函数的定义、极限的概念、连续的概念课件

第一章习题课第一章习题课1（一）函数的定义（二）极限的概念（三）连续的概念一、主要内容（一）函数的定义（二）极限的概念（三）连续的概念一、主要内容2函数的定义函数的性质奇偶性单调性有界性周期性反函数反函数与直接函数之间关系基本初等函数复合函数初等函数（一）函数函数函数反函数反函数与直接基本初等函数复合函数初等3数列极限函数极限左右极限极限存在的充要条件无穷大两者的关系无穷小的性质极限的性质求极限的常用方法无穷小判定极限存在的准则两个重要极限无穷小的比较等价无穷小及其性质唯一性（二）极限数列极限函数极限左右极限极限存在的无穷大两4（三）连续左右连续连续的充要条件间断点定义振荡间断点无穷间断点跳跃间断点可去间断点第一类第二类在区间[a,b]上连续连续函数的运算性质初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（三）连续左右连续连续的间断点定义振荡间断点第一类5二、总结求极限的方法1.初等函数求极限的方法——代入法.2.利用恒等变形消去零因子.二、总结求极限的方法1.初等函数求极限的方法——代入法.6无穷小无穷小无穷小无穷小无穷大无穷大无穷小无穷小无穷小无穷小无穷大无穷大7三、例题分析与疑难解答例1解：分析：无限和式、积式极限，应对原式恒等变形化为有限形式三、例题分析与疑难解答例1解：分析：无限和式、积式极限，应对8解：解：9例2用极限的定义证明证：例2用极限的定义证明证：10函数的定义、极限的概念、连续的概念课件11例3解例3解12例4解：例4解：13例5

解例5解14函数的定义、极限的概念、连续的概念课件15例6解：例6解：16函数的定义、极限的概念、连续的概念课件17解因f(x)在x=0处为无穷间断，即又x=1为可去间断，例7解因f(x)在x=0处为无穷间断，即又x=1为可去间断，例718例8证明：讨论:例8证明：讨论:19由零点定理知,综上,由零点定理知,综上,20例9解例9解21从而由等价无穷小的代换性质得从而由等价无穷小的代换性质得22例10

证明若f(x)和g(x)连续，则函数证由于f(x)和g(x)连续，故f(x)+g(x)连续例10证明若f(x)和g(x)连续，则函数证由于f(x)和23计算与证明解：计算与证明解：24解：首先我们先把极限求出来解：首先我们先把极限求出来253、求极限解：3、求极限解：26证：证：27测验题一、选择题测验题一、选择题28函数的定义、极限的概念、连续的概念课件29测验题答案(c.c.d.d)测验题答案(c.c.d.d)30第一章习题课第一章习题课31（一）函数的定义（二）极限的概念（三）连续的概念一、主要内容（一）函数的定义（二）极限的概念（三）连续的概念一、主要内容32函数的定义函数的性质奇偶性单调性有界性周期性反函数反函数与直接函数之间关系基本初等函数复合函数初等函数（一）函数函数函数反函数反函数与直接基本初等函数复合函数初等33数列极限函数极限左右极限极限存在的充要条件无穷大两者的关系无穷小的性质极限的性质求极限的常用方法无穷小判定极限存在的准则两个重要极限无穷小的比较等价无穷小及其性质唯一性（二）极限数列极限函数极限左右极限极限存在的无穷大两34（三）连续左右连续连续的充要条件间断点定义振荡间断点无穷间断点跳跃间断点可去间断点第一类第二类在区间[a,b]上连续连续函数的运算性质初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（三）连续左右连续连续的间断点定义振荡间断点第一类35二、总结求极限的方法1.初等函数求极限的方法——代入法.2.利用恒等变形消去零因子.二、总结求极限的方法1.初等函数求极限的方法——代入法.36无穷小无穷小无穷小无穷小无穷大无穷大无穷小无穷小无穷小无穷小无穷大无穷大37三、例题分析与疑难解答例1解：分析：无限和式、积式极限，应对原式恒等变形化为有限形式三、例题分析与疑难解答例1解：分析：无限和式、积式极限，应对38解：解：39例2用极限的定义证明证：例2用极限的定义证明证：40函数的定义、极限的概念、连续的概念课件41例3解例3解42例4解：例4解：43例5

解例5解44函数的定义、极限的概念、连续的概念课件45例6解：例6解：46函数的定义、极限的概念、连续的概念课件47解因f(x)在x=0处为无穷间断，即又x=1为可去间断，例7解因f(x)在x=0处为无穷间断，即又x=1为可去间断，例748例8证明：讨论:例8证明：讨论:49由零点定理知,综上,由零点定理知,综上,50例9解例9解51从而由等价无穷小的代换性质得从而由等价无穷小的代换性质得52例10

证明若f(x)和g(x)连续，则函数证由于f(x)和g(x)连续，故f(x)+g(x)连续例10证明若f(x)和g(x)连续，则函数证由于f(x)和53计算与证明解：计算与证明解：54解：首先我们先把极