2022-2023学年天津市成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)

2022-2023学年天津市成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

2.如果不共线的向量a和b有相等的长度，则（a+b）(a-b)=()

A.0B.1C.-1D.2

3.设集合M＝{x|x－1＜2)，N＝{x|x＞0)，则M∩N＝（）A.A.{x|0＜z＜3}B.{x|－1＜x＜0)C.{x|x＞0)D.{x|x＞－1)

4.

5.若A（4,a）到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是（）A.(0,10)B.[1/3,31/3]C.[0,10]D.(-∞,0)U[1/3,10]

6.

7.

8.

9.设函数f(x)=(m-1)x^2+2mx+3满足f(-1)=2，则它在()A.区间[0，+∞)是增函数B.区间(-∞，0]是减函数C.区间(-∞，+∞)是奇函数D.区间(-∞，+∞)是偶函数

10.

二、填空题(10题)11.

12.设离散型随机变量ζ的分布列如下表，那么ζ的期望等于______.

13.若三角形三边之比为2:3:4，则此三角形的最小角为________弧度.

14.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)

196，189，193，190，183，175，

则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)．

15.已知A(2,1),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分AB所成的比为

16.

17.

18.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)满足条件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它的图像是__________.

19.

20.

三、简答题(10题)21.

(本小题满分13分)

22.

23.(本小题满分12分)

24.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

25.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

26.

(本小题满分12分)

27.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

28.(本小题满分12分)

29.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

30.

四、解答题(10题)31.双曲线的中心在原点0，焦点在x轴上，且过点(3，2)，过左焦点且斜率为的直线交两条准线于M，N，OM⊥ON，求双曲线方程．

32.设△ABC的三个内角A，B，C所对l9边分别为4，b，c，且a=60cm，b=50cm，A=38°，求c（精确到0.lcm，计算中可以应用cos38°=0.7880）33.

34.

(Ⅰ)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(Ⅱ)f(x)在[－2，0]上的最大值与最小值．

35.

36.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达30%.从2000年开始，每年出现这样的局面:原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠.(Ⅰ)设全县的面积为11999年底绿洲面积为a1=3/10,经过-年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an，求证：an+1=4/5×an+4/25(Ⅱ)问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%(年取整数）.

37.在△ABC中，已知B=75°，(Ⅰ)求cosA；(Ⅱ)若BC=3，求AB.

38.

39.在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M.(Ⅰ）求⊙O的方程；(Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

40.在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？

参考答案

1.C

2.A（a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2，∵|a|=|b|,∴|a|2-|b|2=0.

3.A集合M＝(x|x－1＜2)＝{x|x＜3)，N＝{x|x＞0}，则M∩N＝{x|0＜x＜3}．(答案为A)

4.A

5.C将4x-3y=1写成4x-3y-1=0则

6.C

7.D

8.B

9.D

10.C

11.

12.5.48E(￡)=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48.

13.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图），由余弦定理知(2h)2=(3h)2+(4h)2-2×3h×4hcosα,∴cosα=7/8，即α=arccos7/8.

14.

15.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A(2,1)B(3,-9)的方程为：

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.解

29.

30.

31.

32.由余弦定理得602=502+C2-2×50×c×cos38°,即c2-78.80c-1100=0,

舍去负值，可得c≈90.9cm

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)2+(y+1)2=()2，其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r1=，⊙O的圆心为坐标原点，可设其标准方程为x2+y2=r22，⊙O过M点，故有r2=，因此⊙O的标准方程为x2+y2=2.(Ⅱ)点M到直线的距离，点O到直线的距离离