北师大版九年级数学下册二次函数y=a(xh)2+k(a≠0)的图象与性质公开课课件分享

22.1.3

二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质（第三课时）

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质（第抛物线开口方向对称轴顶点坐标(0,0)(1,0)(－1,0)(0,0)(0,1)(0,－

1)向下向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x=－1温故而知新独立思考，请同学开火车展示抛物线开口方向对称轴顶点坐标(0,0)(1,0)(－1,2y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0向上向下说出平移方式，并指出其对称轴与顶点位置：问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？顶点在y轴上h>0向右h<0向左顶点在x轴上顶点坐标顶点坐标y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k3新知探究例3画出函数的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.探究的图象和性质新知探究例3画出函数的图象，412345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1x…-4-3-2-1012…y……-5.5-3-1.5-3-5.5-1-1.5解：向下直线x=-1（-1，-1）抛物线的开口____

对称轴是_________

顶点坐标是________

问题：它与抛物线有什么关系？探究的图象和性质12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-5二次函数与______

的图象和性质探讨:思考探究由于从y=a(x-h)2+k(a≠0)中可以直接看出抛物线的顶点坐标，所以通常把y=a(x-h)2+k(a≠0)叫做二次函数的顶点式.二次函数与____6x=2x=－2

如果a＞0，当

x＜h

时，y随x的增大而_____，当x＞h时，y

随

x

的增大而_____；减小增大

如果a＜0，当x＜h

时，y随x的增大而_____，当x＞h时，y随x的增大而______．增大减小x=2x=－2如果a＞0，当x＜h时，y随x的增7

抛物线的开口_____，对称轴是直线______，顶点坐标是_______;当x_____时，y随x的增大而减小；当x_____时，

y随x的增大而增大.当x=_____时，函数有最____值，是____.向上x=3基础训练（3，5）<3>33小5抛物线的开口_____，对称轴8

写出一个顶点坐标是（－2,

－

3），形状、开口方向与都相同的抛物线的解析式：________________.巩固提高注意：由于从y=a(x-h)2+k(a≠0)中可以直接看出抛物线的顶点坐标，所以通常把y=a(x-h)2+k(a≠0)叫做二次函数的顶点式.写出一个顶点坐标是（－2,－3），形状、开口方向与9向上平移7个单位，再向右平移3个单位不能，平移不改变开口方向1.请回答抛物线可由抛物线

怎样平移得到?2.抛物线

能够由抛物线平移得到吗?平移规律向上平移7个单位，再向右平移3个单位不能，平移不改变开口方向10例题C(3,0)B(1，3)

例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,

点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.

因此可设这段抛物线对应的函数解析式为：∵这段抛物线经过点(3,0)∴

0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.求函数解析式只需要两个条件：①顶点坐标（必须有）②任意一点坐标例题C(3,0)B(1，3)例4.要修建一个圆形喷水池11已知抛物线的顶点坐标是（2,1），且抛物线经过点（3,0），则该抛物线的解析式是：________________.待定系数法求函数解析式只需要两个条件：①顶点坐标（必须有）②任意一点坐标巩固提高待定系数法求函数解析式：已知抛物线的顶点坐标是（2,1），且抛物线经过点（12y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移|k|个单位左右平移|h|个单位上下平移|k|个单位左右平移|h|个单位结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.注意：平移的方向、距离要根据h，k的值来决定.各种形式的二次函数的关系向上向下x=h（h，k）课堂小结y=ax2y=ax2+ky=a(x-h13《精练》第五课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质布置作业《精练》第五课时布置作业14谢谢!谢谢!22.1.3

二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质（第三课时）

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质（第抛物线开口方向对称轴顶点坐标(0,0)(1,0)(－1,0)(0,0)(0,1)(0,－

1)向下向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x=－1温故而知新独立思考，请同学开火车展示抛物线开口方向对称轴顶点坐标(0,0)(1,0)(－1,17y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0向上向下说出平移方式，并指出其对称轴与顶点位置：问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？顶点在y轴上h>0向右h<0向左顶点在x轴上顶点坐标顶点坐标y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k18新知探究例3画出函数的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.探究的图象和性质新知探究例3画出函数的图象，1912345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1x…-4-3-2-1012…y……-5.5-3-1.5-3-5.5-1-1.5解：向下直线x=-1（-1，-1）抛物线的开口____

对称轴是_________

顶点坐标是________

问题：它与抛物线有什么关系？探究的图象和性质12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-20二次函数与______

的图象和性质探讨:思考探究由于从y=a(x-h)2+k(a≠0)中可以直接看出抛物线的顶点坐标，所以通常把y=a(x-h)2+k(a≠0)叫做二次函数的顶点式.二次函数与____21x=2x=－2

如果a＞0，当

x＜h

时，y随x的增大而_____，当x＞h时，y

随

x

的增大而_____；减小增大

如果a＜0，当x＜h

时，y随x的增大而_____，当x＞h时，y随x的增大而______．增大减小x=2x=－2如果a＞0，当x＜h时，y随x的增22

抛物线的开口_____，对称轴是直线______，顶点坐标是_______;当x_____时，y随x的增大而减小；当x_____时，

y随x的增大而增大.当x=_____时，函数有最____值，是____.向上x=3基础训练（3，5）<3>33小5抛物线的开口_____，对称轴23

写出一个顶点坐标是（－2,

－

3），形状、开口方向与都相同的抛物线的解析式：________________.巩固提高注意：由于从y=a(x-h)2+k(a≠0)中可以直接看出抛物线的顶点坐标，所以通常把y=a(x-h)2+k(a≠0)叫做二次函数的顶点式.写出一个顶点坐标是（－2,－3），形状、开口方向与24向上平移7个单位，再向右平移3个单位不能，平移不改变开口方向1.请回答抛物线可由抛物线

怎样平移得到?2.抛物线

能够由抛物线平移得到吗?平移规律向上平移7个单位，再向右平移3个单位不能，平移不改变开口方向25例题C(3,0)B(1，3)

例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,

点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.

因此可设这段抛物线对应的函数解析式为：∵这段抛物线经过点(3,0)∴

0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.求函数解析式只需要两个条件：①顶点坐标（必须有）②任意一点坐标例题C(3,0)B(1，3)例4.要修建一个圆形喷水池26已知抛物线的顶点坐标是（2,1），且抛物线经过点（3,0），则该抛物线的解析式是：________________.待定系数法求函数解析式只需要两个条件：①顶点坐标（必须有）②任意一点坐标巩固提高待定系数法求函数解析式：已知抛物线的顶点坐标是（2,1），且抛物线经过点（27y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移|k|个单位