2016浙江省宁波市“十校”高中三年级联考数学(理)试卷word版含答案

..2016年XX市高三"十校"联考数学〔理科说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式：,其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.锥体的体积公式：,其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.台体的体积公式：,其中、分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高.球的表面积公式：,球的体积公式：,其中表示球的半径.第Ⅰ卷〔选择题共40分一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设,则""是""〔▲A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.已知集合,,则集合且为〔▲A.B．C．D．3．如图,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为〔▲A．B.C.D.4.已知抛物线,过焦点的直线交抛物线于两点〔点在第一象限,若直线的倾斜角为,则等于〔▲A．B．C．D．5．已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数为奇函数,则关于对称.则下列命题是真命题的是〔▲A．B．C．D．6.设是公差为的无穷等差数列的前项和,则下列命题错误的是〔▲A．若,则数列有最大项B．若数列有最大项,则C．若数列是递增数列,则对任意,均有D．若对任意,均有,则数列是递增数列7．已知为三角形内一点,且满足,若的面积与的面积比值为,则的值为〔▲A.B.C.D.8.已知函数,.若图象上存在两个不同的点与图象上两点关于轴对称,则的取值范围为〔▲A．B．C．D．第Ⅱ卷〔非选择题共110分二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分．9.已知圆,则圆心坐标为▲；此圆中过原点的弦最短时,该弦所在的直线方程为▲.10.,则公比▲,通项公式为▲.11.已知函数,则函数的最小值为▲,函数的递增区间为▲.12.已知实数,且点在不等式组表示的平面区域内,则的取值范围为▲,的取值范围为▲.13.已知,且有,,则▲.14.已知双曲线的左、右焦点分别是,过的直线交双曲线的右支于两点,若,且,则该双曲线的离心率为▲.15.如图,正四面体的棱在平面上,为棱的中点.当正四面体绕旋转时,直线与平面所成最大角的正弦值为▲.三、解答题：本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．〔本题满分14分在中,角的对边分别是,且向量与向量共线.〔Ⅰ求；〔Ⅱ若,且,求的长度.17．〔本题满分15分如图,三棱柱中,分别为和的中点,,侧面为菱形且,,．〔Ⅰ证明：直线平面；〔Ⅱ求二面角的余弦值．18．〔本题满分15分对于函数,若存在区间,使得,则称函数为"可等域函数",区间为函数的一个"可等域区间"．已知函数.〔Ⅰ若,是"可等域函数",求函数的"可等域区间"；〔Ⅱ若区间为的"可等域区间",求、的值.19．〔本题满分15分已知椭圆的左右顶点,椭圆上不同于的点,,两直线的斜率之积为,面积最大值为.〔Ⅰ求椭圆的方程；〔Ⅱ若椭圆的所有弦都不能被直线垂直平分,求的取值范围．20．〔本题满分15分设各项均为正数的数列的前项和满足.〔Ⅰ若,求数列的通项公式；〔Ⅱ在〔Ⅰ的条件下,设,数列的前项和为,求证：.2016年XX高三"十校"联考数学〔理科参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分,满分40分．1．B2.D3．C4.A5．B6.C7．A8．D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算．多空题每题6分,单空题每题4分,共36分．9.,10.,11.,12.,13.14.15.三、解答题：本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．〔本题满分14分在中,角的对边分别是,且向量与向量共线.〔Ⅰ求；〔Ⅱ若,且,求的长度.解：〔Ⅰ与共线,在三角形中,……………………7分〔Ⅱ且即解得〔舍……………9分将和代入得：……………14分17．〔本题满分15分如图,三棱柱中,分别为和的中点,,侧面为菱形且,,．〔Ⅰ证明：直线平面；〔Ⅱ求二面角的余弦值．z解：∵,且为中点,,z∴,y又,yx∴,x又,∴平面,取中点,则,即两两互相垂直,以为原点,分别为轴,建立空间直角坐标系如图,∴5分〔Ⅰ设平面的法向量为,则,,取,∵,,∴,又平面,∴直线∥平面．……9分〔Ⅱ设平面的法向量为,,,,取,又由〔Ⅰ知平面的法向量为,设二面角为,∵二面角为锐角,∴,∴二面角的余弦值为．…………15分18．〔本题满分15分对于函数,若存在区间,使得,则称函数为"可等域函数",区间为函数的一个"可等域区间"．已知函数.〔Ⅰ若,是"可等域函数",求函数的"可等域区间"；〔Ⅱ若区间为的"可等域区间",求、的值. 解：〔Ⅰ,是"可等域函数",结合图象,由得函数的"可等域区间"为当时,,不符合要求〔此区间没说明,扣1分……7分〔Ⅱ因为区间为的"可等域区间,所以即当时,则得；…………10分当时,则无解；………………12分当时,则得.…………15分19．〔本题满分15分已知椭圆的左右顶点,椭圆上不同于的点,,两直线的斜率之积为,面积最大值为.〔Ⅰ求椭圆的方程；〔Ⅱ若椭圆的所有弦都不能被直线垂直平分,求的取值范围．解：〔Ⅰ由已知得,,,两直线的斜率之积为的面积最大值为所以所以椭圆的方程为：…………6分〔Ⅱ假设存在曲线的弦能被直线垂直平分当显然符合题…………8分当时,设,中点为可设：与曲线联立得：,所以得……〔1式…………10分由韦达定理得：,所以,代入得在直线上,得……〔2式…12分将〔2式代入〔1式得：,得,即且……14分综上所述,的取值范围为.20．〔本题满分15分设各项均为正数的数列的前项和满足.〔Ⅰ若,求数列的通项公式；〔Ⅱ在〔Ⅰ的条件下,设,数列的前项和为,求证：.解：〔Ⅰ令,得,所以,……………1分则,所以,