受弯构件正截面强度(共63张PPT)

受弯构件正截面承载能力计算StrengthofReinforcedConcreteFlexuralMembers第4章Chapter4第1页，共63页。概述受弯构件正截面的受力特性建筑工程中正截面承载能力计算方法公路桥涵工程中受弯构件正截面承载能力计算方法小结第2页，共63页。4.1概述

梁的构造要求结构中常用的梁、板是典型的受弯构件（M、V）第3页，共63页。梁中钢筋(Reinforcedbar)梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm。第4页，共63页。钢筋的布置Constructionofreinforcedbars1.为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于25mm；2.矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5；T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0；3.梁的高度通常取为1/10~1/15梁跨，由250mm以50mm为模数增大。梁高度h>500mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径≥10mm。第5页，共63页。4.1.2板的分类两边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当长边与短边之比大于3，按单向板计算，否则按双向板计算单跨简支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨连续板的最小厚度不小于1/40板跨，悬臂板最小厚度不小于1/12板跨。单向板One-waySlab双向板Two-waySlab悬臂板CantileverSlab基础筏板RaftFoundationSlabMainBeamSecondaryBeam第6页，共63页。第7页，共63页。从刚度出发，单跨简支板hmin≥l1/35，多跨连续板hmin≥l1/40，悬臂板最小厚度不小于1/12板跨。2.对现浇单向板最小厚度：屋面板不小于60mm,民用建筑楼盖不小于60mm，工业建筑楼盖不小于70mm，双向板不小于80mm，板厚以10mm为模数。第8页，共63页。混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d；钢筋直径通常为6~12mm的HPB235级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用

14~18mm的HRB335级钢筋；3.受力钢筋间距一般在70~200mm之间；4.垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。第9页，共63页。◆单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，间距不宜大于250mm;直径不宜小于6mm;温度变化较大或集中荷载较大时，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm;≤200≥70C≥15,d分布筋h0h0=h

-20第10页，共63页。◆混凝土强度等级：C25，C30，C35，C40；◆钢筋强度等级和常用直径：梁纵向受力钢筋：HRB400，HRB235；直径：12，14，16，18，20，22和25mm;设计中若采用两种不同直径的钢筋，钢筋直径相差至少2mm;梁的箍筋直径宜采用HPB235级和HRB335和HRB400级，常用的直径6，8，10mm;4.1.4、梁、板的材料选择及构造要求第11页，共63页。◆混凝土保护层厚度：纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，用c表示。◆作用：（1）保护纵向钢筋不被锈蚀；（2）在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；（3）使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。第12页，共63页。◆混凝土保护层最小厚度要求：耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能。第13页，共63页。h0a≥30mm1.5dc≥cmin

d≥cmin1.5dc≥min1.5dc≥cmindc≥cmindd=10~32mm(常用)h0=h-as单排

a=35mm双排

a=55~60mm第14页，共63页。h0a≥30mm1.5dc≥cmin

d≥cmin1.5dc≥min1.5dc≥cmindc≥cmind◆梁下部钢筋至少2根，钢筋布置时应该满足混凝土保护层厚度和钢筋净间距的要求；第15页，共63页。h0a≥30mm1.5dc≥cmin

d≥cmin1.5dc≥min1.5dc≥cmindc≥cmind◆梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm；第16页，共63页。◆矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。◆为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300、350、…(mm)；梁高度h=250、300、……、750、800、900、…(mm)。◆现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。第17页，共63页。4.2受弯构件正截面的受力特性PPPPBC段称为纯弯段，AB、CD段称为弯剪段+_ABCDMBACDV第18页，共63页。4.2.1、配筋率对构件破坏特征的影响第19页，共63页。第20页，共63页。破坏形式（Failuremodes）适筋梁在屈服阶段这种承载力基本保持不变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，破坏前可吸收较大的应变能，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”超筋梁的破坏取决于混凝土的压坏，Mu与钢筋强度无关，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆，因此，在工程中应避免采用。配筋较少时，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化段最终被拉断，梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。第21页，共63页。4..2.2适筋梁受弯构件受力的几个阶段简支梁三等分加载示意图第22页，共63页。试验录像第23页，共63页。从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr（

crackingmoment）在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面受压区边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。第一阶段：抗裂计算的依据第二阶段：构件在正常使用极限状态中变形与裂缝宽度验算的依据第三阶段：承载力极限状态计算的依据第24页，共63页。第25页，共63页。少筋梁第26页，共63页。延性系数的概念第27页，共63页。4.3建筑工程中受弯构件正截面

承载计算方法1基本假定（BasicAssumptions）平截面假定

假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面；2）不考虑拉区混凝土参与工作

受拉区混凝土开裂后退出工作；3）材料的本构（应力-应变）关系

混凝土的受压本构关系和钢筋的受拉本构关系均采用理想简化模型。第28页，共63页。◆《规范》混凝土应力-应变关系上升段：下降段：1）当计算ε0＜0.002时，应取0.0022）当计算εcu＞0.0033时，应取0.00333)当计算n>2时，应取2第29页，共63页。有明显屈服点钢筋的应力-应变关系简化为：双线性的理想弹塑性关系1Es0.01第30页，共63页。等效原则：等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即合力大小相等；等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合力作用点不变。4.3.2单筋矩形截面正截面承载力计算

1第31页，共63页。基本方程第32页，共63页。相对受压区高度

相对受压区高度x

不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率r），也反映钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。3适用条件第33页，共63页。界限相对受压区高度

1）有明显屈服点的钢筋配置的受弯构件第34页，共63页。界限相对受压区高度

2）无明显屈服点的钢筋配置的受弯构件第35页，共63页。适筋梁的判别条件

第36页，共63页。确定方法：根据钢筋混凝土梁的极限弯矩等于相同截面、相同混凝土强度等级的素混凝土梁的极限弯矩（即开裂弯矩）的条件。最小配筋率规定了少筋和适筋的界限4最小配筋率第37页，共63页。第38页，共63页。经济配筋率梁：0.5~1.6%板：0.4~0.8%第39页，共63页。3.3

单筋矩形截面

第40页，共63页。1.防止超筋脆性破坏

2.防止少筋脆性破坏

适用条件问题：ρ＞ρmin？ξ＞ξb？第41页，共63页。As≥rmin[bh+(bf-b)hf]其后，再进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。若已知A’s时，出现时，如何求受拉钢筋的面积。保证受压钢筋强度充分利用1、配筋率对构件破坏特征的影响两边支撑的板应按单向板计算；求：截面的受弯承载力Mu1、配筋率对构件破坏特征的影响相位角

9Ιιiotaiot约塔微小，一点儿

10Κκkappakap卡帕介质常数

11Λλlambdalambd兰布达波长（小写）；若A’s，As都未知时，如何求受拉钢筋的面积。钢筋直径通常为6~12mm的HPB235级钢筋；防止超筋脆性破坏荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。承载力复核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc

求：截面的受弯承载力Mu未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu截面设计已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc计算类型第42页，共63页。A

s'As受压钢筋受拉钢筋4.3.3双筋矩形截面第43页，共63页。◆弯矩很大，按单筋矩矩形截面ξ>ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。◆梁截面承受异号弯矩(地震作用或风荷载)，这时出现双筋截面。◆由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。As’/As≥0.3(0.5)第44页，共63页。◆配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。第45页，共63页。◆当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，S≤10d;

◆当b>400mm且一层内纵向压钢筋多于3根时，或b<400,且一层内纵向受压钢筋多于4根时，应设置复合箍筋。第46页，共63页。◆双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。◆在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。◆在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。h0aa’A

s’AsCs=ss’As’Cc=a1fcbxT=fyAsMxecu>eyse¢第47页，共63页。对于轴心受压构件，钢筋的受压强度fy’≤400MPa。为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。第48页，共63页。◆基本公式第49页，共63页。As1As2sA¢AssA¢

fy'As'

α1fcbx

fyAsM

fyAs1M1

fy'As'

fyAs2M'双筋截面的分解α1fcbx第50页，共63页。◆适用条件防止超筋脆性破坏保证受压钢筋强度充分利用注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。第51页，共63页。工字型、L型截面？挖去中和轴翼缘：T形截面伸出的部分；肋（梁腹）：中间部分。4.3.4T形截面正截面承载力计算第52页，共63页。第53页，共63页。第54页，共63页。第55页，共63页。第一类T形截面第二类T形截面界限情况◆分类第56页，共63页。第一类T形截面◆为防止超筋脆性破坏，x≤xb。一般能满足。◆为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足As≥ρminbh，b为T形截面的腹板宽度。◆对工形和倒T形截面，受拉钢筋应满足：

As≥rmin[bh+(bf-

b)hf]◆基本公式第57页，共63页。第二类T形截面=+第58页，共63页。=+第二类T形截面为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：第59页，共63页。角“稳定系数，结构振型系数，抗力系数（大写）”

22Χχchiphai西“约束系数”

23Ψψpsipsai普西角速；由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。◆《规范》混凝土应力-应变关系已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc对现浇单向板最小厚度：屋面板不小于60mm,民用建筑楼盖不小于60mm，工业建筑楼盖不小于70mm，双向板不小于80mm，板厚以10mm为模数。1、配筋率对构件破坏特征的影响（2）在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；如何判别哪一种类型T形截面梁高宽比h/b=2.若已知A’s时，出现时，如何求受拉钢筋的面积。受弯构件正截面承载能力计算1基本假定（BasicAssumptions）若时，如何求承载能力。（2）在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；T形截面梁高宽比h/b=2.单筋矩形截面A、截面设计时若时，如何处理？若时，如何处理？。B、强度复核时若时，如何求承载能力若时，如何求承载能力。第60页，共63页。双筋矩形截面A、截面设计时若已知A’s时，出现时，如何求受拉钢筋的面积。若时，如何求受拉钢筋的面积。若A’s，As都未知时，如何求受拉钢筋的面积。B、强度复核时若时，如何求极限承载能力。若时，如何求极限承载能力。第61页，共63页。T形截面A、截面设计时如何判别哪一种类型？B、强度复核时如何判别哪一种类型第62页，共63页。序号大写小写英文注音国际音标注音中文注音意义

1Ααalphaa:lf阿尔法角度；系数"坡度角，应变梯度，线膨胀系数，地震影响系数，相位角“

2Ββbetabet贝塔磁通系数；角度；系数”风振系数，等效弯矩系数“

3Γγgammaga:m伽马电导系数（小写），γ（GQEw）“荷载分项系数”

4Δδdeltadelt德尔塔变动；密度；屈光度，“挠度