如何做几何证明题

怎样做几何证明题知识概括总结：几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培育学生逻辑思想能力有着很大作用。几何证明有两种基本种类：一是平面图形的数目关系；二是相关平面图形的地点关系。这两类问题常常能够相互转变，如证明平行关系可转变为证明角等或角互补的问题。掌握剖析、证明几何问题的常用方法：1）综合法（由因导果），从已知条件出发，经过相关定义、定理、公义的应用，逐渐向前推动，直到问题的解决；2）剖析法（执果索因）从命题的结论考虑，斟酌使其建立需要具备的条件，而后再把所需的条件当作要证的结论持续斟酌，这样逐渐往上逆求，直到已知事实为止；3）两头凑法：将剖析与综合法归并使用，比较起来，剖析法利于思虑，综合法易于表达，所以，在实质思虑问题时，可归并使用，灵巧办理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。掌握结构基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形构成的，所以要擅长将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要结构基本图形，在结构基本图形时常常需要增添协助线，以达到集中条件、转变问题的目的。.证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。好多其他问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其他如线段中垂线的性质、角均分线的性质、等腰三角形的判断与性质等也常常用到。例1.已知：如图1所示，中，。求证：DE＝DFAEDCFB图1例2.已知：如图2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求证：∠E＝∠FEADBCF图2.证明直线平行或垂直在两条直线的地点关系中，平行与垂直是两种特别的地点。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可经过边对应成比率、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转变为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。例3.如图3所示，设BP、CQ是的内角均分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证：KH∥BCAQPKHBMNC图3例4.已知：如图4所示，AB＝AC，。求证：FD⊥EDAEF231BDC图4三.证明一线段和的问题（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其他部分等于另一较短线段。（截长法）例5.已知：如图6所示在中，，∠BAC、∠BCA的角均分线AD、CE订交于O。求证：AC＝AE＋CDBEOD14235AF6C图6（二）延伸一较短线段，

使延伸部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。

（补短法）例6.已知：如图

7所示，正方形

ABCD中，F在DC上，E在

BC上，。求证：EF＝BE＋DFAD312FGBEC图7中考题：如图8所示，已知为等边三角形，延伸BC到D，延伸BA到E，而且使AE＝BD，连接CE、DE。求证：EC＝EDEFABCD图8题型展现：证明几何不等式：例题：已知：如图9所示，。求证：A12CBDE图9实战模拟：已知：如图11所示，中，，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有。求证：CEADB图112.已知：如图12所示，在中，，CD是∠C的均分线。求证：BC＝AC＋ADADB

C图123.已知：如图

13所示，过的极点

A，在∠A内任引一射线，过

B、C作此射线的垂线

BP和

CQ。设

M为BC的中点。求证：MP＝MQAQB

M

CP图134.ABC中，BAC90，ADBC于D，求证：AD1ABACBC4初中几何证明技巧证明两线段相等两全等三角形中对应边相等。同一三角形中等角平等边。等腰三角形顶角的均分线或底边的高均分底边。平行四边形的对边或对角线被交点分红的两段相等。直角三角形斜边的中点到三极点距离相等。线段垂直均分线上随意一点到线段两段距离相等。角均分线上任一点到角的两边距离相等。过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。*9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分红的两段相等。两前项（或两后项）相等的比率式中的两后项（或两前项）相等。*12.两圆的内（外）公切线的长相等。等于同一线段的两条线段相等。证明两个角相等两全等三角形的对应角相等。同一三角形中等边平等角。等腰三角形中，底边上的中线（或高）均分顶角。两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。同角（或等角）的余角（或补角）相等。*6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线均分两条切线的夹角。相像三角形的对应角相等。*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。等于同一角的两个角相等。证明两条直线相互垂直等腰三角形的顶角均分线或底边的中线垂直于底边。三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。在一个三角形中，如有两个角互余，则第三个角是直角。邻补角的均分线相互垂直。一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。两条直线订交成直角则两直线垂直。利用到一线段两头的距离相等的点在线段的垂直均分线上。利用勾股定理的逆定理。利用菱形的对角线相互垂直。*10.在圆中均分弦（或弧）的直径垂直于弦。*11.利用半圆上的圆周角是直角。证明两直线平行垂直于同向来线的各直线平行。同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。平行四边形的对边平行。三角形的中位线平行于第三边。梯形的中位线平行于两底。平行于同向来线的两直线平行。一条直线截三角形的两边（或延伸线）所得的线段对应成比率，则这条直线平行于第三边。证明线段的和差倍分作两条线段的和，证明与第三条线段相等。在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。延伸短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。取长线段的中点，再证其一半等于短线段。利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相像三角形的性质等）。证明角的和差倍分1.与证明线段的和、差、倍、分思路同样。2.利用角均分线的定义。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。证明线段不等同一三角形中，大角对大边。垂线段最短。三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。*5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。全量大于它的任何一部分。证明两角的不等同一三角形中，大边对大角。2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。5.全量大于它的任何一部分。证明比率式或等积式1.利用相像三角形对应线段成比率。2.利用内外角均分线定理。3.平行线截线段成比率。直角三角形中的比率中项定理即射影定理。5.与圆相关的比率定理---订交弦定理、切割线定理及其推论。利用比利式或等积式化得。1、已知：AB=CD、AD图,E、F是□ABCD的对角线AC上两点,AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF.(2)BE∥DF.如图,在□ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF,请你以F为一个端点,和图中已标有字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明