(2019新教材)人教A版高中数学必修第二册模块综合检测

（2019新教材）人教A版高中数学必修第二册模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．i已知i为虚数单位，则z＝ 在复平面内对应的点位( )1－2iC．第三象限i

i（1＋2i）

第二象限D2 15解析选B.z＝ ＝ ＝51－2i 1－（2i）2

＝－＋i，5 5 2 1其对应的点－5，5位于第二象限．2．(2019·高考全国Ⅱ)设为两个平面，则α∥β的充要条件( 内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面解析：B.ββABCD，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是DB.如图所示的直观图，其平面图形的面积( )A．3C．32

B．632D.2解析：选B.由直观图可得，该平面图形是直角边边长分别为4，3的直角三角形，其面积为S 1 4×3＝6.＝2×在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层随机抽样法中抽取容量为20的样本，则在一级品中抽取的比例( )-1-A.1A.241C.5120＝6，故选解析选D.120＝6，故选

1B.36B.1D.6D.50名学生在普通高校招生体验中的视力情0.9()A．10 B．20C．8 D．16解析：选B.由频率分布直方图，可得视力在0.9及以上的频率为(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，人数为0.4×50＝20.故选B.一组数据的平均数、众数和方差都是2，则这组数可以是 ( )A．2，2，3，1C．2，2，2，2，2，2

B．2，3，－1，2，4D．2，4，0，2选D.易得这四组数据的平均数和众数都是所以只需计算它们的方差就可以．0.502.7．已知a＝(1，0)，b＝(1，1)，(a＋λb)⊥a，则λ＝( )A．2 B．0C．1 D．－1选D.(a＋λb)·a＝(1＋λ，λ)·(1，0)＝1＋λ.由(a＋λb)⊥a1＋λ＝0λ＝－1，故选D.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率( )4A.92C.9

1B.31D.9解析：选D.个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类：-2-5×4＝20(2)5×5＝25因此共有20＋25＝45个符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求5 1概率为P＝45＝9.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要赢两局才能得到冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率( )1A.22C.3

3B.53D.4选D.Ai(i＝1，2)i局获胜，B事件表示甲队获得冠军．＝A

A，故P＝PAP

)P(A)

1 1 1 31 12

1 (

2＝2＋2×2＝4.PB＝－PA

1－PAP

)＝1

1 1 3( 1 2

( 1(

－2×2＝4.10 → 2→ → 1→ → λ→ → λ．如图，在△ABC中，AD＝3AC，BP＝3BD，AP＝ AB＋μAC，则的值( )A．－3C．2选

B．3D．－2- 2→ → 1→ 1→ → 2→ 1→3 3 9 因为AD＝3AC，所以BP＝BD＝(AD－AB)＝AC－AB3 3 9 - → → 2→ 2→AP＝AB＋BP＝ABAC，3 9又＝＋，所以λ 2 μ2

λ3，故选B.＝3， ＝9，从而16个边长为则a·b＝( )

π → →的菱形构成的图形菱形中的锐角大小为3-3-－5C．－3－1D．－6选B.Ai，ji的方向水平向右，则i＝j＝1，〉＝6°，从而

1j＝2.因此a＝i＋2j，b＝－3i＋2j，1所以a·b＝(i＋2j)·(－3i＋2j)＝－3i2－4i·j＋4j2＝－3×12－4×1×1×2＋4×12＝－1，故选B.如图，在矩形ABCD中，EF∥AD，GH∥BC，BC＝2，AF＝FG＝BG＝1.现分别沿EF，GH将矩形折叠使得AD与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积( )A．24π16C.3π

B．6π8D.3π解析：选C.由题意可知，折叠后的几何体是底面为等边三角形的三棱柱，底面等边三角2 12 3形外接圆的半径3× 12＝3.因为三棱柱的高B＝2所以其外接球的球心与底面外32 23接圆圆心的距离为1，则三棱柱外接球的半径为R＝16S＝4πR2＝3π.故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

3＋12＝3

，所以三棱柱外接球的30%分位数分位数．解析：因为10×30%＝3，10×75%＝7.5，x＋x 6＋730%324＝875%分位数为x＝9.8答案：6.5 9

＝6.5，同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分200分，答错或不答均得零分．假设同学甲答对第一、二、个问题的概率分别为0.8，0.6，0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率．“i个题0.5 ＝ 且AAA相互独立同学甲得分不低于 分对应于事件AAA∪AAAAA0.5 1 2 3 123 1 23 123-4-P＝P(

— － )AAA∪AAA∪AAA123

1 2

123＝P(AAA)＋P(－ )＋P－ )123

A1A

(A1A2A3＝P(A)P(A)P(A)＋P(A)P(－)·P(A)＋P(－)P(A)P(A)＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.51 2

1 A2 3

A1 2 3＋0.2×0.6×0.5＝0.46.答案：0.461 1 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1＝AC＝2，直线A1 1 与侧面AA1B1B所成的角为30°，则该三棱柱的侧面积．11 1 A1B.AAAABC⊥AA1B1BA1CAA1B1B∠CA1B＝30°.AA＝AC＝2，所以A1C＝22.AB＝22×2＋2×2＝4＋11 1 答案：4＋42在矩形ABCDDCP(CB延长线上的DPBQ动点Q(包含点B)满|→|＝|→DPBQA为坐标原点，分别以x轴建立如图所示的平面直角坐标系，设P(x，1)，Q(2，y)，由题意知0≤x≤2，－2≤y≤0.因为|→|＝|→|，所以|x|＝|y|，所以x＝－y.- →

DP BQ- →

123所以PA·PQ＝－x(2－x)－(y－1)＝x2－2x－y＋1＝x2－x＋1＝x－2＋4，1 → → 3所以当x＝2时，PA·PQ取得最小值为4.-5-3答案：4三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)a，b，ca＝(1，3)．(1)若|c|＝4c∥ac的坐标；2 52若|b|＝1，且(a＋b)⊥ababθ.解：(1)c∥a)c＝λa＝(λ，又|c|＝4，即λ＝±2.c＝(2，23)c＝(－2，－23)． 5

5 3 5 3(2)因为(a＋b)⊥a－2b，所以(a＋b)·a－

b＝0

a·b－b2＝0，所以4－×2×1×cosθ5 0，

2 2 2 2－2＝所以cosθ1＝2，πθ∈[0，π]θ＝3.π18．(12分)△ABCA，B，Ca，b，cC＝6，a＝2，△ABC的面积为3，F为边AC上一点．(1)求c；(2)若CF＝2BF，求sin∠BFC.1 1 π解：(1)

ABC＝absinC＝×2b×sin ＝3b＝23.c2＝a2△ 2 2 6π＋b2－2abcosC＝4＋12－2×2×23×cos6＝4，所以c＝2.π 2π(2)由(1)a＝c＝2A＝C＝6，∠ABC＝π－A－C＝3.CF BF

sin

π6·CF在△BCF中由正弦定理得 ＝ ，所以sin∠CBF sin∠BCF

BF .CF22＝2BF，所以22sin∠CBF＝ ，2π π∠CBF3∠CBF＝4，sin∠BFC＝sin(∠CBF＋∠BCF)＝-6-sinπ π＝2＋64＋6 4 .12分)ABCEDABC，AC＝AD＝AB＝1，BC＝2，CE＝2，F为BC的中点．求证：AFBDE；BDEBCE.证明：(1)BEGGF，GDAD⊥ABC，CEABC，所以AD∥ECABC⊥ACED.GFBCEGF∥EC∥DA，2＝CEGF ＝D2＝CE所以四边形GFAD为平行四边形，AF∥GDGD⊂BDE，AFBDEAF∥BDE.(2)因为AC＝AB＝1，BC＝2，所以AC2＋AB2＝BC2，所以AB⊥AC.FBCAF⊥BC.GF⊥AF，BC∩GF＝FAF⊥BCE.AF∥GDGD⊥BCE.GD⊂BDE，所以平面BDE⊥平面BCE.12分)1000种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买商品顾客人数

100

甲 乙 丙 丁√ × √ √-7-217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××估计顾客同时购买乙和丙的概率；估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？110002002001从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品．100＋200所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为

1

＝0.3.1200＝1100＋200＋300 100可以估计为

1000

＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000＝0.1.所以如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．法二：从统计表可以看出，同时购买了甲和乙的顾客，也都购买了丙；同时购买了甲和丁的顾客，也都购买了丙；有些顾客同时购买了甲和丙，却没有购买乙或丁．所以，如果顾客购买了甲，那么该顾客同时购买丙的可能性最大．21．(12分)n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成51组[20，25)2组[25，30)3组[30，35)4组[35，40)5组[40，45]15人．3，4，53，4，56名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？在(1)62名志愿者介绍宣传经验，求-8-第3组至少有1名志愿者被抽中的概率．解：(1)150.01×5n＝5，n＝100，30.06×5×100＝30(人)，40.04×5×100＝20(人)，50.02×5×100＝10(人)．所以利用分层随机抽样在第3，第4，第5组中分别抽取3人，2人，1人．1 2 3 1 6 2 ( ) ( ) ( (2)记第3组的3名志愿者为A，A，A，第4组的2名志愿者为B，B，第5组的1名志愿者为C，则从 名志愿者中抽取 名志愿者有A，A，A，A，A，B)，(A，B1 2 3 1 6 2 ( ) ( ) ( 1 1 2 1 3 1 1 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( A，C，A，A，A，B，A，B，A，C，A，B，A，B，A，C，B，B( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 1 2 3 2 1 2 2 2 1 3 1 3 2 3 1 1 21 1 2 (B，C)，(B，C)，共151 1 2 3 3 ( ) ( 其中第 组的 名志愿者A，A，A至少有一名志愿者被抽中的有A，A，A，A3 3 ( ) ( 1 2 3 1 2 1 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( A，B，A，B，A，C，A，A，A，B，A，B，A，C，A，B，A，B( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 1 1 2 1 1 2 3 2 1 2 2 2 1 3 1 3 23 (A，C)，共123 3

12 4名志愿者被抽中的概率为15＝5.22．(12分)S-ABCDABCDOSA＝SC，SA⊥BD.求证：SOABCD；设∠BAD＝60°，AB＝SD＝2，PSDSB