmax的确定161byProfessorLiu极限管长Lmax的确定162byProfessorLiuZhongliang极限管长Lmax的确定162byProfessorLiu其它参数沿管长的变化压力按动量方程该式说明，压力沿管长的变化规律与速度沿管长的变化规律相反！163byProfessorLiuZhongliang其它参数沿管长的变化压力该式说明，压力沿管长的变化规律与速度其它参数沿管长的变化温度按方程（127）如果kM2<1，即M<k-1/2，温度与速度按同一规律变化如果kM2>1，即M>k-1/2，温度与速度按相反的规律变化注意能量转换关系！164byProfessorLiuZhongliang其它参数沿管长的变化温度注意能量转换关系！164byPro其它参数沿管长的变化在极限管长处，M＝1，极限管长处的温度由方程（132）165byProfessorLiuZhongliang其它参数沿管长的变化极限管长处的温度165byProfes熵变的计算按方程（121）理想气体：h=cpT将方程（127）代入上式，166byProfessorLiuZhongliang熵变的计算按方程（121）理想气体：将方程（127）代入上式提问与解答环节Questionsandanswers提问与解答环节结束语

CONCLUSION

感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和意见，也请写在上边，来自于您的声音是对我们最大的鼓励和帮助，大家在填写评估表的同时，也预祝各位步步高升，真心期待着再次相会！结束语

CONCLUSION

感谢参与本课程，也感激大家对我感谢您的观看与聆听本课件下载后可根据实际情况进行调整感谢您的观看与聆听本课件下载后可根据实际情况进行调整高等工程热力学第5讲可压缩流体在管道内的流动170byProfessorLiuZhongliang高等工程热力学第5讲可压缩流体在管道内的流动1byPro概况1

您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。概况2

您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。概况3

您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。+++整体概况概况1+++整体概况本讲内容基本概念与基本方程理想气体的等熵流动范诺流等温摩擦流瑞利流172byProfessorLiuZhongliang本讲内容基本概念与基本方程3byProfessorLiu一、基本概念与基本方程引言研究对象管流，或可以简化为一维流动的通道内的稳定流动一维：V/A很大，L/de>>1，流道的长度不是主要影响因素侧重点：热力学上的173byProfessorLiuZhongliang一、基本概念与基本方程引言4byProfessorLiu管流的分类变截面流：喷管与扩压管等截面流：绝热摩擦流等温摩擦流可逆非绝热流天然气管道；煤气管道；蒸汽管道；换热器内的流动；174byProfessorLiuZhongliang管流的分类变截面流：喷管与扩压管5byProfessor滞止状态（StagnationStates)绝热滞止（adiabaticstagnation)与外界没有功量与热量的交换由流动状态逐步过渡到静止状态流体此时所处的状态：滞止状态滞止参数（stagnationparameters）滞止状态流体的参数用下标“0”表示175byProfessorLiuZhongliang滞止状态（StagnationStates)绝热滞止（ad滞止状态根据稳定流动能量方程：c,h,T,p,….Adiabaticstagnation0,h0,T0,p0,….h流体的焓，J/kgc流体的流动速度,m/sh0流体的滞止焓,J/kg176byProfessorLiuZhongliang滞止状态根据稳定流动能量方程：c,h,T,p,….Ad滞止状态当流体在管道内作无轴功的绝热流动时：如果流动是可逆的，不存在摩擦损失流动过程中滞止焓保持不变流动过程中各点的滞止状态相同如果流动不是可逆的，存在摩擦损失流动过程中滞止焓保持不变流动过程中各点的滞止状态不同177byProfessorLiuZhongliang滞止状态当流体在管道内作无轴功的绝热流动时：8byProf可压缩性可压缩流动：可压缩流体：compressiblefluids流动过程中，不能忽略密度变化的流体密度的变化：源于压力的变化可压缩性compressibility压力引起的密度变化：该值越大，说明其可压缩性越强178byProfessorLiuZhongliang可压缩性可压缩流动：该值越大，说明其可压缩性越强9byPr声速soundspeed该量与微弱压力扰动的传播速度（声速，音速）a有关：Forperfectgases,179byProfessorLiuZhongliang声速soundspeed该量与微弱压力扰动的传播速度（声声速soundspeed其中，密度，kg/m3densityv比容,m3/kgspecificvolumep压力,Pa[N/m2]pressures熵,J/(kgK)entropyR气体常数,J/(kgK)gasconstantk比热比（绝热指数）adiabaticindexT绝对温度,Kabsolutetemperature180byProfessorLiuZhongliang声速soundspeed其中，11byProfesso声速soundspeedItcanbeshownthatforrealgases,thesoundspeedcanbeexpressedasthefollowing请大家给出相应的证明181byProfessorLiuZhongliang声速soundspeedItcanbeshown马赫数MachnumberDefinitionClassificationofCompressibleflows:Subsonicflows:M<1Sonicflows:M=1Supersonicflows::M>1

182byProfessorLiuZhongliang马赫数MachnumberDefinitionClass用M表示滞止参数理想气体，一维绝热流动183byProfessorLiuZhongliang用M表示滞止参数理想气体，一维绝热流动14byProfes用M表示滞止参数再利用绝热过程方程184byProfessorLiuZhongliang用M表示滞止参数再利用绝热过程方程15byProfesso基本方程式BasicEquations185byProfessorLiuZhongliang基本方程式BasicEquations16byProfe连续性方程

Continuityequation

一维可压缩流，无化学反应xAdx(cA)x(cA)x+dx186byProfessorLiuZhongliang连续性方程Continuityequation一维可压Continuityequation研究质量守恒情况d时间内在x处流入CV的质量为：mx=cA

d(8)d时间内在x+dx处流出CV的质量为：mx+dx187byProfessorLiuZhongliangContinuityequation研究质量守恒情况18bContinuityequationd时间内CV质量增加了，按质量守恒原理，188byProfessorLiuZhongliangContinuityequationd时间内CV质量增加Continuityequation将式（9）和式（10）代入式（11），有，189byProfessorLiuZhongliangContinuityequation将式（9）和式（10）ContinuityequationForsteadyorincompressibleflows,Or,DifferentiatingEq.(14)togive,190byProfessorLiuZhongliangContinuityequationForsteadyContinuityequationForincompressibleflows,dv=0,thereforeThatis,thevelocityc

always

decreaseswiththeflowareaAForcompressibleflows??191byProfessorLiuZhongliangContinuityequationForincomprMomentumequationSameassumptionsascontinuityequationForcebalanceanalysis:xAdxpxSSpx+dx192byProfessorLiuZhongliangMomentumequationSameassumptiMomentumequation基本原理：冲量定理WhereFxForcesactingalongx-direction

d(mc)/dIncrementofthex-directionmomentumperunittime193byProfessorLiuZhongliangMomentumequation基本原理：冲量定理WherMomentumequation单位时间内x处流入系统的动量：单位时间内x+dx处流出系统的动量：194byProfessorLiuZhongliangMomentumequation单位时间内x处流入系统的Momentumequation将式（17）代入式（18）得到，单位时间内CV内流体的动量增加了，195byProfessorLiuZhongliangMomentumequation将式（17）代入式（18）Momentumequation单位时间内，流体流过CV后，x方向的动量实际上增加了：将式（20）和式（19）代入上式得到：196byProfessorLiuZhongliangMomentumequation单位时间内，流体流过CV后Momentumequation按冲量定理，它应该等于作用在x方向上的合力。作用在x方向上的力包括：压力摩阻力体积力197byProfessorLiuZhongliangMomentumequation按冲量定理，它应该等于作用PressureforcesPressureforces:PressureatxPressureatx+dxxAdxpxSSpx+dx198byProfessorLiuZhongliangPressureforcesPressureforces摩阻力SshearstressAflowareaDHydraulicdiameterxAdxpxSSpx+dxf摩阻系数（skinfrictionfactor)199byProfessorLiuZhongliang摩阻力SshearstressxAdxpxSSpx+d体积力（bodyforce)F单位质量物质的体积力

F与x正方向之间的夹角200byProfessorLiuZhongliang体积力（bodyforce)F单位质量物质的体积力3作用在x方向上的合力将（25）和（21）代入（16），整理后得到，201byProfessorLiuZhongliang作用在x方向上的合力将（25）和（21）代入（16），整理后Momentumequation或者写成如果忽略体积力，202byProfessorLiuZhongliangMomentumequation或者写成如果忽略体积力，3能量方程（Energyequation）SteadyflowsystemsonlyTheequationis:Ifshaftworkandpotentialenergychangeareneglected,then203byProfessorLiuZhongliang能量方程（Energyequation）SteadyflEnergyequation

Ifshaftworkandpotentialenergychangeareneglected,then204byProfessorLiuZhongliangEnergyequationIfshaftw熵方程(Entropyequation)开口系统稳定流动系统对于稳定流动系统，