人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件

选修4－5不等式选讲选修4－5不等式选讲第一节绝对值不等式第一节绝对值不等式一、绝对值三角不等式1．定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤

，当且仅当

时，等号成立．2．定理2：如果a，b，c是实数，则|a－c|≤

，当且仅当

时，等号成立．|a|＋|b|ab≥0|a－b|＋|b－c|(a－b)(b－c)≥0一、绝对值三角不等式|a|＋|b|ab≥0|a－b|＋|b－二、绝对值不等式的解法1．含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集2.|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法(1)|ax＋b|≤c⇔

.(2)|ax＋b|≥c⇔

.－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c二、绝对值不等式的解法－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋3．|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；(2)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件1．(课本习题改编)已知2≤a≤3，－3<b<4，则a－|b|的取值范围是(

)A．(－6,3)

B．(－6,3]C．(－6,6) D．(－6,6]解析：∵－3<b<4，∴0≤|b|<4，∴a－|b|∈(－6,3]．答案：B1．(课本习题改编)已知2≤a≤3，－3<b<4，则a－|b2．不等式(1＋x)(1－|x|)>0的解集是(

)A．{x|0≤x<1} B．{x|x<0且x≠1}C．{x|－1<x<1} D．{x|x<1且x≠－1}解析：当x<0时，(1＋x)(1＋x)>0，∴x<0且x≠－1，当x≥0时，(1＋x)(1－x)>0，x2<1，－1<x<1，∴0≤x<1，综上所述得x<1且x≠－1，故选D.答案：D人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件3．(2013年青岛模拟)若不等式x2＋|2x－6|≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是(

)A．7 B．9C．5 D．11解析：令f(x)＝x2＋|2x－6|，当x≥3时，f(x)＝x2＋2x－6＝(x＋1)2－7≥9；当x＜3时，f(x)＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5≥5.综上可知，f(x)的最小值为5，故原不等式恒成立只需a≤5即可，从而a的最大值为5.答案：C人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件4．(课本习题改编)f(x)＝|2－x|＋|x－1|的最小值为________．解析：∵|2－x|＋|x－1|≥|2－x＋x－1|＝1，∴f(x)min＝1.答案：15．(2013年西安质检)若关于x的不等式|x－a|<1的解集为(1,3)，则实数a的值为________．解析：原不等式可化为a－1<x<a＋1，又知其解集为(1,3)，所以通过对比可得a＝2.答案：2人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件考向一绝对值不等式的解法[例1]

(2012年高考课标全国卷)已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．考向一绝对值不等式的解法当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2<x<3时，f(x)≥3无解；当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4.所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1}∪{x|x≥4}．(2)f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|⇔4－x－(2－x)≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[－3,0]． 当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件考向二绝对值不等式的证明考向二绝对值不等式的证明人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件考向三绝对值不等式的综合应用[例3]设函数f(x)＝|2x－4|＋1.(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．考向三绝对值不等式的综合应用人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件3．设函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．解析：(1)当x≤1时，f(x)＝－(x－1)－(x－2)＝－2x＋3，当1<x≤2时，f(x)＝(x－1)－(x－2)＝1，当x>2时，f(x)＝(x－1)＋(x－2)＝2x－3，人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件图象如图所示：图象如图所示：【答题模板】

含有参数的绝对值不等式【典例】

(10分)(2012年高考辽宁卷)已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}．(1)求a的值；【答题模板】含有参数的绝对值不等式【思路导析】

(1)利用绝对值不等式的公式求解，注意分类讨论思想的应用；(2)构造函数，转化为函数最值问题．【规范解答】(1)由|ax＋1|≤3得－4≤ax≤2.………………1分又f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}，所以当a≤0时，不合题意.

……………………3分【思路导析】(1)利用绝对值不等式的公式求解，注意分类讨论【名师点评】

解含有参数的绝对值不等式时，以下几点在备考时要高度关注：(1)要准确、熟练地利用绝对值的定义或公式法、平方法、几何意义法、零点分段讨论法等去掉绝对值．(2)去掉绝对值的几种方法应用时各有利弊，在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能施行．因此，我们在去绝对值符号时，用何种方法需视具体情况而定．(3)将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，这是命题的新动向，解题时强化函数；数形结合与转化化归思想方法的灵活应用．【名师点评】解含有参数的绝对值不等式时，以下几点在备考时要1．(2012年高考广东卷)不等式|x＋2|－|x|≤1的解集为

.解析：利用零点分段讨论法解绝对值不等式．①当x≤－2时，原不等式可化为－x－2＋x≤1，该不等式恒成立．②当－2<x<0时，原不等式可化为x＋2＋x≤1，1．(2012年高考广东卷)不等式|x＋2|－|x|≤1的解2．(2012年高考陕西卷)若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．解析：利用绝对值不等式的性质求解．∵|x－a|＋|x－1|≥|(x－a)－(x－1)|＝|a－1|，要使|x－a|＋|x－1|≤3有解，可使|a－1|≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.答案：[－2,4]人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件本小节结束请按ESC键返回本小节结束选修4－5不等式选讲选修4－5不等式选讲第一节绝对值不等式第一节绝对值不等式一、绝对值三角不等式1．定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤

，当且仅当

时，等号成立．2．定理2：如果a，b，c是实数，则|a－c|≤

，当且仅当

时，等号成立．|a|＋|b|ab≥0|a－b|＋|b－c|(a－b)(b－c)≥0一、绝对值三角不等式|a|＋|b|ab≥0|a－b|＋|b－二、绝对值不等式的解法1．含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集2.|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法(1)|ax＋b|≤c⇔

.(2)|ax＋b|≥c⇔

.－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c二、绝对值不等式的解法－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋3．|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；(2)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件1．(课本习题改编)已知2≤a≤3，－3<b<4，则a－|b|的取值范围是(

)A．(－6,3)

B．(－6,3]C．(－6,6) D．(－6,6]解析：∵－3<b<4，∴0≤|b|<4，∴a－|b|∈(－6,3]．答案：B1．(课本习题改编)已知2≤a≤3，－3<b<4，则a－|b2．不等式(1＋x)(1－|x|)>0的解集是(

)A．{x|0≤x<1} B．{x|x<0且x≠1}C．{x|－1<x<1} D．{x|x<1且x≠－1}解析：当x<0时，(1＋x)(1＋x)>0，∴x<0且x≠－1，当x≥0时，(1＋x)(1－x)>0，x2<1，－1<x<1，∴0≤x<1，综上所述得x<1且x≠－1，故选D.答案：D人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件3．(2013年青岛模拟)若不等式x2＋|2x－6|≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是(

)A．7 B．9C．5 D．11解析：令f(x)＝x2＋|2x－6|，当x≥3时，f(x)＝x2＋2x－6＝(x＋1)2－7≥9；当x＜3时，f(x)＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5≥5.综上可知，f(x)的最小值为5，故原不等式恒成立只需a≤5即可，从而a的最大值为5.答案：C人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件4．(课本习题改编)f(x)＝|2－x|＋|x－1|的最小值为________．解析：∵|2－x|＋|x－1|≥|2－x＋x－1|＝1，∴f(x)min＝1.答案：15．(2013年西安质检)若关于x的不等式|x－a|<1的解集为(1,3)，则实数a的值为________．解析：原不等式可化为a－1<x<a＋1，又知其解集为(1,3)，所以通过对比可得a＝2.答案：2人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件考向一绝对值不等式的解法[例1]

(2012年高考课标全国卷)已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．考向一绝对值不等式的解法当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2<x<3时，f(x)≥3无解；当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4.所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1}∪{x|x≥4}．(2)f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|⇔4－x－(2－x)≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[－3,0]． 当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件考向二绝对值不等式的证明考向二绝对值不等式的证明人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件考向三绝对值不等式的综合应用[例3]设函数f(x)＝|2x－4|＋1.(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．考向三绝对值不等式的综合应用人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件3．设函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．解析：(1)当x≤1时，f(x)＝－(x－1)－(x－2)＝－2x＋3，当1<x≤2时，f(x)＝(x－1)－(x－2)＝1，当x>2时，f(x)＝(x－1)＋(x－2)＝2x－3，人教版高中数学选修4-5-不等式选讲课件图象如图所示：图象如图所示：【答题模板】

含有参数的绝对值不等式【典例】

(10分)(2012年高考辽宁卷)已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}．(1)求a的值；【答题模板】含有参数的绝对值不等式【思路导析】

(1)利用绝对值不等式的公式求解，注意分类讨论思想的应用；(2)构造函数，转化为函数最值问题．【规范解答】(1)由|ax＋1|≤3得－4≤ax≤2.………………1分又f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}，所以当a≤0时，不合题意.

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