山东省临沂市2022-2023学年数学九上期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：2B2．作答2B一、选择题（每题4分，共48分）1．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( 3次正面朝上C1

3次正面朝上D6下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是( )A．x(x﹣1)＝21C．x(x+1)＝21

B．x(x﹣1)＝42D．x(x+1)＝42已知⊙O的直径为12cm，如果圆心O到一条直线的距离为7cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相5．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）A．yx1x3B．yx31 C．yx21x

D．y＝x-3如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为，1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（ ）1 1 2 1A．6 B．4 C．3 D．3把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到对应锐角的正弦值的关系为( A．sinA＝3sinA′ B．sinA＝sinA′ C．3sinA＝sinA′ D．不能确定A、CAC的垂线CDBBC，ABC50，则小河的宽AC等于( )A．100sin50m B．100cos50m C．100tan50m D．100tan9．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（ ）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④10．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①ABCD正确的个数是（ ）A．1y1

B．2 C．3 D．41x23x5化为yxh2k的形式，结果正确的是（ ）2 212．y x322 ．y x32221 1 ．y x322 ．y x3222 2y＝ax2＋bx＋c＋2(－1，1)，下列结论：①abc＜1；②b2－4ac＝1；③a＜2；④4a－2b＋c＞1．其中正确结论的个数( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）已知二次函数y=－x －2x＋3的图象上有两点A(－7，y1

)，B(－8，y2

)，则y1

▲ y（用填空．2有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直x2；乙说：与x轴的两个交点的距为6；丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，则这条抛物线解析式的顶点式.方程x22x的根是 ．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，、E在第一象限，若点A的坐标为（，，则点E的坐标是 ．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置则阴影部分的面积为 ． a计算：

aa1 a1

a2三、解答题（共78分）19（8分）如图，在四边形ABCDA∥BA＝B，对角线ABD交于点BD平分∠AB，过点D作DE⊥BCBCEABCD是菱形；若DC＝2 5，AC＝4，求OE的长．20（8分4my（m与运行的水平距离（m）yax2xcmm，球在空中达到最大高度后，2．35m．当球运行的水平距离为多少时，达到最大高度？最大高度为多少？1．8m3．25m处出手，问球出手时，他跳离地面多高？21（8分）某校3男2女共5演讲比赛．53名，共有多少种不同的抽法，列出所有可能情形；31女生的概率是多少？22（10分11，2，3，1．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．23（10分）已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.求通道的宽是多少米？64200101个车位14400元？24（10分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）△ABD，△BCE，△CAF△DEF进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c25（12分）解方程：（1）2x2-4x-31=1；（2）x2-2x-4=1．261810米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修80%．求该广场绿化区域的面积；求广场中间小路的宽．参考答案一、选择题（4481、B【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】解：掷硬币问题，正、反面朝上的次数属于随机事件，不是确定事件，故A,C,D错误.故选：B．【点睛】发生也可能不发生的事件．2、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；、是中心对称图形；CD、不是中心对称图形故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、B1x（每两队之间都赛一场2场．根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可．1x2场，12整理B.【点睛】4、A【分析】这条直线与这个圆的位置关系只要比较圆心到直线的距离与半径的大小关系即可．【详解】∵⊙O的直径为12cm，∴⊙O的半径r为6cm，如果圆心O到一条直线的距离d为7cm，d>r，这条直线与这个圆的位置关系是相离．故选择：A．【点睛】5、A【分析】根据二次函数的定义（一般地，形如y=a+bx+（ca≠）的函数，叫做二次函数）进行判断．【详解】A. yx1x3可化为yx22x3，符合二次函数的定义，故本选项正确；yx313，故不符合二次函数的定义，故本选项错误；1yx2

，该函数等式的右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误；xy＝x-3.A.【点睛】本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，化简后最高次必须为二次，且二次项系数不为0.6、D【分析】利用树状图求出可能结果即可解答.【详解】解:画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,4 12的概率故选D.【点睛】

= ．12 37、B【解析】根据相似三角形的性质，可得∠A=∠A′，根据锐角三角函数的定义，可得答案．【详解】解：由Rt△ABC各边的长度都扩大3倍的Rt△A′B′C′，得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠A=∠A′，sinA=sinA′故选：B．【点睛】8、C【分析】利用∠ABC的正切函数求解即可．【详解】解：∵AC⊥CDBCABC50，∴小河宽·（C．【点睛】学问题．9、D【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】解：①不是中心对称图形，故本选项不合题意；②是中心对称图形，故本选项符合题意；③不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟悉掌握概念是解题的关键10、D【解析】如图连接OB、OD；∵AB=CD，∴AB=CD，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正确，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正确，故选D．11、A【分析】将选项展开后与原式对比即可；1 1 9 1 5【详解】Ay

x322= x2+3x+ -2= x2+3x+ ，故正确；2 2 2 2 21 1 9 1 13：y x322= x2-3x+ +2= x2-3x+ ，故错误；2 2 2 2 21 1 9 1 5：y x322= x2-3x+ -2= x2-3x+ ，故错误；2 2 2 2 21 1 9 1 13：y x322= x2+3x+ +2= x2+3x+ ，故错误；2 2 2 2 2故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数的三种形式，掌握二次函数的三种形式是解题的关键.12、A【分析】根据抛物线的图像和表达式分析其系数a、b、c的值，通过特殊点的坐标判断结论是否正确．【详解】∵函数图象开口向上，∴a0，又∵顶点为(1，1)，∴b 1，2a∴b2a0,由抛物线与y轴的交点坐标可知：c22，∴c＞1，∴abc＞1,故①错误；∵抛物线顶点在x轴上，20，即8a，a0，b2－4ac8a0，故②错误；∵顶点为(1，1)，∴abc20，∵b2a，∴ac2，∵c22，c0a2，故③错误；xx0时的函数值相等，∴c22，4a，故④正确．综上，只有④正确，正确个数为1个．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出a、b、c之间的关系是解题的关键．二、填空题（42413、＞．【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y1的大小关系：∵二次函数y=﹣x1﹣1x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大．∵点（﹣，y，（﹣8，y）是二次函数y﹣x﹣1x+3的图象上的两点，且＞﹣，∴y1＞y1．1 114y

x223，y x223 3【分析】根据对称轴是直线x=，与x轴的两个交点距离为，可求出与x轴的两个交点的坐标为-，（，；x9，可得顶点的纵坐标为可．【详解】解：∵对称轴是直线x=2，与x轴的两个交点距离为6，∴抛物线与x轴的两个交点的坐标为，，设顶点坐标为（，，∵顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，∴16y9，2∴y=1y=-1，∴顶点坐标为（，）或（，-，设函数解析式为y=a（x-2）2+1或y=a（x-2）2-1；1把点（5，0）代入y=a（x-2）2+1得a=-3；1把点（5，0）代入y=a（x-2）2-1得a=3；1 1∴满足上述全部条件的一条抛物线的解析式为y=-3（x-2）2+1或y=3（x-2）2-1．故答案为：y1x223，y1x223.3 3【点睛】若给了顶点，注意采用顶点式简单．15、x1＝0，x1＝1【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵x22x，∴x22x=0，∴x(x-1)=0，x1＝0，x1＝1．故答案为：x1＝0，x1＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．16（，．【分析】利用位似变换的概念和相似三角形的性质进行解答即可.【详解】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，∴OA2,OC2，即 4 2, 4 2OD 3 OF 3 OD 3 OF 3解得，OD＝6，OF＝6，则点E的坐标为，（，．【点睛】本题考查了相似三角形、正方形的性质以及位似变换的概念，掌握位似和相似的区别与联系是解答本题的关键.17、82 33【解析】试题解析：连接CE,∵四边形ABCD是矩形，ADBC4,CDAB2,BCDADC90，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，DEC30，DCE60，由勾股定理得：DE2 ∴阴影部分的面积是S=S −S

60π422122 3

8π2 3.故答案为8π2 3.3

扇形CEB′

△CDE

360 2 318、1【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．a【详解】解：原式=

a1+aa1=1+a1a a=aa=1，故答案为：1.

a1 a2 a2【点睛】本题考查了分式混合运算，主要考查学生的计算能力，掌握分式混合运算的法则是解题的关键．三、解答题（共78分）19（）（）1.（1）由平分∠ABC，可得AD＝AB，结合AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，进而，ABCD是菱形，1（2）ABCD是菱形，可得2AC＝2Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝1，根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”，即可求解.【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，1∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝2AC＝2，CD2 OC2在Rt△OCDCD2 OC2

＝1，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，1∴OE＝2BD＝1．【点睛】本题主要考查菱形的判定定理及性质定理，题目中的“双平等腰”模型是证明四边形是菱形的关键，掌握直角三角形的性质和勾股定理，是求OE长的关键.20（1）当球运行的水平距离为2.m时，达到最大高度为3.m（2）球出手时，他跳离地面3.2m．【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）x0y2.25，进而即可求出答案．【详解（1）依题意得：抛物线yax2xc经过点(1.5,3.3) 和(4,3.05)，a1.521.5c3.3 a0.2∴ ，解得： ，a424c3.05 c2.25∴y0.2x2x2.250.2(x2.5)23.5，∴当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度为3.5m；（2）∵x0y2.25，∴2.250.251.80.2m，即球出手时，他跳离地面3.2m．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．21（1）10种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男9（）10【分析】（1）根据题意得出不同的抽法，再列举出即可；（2）根据（1）的不同的抽法，找出必有1女生的情况数，再根据概率公式即可得出答案．（）从5名学生中任意抽取3名，共有10男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）共有10种不同的抽法，其中必有1女生的有9种，9则必有1女生的概率是 ．10【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．122（1）2

2）该游戏公平．【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平．= 2 = 【详解】解（）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概= 4 2（2）该游戏公平．理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为1，所以小王胜的概率=

4=1；两次的数字都是偶数的结果数为1，所以小张胜的概率=因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，所以该游戏公平．【点睛】

4=1，16 4

16 4本题考查的知识点是游戏公平性，概率公式，树状图法，解题关键是熟练运用树状图法.23（1）6;（2）40400（1）设通道的宽x米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x通道面积总面积列a（）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出10个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a值即可.【详解】（1）设通道的宽x米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x2-40x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.a（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出10个车位，a根据题意得：(200+a)(64-10)=14400，整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.24、(1)见解析；（1）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1（）CAB∠ABC∠BCA=60,AB=BABDBC，由ASA明△ABD≌△BCE（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；（3）作AG⊥BD于由正三角