大跨度桥梁施工过程控制基本理论及方法版

大跨度桥梁施工过程控制基本理论及方法中国铁道科学研究院铁建所二零一二年五月一.施工控制的目的和必要性施工控制的目的使桥梁建成时达到设计确定的内力状态线形状态静定结构——两者完全分离超静定结构——两者间有联系一.施工控制的目的和必要性施工控制的必要性大跨度桥梁线刚度较低，相对变形较大大跨度桥梁施工过程复杂，较多体系转换大跨度桥梁施工步骤较多，材料、结构尺寸、施工操作误差的累计误差较大斜拉桥设计规范中把施工控制作为实现设计目标的必要措施二.施工控制的思路开环施工控制——适用于简单桥梁或非循环式施工桥梁反馈施工控制——适用于结构参数比较稳定的桥梁自适应施工控制——适用于循环式施工桥梁目前尚没有一种算法可直接用于施工控制，控制方法只是一种思路的应用1.开环施工控制基本原理2.反馈施工控制基本原理3.自适应施工控制基本原理结构架设分析调查在设计，制造，架设过程中的随机误差因素误差因素对结果误差的影响

选择测量项目提出的计算每个工况的设计线型和应力值Yd确定精度允许值rd第K架设工况测量值Ym计算结果误差rk辨识误差因素最小二乘法或卡尔曼滤波理论预测误差因素对以后工况的影响yes随机有限元法以后各工况精度满足要求no误差调整最优控制理论K=K+1

noK<MyesM

为施工总阶段数全桥建成二.施工控制的思路开环施工控制反馈施工控制自适应施工控制最优控制结论：

自适应控制是目前适用于循环施工桥梁最理想的方法，最优控制不适用于桥梁三.自适应施工控制系统要素参数估计算法修改理想状态计算结果实测结果有限元计算模型施工结果输出e+参数调节施工理想状态-实际结构控制量输入控制调整量控制量反馈计算自适应施工控制基本原理1.

确定理想状态计算方法参数估计算法修改理想状态计算结果实测结果有限元计算模型施工结果输出e+参数调节施工理想状态-实际结构控制量输入控制调整量控制量反馈计算自适应施工控制基本原理确定理想状态的计算方法确定成桥理想状态确定施工步骤的控制目标确定成桥理想状态内部静定结构——连续梁、拱、吊桥结构尺寸、施工方法确定后内力状态随之唯一确定内部超静定结构——斜拉桥、组合拱同样的结构、同样的施工方法，不同索力（吊杆力）可以获得不同内力状态最优问题——内力最小、应力最小、弯曲能量最小、材料最省、造价最省确定性问题——刚性支承连续梁最优成桥状态确定算法影响方程索力向量Z

A

(S)待优化变量影响函数待优化变量优化目标方程J

min

f

(Z)

min

f

[A(S)]优化目标优化目标函数约束条件s

s

(i

1，2，，r)ii

maxz

z

(i

1，2，，r)ii

max弯矩最小求斜拉桥最优索力斜索体系是的拉索以未知索力Ti代替；简化后的平面框架结构中，目标函数为：

Ti——第i号索力；——Ti=1时的结构弯矩；

Mp(s)——恒载作用下的结构弯矩。确定施工目标的计算方法倒拆法无法考虑徐变某些步骤构造上无法实现考虑施工过程的影响矩阵法适用于混凝土桥，有时迭代不收敛无应力状态法适用于钢桥的构件预制不能确定每个施工阶段的状态需要多次调索确定施工目标的计算方法简化做法施工阶段斜拉索索力等于节段重量的一半加施工机具重量按照上述索力进行正装模拟计算，局部调整索力标高按模拟计算结果设预拱度缺点——施工状态与成桥理想状态脱节2.施工过程模拟计算参数估计算法修改理想状态计算结果实测结果有限元计算模型施工结果输出e参数调节+施工理想状态-实际结构控制量输入控制调整量控制量反馈计算自适应施工控制基本原理施工过程模拟计算计算程序——有限元程序我国：平面杆系程序国外：空间计算程序开始应用考虑的因素模拟施工构件的安装及拆除过程各种线形预应力钢筋的张拉过程不同预制龄期、加载龄期下构件的收缩徐变结构的非线性因素温度影响3.最优控制调整量计算参数估计算法修改理想状态计算结果实测结果有限元计算模型施工结果输出e参数调节+施工理想状态-实际结构控制量输入控制调整量控制量反馈计算自适应施工控制基本原理最优控制调整量计算控制目标——应力、标高调整手段——索力、预应力、标高计算思路——优化方法优化目标——残余误差最小、能量最小、调整的功最小约束条件——调整必须在材料强度允许范围内、残余误差在允许范围内4.计算模型参数估计参数估计算法修改理想状态计算结果实测结果有限元计算模型施工结果输出e参数调节+施工理想状态-实际结构控制量输入控制调整量控制量反馈计算自适应施工控制基本原理计算模型参数估计算法待估计参数——构件重量、刚度、徐变系数、预应力损失计算思路——优化方法测量变量——索力、标高、应力优化目标——误差最小约束条件——参数在物理常识范围内参数估计计算原理待估计参数影响方程Z

A

(S)调整影响函数可测量变量优化目标方程实际测量值预计测量值J

min

f

(Z

-

Z)

min

f

[Z

-

A(S)]优化目标优化目标函数约束条件s

s

(i

1，2，，r)ii

max参数估计方法分类一类是基于误差最小化的算法，如最小二乘法一类是基于状态估计理论的算法，如扩展卡尔曼滤波法存在的问题：参数的灵敏度不高测量数据不够参数估计的变量分离测量时刻选定1.挂篮移动定位立模前的时刻；2.挂篮移动定位立模后的时刻；3.节段混凝土浇筑前的时刻；4.节段混凝土浇筑后的时刻；5.预应力张拉前弹性模量混凝土超重预应力张拉误差6.预应力张拉后7.张拉斜拉索前的时刻；8.张拉斜拉索后的时刻；索力误差5.测量系统参数估计算法修改理想状态计算结果实测结果有限元计算模型参数调节施工结果输出e+施工理想状态-实际结构控制量输入控制调整量控制量反馈计算自适应施工控制基本原理待测量变量标高—激光束、连通管、GPS、全站仪垂度—激光束、全站仪索力—随机振动、磁通量法、光纤光栅应力—钢弦应力计、光纤光栅自动测量系统自适四.不同类型桥梁控制特点自适应控制方法、反馈控制方法只适用于有循环的节段施工方法即使采用节段施工，不同桥型也有不同特点，必须采用不同的对策1.悬臂浇筑混凝土斜拉桥施工特点：结构参数的准确性较差，而且要等到节段施工完成后才能确定主梁的刚度较大，节段的局部变形很小，索力调整对局部线形的调整作用很小调整范围受到混凝土应力的限制挂篮刚度对局部变形有较大影响，长挂篮在混凝土浇筑节段参与结构受力未施工节段的立模标高可以任意确定，与已浇筑梁段无关悬臂浇筑混凝土斜拉桥控制对策1．对于已建成梁段的线形误差在一定程度上可以通过斜拉索索力的调整来纠正，但是，由于主梁刚度较大，不可能通过索力调整纠正所有误差。残余的误差可以通过下一节段的立模标高来调整。2．及时识别误差产生的原因，估计计算程序参数的实际值，主要是混凝土的弹性模量、材料的比重、徐变系数等，重新计算未浇筑梁段的预拱度，修改施工阶段索力及相应的标高目标值，避免出现新的误差。悬臂浇筑混凝土斜拉桥控制对策3．由于立模标高可以随时调整，索力值应该作为控制的依据，某节段标高只要控制在允许范围之内即可认为满足要求。如果索力到达设计值时标高同时达到预计值，说明计算模型与实际结构是吻合的，否则，说明两者之间存在差异，必须对参数进行重新估计。4．挂篮刚度只影响正在浇筑的梁段标高，但由此引起的误差将永远存在于主梁线形中，必须考虑钢筋骨架对挂篮刚度的影响。自适应控制思路在瓯江二桥施工控制中的应用工程概况控制目标控制的最终目标是：使成桥后的线形与设计线形所有各点的误差均控制在4厘米范围之内，

且斜拉索索力与设计值的误差控制在5%范围之内。每一施工步骤中的误差控制水平：斜拉索张拉索力与理论预报值的相对误差应控制

在2%以内；挂篮定位标高与预报标高之差控制在1厘米以内；斜拉索张拉完后，如梁端测点标高与控制预报标

高之差超过4厘米，需研究调整方案，确定索力调整措施。测量值和控制措施

观测变量为：标高、索力、塔顶水平位移、主梁及塔身的局部温度场和应力场；混凝土徐变系数和弹性模量测试试验；在悬臂浇筑之前对挂篮进行了现场预压试验。

控制措施：斜拉索的索力及梁段的立模标高。控制实施

施工初期（0-3#节段）•

参数估计：自重集度、弹性模量、挂篮刚度•

调整预报值：每对斜拉索增加初始索力30吨参数项目初值自重集度

弹性模量挂篮主梁惯矩（

m4

）t/m2.552.652.73MPa向上向下0.2710.2710.253浇一半砼3300030000421000.2710.20.2711.0人工估计计算值0.180.84

施工中期（4-12#节段）•

按预报值进行正常施工

施工后期（12#节段以后）•

参数估计：自重集度估计•

调整预报值：斜拉索索力初始值调回到设计值控制结果

全桥按照预计的目标合拢；

全桥的线形除少数节点外，所有节点标高与设计线形的误差均在4厘米以内；

除南塔边跨13、14#索因为边跨和中跨发生了不对称变形，在施工过程中进行了补张拉外，斜拉索均是在节段施工中张拉到位

合拢后只对两根索由于上下游索力有较大差异进行了很小的补张拉。2.悬臂拼装混凝土斜拉桥施工特点：主梁每个节段的定位标高受到预制线形的限制，只能通过接缝间的契块调节，余地很小，全部节段的重量在拼装前可以预先获得，没有挂篮变形的影响。悬臂拼装混凝土斜拉桥控制对策由于定位标高可调余地较小，拼装阶段的线形应该作为控制的主要依据，如果标高到达设计值时索力同时达到预计值，说明计算模型与实际结构是吻合的，否则，说明两者之间存在差异，必须对参数进行重新估计。参数估计的对象主要是主梁的刚度及徐变系数，在估计后重新确定每阶段的张拉索力。由于没有挂篮刚度及节段重量误差，每节段吊装完成时，标高误差较小，可以通过索力调整来纠正。3.大跨度钢斜拉桥施工特点：主梁的线形在钢梁预拼装阶段已经完全确定，现场拼装时节段之间相对位置几乎没有调整的余地，全部节段的重量在拼装前可以预先获得，拼装阶段钢梁刚度很小，索力及荷载对标高的影响非常明显，钢梁的抗拉、抗压能力均较强。大跨度钢斜拉桥控制对策在确定施工控制目标时，一般使用无应力状态法。由于梁段间相对位置不能调整，某一梁段的误差除影响本节段外，误差的趋势还将影响以后的梁段，因此，拼装阶段的线形是控制的主要目标，必须在下一节段拼装前通过斜拉索索力的调整来纠正已建成梁段的线形误差，而将索力控制在一定误差范围内。大跨度钢斜拉桥控制对策参数估计的对象对主要是主梁的刚度，需要通过参数估计算法来估计。在参数估计后应重新确定每阶段的张拉索力，如果不进行修正，则在以后每个阶段施工完成时索力与标高均不能同时达到控制目标，从而每次均需要标高调整，这将大大增加施工调索工作量。由于线形的主要靠索力调整来保证，但是索力调整必须在梁体强度允许的范围之内，因此，必须分析索力误差对主梁应力的影响，确保施工应力控制在允许范围之内。4.结合梁斜拉桥施工特点：主梁的线形在钢梁预拼装阶段已经完全确定，现场拼装时节段之间相对位置几乎没有调整的余地，全部节段的重量在拼装前可以预先获得，拼装阶段钢梁刚度很小，索力及荷载对标高的影响非常明显，钢梁的抗拉、抗压能力均较强。结合梁斜拉桥控制对策在确定施工控制目标时，应充分利用钢梁的抗弯能力使混凝土桥面板承担较大压应力。由于梁段间相对位置不能调整，某一梁段的误差除影响本节段外，误差的趋势还将影响以后的梁段，因此，拼装阶段的线形是控制的主要目标，必须在下一节段拼装前通过斜拉索索力的调整来纠正已建成梁段的线形误差，而将索力控制在一定误差范围内。结合梁斜拉桥控制对策参数估计的对象对主要是主梁的刚度，特别是已安装好桥面板但尚未形成结合梁的梁段，此时的刚度实际上是处于裸钢梁与结合梁之间，需要通过参数估计算法来估计。在参数估计后应重新确定每阶段的张拉索力，如果不进行修正，则在以后每个阶段施工完成时索力与标高均不能同时达到控制目标，从而每次均需要标高调整，这将大大增加施工调索工作量。由于线形的主要靠索力调整来保证，但是索力调整必须在梁体强度允许的范围之内，因此，必须分析索力误差对主梁应力的影响，确保施工应力控制在允许范围之内。6.悬臂施工混凝土连续梁桥连续梁线形控制与斜拉桥施工控制不同之处两者的控制目标不完全相同。混凝土连续梁桥由于在悬臂施工阶段是静定结构，合拢过程中如不施加额外的压重，成桥后内力状态一般不会偏离设计值很多，因此连续梁桥施工控制的主要目标是控制主梁的线形。两者实施控制的手段不相同。对于混凝土连续梁桥，已施工梁段上出现误差时，只能通过张拉预备预应力束调整，而这一调整量是非常有限的，因此，一旦出现线形误差，误差将永远存在，只能通过立模标高消除已施工梁段的残余误差，有时调整需经过几个梁段才能完成。混凝土连续梁桥控制对策参数估计及对计算模型的修正特别重要，只有与实际施工过程相吻合的计算模型计算出的预报标高才是可实现的，施工结果的误差才能减小。在进行施工模拟计算时必须充分考虑各种施工因素，特别要正确计算主梁的轴线坐标，同时计算中要计入竖曲线的影响。混凝土连续梁桥控制对策由于没有高效的调整措施，必须合理制定施工步骤，使每个步骤的变形量减小，这样即使某个施工步骤产生误差，该误差在总体变形中所占比例就较小。混凝土连续梁桥注意事项必须在施工前制定好全桥得的施工方案，在执行过程中不能随意改变施工控制只能控制总体线形，局部线形取决于挂篮的施工误差必须对已经建好的梁段进行全程测量才能保证参数估计的准确性7.组合体系拱桥控制特点在施工过程中循环性的工序相当少，且对已施工结构进行调整的措施不多，只能采用开环控制。施工前对施工过程的充分预计是施工控制成功的关键。在设计阶段应该对各种施工误差对成桥结果的影响进行分析，制定合适的施工精度要求。8.悬索桥施工控制特点在施工过程中循环性的工序相当少，且对已施工结构进行调整的措施不多，只能采用开环控制。正确计算大位移是控制的关键。施工前对施工过程的充分预计。悬索桥施工控制特点计算流程从成桥状态坐标开始计算施工变形重新计算起始坐标，计算施工变形反复修改起始坐标，直到成桥达到设计线形控制必须考虑的问题大位移影响水平位移影响主梁的应力不超限吊杆长度的准确性主缆长度准确性几种桥型施工控制特点比较桥梁类型成桥理

施工阶段

直接受控

间接受控理想状态修正

误差纠正内容

措施刚度、自重、徐变

成桥索力、施工

索力、立控制思路自适应待估计参数想目标目标变量变量悬浇混凝土桥内力及线

内力及线内力为主线形形形系数、挂篮刚度标高及索力模标高悬拼混凝土桥内力及线

内力及线

内力及线成桥索力、施工

索力、契自适应刚度、徐变系数形形形标高及索力片钢或结合

反馈或自

内力及线

内力及线结合梁及裸梁刚度线形为主内力成桥、施工索力索力梁适应形形内力及线

内力及线刚度、自重、徐变

成桥内力、施工系数、挂篮刚度

标高连续梁自适应线形线形形形内力及线

内力及线组合拱桥开环形形五.施工控制中的问题1.

施工的对策施工阶段的控制项——主梁线形？内力状态？制订合理的控制目标——设计方案的鲁棒性线形的鲁棒性内力的鲁棒性2.

制订合理的施工阶段控制标准施工的鲁棒性分析施工阶段误差对成桥状态的影响确定施工阶段调整的准则3.

建立施工控制数据自动测量系统如何消除温度测量误差？如何消除风力对测量的影响？比较可靠的索力测量方法4.

充分考虑结构的非线性因素几何非线性是主要因素大位移索的垂度材料非线性是次要因素5.

集测量、分析、控制指令与一体的计算机控制系统系统的集成系统的可视化？？？？？？？？你一定会产生疑问，到底我要如何控制？大跨度桥梁结构有限元分析理论简介1.

大跨度桥梁结构结构分析简述就结构受力而言，三类评价指标：强度、刚度、稳定性；设计阶段，主要是根据拟定的工作条件及指标范围来确定系统组成及结构；运营阶段，根据桥梁结构的实际工作条件来计算各评价指标值，据此来评价桥梁的技术状况。不论设计阶段还是运营阶段，结构分析技术都是最为重要的一个环节。1.1

桥梁结构分析的基本内涵确定已知条件

建立结构物理力学模型采用分析理论和分析方法计算

对计算结果进行判断和审核（分析的基本过程）；已知条件：自然环境（风

地震

温差等荷载）技术标准（人制定

荷载等级

行车速度

车道布置

车道数等）结构设计（结构组成

构造尺寸

材料

支撑条件等

自重荷载）建立分析模型：将复杂的结构体系简化为目前可解的力学问题（最为关键的一步，在了解已知条件结合分析经验，认真分析结构复杂程度及具体分析目的的基础上，确定分析方案）分析模型和分析方法相互对应计算结果的审核和判断：（1）判断计算结果本身正确与否？正确与否主要同选用的分析模型和分析方法有关，而对模型和分析方法的判断则要求分析者具有扎实的力学基础和结构设计理论；有经验分析者的检查，已有部分结果（计算和实测

经验值的鞥）的对比等（2）计算结果是否满足相应的指标要求（刚度强度

稳定性）：（依据相应的国家标准及规范）分析的基本过1.2

桥梁结构分析的特点对于复杂的桥梁结构而言，三个显著特点：非线性

时间依存特性

分析规模庞大，直接导致计算工作量大、技术难度高。（1）非线性效应固体力学问题，从本质上讲都是非线性的，线弹性力学问题只是实际问题的一种简化假定。通常，把非线性有限元问题分成三大类，即几何非线性、材料非线性和边界条件非线性。1）材料非线性非线性效应仅由应力—应变关系的非线性引起，位移分量仍假设为无限小量，结构变形后的构形假定仍与初始构形相同。如混凝土徐变、混凝土压溃与开裂、钢材的屈服等。2）几何非线性物体经历了大变形，结构变形后的构形与初始构形相重的假定不再成立，但应变分量仍假设为无限小。此时应力-应变关系仍假设为线性的。如拉索的垂度效应、梁柱的压弯效应（即

效应）和大变形效应等。3）边界非线性非线性效应是由于边界条件随物体的运动发生变化所引起的。如对支架或移动模架现浇的混凝土梁进行预应力张拉时，梁身会部分脱离支架，其边界条件随预应力张拉过程而异。（2）时间依存性时间依存性是桥梁结构受力的又一个重要特点，它是指在荷载、边界条件及外界环境不变的情况下，结构的内力和位移随时间而发生变化的一种特性。这主要是由材料的粘性性质引起的，如混凝土徐变、预应力筋在高应力状态下的松弛等。（3）规模庞大与一般的分析对象相比，桥梁结构规模的庞大不言而喻。对象规模的庞大导致结构分析工作量及难度直线上升，这是在实施结构分析时必须认真考虑的问题。很多理论上可行的方法，在桥梁结构上都不能很好地应用，这在非线性分析上表现得最为明显。大多情况下，桥梁结构的分析仍停留在弹性的杆系方法上。1.3

桥梁结构分析问题的种类桥梁结构的计算分析一般包括静力分析、动力分析、稳定性分析和疲劳分析等（1）静力分析静力分析的任务是计算在固定不变的载荷作用或可以近似为等价静力作用的随机荷载作用下结构的效应,它不考虑惯性和阻尼的影响。静力分析中要求载荷作用点恒定、加载速度缓慢或者为零、加载量值缓慢变化或保持恒定。静力分析是整个结构分析工作的基础，也是我们最为熟悉的问题。一般包含三个层次的分析，即全桥结构的整体分析、主要构件的结构分析、复杂细节和局部构造的结构分析。对于桥梁结构，主要有：施工过程计算、活载效应分析、静风效应分析、局部受力分析、二次效应分析等。（2）动力分析与静力分析相对，动力分析是计算结构对于随时间变化的荷载所产生的响应，包括振动特性和动力响应分析。如车桥耦合振动、风荷载响应、地震荷载响应等的分析均属于动力分析的范畴。（3）稳定性分析稳定问题是桥梁工程中经常遇到的问一个题，与强度问题有着同等重要的意义。结构失稳是指结构在外力增加到某一量值时，稳定性平衡状态开始丧失，稍有扰动，结构变形迅速增大，使结构失去正常工作能力的现象。结构稳定性分析实际上就是寻求失稳荷载的过程。结构失稳共有两种形式：第一类稳定为分支点失稳，第二类稳定为极值点失稳问题。第一类稳定问题是特征值问题，第二类问题是极限承载能力问题。两类稳定问题的求解思路相同，但分析问题的深度不同，两者都是结构在失稳荷载作用下的切线刚度奇异，导致平衡方程有无数多个解，从而结构处于一种不稳定的平衡状态。但第一类稳定问题假定结构失稳前小变形、材料线性，而第二类稳定问题则考虑了结构的材料和几何非线性，实际工程中的稳定问题一般多表现为第二类失稳。（4）疲劳分析疲劳分析主要是针对钢结构而言的。疲劳现象是钢材在反复荷载和由此引起的脉动应力作用下，由于其内部缺陷或疵点处局部微细裂纹的形成和发展直到最后发生脆性断裂的进行性破坏过程。钢材的疲劳破坏不同于局部拉应力高峰所造成的脆断破坏，它是拉应力、压应力反复作用和塑性损伤累积的结果。1.4

技术现状数值方法及计算机技术的发展给桥梁结构的分析带来了革命性变化，但由于桥梁结构及其受力所具有的一些特点，目前结构分析中仍面临如下的一些难题：（1）大跨径桥梁几何及材料双非线性效应分析问题；（2）结构极限承载能力（第二类稳定）的分析问题；（3）结构非线性动力效应分析问题；（4）分阶段施工过程的三维仿真分析；（5）空间预应力索及混凝土收缩、徐变的非线性效应的数值模拟；（6）叠合及混合桥梁结构的仿真模拟问题；（7）既有结构加固效果评价分析；（8）车桥耦合振动、风与结构共同作用等的数值模拟问题。2.

桥梁结构分析的有限元法有限元法是利用电子计算机处理固体力学问题的一种数值方法，目前应用最为广泛。其首先是由Turner、Clough、Martin和Topp于1954年在结构分析矩阵法的基础上作为一个经验设想而提出来的,并于1956年采用三角形单元和矩形单元成功地将结构力学中的位移法用来求解平面应力问题1960年，Clough引进了“有限元法”这一名称1960年以后，有限元法发展迅速。到70年代中期，有限元法作为一种数值方法在理论上已经比较成熟，现在人们主要是从事实际应用方面的研究。到70年代中期我国才开始研究和推广应用有限元法。虽然有限元方法起源于结构分析，但由于它所依据的理论的普遍性，已被推广应用于其他领域的许多场问题。2.1有限元法基本过程连续体离散化

选择位移模式(最重要的一环)单元力学特性分析

总体分析根据选定的位移模式，就可以导出用节点位移表示单元内任一点位移的关系式。记这种关系式为

u

N

de以三角形平面单元为例：N

0

N

N

,

N

,

N

N

i123i0

Ni（式1）1

x

y1

x2

y21

x3

y31

x1

y11

x

y1

x3

x3112N1

N2

21

x1

x11

x2

y11

x

y1

x1

y12

1

x2

y21

x3

x31N3

2把（式1）代入相应的几何方程（应变位移关系式），可求得单元中任一点的应变：ε

LT

N

de

Bde利用本构方程(应力应变关系式)：σ

DBde利用虚功原理，建立单元的平衡方程：TTTT

ε

σdv

u

fdv

u

Fd

u

tdeee

eeeVVtt

u

对单元应变方程进行变分：

ε

B

d

并代入上式(注意到de的特点)u

N

deeTT

TTd

B

D

dv

d

N

fdv

d

N

Fd

TTeTd

N

tdeeeeeete

e

eVVut

BT

DBdvde

N

fdv

N

FdTT

T

N

tdeeete

e

et

uVV则单元的平衡方程可以写为：e

eeeeK

d

P

Q

Fe0BT

DBdV

Qe

T

N

FdeNT

fdVFeNttdKPeeeeee

VVtut总体分析：Kd

P

Q2.2常用的有限元软件目前常用的通用有限元软件均为国外开发的，主要有ANSYS,

ABAQUS,SAP2000，MARC,ADINA,NASTRAN对于桥梁结构分析，专用软件种类很多，如国外开发的主要有LUSASBridge,T

DV,

Midas等；国内开发的主要有GQJS、Dr.

Bridge等。其中LUSAS和TDV已被众多国际著名顾问公司用于众多大型桥梁的设计与评价，Midas、Dr.Bridge及GQJS是目前我们桥梁结构设计分析中应用最多的软件，对推动我国桥梁建设事业的发展具有重大意义二、大跨度桥梁结构双重非线性效应分析方法桥梁结构的非线性问题属于固体力学范畴，可分成三大类，即材料非线性、几何非线性和边界条件非线性。几何非线性和材料非线性，是桥梁结构的主要两种非线性行为。关于非线性问题的分类，有两点是必须注意的。第一，不可能存在某个明确的量作为材料、几何或边界非线性的判断标准。第二，实际问题很难简单地归纳为某一类非线性问题，一般的情况是，物体的位移和应变都不是无限小量，本构关系也是非线性的，同时边界条件也可能是非线性1、考虑几何非线性的有限单元法(1)

连续体变形体的运动描述当连续体发生有限变形时，若物体的变形很大，则必须考虑物体受力前后在空间位置的改变。通常称某一时刻物体在空间占据的区域

为物体的构形（Configuration）。称

t=0时刻物体的构形

为初始构形，称t当前xit

时刻构形X时刻

物体的构形为现时构形，x3ix2t=0

初始构形x1选定一固定的空间直角坐标系，运动物体中每个质点的空间位置可以用一组坐标表示,设初始时刻

t=0，某质点的坐标为Xi(i=1、2….)，并用Xi

来表示该质点。这个质点不同时刻在空间的位置可用如下方程表示:x

x

(X

,t)iij如果对于任意的质点Xi

，上述方程都是已知的，则整个物体的运动和变形都已知。如果物体在运动和变形过程中既不互相嵌入，也不分离，则

Xi是

Xj的单值连续函数，其Jacobi行列式的值不等于0，即在区域

内处处有:x1

x1x1X1

XX23x2X1

Xx2x2J

0X23x3

x3

x3X1

XX23在度量物体的运动和变形时需要选取一个特定的构形做为基准，称这个基准构形为参考构形。式

:x

x

(X

,t)iij实际上是以初始构形作为参考构形，用初始时刻质点的坐标和时间

来描述物体的运动和变形。我们称这种借助于运动着的具体物质点来描述运动和变形的方法叫做物质描述（material

description）或拉格朗日（Lagrange）描述，称

Xi为物质坐标，称

Xj和

t为拉格朗日变量。同样，我们也可以选用现时构形V为参考构形，用现时构形中质点的坐标Xi和时间t来描述物体的运动和变形：X

X

(x

,t)iij我们称这种描述方法为空间描述（Spatial

description）或欧拉（Euler）描述，称Xi为空间坐标，

xi和

t为欧拉变量。空间描述的研究方式不是跟随运动的质点研究其运动状态，而是研究不同时刻经过同一空间点xi

的质点的运动状态。2

连续体变形体的虚功方程3

按增量法求解大变形问题的有限单元法在固体的有限变形理论中，物体的初始构形或变形前的状态是已知的，而现时构形是未知的，所以一般几何非线性有限元方程的建立采用拉格朗日描述方法，即在式（3.10）中引入有限单元列式，推导非线性有限元方程;由于，参考系选择的不同，大变形的增量解法又可分为T.L法和U.L.法（1）T.L法现考虑时间序列（或载荷序列）时的一个典型时刻tk，设该时刻的状态量均已知，需求解时刻tk+1

的状态量。选取时刻t=0

的构形（初始构形）作为参考构形，该参考构形不随时间变化而变化，这种表述方法称为完全的Lagrange（Total

Lagrange）方法，简记为T.L.法。按有限元离散化的基本方法，引入至式（3

.10）中，经推导并通过线性化处理得线性方程组：K

K

d

f

fkLkSk

ek1kS(

)

(

)kk

k

ek1k(K

K

)

(

d

)

f

f对进行组集后得到整SLS体平衡方程：K

d

F

Fk1k

kTks若选用修正的Newton法求解上式，采用如下格式：K

d

F

Fk1kTk

m，k，ms选用Newton法求解，采用如下格式：k，mTk，mk1k，msK

d

F

F

m为迭代步骤（2）U.L.法现考虑时间序列（或载荷序列）时的一个典型时刻t，设该时刻的状态量均已知，需求解时刻tk+1

的状态量。选取

tkk时刻的构型作为参考构形，显然该参考构形在随时间变化应不断修正，这种表述方法称为修正的Lagrange（Updated

Lagrange）方法，简记为U.L.法。按有限元离散化的基本方法，引入至式（3

.10）中，经推导并通过线性化处理得线性方程组K

K

d

f

f)kLkNkk1kS(T.L法与U.L.法的比较其一，在计算初应力刚度矩阵和初应力结点力时，在T.L法中，用的是Kirchhoff应力；在U.L.法中，用的是Euler应力。因此，在求解过程中，前者的应力可直接相加，而后者的应力只有在变换（

Kirchhoff应力与Euler应力之间的变换）后才能相加。其二，在T.L法中计算单元刚度矩阵和单元结点力时，其积分是在初始构形的单元体内进行的；而在U.L.法中，其积分是在前一相邻构形的单元体内进行的。因此，在求解过程中，前者要用到的是初始节点坐标值，而后者要用到的是不断改变的节点坐标值。也即T.L法中插值函数的导数在整个分析过程中保持不变，而在U.L.法中，对每次加载都要重新计算插值函数的导数。其三，在T.L法中，由于涉及到初位移效应，应变—位移转换的线性几何矩阵是满阵；而在U.L.法中是稀疏阵。但根据前面的比较，从总体计算效率相差不大。采用何种方法取决于材料本构方程的定义。如果屈服函数和本构方程是相对于初始状态的Kirchhoff应力定义的，最好采用T.L法；如果用欧拉应力定义，最好采用U.L.法2考虑材料非线性效应的有限单元法鉴于桥梁结构的受力和变形特点，主要介绍弹塑性问题的有限单元法。在弹塑性问题中，由于材料和结构的弹塑性行为与加载以及变形历史有关，材料的本构关系必须用增量形式表示。在进行结构的弹塑性有限元分析时，通常将荷载分成若干载荷增量。按比例施加外载的情况下，可以把结构不发生塑性变形的最大荷载作为第一增量。其余荷载再分成若干等份。如果实际荷载不是按比例施加的，则需要根据实际的加载次序设计载荷增量。对每一个载荷增量，将弹塑性方程线性化，从而使弹塑性分析这一非线性问题分解为一系列线性问题求解。3.4非线性有限元分析中的数值方法目前常用的非线性方程组的求解方法有：直接迭代法、牛顿法(也称为Newton-Raphson法或切线刚度法)、修正的牛顿法、拟牛顿法、载荷增量法和弧长法等。直接迭代法是一种最简单、最直观的方法，根据处理细节的不同，它包括割线刚度法、初始刚度法、初应力法和初应变法等。由于存在收敛速度慢、迭代过程不稳定、严重依赖于初值的选取等缺点，直接迭代法在实际应用中很少采用。牛顿法求解非线性方程组具有收敛速度快的优点，修正的牛顿法和拟牛顿法则提高了迭代速度。弧长法则克服了牛顿法不能越过极值点的缺点，比较适合于分析结构软化问题。直接迭代法的过程见下图牛顿法、修正的牛顿法牛顿法又称牛顿-拉斐逊（Newton-Raphson）法，力学上称之为切线刚度法，是最著名的非线性方程组求解方法之一Ψ

(x)

K(x)x

f

0将上式泰勒级数展开ΨxΨ

x

Ψ

x

(

)

(

)x

x(

)nnxxn求解上式x

x

K

Ψ

x(

)

(

)n1n

1nnTΨx结构的切线刚度矩阵，它由相应的单元切线刚度矩阵组集而成。通过与上一迭代步得到的结果进行相对误差比较，可以控制收敛过程K

nTxxn牛顿法求解方程单根时的收敛阶不小于2，一般情况具有很快的收敛速度。但在有些非线性问题（如理想弹塑性问题、结构软化问题）中，由于切线刚度矩阵可能奇异或是病态，矩阵求逆有一定困难，此时可以通过引入阻尼因子的方法进行修正，以减弱切线刚度阵的病态性质。除一些比较小的问题之外，牛顿法在有限元分析中亦不多用，因为它要求每次迭代重新计算切线刚度矩阵，并分解回代，计算量太大。因此，修正的牛顿法和拟牛顿法应运而生修正的Newton法（修正Newton-Raphson法）认为，迭代过程中没有必要每次计算切线刚度阵，可以选择一个恰当的正整数M

，规定计算过程中每经过

M次迭代修正一次刚度。显然，当M=1时，修正的牛顿法即为牛顿法；当

M去无穷大时，相当于整个迭代过程中一直采用初始的切线刚度矩阵，只需分解一次。这种迭代方法称为初刚度法。经过适当的变换，还可以由此得到常用的初应力法和初应变法。拟Newton法Newton法虽然有较快的收敛速度，但每次迭代要重新生成并分解总体刚度阵，而对矩阵进行分解需占用大量的计算工作量。为提高计算效率，拟Newton法的思想是在每次迭代后，不重新生成切线刚度阵，而仅用一种简单的方式直接对切线刚度阵的逆矩阵加以修正，这样计算量显然要比Newton法少得多。拟Newton法的关键是如何选择一个简单的切线刚度阵逆矩阵的修正方法（BFGS算法是目前最为成功的秩2算法之一，它有较好的数值稳定性）。载荷增量法载荷增量法是不同于直接迭代法和牛顿法的又一类线性化方法。这方法从问题的初值出发，随着外部荷载

按增量形式逐步增大来研究结构的运动和变形。载荷增量法可以得到整个荷载变化过程中的研究对象的运动和变形。因此特别适合于与加载历史有关的力学问题（如弹塑性问题）的求解。（荷载增量法可以与EULer法或牛顿法、拟牛顿法等结合）弧长法在用增量迭代法求解非线性有限元问题时，一般采用Newton-Raphson法，并通常假设荷载步增量或位移增量在迭代过程中保持不变，两者均存在各自的局限性。荷载水平不变的增量迭代法是求P为常数的水平线与解曲线相交的交点，由这些交点来定义整个解。