广东新高考数学人教版文科一轮复习训练19抽象函数(含答案解析)

第19课抽象函数1．（2013汕头质检）已知函数f(x1)是定义在R上的奇函数，若关于任意给定的不等实数x1、x2，不等式(x1x2)[f(x1)f(x2)]0恒成立，则不等式f(1x)0的解集为（）A．(1,)B．(,0)C．(0,)D．(,1)【答案】B【剖析】f(x1)是奇函数，f(x)的图象关于点(1,0)对称，∵(x1x2)[f(x1)f(x2)]0恒成立，∴f(x)为R上的减函数；∵f(1x)0，∴f(1x)f(1)，1x1，∴x0．2．（2013湛江二模）对一个定义在R上的函数f(x)有以下四种说法：①xR，f(1x)f(1x)；②在区间(,0)上单调递减；③对任意x1x20满足f(x1)f(x2)；④是奇函数．则以上说法中能同时成立的最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【剖析】②③，②④，③④都可以同时成立．3．（2013聊城质检）已知定义在R上的函数yf(x)满足以下三个条件：①关于任意的②关于任意的

xR都有f(x4)f(x)；0x1x22都有f(x1)f(x2)；③函数yf(x2)的图象关于y轴对称.则以下结论正确的选项是（）A．f(6.5)f(5)f(15.5)B．f(5)f(6.5)f(15.5)C．f(15.5)f(5)f(6.5)D．f(6.5)f(15.5)f(5)【答案】C【剖析】∵f(x4)f(x)，∴f(5)f(1)，f(6.5)f(2.5)，f(15.5)f(3.5)，∵函数yf(x2)的图象关于y轴对称，∴f(x2)f(x2)，∴f(2.5)f(1.5)，f(3.5)f(0.5)，∵关于任意的0x1x22都有f(x1)f(x2)；∴f(15.5)f(5)f(1.5)4．已知f(1,1)1，f(m,n)N*(m、nN*)，且对任意m、nN*都有：①f(m1,1)2f(m,1)，②f(m,n1)f(m,n)2．给出以下三个结论：（1）f(1,5)9，（2）f(5,1)16，（3）f(5,6)26．其中正确的个数为（）A．3B．2C．1D．0【答案】A【剖析】由①f(m1,1)2，得f(m,1)f(1,1)2m12m1．f(m,1)②f(m,n1)f(m,n)2，∴f(m,n)f(m,1)2(n1)，∴f(m,n)2m12(n1)．∴f(1,5)2112(51)9，f(5,1)2512(11)，16f(5,6)2512(61)26．5．已知f(x)是定义在(0,)上的函数，当x1时，f(x)0，且关于任意的正数x，y，都有f(xy)f(x)f(y)．（1）证明：f(x)在(0,)上是增函数；（2）若是f(1)1，解不等式fx－f(1)2．3x2【剖析】（1）证明：设0xx，12则f(x2)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x2)f(x1)f(x1)f(x2)，x1x1x1∵x21，f(x2)0，∴f(x2)f(x1)，x1x1∴f(x)在(0,)上是增函数．（2）当xy1时，f(1)＝0．令y1，得f(1)f(x)f(1)，∴f(1)f(x)，xxx∴由f(1)1，得f(3)1．3∴fx－f(1)f(x)f(x2)f[x(x2)]2，22f(3)＋f(3)＝f(9)，x2－2x9∴x0，解得x1＋10．x20∴原不等式的解集为[1＋10,)．6．定义在R上的函数yf(x)，f(0)0．当x1时，f(x)1，且对任意的x,yR都有f(xy)f(x)f(y)．(1)证明：对任意的xR，f(x)0；证明：f(x)是R上的单调增函数；(3)若f(x)f(x2x)1，求x的取值范围．【剖析】（1）证明：令xy0，得f(0)f(0)f(0)，∵f(0)0，∴f(0)1．令yx，则f(x)f(x)1，1，∴f(x)f(x)设x0，则x0，f(x)1，∴f(x)10．f(x)证明：设x1x2，则f(x2)f(x1)f[(x2x1)x1]f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x1)[f(x2x1)1]．∵x2x10，∴f(x2x1)0，且f