高中数学人教A版必修(教学第二册)向量的加法运算课件

6.2向量的加法运算6.2向量的加法运算一、知识回顾1.向量的有关概念：向量、向量的长、单位向量、零向量；2.向量的表示方法；3.平行向量(即共线向量)；4.相等向量.一、知识回顾1.向量的有关概念：向量、向量的长、单位向量、零

我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷.那么,向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算.本节我们就来研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用.

下面先学习向量的加法.我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷

如右图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？CBA二、探究新知

我们知道，位移、力是向量，它们可以合成.能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？

物理知识告诉我们，这个质点两次位移、的结果，与从点A直接到点C的位移相同.

因此，位移可以看成是位移与合成的.数的加法启示我们，从运算的角度看，可以看作是与的和，即位移的合成可以看作向量的加法.如右图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如三、向量加法的三角形法则如下图，已知非零向量，在平面内取任意一点A，作则向量叫做与的和，记作，即ABC

上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.我们再来看力的合成问题.高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）三、向量加法的三角形法则如下图，已知非零向量，在平四、向量加法的平行四边形法则

如右图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？F1F2OABFC

我们知道，合力F在以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长.

从运算的角度看，F可以看作是F1与F2的和，即力的合成可以看作向量的加法.

如右图，以同一点O为起点的两个已知向量，以OA、OB为邻边作□OACB，则COAB以O为起点的向量(OC是□OACB的对角线)就是向量与的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.ab+高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算四、向量加法的平行四边形法则如右图，在光滑的平面上，

向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？三角形法则：首尾相接连端点平行四边形法则：起点相同连对角对于零向量与任意向量，我们规定：五、向量的加法法则+==a00a+a高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？六、向量形式的不等式(1)如果向量共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能作出向量吗？

(2)结合例1，探索之间的关系.同向取等号反向取等号OAB高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算六、向量形式的不等式(1)如果向量共线，它七、向量加法的运算律

数的加法满足交换律与结合律，即对任意a,b∈R，有

a＋b=b＋a，(a+b)+c=a+(b+c).向量加法是否也满足交换律与结合律吗？请画图进行探索.向量的加法交换律：向量的加法交换律：BAOCab+CBAOab+bc+ab++cab+=ba+ab(+)c+=a+()b+c高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算七、向量加法的运算律数的加法满足交换律与结合律，即对任八、典型例题例1

如右图，已知向量，求作向量.作法1：在平面内任取一点O，作则OAB作法2：在平面内任取一点O，作OAB以OA、OB为邻边作□OACB，连接OC，C则ab+ab+高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算八、典型例题例1如右图，已知向量，求作向量解：(1)八、典型例题例2

长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如右图，一艘船从长江南岸A地出发,垂直于对岸航行,航行速度的大小为15km/h,

同时江水的速度为向东6km/h.(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；

(2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°).ABCD如右图，表示江水速度；表示船速；表示船实际航行的速度.(2)在Rt△ABC中，于是因为tan∠CAB=2.5，所以∠CAB≈68°.因此，船实际航行的速度大小约为16.2km/h，方向与江水速度间的夹角约为68°.高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算解：(1)八、典型例题例2长江两岸之间没有大桥的地方，常九、课堂小结①三角形法则：首尾相接连端点②平行四边形法则：起点相同连对角1.向量的加法法则2.向量的三角不等式3.向量加法的运算律向量的加法交换律：向量的加法交换律：同向取等号反向取等号ab+=ba+ab(+)c+=a+()b+c高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算九、课堂小结①三角形法则：首尾相接连端点②平行四边形法则：起十、巩固提升课堂练习:

第10页练习第1、2、3、4、5题课堂作业:

第22页习题6.2第1、2、3题高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）十、巩固提升课堂练习:第10页练习第1、2、3、4、5题课6.2向量的加法运算6.2向量的加法运算一、知识回顾1.向量的有关概念：向量、向量的长、单位向量、零向量；2.向量的表示方法；3.平行向量(即共线向量)；4.相等向量.一、知识回顾1.向量的有关概念：向量、向量的长、单位向量、零

我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷.那么,向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算.本节我们就来研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用.

下面先学习向量的加法.我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷

如右图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？CBA二、探究新知

我们知道，位移、力是向量，它们可以合成.能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？

物理知识告诉我们，这个质点两次位移、的结果，与从点A直接到点C的位移相同.

因此，位移可以看成是位移与合成的.数的加法启示我们，从运算的角度看，可以看作是与的和，即位移的合成可以看作向量的加法.如右图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如三、向量加法的三角形法则如下图，已知非零向量，在平面内取任意一点A，作则向量叫做与的和，记作，即ABC

上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.我们再来看力的合成问题.高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）三、向量加法的三角形法则如下图，已知非零向量，在平四、向量加法的平行四边形法则

如右图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？F1F2OABFC

我们知道，合力F在以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长.

从运算的角度看，F可以看作是F1与F2的和，即力的合成可以看作向量的加法.

如右图，以同一点O为起点的两个已知向量，以OA、OB为邻边作□OACB，则COAB以O为起点的向量(OC是□OACB的对角线)就是向量与的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.ab+高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算四、向量加法的平行四边形法则如右图，在光滑的平面上，

向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？三角形法则：首尾相接连端点平行四边形法则：起点相同连对角对于零向量与任意向量，我们规定：五、向量的加法法则+==a00a+a高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？六、向量形式的不等式(1)如果向量共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能作出向量吗？

(2)结合例1，探索之间的关系.同向取等号反向取等号OAB高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算六、向量形式的不等式(1)如果向量共线，它七、向量加法的运算律

数的加法满足交换律与结合律，即对任意a,b∈R，有

a＋b=b＋a，(a+b)+c=a+(b+c).向量加法是否也满足交换律与结合律吗？请画图进行探索.向量的加法交换律：向量的加法交换律：BAOCab+CBAOab+bc+ab++cab+=ba+ab(+)c+=a+()b+c高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算七、向量加法的运算律数的加法满足交换律与结合律，即对任八、典型例题例1

如右图，已知向量，求作向量.作法1：在平面内任取一点O，作则OAB作法2：在平面内任取一点O，作OAB以OA、OB为邻边作□OACB，连接OC，C则ab+ab+高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.1向量的加法运算（共14张PPT）高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算高中数学人教A版必修（第二册）向量的加法运算八、典型例题例1如右图，已知向量，求作向量解：(1)八、典型例题例2

长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如右图，一艘船从长江南岸A地出发,垂直于对岸航行,航行速度的大小为15km/h,

同时江水的速度为向东6km/h.(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；

(2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°).ABCD如右图，表示江水速度；表示船速；表示船实际航行的速度.(2)在Rt△ABC中，于是因为tan∠CAB=2.5，所以∠CA