《工业机器人技术基础》教学课件-第3章-工业机器人运动学与动力学

《工业机器人技术基础》教学课件—第3章-工业机器人运动学与动力学1《工业机器人技术基础》教学课件—第3章-工业机器人运动学与动力学2为了控制工业机器人(机械臂)的运动，首先需要在机器人中建立相应的坐标系。机器人运动学主要研究机器人各个坐标系之间的运动关系，是机器人进行运动控制的基础。那么，机器人运动学研究包含哪些问题呢？我们该如何去解决呢？本节导入

为了控制工业机器人(机械臂)的运动，首先需要在机器人中建立相3在工业机器人控制中，先根据工作任务的要求确定手部要到达的目标位姿，然后根据逆向运动学求出关节变量，控制器以求出的关节变量为目标值，对各关节的驱动元件发出控制命令，驱动关节运动，使手部到达并呈现目标位姿。逆向运动学工业机器人控制的基础正向运动学又是逆向运动学的基础工业机器人相邻连杆之间的相对运动旋转运动、平移运动这种运动体现在连接两个连杆的关节上坐标变换物理上的旋转运动或平移运动在数学上可以用矩阵代数来表达旋转运动→旋转变换

平移运动→平移变换在工业机器人控制中，先根据工作任务的要求确定手部要到达的目标4坐标系之间的运动关系可以用矩阵之间的乘法运算来表达。用坐标变换来描述坐标系(刚体)之间的运动关系是工业机器人运动学分析的基础。在工业机器人运动学分析中要注意下面四个问题：工业机器人操作臂可以看成是一个开式运动链，开链的一端固定在机座上，另一端是自由的。在开链机构简图中，关节符号只表示了运动关系。为了研究操作臂各连杆之间的位移关系，可在每个连杆上固连一个坐标系，然后描述这些坐标系之间的关系。在轨迹规划时，人们最感兴趣的是手部相对于固定坐标系的位姿。坐标系之间的运动关系可以用矩阵之间的乘法运算来表达。用坐标变5图3-1点的位置描述

1、点的位置描述

图3-1点的位置描述

1、点的位置描述

6

2、坐标系的方位描述

2、坐标系的方位描述

7

8

3、齐次坐标

3、齐次坐标

9

规定

规定10

4、刚体的位姿描述

图3-2刚体的位姿描述

4、刚体的位姿描述

图3-2刚体的位姿描述

11

12

图3-3刚体的位姿

图3-3刚体的位姿13

14

5、机器人末端操作臂的位姿描述

5、机器人末端操作臂的位姿描述

15

图3-4机器人手部的位姿

表示了机器人的姿态

代表了机械手的位置

描述了机器人的位姿

图3-4机器人手部的位姿

表16在工业机器人中，连杆的运动包括平移运动、旋转运动和复合（平移加旋转）运动。我们把每次简单的运动用一个变换矩阵来表示，因此，多次运动即可用多个变换矩阵的积来表示，表示这个积的矩阵称为齐次变换矩阵。通过多个连杆位姿的传递，我们可以得到机器人末端操作器的位姿，即进行机器人正运动学分析。连杆的初始位姿矩阵齐次变换矩阵经过多次变换后该连杆的最终位姿矩阵在工业机器人中，连杆的运动包括平移运动、旋转运动和复合（平移17

2、平移变换图3-5点的平移变换

或写成如下形式：

（3-12）

2、平移变换图3-5点的平移变换

或写成18算子左乘点的平移是相对固定坐标系进行的坐标变换算子右乘点的平移是相对动坐标系进行的坐标变换

算子左乘算子右乘

19图𝟑-𝟔点的旋转变换XYZOA’（x’，y’，z’）A（x，y，z）x’xy’yθz’z

2、平移变换或写成如下形式：

（3-16）图𝟑-𝟔点的旋转变换XYZOA’（x’，y’，z’）A20

21

22图3-7点的一般旋转变换

O

θ

图3-7点的一般旋转变换

O

θ

23图3-8两次旋转变换XYZOUW

图3-8两次旋转变换XYZOUW

24

旋转加平移的变换XYZOUWE平移变换和旋转变换可以组合在一起，计算时只要用旋转算子乘上平移算子就可以实现在旋转上加平移。3、复合变换

旋转加平移的变换XYZOUWE平移变换和旋转变换可以组25

平移加旋转的复合变换矩阵旋转加平移的变换XYZOUWE

平移加旋转的旋转加平移的变换XYZOUWE26

1、连杆参数图3-9连杆的几何参数连杆n关节n关节n+1αn

假设连杆两端的关节轴线平行那么连杆为平面结构则扭角αn=0

1、连杆参数图3-9连杆的几何参数连杆n关节n关节n+127图3-10连杆的关系参数θndnZn-1Xn-1Xn

αnθn+1θn-1θn关节n+1连杆n+1关节n连杆n关节n-1连杆n-1关节n-2

已知各个关节变量的值推导手部坐标系的位姿图3-10连杆的关系参数θndnZn-1Xn-1Xn

αn28

1、连杆参数

旋转关节

n选取

θn=0时，使Xn与Xn-1重合，坐标系{n}的原点选择使

dn=0移动关节

n坐标系{n}的选取使

θn=0，且当dn=0时，

Xn与Xn-1

重合

1、连杆参数

旋转关节n选取θn=0时，使Xn29连杆

n坐标系的坐标原点位于

n+1关节轴线上，是关节

n+1的关节轴线与

n和

n+1关节轴线公垂线的交点；Z轴与

n+1关节轴线重合；X轴与公垂线重合，从

n指向

n+1关节；Y轴按右手法则确定。建立连杆坐标系{n}的规则连杆n坐标系的坐标原点位于n+1关节轴线上，是关节30名

称含

义“±”号性质性质θn转角连杆n绕关节n

的Zn-1轴的转角右手法则转动关节为变量移动关节为常量转动关节为变量移动关节为常量距离连杆n

绕关节n

的Zn-1轴的位移沿Zn-1

正向为+转动关节为常量移动关节为变量转动关节为常量移动关节为变量长度沿Xn

方向上，连杆n的长度，尺寸参数与Xn

正向一致常量常量扭角连杆n

两关节轴线之间的扭角，尺寸参数右手法则常量常量连

杆

n

的

坐

标

系

OnZnXnYn

原

点

On

轴

Zn

轴

Xn

轴

Xn

轴

Yn

位于关节

n+1

轴线与连杆

n

两关节轴线的公垂线的交点处与关节

n+1

轴线重合沿连杆n两关节轴线之公垂线，并指向

n+1关节沿连杆n两关节轴线之公垂线，并指向

n+1关节按右手法则确定—表3-1连

杆

参

数

及

坐

标

系—名称含义“±”号性质性质θn转角连杆n绕关节n的Z31

3、连杆坐标系之间的齐次变换

3、连杆坐标系之间的齐次变换

32

33

1、运动学方程

1、运动学方程34

35（1）SCARA机器人（2）STANFORD机器人正向运动学主要解决机器人运动学方程的建立及手部位姿的求解，即已知各个关节的变量，求手部的位姿。下面给出建立机器人运动学方程的方法及两个实例。1、运动学方程（1）SCARA机器人（2）STANFORD机器人正向运动学36（1）平面关节型机器人的运动学方程

（a）坐标系一（b）坐标系二图3-11SCARA装配机器人坐标系（1）平面关节型机器人的运动学方程

（a）坐标系一（b）坐标37连杆

—表3-2连

杆

参

数

及

坐

标

系—连杆

—表3-2连杆参数及坐标系—38

39

40

（2）斯坦福（STANFORD）机器人的运动学方程杆号

表3-3斯坦福（STANFORD）机器人的连杆参数

（2）斯坦福（STANFORD）机器人的运动学方程杆号表41

42

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44

图3-14斯坦福机器人手腕关节

图3-14斯坦福机器人手腕关节

45

46

47

48

49

3、逆运动学实例分析

3、逆运动学实例分析50图3-16工作域外逆解不存在

图3-16工作域外逆解不存在

51

图3-17逆解的多重性

图3-1752图3-18避免碰撞的一个可能实现的解

障碍

图3-18避免碰撞的一个可能实现的解

53

图3-19PUMA560机器人的四个逆解

图3-19PUMA560机器人的四个逆解54

由于工业机器人连杆的尺寸大小不同，因此，应遵循“多移动小关节，少移动大关节”的原则。应该根据具体情况，在避免碰撞的前提下，按“最短行程”的原则来择优，使每个关节的移动量最小。

由于工业机器人55机器人是一个复杂的动力学系统，机器人动力学研究包含两类问题：一类是已知机器人各关节的作用力矩（或力）时，求解机器人的运动轨迹，即正动力学分析问题；另一类是已知机器人运动轨迹，求解所需要的关节驱动力矩（或力），即逆动力学分析问题。本节导入求解比较困难较长时间的运算正动力学问题我们只对进行详细分析逆动力学机器人是一个复杂的动力学系统，机器人动力学研究包含两类问题：56了解机器人动力学，也就是了解决定机器人动态特性的运动方程式，即机器人的动力学方程。它表示机器人各关节的关节变量对时间的一阶导数、二阶导数、各执行器驱动力或力矩之间的关系，是机器人机械系统的运动方程，其实际动力学模型可以根据已知的物理定律求得。

逆动力学问题

即机器人在关节变量空间的轨迹已确定，或末端执行器在笛卡尔空间的轨迹已确定(轨迹已被规划)，求解机器人各执行器的驱动力或力矩。

正动力学问题

即机器人各执行器的驱动力或力矩为已知，求解机器人关节变量在关节变量空间的轨迹或末端执行器在笛卡尔空间的轨迹。机器人运动方程的求解可分为两种不同性质的向题了解机器人动力学，也就是了解决定机器人动态特性的运动方程式，57人们研究动力学的重要目的之一是对机器人的运动进行有效控制，以实现预期的运动轨迹。常用的方法有牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩动力学法等，在本节中只介绍拉格朗日法。凯恩动力学法运算量最小、效率最高，在处理闭链机构的机器人动力学方面有一定的优势拉格朗日法是引入拉格朗日方程直接获得机器人动力学方程的解析公式，并可得到其递推计算方法一般来说，拉格朗日法运算量最大，牛顿-欧拉法次之人们研究动力学的重要目的之一是对机器人的运动进行有效控制，以58本节是在工业机器人运动学和动力学基础上，讨论工业机器人在执行作业任务之前，应该预先在关节空间或者作业空间规定它的操作顺序、行动步骤和作业进程，即对工业机器人进行运动轨迹规划。本节导入起始点结束点中间点TCP本节是在工业机器人运动学和动力学基础上，讨论工业机器人在执行59一个基本的机器人规划系统能自动生成一系列避免与障碍物发生碰撞的机器人动作轨迹。机器人的运动轨迹规划能力应力争最优，就是依据某个或某些优化准则(如工作代价最小、行走路线最短、行走时间最短等)，在其工作空间中找到一条能避开障碍物的最优轨迹。运动规划分为路径规划、轨迹生成两部分路径规划是找到一系列要经过的路径点，这些点只是空间中的一些位置或者关节角度轨迹生成是形成一系列运动连续的参考点，需要确定怎么走，走多快一个基本的机器人规划系统能自动生成一系列避免与障碍物发生碰撞60

图3-22机器人在路径上的依次运动

图3-22机器人在路径上的依次运动

61机器人的轨迹规划是指根据机器人作业任务的要求（作业规划)，对机器人末端操作器在工作过程中位姿变化的路径、取向及其变化速度和加速度进行人为设定。轨迹规划的一般有三个问题对机器人的任务进行描述，即运动轨迹的描述；根据已经确定的轨迹参数，在计算机上模拟所要求的轨迹；对轨迹进行实际计算，即在运行时间内按一定的速率计算出位置、速度和加速度，从而生成运动轨迹。机器人的轨迹规划是指根据机器人作业任务的要求（作业规划)，对62

图3-23关节空间轨迹规划原理框图已知作业轨迹点轨迹规划实际作业轨迹机器人各关节角度运动学逆分析驱动机器人各关节

图3-23关节空间轨迹规划原理框图已知作业轨迹规划实际作63

图3-24关节轨迹跟踪控制原理框图已知作业轨迹点轨迹规划实际作业轨迹机器人各关节角度运动学逆分析

驱动机器人各关节传感器

图3-24关节轨迹跟踪控制原理框图已知作业轨迹实际作机器64图3-26直角坐标空间轨迹规划的问题

2、作业空间轨迹规划所有用于关节空间的规划方法都可以用于作业空间（或直角坐标空间）轨迹规划。

图3-26直角坐标空间轨迹规划的问题

2、作业空间轨65

图3-27作业空间轨迹规划原理框图规划作业轨迹实际作业轨迹机器人各关节角度运动学逆分析驱动机器人各关节图3-28末端轨迹跟踪控制原理框图规划作业轨迹实际作业轨迹机器人各关节角度运动学逆分析驱动机器人各关节传感器

图3-27作业空间轨迹规划原理框图规划作实际作机器人运662020/03/232020/03/2367《工业机器人技术基础》教学课件—第3章-工业机器人运动学与动力学68《工业机器人技术基础》教学课件—第3章-工业机器人运动学与动力学69为了控制工业机器人(机械臂)的运动，首先需要在机器人中建立相应的坐标系。机器人运动学主要研究机器人各个坐标系之间的运动关系，是机器人进行运动控制的基础。那么，机器人运动学研究包含哪些问题呢？我们该如何去解决呢？本节导入

为了控制工业机器人(机械臂)的运动，首先需要在机器人中建立相70在工业机器人控制中，先根据工作任务的要求确定手部要到达的目标位姿，然后根据逆向运动学求出关节变量，控制器以求出的关节变量为目标值，对各关节的驱动元件发出控制命令，驱动关节运动，使手部到达并呈现目标位姿。逆向运动学工业机器人控制的基础正向运动学又是逆向运动学的基础工业机器人相邻连杆之间的相对运动旋转运动、平移运动这种运动体现在连接两个连杆的关节上坐标变换物理上的旋转运动或平移运动在数学上可以用矩阵代数来表达旋转运动→旋转变换

平移运动→平移变换在工业机器人控制中，先根据工作任务的要求确定手部要到达的目标71坐标系之间的运动关系可以用矩阵之间的乘法运算来表达。用坐标变换来描述坐标系(刚体)之间的运动关系是工业机器人运动学分析的基础。在工业机器人运动学分析中要注意下面四个问题：工业机器人操作臂可以看成是一个开式运动链，开链的一端固定在机座上，另一端是自由的。在开链机构简图中，关节符号只表示了运动关系。为了研究操作臂各连杆之间的位移关系，可在每个连杆上固连一个坐标系，然后描述这些坐标系之间的关系。在轨迹规划时，人们最感兴趣的是手部相对于固定坐标系的位姿。坐标系之间的运动关系可以用矩阵之间的乘法运算来表达。用坐标变72图3-1点的位置描述

1、点的位置描述

图3-1点的位置描述

1、点的位置描述

73

2、坐标系的方位描述

2、坐标系的方位描述

74

75

3、齐次坐标

3、齐次坐标

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规定

规定77

4、刚体的位姿描述

图3-2刚体的位姿描述

4、刚体的位姿描述

图3-2刚体的位姿描述

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图3-3刚体的位姿

图3-3刚体的位姿80

81

5、机器人末端操作臂的位姿描述

5、机器人末端操作臂的位姿描述

82

图3-4机器人手部的位姿

表示了机器人的姿态

代表了机械手的位置

描述了机器人的位姿

图3-4机器人手部的位姿

表83在工业机器人中，连杆的运动包括平移运动、旋转运动和复合（平移加旋转）运动。我们把每次简单的运动用一个变换矩阵来表示，因此，多次运动即可用多个变换矩阵的积来表示，表示这个积的矩阵称为齐次变换矩阵。通过多个连杆位姿的传递，我们可以得到机器人末端操作器的位姿，即进行机器人正运动学分析。连杆的初始位姿矩阵齐次变换矩阵经过多次变换后该连杆的最终位姿矩阵在工业机器人中，连杆的运动包括平移运动、旋转运动和复合（平移84

2、平移变换图3-5点的平移变换

或写成如下形式：

（3-12）

2、平移变换图3-5点的平移变换

或写成85算子左乘点的平移是相对固定坐标系进行的坐标变换算子右乘点的平移是相对动坐标系进行的坐标变换

算子左乘算子右乘

86图𝟑-𝟔点的旋转变换XYZOA’（x’，y’，z’）A（x，y，z）x’xy’yθz’z

2、平移变换或写成如下形式：

（3-16）图𝟑-𝟔点的旋转变换XYZOA’（x’，y’，z’）A87

88

89图3-7点的一般旋转变换

O

θ

图3-7点的一般旋转变换

O

θ

90图3-8两次旋转变换XYZOUW

图3-8两次旋转变换XYZOUW

91

旋转加平移的变换XYZOUWE平移变换和旋转变换可以组合在一起，计算时只要用旋转算子乘上平移算子就可以实现在旋转上加平移。3、复合变换

旋转加平移的变换XYZOUWE平移变换和旋转变换可以组92

平移加旋转的复合变换矩阵旋转加平移的变换XYZOUWE

平移加旋转的旋转加平移的变换XYZOUWE93

1、连杆参数图3-9连杆的几何参数连杆n关节n关节n+1αn

假设连杆两端的关节轴线平行那么连杆为平面结构则扭角αn=0

1、连杆参数图3-9连杆的几何参数连杆n关节n关节n+194图3-10连杆的关系参数θndnZn-1Xn-1Xn

αnθn+1θn-1θn关节n+1连杆n+1关节n连杆n关节n-1连杆n-1关节n-2

已知各个关节变量的值推导手部坐标系的位姿图3-10连杆的关系参数θndnZn-1Xn-1Xn

αn95

1、连杆参数

旋转关节

n选取

θn=0时，使Xn与Xn-1重合，坐标系{n}的原点选择使

dn=0移动关节

n坐标系{n}的选取使

θn=0，且当dn=0时，

Xn与Xn-1

重合

1、连杆参数

旋转关节n选取θn=0时，使Xn96连杆

n坐标系的坐标原点位于

n+1关节轴线上，是关节

n+1的关节轴线与

n和

n+1关节轴线公垂线的交点；Z轴与

n+1关节轴线重合；X轴与公垂线重合，从

n指向

n+1关节；Y轴按右手法则确定。建立连杆坐标系{n}的规则连杆n坐标系的坐标原点位于n+1关节轴线上，是关节97名

称含

义“±”号性质性质θn转角连杆n绕关节n

的Zn-1轴的转角右手法则转动关节为变量移动关节为常量转动关节为变量移动关节为常量距离连杆n

绕关节n

的Zn-1轴的位移沿Zn-1

正向为+转动关节为常量移动关节为变量转动关节为常量移动关节为变量长度沿Xn

方向上，连杆n的长度，尺寸参数与Xn

正向一致常量常量扭角连杆n

两关节轴线之间的扭角，尺寸参数右手法则常量常量连

杆

n

的

坐

标

系

OnZnXnYn

原

点

On

轴

Zn

轴

Xn

轴

Xn

轴

Yn

位于关节

n+1

轴线与连杆

n

两关节轴线的公垂线的交点处与关节

n+1

轴线重合沿连杆n两关节轴线之公垂线，并指向

n+1关节沿连杆n两关节轴线之公垂线，并指向

n+1关节按右手法则确定—表3-1连

杆

参

数

及

坐

标

系—名称含义“±”号性质性质θn转角连杆n绕关节n的Z98

3、连杆坐标系之间的齐次变换

3、连杆坐标系之间的齐次变换

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1、运动学方程

1、运动学方程101

102（1）SCARA机器人（2）STANFORD机器人正向运动学主要解决机器人运动学方程的建立及手部位姿的求解，即已知各个关节的变量，求手部的位姿。下面给出建立机器人运动学方程的方法及两个实例。1、运动学方程（1）SCARA机器人（2）STANFORD机器人正向运动学103（1）平面关节型机器人的运动学方程

（a）坐标系一（b）坐标系二图3-11SCARA装配机器人坐标系（1）平面关节型机器人的运动学方程

（a）坐标系一（b）坐标104连杆

—表3-2连

杆

参

数

及

坐

标

系—连杆

—表3-2连杆参数及坐标系—105

106

107

（2）斯坦福（STANFORD）机器人的运动学方程杆号

表3-3斯坦福（STANFORD）机器人的连杆参数

（2）斯坦福（STANFORD）机器人的运动学方程杆号表108

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图3-14斯坦福机器人手腕关节

图3-14斯坦福机器人手腕关节

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116

3、逆运动学实例分析

3、逆运动学实例分析117图3-16工作域外逆解不存在

图3-16工作域外逆解不存在

118

图3-17逆解的多重性

图3-17119图3-18避免碰撞的一个可能实现的解

障碍

图3-18避免碰撞的一个可能实现的解

120

图3-19PUMA560机器人的四个逆解

图3-19PUMA560机器人的四个逆解121

由于工业机器人连杆的尺寸大小不同，因此，应遵循“多移动小关节，少移动大关节”的原则。应该根据具体情况，在避免碰撞的前提下，按“最短行程”的原则来择优，使每个关节的移动量最小。

由于工业机器人122机器人是一个复杂的动力学系统，机器人动力学研究包含两类问题：一类是已知机器人各关节的作用力矩（或力）时，求解机器人的运动轨迹，即正动力学分析问题；另一类是已知机器人运动轨迹，求解所需要的关节驱动力矩（或力），即逆动力学分析问题。本节导入求解比较困难较长时间的运算正动力学问题我们只对进行详细分析逆动力学机器人是一个复杂的动力学系统，机器人动力学研究包含两类问题：123了解机器人动力学，也就是了解决定机器人动态特性的运动方程式，即机器人的动力学方程。它表示机器人各关节的关节变量对时间的一阶导数、二阶导数、各执行器驱动力或力矩之间的关系，是机器人机械系统的运动方程，其实际动力学模型可以根据已知的物理定律求得。

逆动力学问题

即机器人在关节变量空间的轨迹已确定，或末端执行器在笛卡尔空间的轨迹已确定(轨迹已被规划)，求解机器人各执行器的驱动力或力矩。

正动力学问题

即机器人各执行器的驱动力或力矩为已知，求解机器人关节变量在关节变量空间的轨迹或末端执行器在笛卡尔空间的轨迹。机器人运动方程的求解可分为两种不同性质的向题了解机器人动力学，也就是了解决定机器人动态特性的运动方程式，124人们研究动力学的重要目的之一是对机器人的运动进行有效控制，以实现预期的运动轨迹。常用的方法有牛顿-欧拉法、拉格朗日法、凯恩动力学法等，在本节中只介绍拉