教学第四章网络定理课件

叠加定理替代定理

戴维宁定理和诺顿定理最大功率传输定理

第四章

网络定理

叠加定理替代定理戴维宁定理和诺顿定理最大功率传输定理11.叠加定理：

4.1叠加定理

叠加定理是关于线性电路的一个重要性质的定理。它分为齐次性和叠加性齐次性：在线性电路中，当只有一个独立源作用时任一支路的响应（电压或电流）与独立源的激励成正比，这一关系为齐次原理Y----响应（某一支路的电压或电流）X-----激励（独立源的作用）K-----常数，由电路的结构，参数决定1.叠加定理：4.1叠加定理叠加定理是关2叠加定理：当线性电路中有两个或两个以上独立源作用时，任一支路的响应等于各独立源单独作用下，分别在该支路上所产生的响应的代数和，这一关系称为叠加定理。

其数学表达式：Ki----从激励xi到y的传输比，为常数叠加定理是一个具有普遍意义的重要定理。在任何一个系统中，无论是力学的，电学的，机械的或者还是其它，只要其因果之间是线性的，叠加定理都成立叠加定理：当线性电路中有两个或两个以上独立源作用时，任一支路3式中uSk(k=1,2,…,m)表示电路中独立电压源的电压;

iSk(k=1,2,…,n)表示电路中独立电流源的电流。Hk(k=1,2,…,m)和Kk(k=1,2,…,n)是常量，它们取决于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也可推广到多个电源的电路中去。

式中uSk(k=1,2,…,m)表示电路中独立电压源的电压;4使用叠加定理应注意以下几点1.叠加定理只适用于线性电路(linearcircuit)。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—用短路替代电流源为零—用开路替代4.计算电压u、电流i在叠加时要注意各分量的方向。3.计算功率不能应用叠加定理（因为功率为电压和电流的乘

积）。5.含受控源的线性电路亦可用叠加定理。在应用叠加定理时，受控源及电路中的电阻应始终保留在各分电路中不予更动。注意在每个电路内保留受控源，但控制量分别改为分电路中相应量使用叠加定理应注意以下几点1.叠加定理只5例1.求图中电压u。解：(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路。(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路。共同作用：+–10V6+–4u'6+–10V4A+–4u64A+–4u''例1.求图中电压u。解：(1)10V电压源单独作用，46例2.

求电压U。(1)10V电压源单独作用：

(2)4A电流源单独作用：共同作用：+–10V6I1'+–U'+–10I1'410V+–6I14A+–U+–10I146I1''4A+–U''+–10I1''4例2.求电压U。(1)10V电压源单独作用：7例3利用叠加定理求电流I、电压U和2Ω电阻上消耗的功率。1)10V电压源单独作用，将电流源开路，列KVL方程：2Ω10V5AI+–+–1Ω+–2Ω10VI(1)+–+–1Ω+–例3利用叠加定理求电流I、电压U和2Ω电阻上消耗的功率。82)5A电流源单独作用，将电压源短路，列KVL方程：得由叠加定理，可得：2Ω电阻消耗的功率P为：2Ω5AI(2)+–1Ω+–2)5A电流源单独作用，将电压源短路，列KVL方程：得由94.2戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称一端口网络)，等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路)，可大大方便我们的分析和计算。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。R3R1R5R4R2iRxab+–uS4.2戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一10戴维宁定理：

一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，一般可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端口的开路电压Uoc，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻Req。NSabiiabReqUoc+-戴维宁定理：一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一11证明：=+根据叠加定理，可得：电流i为零网络NS中独立源全部置零abNSi+–uN'iUoc+–uN'ab+–ReqabNSi+–uabNS+–u'(外电路开路时a

、b间开路电压)则此关系式恰与图(b)电路相同。abN0i+–u''Req证明：=+根据叠加定理，可得：电流i为零网络NS中12注意：(1)戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。(2)串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效电阻。(3)外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变（伏-安特性等效）。(4)当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在被化简的一端口中。注意：(1)戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开13例4.计算Rx分别为1.2、5.2时的I。

IRxab+–10V4664解：保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：ab+–10V466–+U24+–U1IRxIabUoc+–RxReq例4.计算Rx分别为1.2、5.2时的I。IRx14(1)求开路电压ab+–10V466–+U24+–U1+-Uoc(2)求等效电阻Rin

(3)Rx

=1.2时，Rx=5.2时，Reqab4664(1)求开路电压ab+–10V466–+U2415含受控源电路戴维宁定理的应用

求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例5.abUoc+–Req3U0-+解：(1)求开路电压Uoc36I+–9V+–Uocab+–6I含受控源电路戴维宁定理的应用求U0。3316(2)求等效电阻Req

加压求流法36I+–Uab+–6IIa(2)求等效电阻Req加压求流法36I+17(3)等效电路abUoc+–Req3U0-+69V(3)等效电路abUoc+–Req3U0-+618对于一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，一般可以用一个电流源和电导（电阻）的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该含源一端口网络的短路电流，而电导（电阻）等于把该一端口网络中的全部独立电源置零后的输入电导Geq（电阻Req）。诺顿定理：

诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。NSababGeq(Req)Isc对于一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电19例6.求电流I。12V210+–24Vab4I+–(1)求Isc解：210+–24VabIsc+–I1I212V4IabGeq(Req)Isc例6.求电流I。12V210+–24Va20(2)求Req：串并联(3)诺顿等效电路：Req210abb4Ia1.67-9.6A(2)求Req：串并联(3)诺顿等效电路：211.最大功率传输定理：

下面就这些问题进行讨论。从图中可知，负载RL消耗的功率pL为：

对于给定的Uoc和Req，负载功率pL大小由负载RL决定。当RL=0时，电流IL为最大，但因RL=0所以pL=0；而当RL∞

时，因IL=0所以pL

仍为零，这样，只有当负载RL为某值时，必能获得最大功率，即

pL=pLmax。

ReqUoc＋－RLIL+-UL4.3最大功率传输定理1.最大功率传输定理：下面就这些问题进行讨论。从图中可知22

令上式方括号内的式子为零，得

RL=Req，这时负载才能获得最大功率。这也是负载RL获得最大功率的条件。习惯上，把这种工作状态称为负载与电源匹配。在这条件下，负载电阻RL所获得的最大功率值为：归纳以上结果可得结论，用实际电压源向负载RL供电，只有当RL

=Req时，负载RL才能获得最大功率，其最大功率为这个结论称为最大功率传输定理。

或

由高等数学可知，欲使负载RL获得最大功率，只要满足dpL/dRL=0的条件。将负载RL消耗的功率表达式代入得：令上式方括号内的式子为零，得RL=Re23例8：电路如图所示，负载电阻RL可任意改变，问电阻RL为何值时可获得最大功率，并求出该最大功率。解：采用诺顿定理求解。1.将负载断开，并短接端口，如图所示，I1=0，因此受控电压源的电压也为零。10Ω30V1AI1+–+–60Ω10Ω30V1AI1+–+–60ΩIsc10Ω30V1A+–Isc例8：电路如图所示，负载电阻RL可任意改变，问电阻RL为何值242.加压求流法求等效电阻。解得3.诺顿等效电路如右图所示，可知，当RL=Req=15Ω时，负载可获得最大功率：10ΩI1+–60ΩU+–I2A15Ω2.加压求流法求等效电阻。解得3.诺顿等效电路如右图所254.4替代定理对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压uk和电流ik已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值.A+–uk=ikA=Aik+–uk支路

k

定理内容：

替代定理所提到的第k条支路可以是电阻、电压源和电阻的串联组合或电流源和电阻的并联组合。4.4替代定理对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电26注意：

1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路无电压源回路无电流源结点（含广义结点）

3.替代后其余支路及参数不能改变4.第k条支路中的电压或电流为A中受控源的控制量，而替代后该电压或电流不复存在，则该支路不能被替代。

2.替代后电路必须有唯一解注意：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路27

例：试求图示电路在I=2A时，20V电压源发出的功率。

解：用2A电流源替代上图电路中的电阻Rx和单口网络N2，得到右图所示电路。例：试求图示电路在I=2A时，20V电压源发出的功率。28

求得20V电压源发出的功率为

列出网孔方程求得20V电压源发29叠加定理替代定理

戴维宁定理和诺顿定理最大功率传输定理

第四章

网络定理

叠加定理替代定理戴维宁定理和诺顿定理最大功率传输定理301.叠加定理：

4.1叠加定理

叠加定理是关于线性电路的一个重要性质的定理。它分为齐次性和叠加性齐次性：在线性电路中，当只有一个独立源作用时任一支路的响应（电压或电流）与独立源的激励成正比，这一关系为齐次原理Y----响应（某一支路的电压或电流）X-----激励（独立源的作用）K-----常数，由电路的结构，参数决定1.叠加定理：4.1叠加定理叠加定理是关31叠加定理：当线性电路中有两个或两个以上独立源作用时，任一支路的响应等于各独立源单独作用下，分别在该支路上所产生的响应的代数和，这一关系称为叠加定理。

其数学表达式：Ki----从激励xi到y的传输比，为常数叠加定理是一个具有普遍意义的重要定理。在任何一个系统中，无论是力学的，电学的，机械的或者还是其它，只要其因果之间是线性的，叠加定理都成立叠加定理：当线性电路中有两个或两个以上独立源作用时，任一支路32式中uSk(k=1,2,…,m)表示电路中独立电压源的电压;

iSk(k=1,2,…,n)表示电路中独立电流源的电流。Hk(k=1,2,…,m)和Kk(k=1,2,…,n)是常量，它们取决于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也可推广到多个电源的电路中去。

式中uSk(k=1,2,…,m)表示电路中独立电压源的电压;33使用叠加定理应注意以下几点1.叠加定理只适用于线性电路(linearcircuit)。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—用短路替代电流源为零—用开路替代4.计算电压u、电流i在叠加时要注意各分量的方向。3.计算功率不能应用叠加定理（因为功率为电压和电流的乘

积）。5.含受控源的线性电路亦可用叠加定理。在应用叠加定理时，受控源及电路中的电阻应始终保留在各分电路中不予更动。注意在每个电路内保留受控源，但控制量分别改为分电路中相应量使用叠加定理应注意以下几点1.叠加定理只34例1.求图中电压u。解：(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路。(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路。共同作用：+–10V6+–4u'6+–10V4A+–4u64A+–4u''例1.求图中电压u。解：(1)10V电压源单独作用，435例2.

求电压U。(1)10V电压源单独作用：

(2)4A电流源单独作用：共同作用：+–10V6I1'+–U'+–10I1'410V+–6I14A+–U+–10I146I1''4A+–U''+–10I1''4例2.求电压U。(1)10V电压源单独作用：36例3利用叠加定理求电流I、电压U和2Ω电阻上消耗的功率。1)10V电压源单独作用，将电流源开路，列KVL方程：2Ω10V5AI+–+–1Ω+–2Ω10VI(1)+–+–1Ω+–例3利用叠加定理求电流I、电压U和2Ω电阻上消耗的功率。372)5A电流源单独作用，将电压源短路，列KVL方程：得由叠加定理，可得：2Ω电阻消耗的功率P为：2Ω5AI(2)+–1Ω+–2)5A电流源单独作用，将电压源短路，列KVL方程：得由384.2戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称一端口网络)，等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路)，可大大方便我们的分析和计算。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。R3R1R5R4R2iRxab+–uS4.2戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一39戴维宁定理：

一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，一般可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端口的开路电压Uoc，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻Req。NSabiiabReqUoc+-戴维宁定理：一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一40证明：=+根据叠加定理，可得：电流i为零网络NS中独立源全部置零abNSi+–uN'iUoc+–uN'ab+–ReqabNSi+–uabNS+–u'(外电路开路时a

、b间开路电压)则此关系式恰与图(b)电路相同。abN0i+–u''Req证明：=+根据叠加定理，可得：电流i为零网络NS中41注意：(1)戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。(2)串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效电阻。(3)外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变（伏-安特性等效）。(4)当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在被化简的一端口中。注意：(1)戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开42例4.计算Rx分别为1.2、5.2时的I。

IRxab+–10V4664解：保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：ab+–10V466–+U24+–U1IRxIabUoc+–RxReq例4.计算Rx分别为1.2、5.2时的I。IRx43(1)求开路电压ab+–10V466–+U24+–U1+-Uoc(2)求等效电阻Rin

(3)Rx

=1.2时，Rx=5.2时，Reqab4664(1)求开路电压ab+–10V466–+U2444含受控源电路戴维宁定理的应用

求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例5.abUoc+–Req3U0-+解：(1)求开路电压Uoc36I+–9V+–Uocab+–6I含受控源电路戴维宁定理的应用求U0。3345(2)求等效电阻Req

加压求流法36I+–Uab+–6IIa(2)求等效电阻Req加压求流法36I+46(3)等效电路abUoc+–Req3U0-+69V(3)等效电路abUoc+–Req3U0-+647对于一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，一般可以用一个电流源和电导（电阻）的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该含源一端口网络的短路电流，而电导（电阻）等于把该一端口网络中的全部独立电源置零后的输入电导Geq（电阻Req）。诺顿定理：

诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。NSababGeq(Req)Isc对于一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电48例6.求电流I。12V210+–24Vab4I+–(1)求Isc解：210+–24VabIsc+–I1I212V4IabGeq(Req)Isc例6.求电流I。12V210+–24Va49(2)求Req：串并联(3)诺顿等效电路：Req210abb4Ia1.67-9.6A(2)求Req：串并联(3)诺顿等效电路：501.最大功率传输定理：

下面就这些问题进行讨论。从图中可知，负载RL消耗的功率pL为：

对于给定的Uoc和Req，负载功率pL大小由负载RL决定。当RL=0时，电流IL为最大，但因RL=0所以pL=0；而当RL∞

时，因IL=0所以pL

仍为零，这样，只有当负载RL为某值时，必能获得最大功率，即

pL=pLmax。

ReqUoc＋－RLIL+-UL4.3最大功率传输定理1.最大功率传输定理：下面就这些问题进行讨论。从图中可知51

令上式方括号内的式子为零，得

RL=Req，这时负载才能获得最大功率。这也是负载RL获得最大功率的条件。习惯上，把这种工作状态称为负载与电源匹配。在这条件下，负载电阻RL所获得的最大功率值为：归纳以上结果可得结论，用实际电压源向负载RL供电，只有当RL

=Req时，负载RL才能获得最大功率，其最大功率为这个结论称为最大功率传输定理。

或

由高等数学可知，欲使负载RL获得最大功率，只要满足dpL/dRL=0的条件。将负