人教版高三数学一轮复习导数在研究函数性质中的应用教案课件

考点二导数在研究函数性质中的应用考点二导数在研究函数性质中的应用1一、函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f'(x)

>0

，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果

f'(x)

<0

，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减.在(a,b)内可导函数f(x),f'(x)在(a,b)

任意子区间内都不恒等于0.f'(x)

≥0⇔f(x)为__________；

f'(x)

≤0⇔f(x)为___________.增函数减函数一、函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f'(x)2用“导数法”求单调区间的步骤注：单调区间不以“并集”出现。证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法：(1)求f’(x)(2)确认f’(x)在(a,b)内的符号(3)作出结论当遇到三次或三次以上的函数,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法.用“导数法”求单调区间的步骤注：单调区间不以“并集”出现。3一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);

反之,函数的图象就“平缓”一些.通过函数图像，不仅可以看出函数的增或减，还可以看出其变化的快慢，结合图像，从导数的角度解释变化快慢的情况。一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函4Bxyo例1：Bxyo例1：5例2：若函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在(0,4)上是减函数，求k的取值范围.例2：若函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k6例3：若函数f(x)=ax3-x2+x-5在R上单调递增，求a的取值范围.例3：若函数f(x)=ax3-x2+x-5在R上单调递增，求71.定义

极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.二、函数的极值1.定义

极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和82.判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧________,右侧________，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧________，右侧

,那么f(x0)是极小值.2.判断f(x0)是极值的方法9①求f'(x)

;②求方程

的根；③检查f‘(x)在方程

的根左右值的符号.

如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得

；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得

.(3)求可导函数极值的步骤：极大值极小值①求f'(x);(3)求可导函数极值的步骤：极大值极小10

因为

所以解:令解得或当,即,或;当,即.当x变化时,f(x)的变化情况如下表:x(–∞,

–2)–2(–2,2)2(2,+∞)00f(x)–++单调递增单调递减单调递增所以,当x=–2时,f(x)有极大值28/3;当x=2时,f(x)有极小值–4/3.

因为11

12

13三、

函数的最值(1)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则_____为函数的最小值，_____为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则_____为函数的最大值，_____为函数的最小值.①求f(x)在(a,b)内的_______；极值②将f(x)的各极值与

比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：三、函数的最值(1)在闭区间[a,b]14

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16高考链接：

高考链接：

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24习题：1.函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是

.习题：1.函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)上是25

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30人教版高三数学一轮复习导数在研究函数性质中的应用教案课件31人教版高三数学一轮复习导数在研究函数性质中的应用教案课件3233写在最后成功的基础在于好的学习习惯Thefoundationofsuccessliesingoodhabits33写在最后成功的基础在于好的学习习惯结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。WhenYouDoYourBest,FailureIsGreat,SoDon'TGiveUp,StickToTheEnd演讲人：XXXXXX

时间：XX年XX月XX日

结束语34考点二导数在研究函数性质中的应用考点二导数在研究函数性质中的应用35一、函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f'(x)

>0

，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果

f'(x)

<0

，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减.在(a,b)内可导函数f(x),f'(x)在(a,b)

任意子区间内都不恒等于0.f'(x)

≥0⇔f(x)为__________；

f'(x)

≤0⇔f(x)为___________.增函数减函数一、函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f'(x)36用“导数法”求单调区间的步骤注：单调区间不以“并集”出现。证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法：(1)求f’(x)(2)确认f’(x)在(a,b)内的符号(3)作出结论当遇到三次或三次以上的函数,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法.用“导数法”求单调区间的步骤注：单调区间不以“并集”出现。37一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);

反之,函数的图象就“平缓”一些.通过函数图像，不仅可以看出函数的增或减，还可以看出其变化的快慢，结合图像，从导数的角度解释变化快慢的情况。一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函38Bxyo例1：Bxyo例1：39例2：若函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在(0,4)上是减函数，求k的取值范围.例2：若函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k40例3：若函数f(x)=ax3-x2+x-5在R上单调递增，求a的取值范围.例3：若函数f(x)=ax3-x2+x-5在R上单调递增，求411.定义

极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.二、函数的极值1.定义

极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和422.判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧________,右侧________，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧________，右侧

,那么f(x0)是极小值.2.判断f(x0)是极值的方法43①求f'(x)

;②求方程

的根；③检查f‘(x)在方程

的根左右值的符号.

如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得

；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得

.(3)求可导函数极值的步骤：极大值极小值①求f'(x);(3)求可导函数极值的步骤：极大值极小44

因为

所以解:令解得或当,即,或;当,即.当x变化时,f(x)的变化情况如下表:x(–∞,

–2)–2(–2,2)2(2,+∞)00f(x)–++单调递增单调递减单调递增所以,当x=–2时,f(x)有极大值28/3;当x=2时,f(x)有极小值–4/3.

因为45

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47三、

函数的最值(1)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则_____为函数的最小值，_____为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则_____为函数的最大值，_____为函数的最小值.①求f(x)在(a,b)内的_______；极值②将f(x)的各极值与

比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤