太仆寺旗第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

______________________________________数__分________________________________名__姓____________号__座__________________________________级__班__________________

太仆寺旗第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图以下列图，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则mn的值是（）A．10B．11C．12D．13【命题妄图】此题观察样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在观察识图能力和计算能力．2．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sincos﹣的值为（）A．B．C．﹣D．﹣3．不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x≥}4．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．85．设全集U={1357，9}，会集A={1|a5|9}，?UA={5，7}，则实数a的值是（），，，，﹣，A．2B．8C．﹣2或8D．2或86．“”是“A=30°”的（）A．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件7．已知实数x，y满足有不等式组，且z=2x+y的最大值是最小值的2倍，则实数a的值是（）A．2B．C．D．8．函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴方程为（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=9．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．210．在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）11．复数=（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=ax﹣1+logax在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a，则实数a为（）A．B．C．2D．4二、填空题x13．若曲线f（x）=ae+bsinx（a，b∈R）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b﹣a=．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是．16．若函数f(x)alnxx在区间(1,2)上单调递加，则实数的取值范围是__________.17．直线l过原点且均分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个极点为B（1，4），D（5，0），则直线l的方程为．18．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是．三、解答题19．以下列图，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角均分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求证AB?PC=PA?AC（Ⅱ）求AD?AE的值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴极点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同样的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为222a，b，c．已知b+c=a+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若是cosB=，b=2，求a的值．22．如图，在三棱柱

ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C

是边长为

4的正方形．平面

ABC⊥平面

AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段

BC1上存在点

D，使得

AD⊥A1B，并求

的值．23．如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．24．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数fx3xa3x1.3x的x的取值；b（1）当ab1时，求满足fx2fx是定义在R上的奇函数（）若函数①存在tR，不等式ft22tf2t2k有解，求k的取值范围；②若函数gx满足fxgx213x3x，若对任意xR，不等式g2xmgx11恒建立，3求实数m的最大值.太仆寺旗第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参照答案）一、选择题1．【答案】C【解析】由题意，得甲组中788884869290m9592，788，解得m3．乙组中8889因此n9，因此mn12，应选C．2．【答案】A【解析】解：∵|BC|=1，点B的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos（﹣α）=，﹣sin（﹣α）=﹣，∴sin（﹣α）=．∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=coscos（﹣α）+sinsin（﹣α）=+=，∴sinα=sin[﹣（﹣α）]=sincos（﹣α）﹣cossin（﹣α）=﹣=．∴cos2﹣sincos﹣=（2cos2﹣1）﹣sinα=cosα﹣sinα=﹣=，应选：A．【谈论】此题主要观察任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．3．【答案】B【解析】解：不等式，移项得：，即≤0，可化为：或解得：≤x＜2，则原不等式的解集为：≤x＜2应选B．【谈论】此题观察了其他不等式的解法，

观察了转变及分类谈论的数学思想，

是高考中常考的题型．

学生进行不等式变形，在不等式两边同时除以﹣

1时，注意不等号方向要改变．4．【答案】

D【解析】解：将椭圆的方程转变成标准形式为

，显然

m﹣2＞10﹣m，即

m＞6，，解得

m=8应选D【谈论】此题主要观察了椭圆的简单性质．要修业生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要了然．5．【答案】D【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，应选D．6．【答案】B【解析】解：“A=30°”?“”，反之不行立．应选B【谈论】此题观察充要条件的判断和三角函数求值问题，属基此题．7．【答案】B【解析】解：由拘束条件作出可行域如图，联立

，得

A（a，a），联立

，得

B（1，1），化目标函数

z=2x+y

为y=﹣2x+z，由图可知zmax=2×1+1=3，zmin=2a+a=3a，由6a=3，得a=．应选：B．【谈论】此题观察了简单的线性规划观察了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．【答案】A【解析】解：对于函数y=sin（2x+），令2x+=kπ+，k∈z，求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k∈z，应选：A．【谈论】此题主要观察正弦函数的图象的对称性，属于基础题．9．【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x﹣222，）+y=2的圆心（2，0），半径为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e==．应选：B．【谈论】此题观察双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的地址关系的应用，观察计算能力．10．【答案】D【解析】解：y'=2x，设切点为（a，a2）y'=2a，得切线的斜率为2a，因此2a=tan45°=1，a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）．应选D．【谈论】本小题主要观察直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，观察运算求解能力．属于基础题．11．【答案】A【解析】解：===，应选A．【谈论】此题观察复数的代数形式的乘除运算，此题解题的重点是掌握除法的运算法规，此题是一个基础题．12．【答案】A【解析】解：分两类谈论，过程以下：①当a＞1时，函数y=ax﹣1和y=logax在[1，2]上都是增函数，∴f（x）=ax﹣1+logax在[1，2]上递加，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a，∴loga2=﹣1，得a=，舍去；②当0＜a＜1时，函数y=ax﹣1和y=logax在[1，2]上都是减函数，x1∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a，∴loga2=﹣1，得a=，吻合题意；应选A．二、填空题13．【答案】2．【解析】解：f（x）=aex+bsinx的导数为f′（x）=aex+bcosx，可得曲线y=f（x）在x=0处的切线的斜率为k=ae0+bcos0=a+b，由x=0处与直线y=﹣1相切，可得a+b=0，且ae0+bsin0=a=﹣1，解得a=﹣1，b=1，则b﹣a=2．故答案为：2．14．【答案】26【解析】解：由三视图知几何体为为三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，如图：三棱柱的高为5，底面是直角边为4，3，去掉的三棱锥，是底面是直角三角形直角边为锥．∴几何体的体积V==26．

4，3，高为

2的三棱故答案为：26．【谈论】此题观察由三视图求几何体的体积，解题的重点是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．15．【答案】2【解析】解：因为抛物线y=48x的准线方程为x=﹣12，因此a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，因此=，解得a2=36，b2=108，因此双曲线的方程为．故答案为：．【谈论】此题观察双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的重点．16．【答案】a2【解析】试题解析：因为f(x)alnxx在区间(1,2)上单调递加，因此x(1,2)a10恒建立，即时，f'xxax恒建立，可得a2，故答案为a2.1考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒建立问题.17．【答案】．【解析】解：∵直线l过原点且均分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3，2），故斜率为=，∴由斜截式可得直线l的方程为，故答案为．【谈论】此题观察直线的斜率公式，直线方程的斜截式．18．【答案】3，﹣17．【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，当x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，故f（x）的极小值、极大值分别为f（﹣1）=3，f（1）=﹣1，而f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，故函数f（x）=x3﹣3x+1在[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是3、﹣17．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：∵PA为圆O的切线，∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角，∴△PAB∽△PCA，∴，AB?PC=PA?AC．2）解：∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴PA2=PB?PC，PC=40，BC=30，又∵∠CAB=90°AC222，∴+AB=BC=900，又由（1）知，∴AC=12，AB=6，连接EC，则∠CAE=∠EAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∴．【谈论】此题观察三角形相似的证明和应用，观察线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆一个极点为A（2，0），离心率为，∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．【谈论】此题观察椭圆的标准方程，观察直线与椭圆的地址关系，观察三角形面积的计算，解题的重点是正确求出|MN|．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．【谈论】此题观察了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解此题的重点．22．【答案】【解析】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，AA1⊥平面ABC．II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立以下列图的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面BC的法向量为，平面BBC1的法向量为=（x，y，z）．A111222则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．=

=

=．∴二面角

A1﹣BC1﹣B1的余弦值为

．（III）设点

D的竖坐标为

t，（0＜t＜4），在平面

BCC1B1中作

DE⊥BC

于E，可得

D

，∴

=

，

=（0，3，﹣4），∵∴

，∴

，，解得

t=

．∴

．【谈论】此题综合观察了线面垂直的判断与性质定理、面面垂直的性质定理、经过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，观察了空间想象能力、推理能力和计算能力．23．【答案】【解析】解：如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，分别以DC，DE，DA为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵∠SDC=120°，∴∠SDE=30°，又SD=2，则点S到y轴的距离为1，到x轴的距离为．则有D（0，0，0），，A（0，0，2），C（2，0，0），B（2，0，1）．（1）设平面SAB的法向量为，∵．则有，取，得，又，设SC与平面SABθ所成角为，则，故SC与平面SAB所成角的正弦值为．（2）设平面SAD的法向量为，∵，则有，取，得．∴

，故平面

SAD

与平面

SAB

所成的锐二面角的余弦值是

．【谈论】此题是中档题，观察直线与平面所成角正弦值、余弦值的求法，观察空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决此题的重点．241）x121,，②6．【答案】（（）①【解析】试题解析：（1）由题意，3x1x，化简得3x2x10x11332331解得3x1舍或3x，3因此x1（2）因为fx是奇函数，因此fxfx0，因此3xa3xax1b3x103x3x3b化简并变形得：3ab2ab60要使上式对任意的x建立，则3ab0且2ab60解得：{a1或{a1，因为fx的定义域是R，因此{a1舍去b3b3b3因此a1,b3，因此fx3x13x13①fx3x1123x1313x13对任意x1,x2R,x1x2有：fx1fx212223x23x133x113x2133x113x21因为x1x2，因此3x23x10，因此f1f2，xx因此fx在R上递减．因为ft22tf2t2k，因此t22t2t2k，即t22tk0在时有