大学计算机基础3-教学第2章-进制转换课件

第二章第2讲

任小广讲师计算机学院611教研室进制之间的转换第二章第2讲任小广讲师进制之间的转换本讲介绍2.1进制2.1.1进制的概念2.1.2二进制、八进制和十六进制2.1.3进制之间的转换二进制与十进制之间的转换二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础2本讲介绍2.1进制大学计算机基础2上讲回顾（进制）组成符号集、语法规则、语义规则、基本运算基数和位权二进制算术运算类比十进制，竖式二进制逻辑运算真与假，与、或、非、异或大学计算机基础3上讲回顾（进制）组成大学计算机基础32.1.1剖析“R进制”5*102+4*101+3*100+2*10-1+1*10-2=543.21a*R2+b*R1+c*R0+d*R-1+e*R-2大学计算机基础4十进制543.21↓↓↓↓↓10210110010-110-2百十个R进制abc.de↓↓↓↓↓R2R1R0R-1R-2

2.1.1剖析“R进制”大学计算机基础4十进制R进制上讲回顾:进制的计数任何进制的一个数可以转换为十进制数的多项式表示形式基本思想一个数位上的数码与该位具有的“位权”相乘，其积就是该位数值的大小数的值为各数位数值之和因此，有公式

(N)R=(dn-1dn-2⋯d1d0

.d-1d-2⋯

d-m)R=dn-1Rn-1+dn-2Rn-2+⋯+d1R1+d0R0

+

d-1R-1+

d-2R-2+⋯

+

d-mR-m

=大学计算机基础5十进制表示上讲回顾:进制的计数任何进制的一个数可以转换为十进制数的多项二、八、十六进制转换为十进制

(N)R=(dn-1dn-2⋯d1d0

.d-1d-2⋯

d-m)R

=(100.01)2=1x22+0x21+0x20+0x2-1+1x2-2=(4.25)10(41.2)8=4x81+1x80+2x8-1=(33.25)10(2F.1)16=2x161+15x160+1x16-1=(47.0625)10大学计算机基础6二、八、十六进制转换为十进制(N)R=(dn-1dn-引子大学计算机基础7二进制十进制引子大学计算机基础7二进制十进制主要内容大学计算机基础8二进制八进制十六进制十进制主要内容大学计算机基础8二进制八进制十六进制十进制2.1.3

十进制转换为二进制

568.125大学计算机基础9整数小数十进制整数568->二进制整数十进制小数0.125->二进制小数2.1.3十进制转换为二进制大学计算机基础9整数小数十进2.1.3十进制整数转换为二进制十进制整数二进制整数大学计算机基础10想想十进制整数是怎么通过算术运算得到各位数字的？“除10取余”“除2取余”?2.1.3十进制整数转换为二进制大学计算机基础10想想十进制尝试：除2取余？十进制整数二进制整数举例：(37)10转换成二进制大学计算机基础11（37）10=(100101)2

372181290241220210201尝试：除2取余？十进制整数二进制整数大学计算机基础11为何“除2取余”？大学计算机基础12(N)10=(a4a3a2a1a0)2(N)10=a4x24+a3x23+a2x22+a1x21+a0x202a4x24+a3x23+a2x22+a1x21+a02a4x23+a3x22+a2x21+a1

…...…….

a02a4x22+a3x21+a2

………….

a12a4x21+a3

……….….

a22a4

……….….

a30………….

a4为何“除2取余”？大学计算机基础12(N)10=(a42.1.3十进制整数转换为二进制十进制整数二进制整数转换方法：除2取余等式两边同时除2

商：(anan1…a2a1)2

余数：a0两边再同时除2

商：(anan1…a2)2

余数：a1如此下去，直到商为0

依次得到的余数就是：a0、a1、a2、…、an

逆序之后就是(anan1…a2a1a0)2大学计算机基础13假设：（N）10

=(anan1…a2a1a0)2

2.1.3十进制整数转换为二进制十进制整数二进制整数2.1.3十进制整数转换为二进制大学计算机基础14(22)10=(10110)2

2221102512212102012.1.3十进制整数转换为二进制大学计算机基础14(22)2.1.3十进制转换为二进制

568.125大学计算机基础15整数小数十进制整数568->二进制整数“除2取余”十进制小数0.125->二进制小数？2.1.3十进制转换为二进制大学计算机基础15整数小数十

2.1.3十进制小数转换为二进制十进制小数二进制小数大学计算机基础16想想十进制小数是怎么通过算术运算得到各位数字的？乘10取整乘2取整?2.1.3十进制小数转换为二进制大学计算机基础16想尝试：乘2取整？十进制小数二进制小数举例：将(0.71875)10转换为二进制数

0.71875(2 1.4375 0.875 1.75 1.5 1.0大学计算机基础17低位高位

(0.71875)10

=(0.10111)2尝试：乘2取整？十进制小数二进制小数大学计算机基础172.1.3十进制小数转换为二进制大学计算机基础18(N)10=(0.a-1a-2a-3a-4)2(N)10=a-1x2-1+a-2x2-2+a-3x2-3+a-4x2-4a-1x2-1+a-2x2-2+a-3x2-3+a-4x2-4(x2a-1

a-2x2-1+a-3x2-2+a-4x2-3(x2a-2

a-3x2-1+a-4x2-2(x2a-3

a-4x2-1(x2a-4

0整数部分2.1.3十进制小数转换为二进制大学计算机基础18(N)1

2.1.3十进制小数转换为二进制(0.6875)10=(0.1011)2

0.6875(2

1

.375

0

.75

1

.5

1.0

大学计算机基础192.1.3十进制小数转换为二进制(0.6875)10=

2.1.3十进制小数转换为二进制十进制小数二进制小数举例：将(0.32)10转换为二进制数

0.32(2 064 1

28 056 112 024 048

大学计算机基础20低位高位(0.32)10≈(0.0101)22.1.3十进制小数转换为二进制十进制小数2.1.3十进制小数转换为二进制十进制小数二进制小数整数部分用“除2取余”法小数部分用“乘2取整”法(N)10=(.B-1B-2⋯B-(m-1)B-m)2等式两边同乘2整数部分：

B-1小数部分：(.B-2⋯B-(m-1)B-m)2依次类推，可以获得B-2，B-3，。。。注意上述过程可能无法终止，即并不一定能等值转换可设置精度要求，强制结束大学计算机基础212.1.3十进制小数转换为二进制十进制小数二进制小数2.1.3十进制转换为二进制

568.125大学计算机基础22整数小数十进制整数->二进制整数：568“除2取余”十进制小数->二进制小数：0.125“乘2取整”2.1.3十进制转换为二进制大学计算机基础22整数小数十主要内容大学计算机基础23二进制八进制十六进制十进制主要内容大学计算机基础23二进制八进制十六进制十进制2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表示0~7之间的8个数值对应3位二进制数值一位十六进制表示0~15之间的16个数值对应4位二进制数大学计算机基础24想想怎么转？八进制符号01234567三位二进制000001010011100101110111十六进制符号01234567四位二进制00000001001000110100010101100111十六进制符号89ABCDEF四位二进制100010011010101111001101111011112.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表

2.1.3二进制与八进制之间的转换二进制转八进制(

1010010101.10111)2

大学计算机基础25转换整数部分转换小数部分三位一组，从右至左将二进制数字字符分组若最左边的一组二进制串不够三位，最高位填充0到三位每组三位二进制数字串表示的数，用对应的八进制数字字符替换整数部分的八进制表示三位一组，从左至右将二进制数字字符分组若最右边的一组二进制串不够三位，最低位填充0到三位每组三位二进制数字串表示的数，用对应的八进制数字字符替换小数部分的八进制表示组合，小数点位置不变八进制数2.1.3二进制与八进制之间的转换二进制转八进

2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础26二进制数八进制(

1010010101.10111)2

二进制数十六进制(

1010010101.10111)2=(1010010101.10111)2=(001010010101.101110)2=(1225.56)8=(1010010101.10111)2=(001010010101.10111000)2=(295.B8)162.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表示0~7之间的8个数值对应3位二进制数值一位十六进制表示0~15之间的16个数值对应4位二进制数大学计算机基础27八进制符号01234567三位二进制000001010011100101110111十六进制符号01234567四位二进制00000001001000110100010101100111十六进制符号89ABCDEF四位二进制100010011010101111001101111011112.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表

2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础28二进制数八进制(

1010010101.10111)2

二进制数十六进制(

1010010101.10111)2=(1010010101.10111)2=(001010010101.101110)2=(1225.56)8=(1010010101.10111)2=(001010010101.10111000)2=(295.B8)162.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表示0~7之间的8个数值对应3位二进制数值一位十六进制表示0~15之间的16个数值对应4位二进制数大学计算机基础29八进制符号01234567三位二进制000001010011100101110111十六进制符号01234567四位二进制00000001001000110100010101100111十六进制符号89ABCDEF四位二进制100010011010101111001101111011112.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表

2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础30二进制数八进制(

1010010101.10111)2

二进制数十六进制(

1010010101.10111)2=(1010010101.10111)2=(001010010101.101110)2=(1225.56)8=(1010010101.10111)2=(001010010101.10111000)2=(295.B8)162.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换

2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础31八进制

二进制1位变3位(3DB.958)16

↓↓↓↓↓↓

(001111101.010000110)2

↓↓↓↓↓↓

(001111011011.100101011000)2(175.206)82.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表示0~7之间的8个数值对应3位二进制数值一位十六进制表示0~15之间的16个数值对应4位二进制数大学计算机基础32八进制符号01234567三位二进制000001010011100101110111十六进制符号01234567四位二进制00000001001000110100010101100111十六进制符号89ABCDEF四位二进制100010011010101111001101111011112.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表

2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础33八进制

二进制1位变3位十六进制

二进制1位变4位(3DB.958)16

↓↓↓↓↓↓

(001111101.010000110)2

↓↓↓↓↓↓

(001111011011.100101011000)2(175.206)82.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表示0~7之间的8个数值对应3位二进制数值一位十六进制表示0~15之间的16个数值对应4位二进制数大学计算机基础34八进制符号01234567三位二进制000001010011100101110111十六进制符号01234567四位二进制00000001001000110100010101100111十六进制符号89ABCDEF四位二进制100010011010101111001101111011112.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表

2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础35八进制

二进制1位变3位十六进制

二进制1位变4位(3DB.958)16

↓↓↓↓↓↓

(001111101.010000110)2

↓↓↓↓↓↓

(001111011011.100101011000)2(175.206)82.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转主要内容大学计算机基础36二进制八进制十六进制十进制主要内容大学计算机基础36二进制八进制十六进制十进制

2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换进制转换的总结二进制数转换为十进制数把各个二进制数按权展开、求和十进制数转换为二进制数整数部分转换采用“除2取余法”，且除到商为0为止整数的余数反序写下来小数部分转换采用“乘2取整法”，乘不尽时，到满足精度为止小数的整数正序写下来大学计算机基础372.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换

2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换二进制与八进制、十六进制之间的转换二进制八进制三位压缩成一位二进制十六进制四位压缩成一位八进制二进制一位展开成三位十六进制

二进制一位展开成四位大学计算机基础382.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换谢谢!大学计算机基础39大学计算机基础39第二章第2讲

任小广讲师计算机学院611教研室进制之间的转换第二章第2讲任小广讲师进制之间的转换本讲介绍2.1进制2.1.1进制的概念2.1.2二进制、八进制和十六进制2.1.3进制之间的转换二进制与十进制之间的转换二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础41本讲介绍2.1进制大学计算机基础2上讲回顾（进制）组成符号集、语法规则、语义规则、基本运算基数和位权二进制算术运算类比十进制，竖式二进制逻辑运算真与假，与、或、非、异或大学计算机基础42上讲回顾（进制）组成大学计算机基础32.1.1剖析“R进制”5*102+4*101+3*100+2*10-1+1*10-2=543.21a*R2+b*R1+c*R0+d*R-1+e*R-2大学计算机基础43十进制543.21↓↓↓↓↓10210110010-110-2百十个R进制abc.de↓↓↓↓↓R2R1R0R-1R-2

2.1.1剖析“R进制”大学计算机基础4十进制R进制上讲回顾:进制的计数任何进制的一个数可以转换为十进制数的多项式表示形式基本思想一个数位上的数码与该位具有的“位权”相乘，其积就是该位数值的大小数的值为各数位数值之和因此，有公式

(N)R=(dn-1dn-2⋯d1d0

.d-1d-2⋯

d-m)R=dn-1Rn-1+dn-2Rn-2+⋯+d1R1+d0R0

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=大学计算机基础44十进制表示上讲回顾:进制的计数任何进制的一个数可以转换为十进制数的多项二、八、十六进制转换为十进制

(N)R=(dn-1dn-2⋯d1d0

.d-1d-2⋯

d-m)R

=(100.01)2=1x22+0x21+0x20+0x2-1+1x2-2=(4.25)10(41.2)8=4x81+1x80+2x8-1=(33.25)10(2F.1)16=2x161+15x160+1x16-1=(47.0625)10大学计算机基础45二、八、十六进制转换为十进制(N)R=(dn-1dn-引子大学计算机基础46二进制十进制引子大学计算机基础7二进制十进制主要内容大学计算机基础47二进制八进制十六进制十进制主要内容大学计算机基础8二进制八进制十六进制十进制2.1.3

十进制转换为二进制

568.125大学计算机基础48整数小数十进制整数568->二进制整数十进制小数0.125->二进制小数2.1.3十进制转换为二进制大学计算机基础9整数小数十进2.1.3十进制整数转换为二进制十进制整数二进制整数大学计算机基础49想想十进制整数是怎么通过算术运算得到各位数字的？“除10取余”“除2取余”?2.1.3十进制整数转换为二进制大学计算机基础10想想十进制尝试：除2取余？十进制整数二进制整数举例：(37)10转换成二进制大学计算机基础50（37）10=(100101)2

372181290241220210201尝试：除2取余？十进制整数二进制整数大学计算机基础11为何“除2取余”？大学计算机基础51(N)10=(a4a3a2a1a0)2(N)10=a4x24+a3x23+a2x22+a1x21+a0x202a4x24+a3x23+a2x22+a1x21+a02a4x23+a3x22+a2x21+a1

…...…….

a02a4x22+a3x21+a2

………….

a12a4x21+a3

……….….

a22a4

……….….

a30………….

a4为何“除2取余”？大学计算机基础12(N)10=(a42.1.3十进制整数转换为二进制十进制整数二进制整数转换方法：除2取余等式两边同时除2

商：(anan1…a2a1)2

余数：a0两边再同时除2

商：(anan1…a2)2

余数：a1如此下去，直到商为0

依次得到的余数就是：a0、a1、a2、…、an

逆序之后就是(anan1…a2a1a0)2大学计算机基础52假设：（N）10

=(anan1…a2a1a0)2

2.1.3十进制整数转换为二进制十进制整数二进制整数2.1.3十进制整数转换为二进制大学计算机基础53(22)10=(10110)2

2221102512212102012.1.3十进制整数转换为二进制大学计算机基础14(22)2.1.3十进制转换为二进制

568.125大学计算机基础54整数小数十进制整数568->二进制整数“除2取余”十进制小数0.125->二进制小数？2.1.3十进制转换为二进制大学计算机基础15整数小数十

2.1.3十进制小数转换为二进制十进制小数二进制小数大学计算机基础55想想十进制小数是怎么通过算术运算得到各位数字的？乘10取整乘2取整?2.1.3十进制小数转换为二进制大学计算机基础16想尝试：乘2取整？十进制小数二进制小数举例：将(0.71875)10转换为二进制数

0.71875(2 1.4375 0.875 1.75 1.5 1.0大学计算机基础56低位高位

(0.71875)10

=(0.10111)2尝试：乘2取整？十进制小数二进制小数大学计算机基础172.1.3十进制小数转换为二进制大学计算机基础57(N)10=(0.a-1a-2a-3a-4)2(N)10=a-1x2-1+a-2x2-2+a-3x2-3+a-4x2-4a-1x2-1+a-2x2-2+a-3x2-3+a-4x2-4(x2a-1

a-2x2-1+a-3x2-2+a-4x2-3(x2a-2

a-3x2-1+a-4x2-2(x2a-3

a-4x2-1(x2a-4

0整数部分2.1.3十进制小数转换为二进制大学计算机基础18(N)1

2.1.3十进制小数转换为二进制(0.6875)10=(0.1011)2

0.6875(2

1

.375

0

.75

1

.5

1.0

大学计算机基础582.1.3十进制小数转换为二进制(0.6875)10=

2.1.3十进制小数转换为二进制十进制小数二进制小数举例：将(0.32)10转换为二进制数

0.32(2 064 1

28 056 112 024 048

大学计算机基础59低位高位(0.32)10≈(0.0101)22.1.3十进制小数转换为二进制十进制小数2.1.3十进制小数转换为二进制十进制小数二进制小数整数部分用“除2取余”法小数部分用“乘2取整”法(N)10=(.B-1B-2⋯B-(m-1)B-m)2等式两边同乘2整数部分：

B-1小数部分：(.B-2⋯B-(m-1)B-m)2依次类推，可以获得B-2，B-3，。。。注意上述过程可能无法终止，即并不一定能等值转换可设置精度要求，强制结束大学计算机基础602.1.3十进制小数转换为二进制十进制小数二进制小数2.1.3十进制转换为二进制

568.125大学计算机基础61整数小数十进制整数->二进制整数：568“除2取余”十进制小数->二进制小数：0.125“乘2取整”2.1.3十进制转换为二进制大学计算机基础22整数小数十主要内容大学计算机基础62二进制八进制十六进制十进制主要内容大学计算机基础23二进制八进制十六进制十进制2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表示0~7之间的8个数值对应3位二进制数值一位十六进制表示0~15之间的16个数值对应4位二进制数大学计算机基础63想想怎么转？八进制符号01234567三位二进制000001010011100101110111十六进制符号01234567四位二进制00000001001000110100010101100111十六进制符号89ABCDEF四位二进制100010011010101111001101111011112.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表

2.1.3二进制与八进制之间的转换二进制转八进制(

1010010101.10111)2

大学计算机基础64转换整数部分转换小数部分三位一组，从右至左将二进制数字字符分组若最左边的一组二进制串不够三位，最高位填充0到三位每组三位二进制数字串表示的数，用对应的八进制数字字符替换整数部分的八进制表示三位一组，从左至右将二进制数字字符分组若最右边的一组二进制串不够三位，最低位填充0到三位每组三位二进制数字串表示的数，用对应的八进制数字字符替换小数部分的八进制表示组合，小数点位置不变八进制数2.1.3二进制与八进制之间的转换二进制转八进

2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础65二进制数八进制(

1010010101.10111)2

二进制数十六进制(

1010010101.10111)2=(1010010101.10111)2=(001010010101.101110)2=(1225.56)8=(1010010101.10111)2=(001010010101.10111000)2=(295.B8)162.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表示0~7之间的8个数值对应3位二进制数值一位十六进制表示0~15之间的16个数值对应4位二进制数大学计算机基础66八进制符号01234567三位二进制000001010011100101110111十六进制符号01234567四位二进制00000001001000110100010101100111十六进制符号89ABCDEF四位二进制100010011010101111001101111011112.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表

2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础67二进制数八进制(

1010010101.10111)2

二进制数十六进制(

1010010101.10111)2=(1010010101.10111)2=(001010010101.101110)2=(1225.56)8=(1010010101.10111)2=(001010010101.10111000)2=(295.B8)162.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表示0~7之间的8个数值对应3位二进制数值一位十六进制表示0~15之间的16个数值对应4位二进制数大学计算机基础68八进制符号01234567三位二进制000001010011100101110111十六进制符号01234567四位二进制00000001001000110100010101100111十六进制符号89ABCDEF四位二进制100010011010101111001101111011112.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表

2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础69二进制数八进制(

1010010101.10111)2

二进制数十六进制(

1010010101.10111)2=(1010010101.10111)2=(001010010101.101110)2=(1225.56)8=(1010010101.10111)2=(001010010101.10111000)2=(295.B8)162.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换

2.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础70八进制

二进制1位变3位(3DB.958)16

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(001111101.010000110)2

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(001111011011.100101011000)2(175.206)82.1.3二进制与八进制、十六进制之间的转2.1