简支梁桥毕业设计

上部结构一.设计资料及构造布置(一).设计资料1.桥梁跨径及桥宽标准跨径:30m(墩中心距离)；主梁全长:29.96m；计算跨径：29.0m；桥面净空:净—9m+2x1.5m=12m.2.设计荷载公路—Ⅱ级(qk=0.75×10.5=0.875KN/m；Pk=0.75×276=207KN)人群荷载3.0KN/m2,栏杆及人行道板的每延米重取6.0KN/m。3.材料及工艺混泥土:主梁用C50,栏杆及桥面铺装用C30,预应力钢筋采用《公路钢筋混凝土及预应力混泥土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)的Φs15.2钢绞线,每束6根,全梁配5束,fpk=1860MPa,普通钢筋直径大于和等于12mm的采用HRB335钢筋；直径小于12mm的均用R235钢筋,按后张法施工工艺制作主梁,采用内径70mm、外径77mm的预埋波纹管和夹片锚具。4.设计依据(1)交通部颁《公路工程技术标准》(JTGB01-2003),简称《标准》；(2)交通部颁《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60-2004),简称《桥规》；(3)交通部颁《公路钢筋混泥土及预应力混泥土桥涵设计规范》(JTGD62-2004),简称《公预规》；基本设计数据(见表1-1)基本计算数据表1-1名称项目符号单位数据混凝土立方强度fcu,kMPa50弹性模量EcMPa3.45×104轴心抗压标准强度fckMPa32.4轴心抗拉标准强度ftkMPa2.65轴心抗压设计强度fcdMPa22.4轴心抗拉设计强度ftdMPa1.83短暂状态容许压应力0.7fck′MPa20.72容许拉应力0.7ftk′MPa1.757持久状态标准荷载组合：容许压应力0.5fckMPa16.2容许主压应力0.6fckMPa19.44短期效应组合：容许拉应力σst-0.85σpcMPa0容许主拉应力0.6ftkMPa1.59Φs15.2钢绞线标准强度fpkMPa1860弹性模量EpMPa1.95×105抗拉设计强度fpdMPa1260最大控制应力σcon0.75fpkMPa1395持久状态应力(标准荷载组合)0.65fpkMPa1209材料重度钢筋混凝土γ1KN/m325沥青混泥土γ2KN/m323钢绞线γ3KN/m378.5钢束于混凝土的弹性模量比αEp无量纲5.65(二).横断面布置1.主梁间距于主梁片数主梁间距通常应随梁高于跨径的增大而加宽为经济,同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标ρ很有效,故在许可条件下应适当加宽T梁翼板,本设计主梁翼板宽度为2400mm,有于宽度较大,为保证桥梁的整体受力性能,桥面板采用现浇混凝土刚性接头,因此主梁的工作截面有两种:预施应力、运输、吊装阶段的小截面(bi=2200mm)和运营阶段的大截面(bi=2400mm),净—9m+2x1.5m的桥宽选用五片主梁,如图1-1所示。图1-1结构尺寸图(尺寸单位:mm)2.主梁跨中截面主要尺寸拟定(1)主梁高度预应力混凝土简支梁桥的主梁高度于其跨径之比通常在1/15—1/25,标准设计中高跨比约在1/18—1/19,当建筑高度不受限制时,增大梁高往往是较经济的方案,因为增大梁高可以节省预应力钢束用量,同时梁高加大一般只是腹板加高,而混凝土用量增加不多,综上所述,本设计取用2000mm的主梁高度比较合适的。(2)主梁截面细部尺寸T梁翼板的厚度主要取决于桥面板受车轮局部荷载的要求,还应考虑是否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求,本设计T梁的翼板厚度取用180mm,翼板根部加厚到300mm以抵抗翼缘板根部较大的弯矩。在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小,腹板厚度一般有布置预制孔管的构造决定,同时从腹板本身的稳定性条件出发,腹板厚度不宜小于其高度的1/15.本设计腹板厚度取180mm。马蹄尺寸基本有布置预应力钢束的需要确定的,设计实践表明,马蹄面积占截面总面积的10%—20%为合适,根据《公预规》9.4.9条对钢束净距的要求,初拟马蹄宽度为400mm,高度为250mm,马蹄与腹板交接处作三角过渡,高度为150mm。按照以上拟定的外形尺寸,就可绘出预制梁的跨中截面(见图1—2)图1-2跨中截面尺寸图（尺寸单位:mm）(1)计算截面几何特征:将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元,截面几何特性列表计算见表1-2跨中截面几何特性计算表表1-2分块名称分块面积Ai(cm2)分块面积形心至上缘距离yi(cm)分块面积对上缘静距Si=Aiyi(cm3)分块面积的自身惯距Ii(cm4)di=ys-yb(cm)分块面积对截面形心的惯距Ix=Ai×di2(cm4)I=Ii+Ix(cm4)⑴(2)(3)=(1)×(2)(4)(5)(6)=(1)×(5)2(7)=(4)+(6)大毛截面翼板432093888011664050.721111327911229919三角承托10802223760864037.7215366221545262腹板314096.53030106449821.667-36.78424769310697515下三角150170255001875-110.2818242521826127马蹄1000187.518750052083.333-127.781632772816379811Σ9690578650ΣI=41678634小毛截面翼板36009324009720054.791080699910904199三角承托10802223760864041.7918861161894756腹板314096.53030106449821.667-32.7133596249809446下三角150170255001875-106.2116920851693960马蹄1000187.518750052083.333-123.711530416415356247Σ8970572170ΣI=39658608大毛截面形心至上缘距离:ys=ΣSi/ΣAi=578650÷9690=59.72(cm)，yb=140.28(cm)小毛截面形心至上缘距离:ys=ΣSi/ΣAi=572170÷8970=63.79(cm)，yb=136.21(cm)表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的。(三)横截面沿跨长的变化如图1-1所示,本设计主梁采用等高形式,横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变,梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力,也为布置锚具的需要,在距梁端1480mm范围内将腹板加厚到与马蹄同寛,马蹄部分为配合钢束弯起而从四分点附近(第一道横隔梁处)开始向支点逐渐抬高,在马蹄抬高的同时腹板宽度亦开始变化。(四)横隔梁的设置模型试验结果表明,在荷载作用处的主梁弯矩横向分布,当该处有横隔梁时比较均匀,否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大,为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩,在跨中设置一道中横隔梁；当跨度较大时,应设置较多的横隔梁,本设计在桥跨中点、四分点和支点处设置五道横隔梁,其间距为7.25m,由于主梁全长为29.96m,故设置端横隔梁的高度与主梁同高,厚度为上部为250mm,下部为230mm,中横隔梁高度为1750mm,厚度为上部为170mm,下部为150mm,详见图1-1所示。二.主梁作用效应计算根据上述梁跨结构纵,横截面的布置,并通过可变作用下的梁桥荷载横向分布计算,可分别求得各主梁控制截面(一般取跨中、四分点、变化点和支点截面)的永久作用和最大可变作用效应,然后再进行主梁作用效应组合,本设计以边梁作用效应计算为例。(一).永久作用效应计算1.永久作用集度(1)预制梁自重①.跨中截面段主梁的自重(四分点截面至跨中截面,长7.25m):G(1)=0.8970×25×7.25=162.58(KN)②.马蹄抬高与腹板宽度段梁的自重(长6.25m):G(2)≈(1.173333+0.8970)×25×6.25/2=161.74(KN)③.支点段梁的自重(长1.48m):G(3)=1.173333×25×1.48=43.41(KN)④.边主梁的横隔梁中横隔梁体积:V=0.16×(1.57×0.9-0.5×0.9×0.12-0.5×0.1×0.15)=0.21624(m3)端横隔梁体积:V=0.24×(1.82×0.8-0.5×0.8×0.32÷3)=0.3392(m3)故边半跨内横梁重力为:G(4)=(1.5×0.21624+1×0.3392)×25=16.59(KN)2号、3号梁半跨内横梁重力为:G(4)=(3×0.21624+2×0.3392)×25=33.18(KN)⑤.边预制梁永久作用集度g=(162.58+161.74+43.41+16.59)÷14.98=25.66(KN/m)2号、3号预制梁永久作用集度g=(162.58+161.74+43.41+33.18)÷14.98=26.76(KN/m)(2)二期永久作用①.现浇T梁翼板集度g2=0.18×0.4×25=1.8(KN/m)②.边梁现浇部分横隔梁一片中横隔梁(现浇部分)体积:V=0.16×0.2×1.57=0.05024(m3)一片端横隔梁(现浇部分)体积:V=0.24×0.2×1.82=0.08736(m3)故边梁在整跨内横梁重力集度为:g3=(3×0.05024+2×0.08736)×25÷29.96=0.27(KN/m)2号、3号梁在整跨内横梁横梁重力为:g3=(6×0.05024+4×0.08736)×25÷29.96=0.54(KN/m)③.铺装8cm混凝土铺装:0.08×9×25=18(KN/m)5cm沥青铺装:0.05×9×23=10.35(KN/m)若将桥面铺装均摊给五片主梁，则:g4=(18+10.35)÷5=5.67(KN/m)④.栏杆及人行道板每延米重取为6.0KN/m若将两侧栏杆及人行道板均摊给五片主梁，则:g5=6×2÷5=2.4(KN/m)⑤.边梁二期永久作用集度:g=1.8+0.27+5.67+2.4=10.14（KN/m）2号、3号梁二期永久作用集度:g=1.8+0.54+5.67+2.4=10.41(KN/m)2.永久作用效应如图1-3所示,设x为计算截面离左支座的距离,并设=x/l图1-3永久作用效应计算图主梁弯矩和剪力的计算公式分别为:永久作用效应见表1-3：各梁永久作用效应表1-31号梁永久作用效应跨中截面а=0.5四分点(变化点)截面а=0.25支点截面а=0一期弯矩(KN·m)2697.512023.130.00剪力(KN)0.00186.04372.07二期弯矩(KN·m)1065.97799.480.00剪力(KN)0.0073.52147.03∑弯矩(KN·m)3763.482822.610.00剪力(KN)0.00259.56519.102，3号梁永久作用效应跨中截面а=0.5四分点(变化点)截面а=0.25支点截面а=0一期弯矩(KN·m)2813.152109.860.00剪力(KN)0.00194.01388.02二期弯矩(KN·m)1094.35820.760.00剪力(KN)0.0075.47150.95∑弯矩(KN·m)3907.502930.620.00剪力(KN)0.00269.48538.97（二）.可变作用效应计算(修正刚性横梁法)1.冲击系数和车道折减系数按《桥规》4.3.2条规定,结构的冲击系数与结构的基频有关,因此要先计算结构的基频简支梁桥的基频可采用右列公式估算:其中:根据本桥的基频,可计算出汽车荷载的冲击系数为:按《桥规》4.3.1条,当车道大于两车道时,需进行车道折减,三车道折减22％,四车道折减33%,但折减后不得小于用两行车队布载的计算结果。2.计算主梁的荷载横向分布系数(1)跨中的荷载横向分布系数如前所述,本设计桥跨内设五道横隔梁,具有可靠的横向联系,且承重结构的长宽比:,所以可以按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数①.计算主梁抗扭惯距①.计算主梁抗扭惯距:对于T形梁截面，抗扭惯距可以近似按下式计算:式中:bi、ti为单个矩形截面的宽度和高度；ci为矩形截面抗扭刚度系数；n为梁截面划分成单个矩形截面的个数；对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度:t1=(240×18+0.5×12×180)/240=22.5(cm)马蹄部分的换算平均厚度:t3=(25+40)/2=32.5(cm)图1-4示出了的计算图示,的计算见表1-4图1-4计算图式（尺寸单位:mm）计算表表1-4分块名称bitibi/tici翼板①240.0022.5010.66670.33339.11250腹板②145.0020.007.25000.30403.52640马蹄③40.0032.501.23080.16642.28488Σ14.92378②.计算抗扭修正系数β:对于本设计主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得:取G=0.4E,L=29m,,a1=4.8m,a2=2.4m,a3=0,a4=-2.4m,a5=-4.8mΣI=0.41678634(m4)，Σa2iIi=(4.82×2+2.42×2)×0.41678634,则得β=0.92③.按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值,可按下式计算:式中:n=5,,计算所得的列于表1-5内值的计算表表1-5梁号ηi1ηi2ηi3ηi4ηi510.5680.3840.20.016-0.16820.3840.2920.20.1080.01630.20.20.20.20.2④.计算荷载横向分布系数mc各号梁的横向影响线和最不利荷载图式如图1—5所示1号梁的横向分布系数:可变作用(公路-Ⅱ):mcq1=0.5×(0.507+0.369+0.269+0.131=0.638可变作用(人群):mcr1=0.6032号梁的横向分布系数:可变作用(公路-Ⅱ):mcq2=0.5×(0.353+0.284+0.235+0.166)=0.519可变作用(人群):mcr2=0.4013号梁的横向分布系数:可变作用(公路-Ⅱ):mcq3=0.5×0.78×(0.2+0.2+0.2+0.2+0.2+0.2)=0.468可变作用(人群):mcr3=0.400(2).支点截面的荷载横向分布系数m0如图1—6所示,按杠杆原理法绘制荷载横向分布系数影响线并进行布载,梁可变作用的横向分布系数可计算如下：1号梁:可变作用(汽车):m0q1=0.5×0.667=0.334；可变作用(人群):m0r1=1.1882号梁:可变作用(汽车):m0q2=0.5×(0.333+0.917+0.375)=0.813；可变作用(人群):m0r2=03号梁:可变作用(汽车):m0q3=0.5×(0.083+1.000+0.458)=0.771；可变作用(人群):m0r3=0图1-5跨中横向分布系数mc的计算图式（尺寸单位:mm）图1-6支点横向分布系数m0计算图式（尺寸单位:mm）(3).横向分布系数汇总(见表1-6)各号梁可变作用横向分布系数表1-6梁号可变作用类型mcm01公路-Ⅱ级0.6380.334人群0.6031.1882公路-Ⅱ级0.5190.813人群0.4010.0003公路-Ⅱ级0.4680.771人群0.4000.0003.车道荷载的取值根据《桥规》4.3.1条，公路-Ⅱ级的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为:qk=0.75×10.5=7.875(KN/m)计算弯矩时:Pk=0.75×[(360-180)/(50-5)×(29.0-5)+180]=207.0(KN)计算剪力时:Pk=207.0×1.2=248.4(KN)4.计算可变作用效应在可变作用效应计算中,本设计对于横向分布系数的取值作如下考虑:支点处横向分布系数m0,从支点至第一根横梁系段，横向分布系数从m0直线过渡到mc；其余梁段均取mc(1).求跨中截面的最大弯矩和最大剪力计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应,图1—7示出跨中截面作用效应计算图示计算公式为:汽车荷载:Sq=（1+μ）·ξ·mcq·（Pkyk+qkΩ）人群荷载:Sr=mcr·qr·Ω各符号意义详见桥梁工程书P155公路-Ⅱ级汽车可变作用效应(含冲击力):1号梁Mmax=(1+0.25)×1×0.638×(207×7.25+7.875×0.5×29×7.25)=1857.07(KN·m)Vmax=(1+0.25)×1×0.638×(248.4×0.5+7.875×0.5×29×0.5×0.5)=121.82(KN)2号梁Mmax=(1+0.25)×1×0.519×(207×7.25+7.875×0.5×29×7.25)=1510.69(KN·m)Vmax=(1+0.25)×1×0.519×(248.4×0.5+7.875×0.5×29×0.5×0.5)=99.09(KN)3号梁Mmax=(1+0.25)×1×0.468×(207×7.25+7.875×0.5×29×7.25)=1362.24(KN·m)Vmax=(1+0.25)×1×0.468×(248.4×0.5+7.875×0.5×29×0.5×0.5)=89.36(KN)人群可变作用效应：1号梁Mmax=0.603×4.5×7.25×29×0.5=285.26(KN·m)Vmax=0.603×4.5×0.5×29×0.5×0.5=9.84(KN)2号梁Mmax=0.401×4.5×7.25×29×0.5=189.70(KN·m)Vmax=0.401×4.5×0.5×29×0.5×0.5=6.54(KN)3号梁Mmax=0.400×4.5×7.25×29×0.5=189.23(KN·m)Vmax=0.400×4.5×0.5×29×0.5×0.5=6.53(KN)图1-7跨中截面作用效应计算图式(2).求L/4（变化点）截面处的最大弯矩和最大剪力，如图1-8所示图1-8L/4（变化点）截面作用效应计算图式公路-Ⅱ级汽车可变作用效应(含冲击力):1号梁Mmax=(1+0.25)×1×0.638×(207×5.438+7.875×0.5×29×5.438)=1392.93(KN·m)Vmax=(1+0.25)×1×0.638×(248.4×0.75+7.875×0.75×29×3/4×0.5)=199.80(KN)2号梁Mmax=(1+0.25)×1×0.519×(207×5.438+7.875×0.5×29×5.438)=1133.12(KN·m)Vmax=(1+0.25)×1×0.519×(248.4×0.75+7.875×0.75×29×3/4×0.5)=162.53(KN)3号梁Mmax=(1+0.25)×1×0.468×(207×5.438+7.875×0.5×29×5.438)=1021.77(KN·m)Vmax=(1+0.25)×1×0.468×(248.4×0.75+7.875×0.75×29×3/4×0.5)=146.56(KN)人群可变作用效应:1号梁Mmax=0.603×4.5×5.438×29×0.5=213.96(KN·m)Vmax=0.603×4.5×0.75×29×3/4×0.5=22.13(KN)2号梁Mmax=0.401×4.5×5.438×29×0.5=142.29(KN·m)Vmax=0.401×4.5×0.75×29×3/4×0.5=14.72(KN)3号梁Mmax=0.400×4.5×5.438×29×0.5=141.93(KN·m)Vmax=0.400×4.5×0.75×29×3/4×0.5=14.68(KN)(3).求支点截面处的最大弯矩和最大剪力，如图1-9所示图1-9支点截面作用效应计算图式计算公式为:汽车荷载:Sq=(1+μ)·ξ·mcq·(Pkyk+qkΩ)+(1+μ)·ξ·qkΩ1,人群荷载:Sr=mcr·qr·Ω+qrΩ1式中yk=1,Ω为三角形面积,对于汽车荷载,而对于人群荷载；各符号意义详见桥梁工程书P155公路-Ⅱ级汽车可变作用效应(含冲击力):1号梁Vmax=(1+0.25)×1×0.638×(248.4×1+7.875×0.5×29×1)+(1+0.25)×1×7.875×[0.5×(0.334-0.638)×7.25×0.916+0.5×(0.334-0.638)×7.25×0.083]=278.33(KN)2号梁Vmax=(1+0.25)×1×0.519×(248.4×1+7.875×0.5×29×1)+(1+0.25)×1×7.875×[0.5×(0.813-0.519)×7.25×0.916+0.5×(0.813-0.519)×7.25×0.083]=245.71(KN)3号梁Vmax=(1+0.25)×1×0.468×(248.4×1+7.875×0.5×29×1)+(1+0.25)×1×7.875×[0.5×(0.771-0.468)×7.25×0.916+0.5×(0.771-0.468)×7.25×0.083]=222.92(KN)人群可变作用效应:1号梁Vmax=0.603×4.5×1×29×0.5+4.5×[0.5×(1.188-0.603)×7.25×0.916+0.5×(1.188-0.603)×7.25×0.083]=48.88(KN)2号梁Vmax=0.401×4.5×1×29×0.5+4.5×[0.5×(0-0.401)×7.25×0.916+0.5×(0-0.401)×7.25×0.083]=19.63(KN)3号梁Vmax=0.4×4.5×1×29×0.5+4.5×[0.5×(0-0.4)×7.25×0.916+0.5×(0-0.4)×7.25×0.083]=19.58(KN)(三).主梁作用效应组合本设计按《桥规》4.1.6-4.1.8条规定,根据可能同时出现的作用效应选择了三种最不利的效应组合；短期效应组合,长期效应组合和承载能力极限状态基本组合。(见表1—7)1号梁作用效应组合表1—7序号荷载类型跨中截面四分点（变化点）截面支点截面MmaxQmaxMmaxQmaxQmaxKN·mKNKN·mKNKN①一期恒载标准值G12697.510.002023.13186.04372.07②二期恒载标准值G21065.970.00799.4873.52147.03③总永久作用=①+②3763.480.002822.61259.56519.10④公路-Ⅱ汽车荷载标准值(含冲击力,μ=0.25)1857.07121.821392.93199.80278.33⑤公路-Ⅱ汽车荷载标准值(不计冲击力)1485.6597.451114.34159.84222.66⑥人群荷载标准值Q2285.269.84213.9622.1348.88⑦作用长期效应组合1.0×(③+0.4×⑤+0.4×⑥)4471.8442.923353.93332.35627.72⑧作用短期效应组合1.0×(③+0.7×⑤+1.0×⑥)5088.6978.063816.60393.58723.84⑨承载能力极限状态下的基本组合1.2×③+1.4×④+0.8×1.4×⑥7435.56181.575576.86615.981067.332号梁作用效应组合表1—7序号荷载类型跨中截面四分点（变化点）截面支点截面MmaxQmaxMmaxQmaxQmaxKN·mKNKN·mKNKN①一期恒载标准值G12697.510.002023.13186.04372.07②二期恒载标准值G21065.970.00799.4873.52147.03③总永久作用=①+②3763.480.002822.61259.56519.10④公路-Ⅱ汽车荷载标准值(含冲击力,μ=0.25)1510.6999.091133.12162.53245.71⑤公路-Ⅱ汽车荷载标准值（不计冲击力）1208.5579.28906.49130.03196.57⑥人群荷载标准值Q2189.706.54142.2914.7219.63⑦作用长期效应组合1.0×(③+0.4×⑤+0.4×⑥)4322.7834.333242.12317.46605.58⑧作用短期效应组合1.0×(③+0.7×⑤+1.0×⑥)4799.1762.043599.44365.30676.33⑨承载能力极限状态下的基本组合1.2×③+1.4×④+0.8×1.4×⑥6843.61146.055132.86555.50988.903号梁作用效应组合表1—7序号荷载类型跨中截面四分点（变化点）截面支点截面MmaxQmaxMmaxQmaxQmaxKN·mKNKN·mKNKN①一期恒载标准值G12697.510.002023.13186.04372.07②二期恒载标准值G21065.970.00799.4873.52147.03③总永久作用=①+②3763.480.002822.61259.56519.10④公路-Ⅱ汽车荷载标准值(含冲击力,μ=0.25)1362.2489.361021.77146.56222.92⑤公路-Ⅱ汽车荷载标准值（不计冲击力）1089.7971.49817.42117.25178.33⑥人群荷载标准值Q2189.236.53141.9314.6819.58⑦作用长期效应组合1.0×(③+0.4×⑤+0.4×⑥)4275.0931.213206.35312.33598.26⑧作用短期效应组合1.0×(③+0.7×⑤+1.0×⑥)4715.5656.573536.73356.32663.51⑨承载能力极限状态下的基本组合1.2×③+1.4×④+0.8×1.4×⑥6635.25132.424976.57533.10956.94三.预应力钢束的估算和确定(一)跨中截面钢束的估算和确定1.按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数对于全预应力混凝土构件,根据跨中截面抗裂要求,由下式可得出跨中截面所需的有效预加力为:式中的MS为正常使用极限状态按作用短期效应组合计算的弯矩值；可由表1—7查得MS=4993.61KN·m设预应力钢筋截面重心距截面下缘为ap=150mm,则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为:ep=yb-ap=1402.8-150=1252.8mm钢筋估算时,截面性质近似取用全截面的性质来计算,由表1-2可得跨中截面全截面面积A=969000mm2,全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗距为:W=I/yb=416.78634×109/1402.8=297.110308×106mm3所以有效预应力为:拟采用Φs15.2钢绞线,单根钢绞线的公称截面面积Ap=139mm2,抗拉强度标准值fpk=1860MPa,张拉控制应力取σcon=0.75fpk=0.75×1860=1395MPa,预应力损失按控制应力的20%估算。所需预应力钢绞线的根数为:采用5束6Φs15.2预应力钢绞线,则预应力钢筋的截面积为AP=30×139=4170mm2,采用φ70的金属波纹管成孔。(二).预应力钢束布置1.跨中截面及锚固端截面的钢束位置对于跨中截面,在保证布置管道构造要求的前提下,尽可能使钢束群重心的偏心距大些,本设计采用内径70mm,外径77mm的预埋铁皮波形管,根据《公预规》9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm级管道直径的1/2,根据《公预规》9.4.9条规定,水平净距不应小于4cm及管道直径的0.6倍,在竖直方向可叠置,根据以上规定跨中截面的细部结构如图1—11a)所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为:对于锚固端截面,钢束布置通常考虑下述两个方面:一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心,使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性,以满足张拉操作方便的要求；按照上述锚头布置的“均匀”、“分散”原则,锚固端截面所布置的钢束如图1—11b)所示，钢束群重心至梁底距离为:图1-11钢束布置图（尺寸单位：mm）a）跨中截面b）锚固截面为验核上述布置的钢束群重心位置,需计算锚固端截面几何特性。图1—12示出计算图式,锚固端截面特性计算见表1—8所示:图1-12钢束群心位置复核图式（尺寸单位：mm）钢束锚固截面几何特性计算表表1—8分块名称AiyisiIidi=ys-yiIx=Ai×d2iI=Ii+Ixcm2cmcm3cm4cmcm4cm4①②③④⑤⑥⑦翼板432093888011664059.3215202385.5715318125.57三角承托853.3321.56183985393.9146.761865804.001871197.91腹板728010979352020235226.67-40.6812047398.2732142624.94∑12453.3385079849331948其中:；,故计算得:说明钢束群重心处于截面的核心范围内。2.钢束起弯角的确定确定钢束起弯角时,既要照顾到由弯起产生足够的竖向预剪力,又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大,为此,本设计将端部锚固端截面分成上、下两部分(见图1—13),上部钢束的弯起角度定为15º,下部钢束弯起角度为7º,为简化计算和施工,所有钢束布置的线形均为直线加圆弧,并且整根钢束都布置在同一竖直面内。钢束计算计算钢束弯起点至跨中的距离锚固点至支座中心线的水平距离为axi(见图1—13)为:设各钢束的弯曲半径为:RN1（RN3）=10000mm；RN2=25000mm；RN4=10000mm；RN5=20000mm,以N1钢筋为例，图1-14为钢束弯起计算图示,计算公式为:①.由确定导线点距锚固点的水平距②.由确定弯起点至导线点的水平距离③.弯起点至锚固点的水平距离为；④.弯起点至跨中截面的水平距离为图1-14曲线预应力钢筋计算图（尺寸单位：mm）根据圆弧切线的性质,图中弯止点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线点的水平距离相等,所以弯止点至导线点的水平距离为:；故弯止点至跨中截面的水平距离为:各钢束的控制参数汇总于表1-9中各钢束弯曲控制要素表表1-9钢束编号弯起高度c(mm)弯起角θ0(º)弯起半径R(mm)支点至锚固点的水平距离d(mm)弯起点距跨中截面水平距离xk(mm)弯止点距跨中截面水平距离(mm)N1(N3)3007º10000310.911756.012974.6N27007º25000261.87531.710578.5N4128015º10000293.08699.511287.6N5147015º20000212.66593.511769.8各截面钢束位置及倾角计算计算钢束上任一点i离梁底距离ai=a+ci及该点处钢束的倾角θi,式中a为钢束弯起前其重心至梁底的距离,ci为i点所在计算截面处钢束位置的弯起高度。计算时,首先应先判断出i点所在处的区段,然后计算ci及θi,即:当(xi-xk)≤0时,i点位于直线段还未弯起,ci=0,故ai=a；θi=0当0<(xi-xk)≤Lb1+Lb2时,i点位于圆弧弯曲段,当(xi-xk)>Lb1+Lb2时,i点位于靠近锚固端的直线段,此时θi=θ0,ci按下式计算:各截面钢束位置ai及其倾角θi计算值详见表1-10各截面钢束位置(ai)及其倾角（θi）计算表表1-10计算截面钢束编号Xk(mm)(Lb1+Lb2)(mm)(xi-xk)(mm)(º)ci(mm)ai=a+ci(mm)跨中截面(Ⅰ-Ⅰ)xi=0N1(N3)11756.01218.6xi-xk<00º0100N27531.73046.8xi-xk<00º0100N48699.52588.1xi-xk<00º0170N56593.55176.3xi-xk<00º0280L/4(变化点)截面xi=7250mmN1(N3)11756.01218.6xi-xk<00º0100N27531.73046.8xi-xk<00º0100N48699.52588.1xi-xk<00º0170N56593.55176.30<xi-xk<Lb1+Lb21.881º10.8290.8支点截面xi=14500mmN1(N3)11756.01218.6xi-xk>Lb1+Lb27º261.8361.8N27531.73046.8xi-xk>Lb1+Lb27º667.8767.8N48699.52588.1xi-xk>Lb1+Lb215º1201.51371.5N56593.55176.3xi-xk>Lb1+Lb215º1413.01693.0四.主梁截面几何特性计算后张法预应力混凝土梁主梁截面几何特性应根据不同的受力阶段分别计算,本设计中的T形梁从施工到运营经历了如下三个阶段:(1)主梁预制并张拉预应力钢筋主梁混凝土达到设计强度的90%,进行预应力的张拉,此时管道尚未压浆,所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响(将非预应力钢筋换算为混凝土)的净截面,该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响,T形梁翼板宽度为2000mm。灌浆封锚，主梁吊装就位并现浇400mm湿接缝预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆、封锚后,预应力钢筋能够参与截面受力,主梁吊装就位后现浇400mm湿接缝,但湿接缝还没有参与截面受力,所以此时的截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面,T梁翼板宽仍为2000mm。桥面栏杆及人行道施工运营阶段桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作,此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面,T梁翼板有效宽度为2400mm。各截面在各阶段的几何特性计算如下表1-11第一阶段各截面几何特性计算表表1-11截面名称分块名称分块面积Ai(cm2)Ai重心至梁顶距离yi(cm)对梁顶边的面积矩Si=Aiyi(cm3)自身惯性矩Ii(cm4)di=(ys-yi)(mm)Ix=Aidi2(cm4)截面惯性矩I=Ii+Ix(cm4)跨中截面混凝土全截面897063.7957217039658608-2.6663468预留管带面积-192.42185-35598≈0-123.87-2952450净截面面积8777.5853657239658608-2888982∑ys=∑Si/∑Ai=61.13(cm)；yb=138.87(cm)；ep=123.87(cm)36769626L/4(变化点)截面混凝土全截面897063.7957217039658608-2.6663468预留管带面积-192.42184.78-35555≈0-123.65-2941971净截面面积8777.5853661539658608-2878503∑ys=∑Si/∑Ai=61.13(cm)；yb=138.87(cm)；ep=123.65(cm)36780105支点处截面混凝土全截面1173371.9684431446623909-0.614366预留管带面积-192.42108.88-20951≈0-37.53-271024净截面面积11540.5882336346623909-266658∑ys=∑Si/∑Ai=71.35(cm)；yb=128.65(cm)；ep=37.53(cm)46357251注:预留管带面积(-5×π×72/4=-192.42cm2)第二阶段各截面几何特性计算表表1-11截面名称分块名称分块面积Ai(cm2)Ai重心至梁顶距离yi(cm)对梁顶边的面积矩Si=Aiyi(cm3)自身惯性矩Ii(cm4)di=(ys-yi)(mm)Ix=Aidi2(cm4)截面惯性矩I=Ii+Ix(cm4)跨中截面混凝土全截面897063.79572170396586082.5658786预应力钢筋换算面积193.90518535872≈0-118.652729760净面积9163.905608042396586082788546∑ys=∑Si/∑Ai=66.35(cm)；yb=133.65(cm)；ep=118.65(cm)42447154L/4(变化点)截面混凝土全截面897063.79572170396586082.5658786预应力钢筋换算面积193.905184.7835830≈0-118.432719647净面积9163.905608000396586082778433∑ys=∑Si/∑Ai=66.35(cm)；yb=133.65(cm)；ep=118.43(cm)42437041支点处截面混凝土全截面1173371.96844314466239090.64224预应力钢筋换算面积193.905108.8821112≈0-36.32255788净面积11926.90586542646623909260012∑ys=∑Si/∑Ai=72.56(cm)；yb=127.44(cm)；ep=36.32(cm)46883921注:预应力钢筋换算面积为(αEp-1)Ap，αEp=1.95×105/3.45×104=5.65，Ap=41.70(cm2)则(αEp-1)Ap=193.905(cm2)第三阶段各截面几何特性计算表表1-11截面名称分块名称分块面积Ai(cm2)Ai重心至梁顶距离yi(cm)对梁顶边的面积矩Si=Aiyi(cm3)自身惯性矩Ii(cm4)di=(ys-yi)(mm)Ix=Aidi2(cm4)截面惯性矩I=Ii+Ix(cm4)跨中截面混凝土全截面969059.72578650416786342.4558164预应力钢筋换算面积193.90518535872≈0-122.832925485净面积9883.905614522416786342983649∑ys=∑Si/∑Ai=62.17cm)；yb=137.83(cm)；ep=122.83(cm)44662283L/4(变化点)截面混凝土全截面969059.72578650416786342.4558164预应力钢筋换算面积193.905184.7835830≈0-122.612915015净面积9883.905614480416786342973179∑ys=∑Si/∑Ai=62.17cm)；yb=137.83(cm)；ep=122.61(cm)44651813支点处截面混凝土全截面1245368.32850794493322750.624787预应力钢筋换算面积193.905108.8821112≈0-39.94309318净面积12646.90587190649332275314105∑ys=∑Si/∑Ai=68.94(cm)；yb=131.06(cm)；ep=39.94(cm)49646380注:预应力钢筋换算面积为(αEp-1)Ap，αEp=1.95×105/3.45×104=5.65，Ap=41.70(cm2)则(αEp-1)Ap=193.905(cm2)各控制截面不同阶段的截面几何特性汇总表表1-11受力阶段计算截面A(cm2)Ys(cm)yb(cm)ep(cm)I(cm4)W(cm3)Wu=I/ysWb=I/ybWp=I/ep阶段1:孔道压浆前跨中截面8777.5861.13138.87123.8736769626601498.87264777.32296840.45L/4截面8777.5861.13138.87123.6536780105601670.29264852.78297453.34支点截面11540.5871.35128.6537.5346357251649716.20360336.191235205.20阶段2:管道结硬后至湿接缝结硬前跨中截面9163.90566.35133.65118.6542447154639746.10317599.36357750.98L/4截面9163.90566.35133.65118.4342437041639593.69317523.69358330.16支点截面11926.90572.56127.4436.3246883921646140.04367890.151290856.86阶段3:湿接缝结硬后跨中截面9883.90562.17137.83122.8344662283718389.63324038.91363610.54L/4截面9883.90562.17137.83122.6144651813718221.22323962.95364177.58支点截面12646.90568.94131.0639.9449646380720238.96378806.501243024.04五.主梁截面承载力与应力计算.持久状况截面承载能力极限状态计算(1).受压翼缘有效宽度b´f的计算根据《公路桥规》规定，T形截面梁受压翼缘有效宽度b´f，取下列三者中的最小值:①.简支梁计算跨径的L/3,即L/3=29000/3=9667mm；②.相邻两桥的平均间距，对于中梁为2400mm；③.(b+2bh+12h´f),式中b为粱腹板宽度，bh为承托长度，这里bh=0，h´f为受压区翼缘悬出板的厚度，h´f可取跨中截面的平均值，即h´f≈(1100×180+900×120/2)/1100=229mm,所以有:(b+2bh+12h´f)=200+6×0+12×229=2948mm综上所述，受压翼缘有效宽度取b´f=2400mm.正截面承载力计算(一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算)①.设受压区高度为x,先按第一类T形截面梁,略去构造钢筋影响，来计算受压区高度则:受压区全部位于翼缘板内,说明确实是第一类T形截面梁。②.正截面承载力计算设预应力钢筋合力作用点到截面底边距离为a,则a=150(mm),h0=h-a=2000-150=1850(mm),由前面计算可得跨中截面承载能力极限状态下的弯矩基本组合设计值Md=7329.06KN·m截面抗弯承载力:Mu=fcdb´fx(h0-x/2)=22.4×2400×97.73×(1850-97.73/2)=9463.100KN·m>γ0Md=7435.56KN·m所以跨中截面正截面承载力满足要求。③.斜截面承载力计算(取L/4截面):首先根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即:0.5×10-3α2ftdbh0≤γ0Vd≤0.51×10-3,式中Vd为验算截面处承载能力极限状态下的剪力组合设计值,Vd=607.71(KN),fcu,k为混凝土强度等级，fcu,k=50MPa,腹板宽度b=200mm,h0为相应于剪力组合设计值处截面有效高度，即纵向受力钢筋合力作用点到混凝土受压边缘的距离,则：；h0=2000-152.16=1847.84mm,α2为预应力提高系数,α2=1.25,γ0Vd=607.71(KN)0.5×10-3α2ftdbh0=0.5×10-3×1.25×1.83×200×1847.84=422.69(KN)≤γ0Vd=615.98(KN)0.51×10-3=0.5×10-3××200×1847.84=1332.75(KN)≥γ0Vd=615.98(KN)计算说明截面尺寸满足要求，但需要配置抗剪钢筋,斜截面抗剪承载力按下式计算:γ0Vd≤Vcs+Vpb；其中:α1为异号弯矩影响系数,α1=1.0,α2为预应力提高系数,α2=1.25,α3为受压翼缘的影响系数,α3=1.1箍筋采用HRB335钢筋,直径为12mm,双肢箍,fsv=280MPa,间距sv=200mm,则Asv=2×113.1=226.2mm2,故:Sinθp采用全部5束预应力钢筋的平均值,即sinθp=0.0066,Vpd=0.75×10-3×1260×4170×0.0066=26.008(KN),Vcs+Vpd=1252.412+26.008=1278.42(KN)>γ0Vd=615.98(KN)说明截面抗剪承载力满足要求。六.钢筋预应力损失估算1).预应力钢筋张拉(锚下)控制应力σcon按《公路桥规》规定采用σcon=0.75ƒpk=0.75×1860=1395MPa2).钢筋预应力损失(1)预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失(σl1)由公式σl1=σcon[1-e-(μθ+kx)]；对于跨中截面:x=l/2+d；d为锚固点到支点中线的水平距离;μ、κ分别为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及管道每米局部偏差对摩擦的影响系数,采用预埋金属波纹管成型时,与附表2-5查得μ=0.25,κ=0.0015,θ为从张拉端到跨中截面间,管道平面转过的角度,则各截面的预应力钢束摩擦应力损失值如下表4-12:跨中截面摩擦应力损失σl1计算表1-12钢束编号θμθx(mm)kxβ=1-e-(μθ+kx)σcon(MPa)σl1(MPa)(º)弧度N1(N3)7º0.12220.030614.81090.02220.0514139571.70N27º0.12220.030614.76180.02210.0513139571.56N415º0.26180.065514.79300.02220.08401395117.18N515º0.26180.065514.71260.02210.08391395117.04平均值89.84L/4截面摩擦应力损失σl1计算表1-12钢束编号θμθx(mm)kxβ=1-e-(μθ+kx)σcon(MPa)σl1(MPa)(º)弧度N1(N3)7º0.12220.03067.56090.01130.0410139557.20N27º0.12220.03067.51180.01130.0410139557.20N415º0.26180.06557.54300.01130.07391395103.09N513.119º0.22900.05737.46260.01120.0662139592.35平均值73.41支点截面摩擦应力损失σl1计算表1-12钢束编号θμθx(mm)kxβ=1-e-(μθ+kx)σcon(MPa)σl1(MPa)(º)弧度N1(N3)0º0º00.31090.00050.000513950.70N20º0º00.26180.00040.000413950.56N40º0º00.29300.00040.000413950.56N50º0º00.21260.00030.000313950.42平均值0.59各设计控制截面σl1平均值表1-12截面跨中截面L4(变化点)截面支点截面σl1平均值(MPa)89.8473.410.59(2).锚具变形、钢丝回缩引起的预应力损失(σl2)反摩阻影响长度lƒ,即:式中:σ0为张拉端锚下控制张拉应力；Σ△L为锚具变形值,由附表2-6查得,夹片锚具(有顶压)取4mm；σL扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力；L为张拉端到锚固段之间的距离,本设计的锚固端为跨中截面；当lƒ≤l时,离张拉端x处由锚具变形钢筋回缩和接缝压缩引起的,设反摩擦后的预拉应力损为:当lƒ≤x时,表示该截面不受反摩擦的影响各束预应力钢筋的反摩阻影响长度计算如下表1-13:反摩阻影响长度计算表表1-13钢束编号σ0=σconσl1σl=σ0-σl1l(mm)△σd=σl1/llƒN1(N3)139571.71323.314810.90.00484112693N2139571.561323.4414761.80.00484812684N41395117.181277.8214793.00.0079219923N51395117.041277.9614712.60.0079559902锚具变形引起的预应力损失计算表表1-14截面钢束编号x(mm)lƒ(mm)△σd(MPa)σl2(MPa)各控制截面σl2平均值跨中截面N1(N3)14810.912693122.89x>lƒ截面不受反摩阻影响0N214761.812684122.98N414793.09923157.20N514712.69902157.54L/4(变化点)截面N1(N3)7560.912693122.8949.6945.21N27511.812684122.9850.15N47543.09923157.2037.70N57462.69902157.5438.81支点截面N1(N3)310.912693122.89119.88133.38N2261.812684122.98120.44N4293.09923157.20152.56N5212.69902157.54154.16.预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的预应力损失(σl4)混凝土弹性压缩时引起的应力损失取按应力计算需要控制的界面进行计算,对于简支梁可取L/4截面按式σl4=αEPσpc进行计算,并以其计算结果作为全梁各截面预应力钢筋损失的平均值,αEP为预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值,按长啦时混凝土的实际强度等级ƒ´ck计算,ƒ´ck假定为设计强度的90%,即:ƒ´ck=0.9×C50=C45,查附表1-2得E´c=3.35×104MPa,故αEP=Ep/E´c=1.95×105/3.35×104=5.82σpc为全预应力钢筋的合力Np在其作用点(全部预应力钢筋重心点)处所产生的混凝土正应力；,截面特性按表1-11中第一阶段取用；其中:；所以:.钢筋松弛引起的预应力损失(σl5)对于采用一次性张拉工艺的低松弛级钢绞线,由钢筋松弛引起的预应力损失按下式计算,即:σl5=Ψ·ζ·(0.52·σpe/ƒpk-0.26)·σpe式中:Ψ为张拉系数,采用一次张拉,取Ψ=1.0；ζ为钢筋松弛系数,对于低松弛钢绞线,取ζ=0.3;σpe为传力锚固时的钢筋应力,σpe=σcon-σl1-σl2-σl4,这里仍采用L/4截面应力值作为全梁的平均值计算,故有:σpe=σcon-σl1-σl2-σl4=1395-73.41-45.21-2164.07=1112.31MPa所以:σl5=1.0×0.3×[0.52×1112.31÷1860-0.26]×1112.31=17.01MPa.混凝土收缩徐变引起的预应力损失(σl6)混凝土收缩徐、变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失可按下式计算,即:式中:,—加载龄期为时混凝土收缩应变终极值和徐变系数终极值;—加载龄期,即达到设计强度为90%的龄期,近似按标准养护条件计算则有,则可得;对于二期恒载,G2的加载龄期,假定为该梁所属的桥位于野外一般地区,相对湿度为75%,其构件理论厚度由跨中截面可得h=2Ac/u,u为与大气接触的截面周边长度,Ac为主梁混凝土截面面积,即:Ac=96900mm2,,则h=319mm混凝土收缩应变终极值σpc为传力锚固时在跨中和L/4截面的全部受力钢筋(包括预应力钢筋和纵向非预应力受力钢筋，为简化计算不计构造钢筋影响)截面重心处,由Np1、MG1、MG2所引起的混凝土正应力的平均值。考虑到加载龄期不同,MG2按徐变系数变小乘以折减系数(tu,t´0)/(tu,20),计算Np1和MG1引起的应力时采用第一阶段截面特性,计算MG2引起的应力时采用第三阶段截面特性。跨中截面：Np1=(σcon-σlI)Ap=(1395-89.84-0-164.07)×4170=4758.35KNL/4截面:Np1=(σcon-σlI)Ap=(1395-)×4170=4638.33KN=13.32MPa所以:由公式:,取跨中和L/4截面平均值计算，由于是全预应力构件,未布置非预应力钢筋,则跨中截面:eps=ep=1228.3mm,L/4截面:eps=ep=1226.1mm将以上各项代入公式得：各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总表表1-15计算截面预加应力阶段σlI=σl1+σl2+σl4(MPa)使用阶段σplI=σl5+σl6(MPa)钢束有效预应力(MPa)σl1σl2σl4σlIσl5σl6σlⅡ预加力阶段σpI=σl6-σlI使用阶段σplⅡ=σcon-σlI-σlII跨中截面89.840164.07253.9117.01119.21136.221141.091004.87l/4截面73.4145.21164.07282.6917.01119.21136.221112.31976.09支点截面0.59133.38164.07298.0417.01119.21136.221096.96960.74六、主梁截面应力验算预应力混凝土梁预加力开始到受荷破坏，需经受预加应力、使用荷载作用、裂缝出现和破坏等四个受力阶段,为保证主梁受力可靠并予以控制,应对控制截面进行各个阶段的验算。(1).短暂状况的正应力验算①.构件在制作、运输及安装等施工阶段,混凝土强度等级为C45,在加应力和自重作用下截面边缘混凝土法向应力应符合σtcc≤0.70ƒ´ck②.短暂状况下(预加力阶段)梁跨中截面上下缘的正应力:NpI=σpI·Ap=1141.09×4170=4758.35×103N；MG1=2697.51KN·m；截面特性取表1-11中的第一阶段的截面特性,代入上式得:预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制的要求,混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝,预拉区混凝土没有出现拉应力,故预拉区只需配置配筋率不小于20%的纵向钢筋即可。③.支点截面或运输、安装阶段的吊点截面的应力验算,其方法与此相同,但应注意计算图式、预加应力和截面几何特征等的变化情况。(2).持久状况的正应力验算对于预应力混凝土简支梁的正应力,由于配设曲线筋束的关系,应取跨中、L/4、L/8、支点截面及钢束突变处(截断或弯出梁顶等)分别进行验算。应力计算的作用(或荷载)取标准值,汽车荷载计入冲击系数,在此本设计仅以跨中截面为例进行验算。此时有:MG1=2697.51KN·m；MG21=217.61KN·m(现浇部分)；MG22=846.36KN·m(桥面及栏杆部分)MG22+MQ=846.36+285.26+1857.07=2990.69KN·m,；NpⅡ=σpⅡ·Ap=1004.87×4170=4190.31KN由公式:由于未配置非预应力钢筋，则:epn=ynb-ap=1388.7-150=1238.7mm,跨中截面混凝土上边缘压应力计算值为:(2).持久状况下预应力钢筋的应力验算由二期恒载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为:所以钢束预应力为:σ=σpⅡ+αEp·σkt=1004.87+5.65×8.83=1054.76MPa<0.65ƒpk(=0.65×1860=1209MPa)计算表明预应力钢筋未超过规范规定值。(3).持久状况下的混凝土主应力验算本设计取剪力和弯矩都有较大的变化点截面为例进行计算,实际设计计算中应根据需要增加验算截面,按图1-15进行计算,其中计算点分别取上梗肋a-a处,第三阶段截面重心轴x0-x0处及下梗肋b-b处。图1-15变化点截面（尺寸单位：mm）现以第一阶段截面梗肋a-a以上面积对净截面重心轴xn-xn的面积矩Sna计算为例:同理可得,不同计算点处的面积矩,汇总如下表1-16面积矩计算表表1-16截面类型第一阶段净截面对其重心轴计算点位置a-axo-xob-b面积矩符号面积矩(cm3)238839.6248519.553150817.682截面类型第二阶段换算截面对其重心轴计算点位置a-axo-xob-b面积矩符号面积矩(cm3)264522277560.501190007.4448截面类型第三阶段换算截面对其重心轴计算点位置a-axo-xob-b面积矩符号面积矩(cm3)282238.8292587.889196878.9677①.主应力计算剪应力:VG1=186.04KN;VG21=15.01KN(现浇部分);VG22=58.51KN(桥面及栏杆部分);VQ=199.80+22.13=221.93KNApb=6×139=834mm2;由公式得:正应力:MG1=2023.13KN·m；MG21=163.21KN·m(现浇部分)；MG22=636.27KN·m(桥面及栏杆部分)；MQ=1392.93+213.96=1606.89KN·m；由于未配置非预应力钢筋，则：由公式得：主应力:由公式得；L/4(变化点)处截面主应力计算表表1-17计算纤维面积矩(cm3)剪应力τ(MPa)正应力σ(MPa)主应力(MPa)第一阶段净截面Sn第二阶段换算截面S´0第三阶段换算截面S0σtpσcpa-a238839.6264522282238.81.453.85-0.494.34x0-x0248519.553277560.501292587.8891.514.74-0.445.18b-b150817.682190007.4448196878.96770.987.45-0.137.58②.主压应力的限制值由《公预规》7.1.6条规定混凝土的主压应力限值为σcp≤0.6ƒck=0.6×32.4=19.44MPa，与表1-17的计算结果相比较,可见混凝土主压应力计算值均小于限值,即满足要求。③.主应力的验算由《公预规》7.1.6条可得,当σtp≤0.5ƒtk=0.5×2.65=1.33MPa时,仅按构造配筋即可,由表1-17的计算结果可知，主拉应力均满足规范的要求,即按构造配筋即可。(4).抗裂验算1).作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算(正截面抗裂验算取跨中截面进行验算)①.预加力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预压应力的计算,跨中截面:NpⅡ=1004.87×4170=4190.31KN；epn=1238.7mm；MQs=0.7×1485.65+285.26=1325.22KN·m②.由荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算由《公预规》6.3.1条规定可知,对于全预应力混凝土构件,作用荷载短期效应组合作用下的混凝土拉应力应满足式σst-0.85σpc≤0要求,由计算结果可知σst=17.58MPa≤0.85σpc=0.85×24.38=20.72MPa,即该构件在作用短期效应组合作用下满足抗裂要求。1).作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算斜截面抗裂验算应取剪力和弯矩均较大的最不利区段截面进行验算,这里仍取剪力和弯矩都较大的l/4(变化点)截面为例进行验算,,实际设计计算中应根据需要增加验算截面,该截面的面积矩见表4-16。①.主应力计算剪应力:VQs=0.7×159.84+22.13=134.02KN由公式得:正应力:MQs=0.7×1114.34+213.96=994.00KN·m由公式得：主应力:由公式得；L/4(变化点)处截面抗裂验算主拉应力计算表1-18计算纤维面积矩(cm3)剪应力τ(MPa)正应力σ(MPa)主拉应力σtp(MPa)第一阶段净截面Sn第二阶段换算截面S´0第三阶段换算截面S0a-a238839.6264522282238.81.173.40-0.36x0-x0248519.553277560.501292587.8891.224.74-0.30b-b150817.682190007.4448196878.96770.788.79-0.07②.主拉应力的限制值由《公预规》6.3.1条规定,全预应力混凝土构件在作用短期效应组合下斜截面的抗裂验算应满足主拉应力的限制值,即σtp≤0.6ƒtk=1.59MPa,从表1-18中可以看出,以上主拉应力均符合要求,所以L/4(变化点)截面满足作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算要求。七、主梁变形(挠度)计算根据主梁截面在各阶段混凝土正应力验算结果,可知主梁在使用荷载作用下的截面不开裂。(1).荷载短期效应作用下主梁挠度验算主梁计算跨径L=29m,C50混凝土的弹性模量Ec=3.45×104MPa,由表1-11可知,主梁在各控制截面的换算截面惯性矩各不相同,本设计为简化,取梁L/4处截面的换算截面惯性矩I0=44651813cm4作为全梁的平均值来计算。简支梁的挠度验算为:①.可变荷载作用引